OQAM/OFDM系統(tǒng)改進的預編碼信道估計

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(空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

偏移正交幅度調(diào)制的正交頻分復用技術(shù)[1-3](Offset Quadrature Amplitude Modulation/Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OQAM/OFDM)是近年來提出的一種基于濾波器組的多載波調(diào)制技術(shù)。與正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統(tǒng)相比，OQAM/OFDM系統(tǒng)采用了具有良好時頻聚焦特性的原型濾波器，能夠有效地降低帶外輻射，提高系統(tǒng)的功率利用率；且OQAM/OFDM系統(tǒng)不需要采用循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)或者其他保護間隔，提升了系統(tǒng)的頻譜利用率。相比于OFDM系統(tǒng)的優(yōu)勢，使OQAM/OFDM系統(tǒng)已經(jīng)成為新一代無線通信系統(tǒng)和電力線通信(Power Line Communication，PLC)的備選方案之一，具有很強的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

但是由于原型濾波器的使用，使OQAM/OFDM系統(tǒng)僅滿足在實數(shù)域正交，使系統(tǒng)在傳輸過程中受到虛部干擾，傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)的信道估計技術(shù)不再適用于OQAM/OFDM系統(tǒng)，需要研究新的信道估計方法，目前OQAM/OFDM系統(tǒng)信道估計方法主要有基于導頻序列的信道估計方法[4-6]和基于離散導頻的信道估計方法[7-14]。

基于離散導頻的信道估計方法常用的有輔助導頻法[7]和預編碼法[14](Auxiliary Pilot，AP)。AP法是通過在導頻周圍的任意時頻格點放置輔助導頻消除系統(tǒng)存在的虛部固有干擾，該方法在每個信道估計導頻處使用兩個實數(shù)符號，與OFDM系統(tǒng)在每個導頻處使用一個復數(shù)符號占用的頻譜資源相同，但是輔助導頻處功率高。為了降低導頻功率，文獻[8]提出了在導頻周圍插入兩個輔助導頻的方法(Composite Pilot Pairs，CPP)，該方法有效地降低了輔助導頻處的功率，但是在一個導頻處使用三個實數(shù)符號會降低頻譜利用率。C.Lélé等在文獻[14]中提出了一種在發(fā)送端導頻周圍采用預編碼的方法對導頻周圍的干擾進行消除，該方法不需要額外的導頻功率，但是在發(fā)送端需要計算編碼矩陣C，計算的復雜度較高。本文針對上述問題，提出了OQAM/OFDM系統(tǒng)改進的預編碼信道估計算法。

1 OQAM/OFDM系統(tǒng)模型

OQAM/OFDM系統(tǒng)發(fā)送端發(fā)送的信號為：

(1)

發(fā)送信號經(jīng)過無線信道之后，接收端的信號表示為：

(2)

式中，Δ是多徑信道的最大傳播時延，h(t,τ)為多徑信道的脈沖響應，n(t)表示均值為零，方差為σ2的高斯白噪聲。將式(1)代入式(2)中：

(3)

g(t-τ-nτ0)選用具有良好時頻聚焦特性的濾波器，當τ∈[0,Δ]時，可以近似認為g(t-τ-nτ0)≈g(t-nτ0)，則式(3)可以表示為：

(4)

經(jīng)過解調(diào)后的輸出信號為：

(5)

式中，n′(t)=〈n(t),gm0,n0〉仍為服從高斯分布的白噪聲信號?！磄m,n,gm0,n0〉R表示對gm,n和gm0,n0進行內(nèi)積并取實部。

在OQAM/OFDM系統(tǒng)中，發(fā)送端和接收端濾波器滿足在實數(shù)域正交，即：

〈gm,n,gm0,n0〉R=δm,m0δn,n0

(6)

δm,m0與δn,n0表示兩個狄拉克函數(shù)。

由于發(fā)送端和接收端之間只存在實數(shù)域正交，接收到的經(jīng)過復數(shù)信道的信號會引入虛部干擾。當采用具有良好時頻聚焦特性的濾波器時，虛部干擾主要來自導頻符號的一階鄰域，則式(6)可以表示為：

(7)

在慢衰落信道中，信道的頻率響應在一階鄰域內(nèi)基本不變，則上式可以表示為：

(8)

2 改進的預編碼信道估計方法

2.1 離散導頻預編碼信道估計

(9)

假設a=(a1,…,a8)T為對導頻周圍數(shù)據(jù)預編碼后發(fā)送符號；d=(d1,…,d8)T為發(fā)送端實際數(shù)據(jù)符號；C=[c1,…,c8]為預編碼矩陣，可以得到：

a=Cd

(10)

如果矩陣C為非奇異矩陣，則在接收端可以通過計算d=C-1a得到數(shù)據(jù)向量d。同時，如果C為正交矩陣，即CTC=I，那么可以得到：

‖a‖=aTa=dTCTCd=‖d‖

(11)

從式(11)可以看出，編碼前后數(shù)據(jù)符號的功率相同，即采用預編碼方法不會增加額外的功率消耗。設γk=〈gm,n,gm0,n0〉R表示相應位置的干擾系數(shù)，令γ=(γ1,…,γ8)T，則

(12)

(13)

2.2 改進預編碼方法

在上一節(jié)中假設d8=0，由式(9)可以得到：

a=Cd=Dd′

(14)

式中，d′=(d1,…,d7)T，D=(c1,…,c7)表示編碼矩陣，則式(12)可以表示為：

(15)

γTD=0

(16)

上節(jié)中為保持編碼前后符號功率不變，C為正交矩陣。因此，D應同樣滿足DTD=I。

由上面的分析可以得到，問題轉(zhuǎn)化為求編碼矩陣D。若對導頻一階鄰域內(nèi)的所有符號進行編碼，則D為8×7矩陣，由上一節(jié)中求C的施密特正交化的方法可以求得，但是計算復雜度仍然比較大。為有效地減少算法的計算量，考慮降低D的維數(shù)。

由圖1所示的導頻周圍數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖，只對格點位置k=1,2,3,4處的符號進行編碼，使四位對導頻符號的干擾和為零。此時，a=(a1,…,a4)T，d′=(d1,…,d3)T，γ=(γ1,…,γ4)T，D=(c1,…,c3)為4×3的編碼矩陣。

對于使用IOTA原型濾波器的OQAM/OFDM系統(tǒng)，可以得到：γ=(-0.4411,0.4411,0.4411,-0.4411)T。選取編碼矩陣D的前兩列為：

第三列c3與γ，c1和c2正交的單位向量，可以得到

(17)

θ′=γ′Ts

(18)

為消除格點k=5,6,7,8處存在的干擾，對式(14)進行如下變換：

a=Dd′+χ

(19)

由上式可以得到，若選擇合適的χ，使上式滿足γTa=-θ′，則剩余格點處的干擾θ′將被抵消。由γTD=0可得γTχ=-θ′。為減少導頻功率的消耗，通過最優(yōu)化問題求解χ：

min|χ|2，滿足γTχ=-θ′

(20)

通過拉格朗日乘子法可以求得：

(21)

通過將式(14)變換為式(19)，降低了計算矩陣的復雜度，同時消除一階鄰域內(nèi)所有符號對導頻的干擾。

3 性能分析

本節(jié)主要從頻譜效率、能量效率、計算復雜度三個方面對上節(jié)兩種方法和AP法三種方法進行分析。

3.1 頻譜效率分析

在AP法中，除導頻符號本身以外，仍需要一個輔助的實值符號用以消除干擾。對于預編碼方法和本文提出的改進預編碼方法同樣需要一個額外的實值符號作為導頻開銷，并將其置為零。因此，三種方法的頻譜效率相同。

3.2 能量效率分析

(22)

由上面的分析可以得到，本文比預編碼法增加了額外的功率消耗，但是相比于AP法的功率消耗有很大的降低，在可以接受的范圍之內(nèi)。

3.3 計算復雜度分析

在實際的硬件實現(xiàn)過程中，乘法運算遠比加法運算實現(xiàn)復雜。因此在本文中，只考慮三種方法的乘法運算復雜度，不考慮加法運算的復雜度。

在AP法中，輔助導頻值的確定需要額外計算導頻周圍的數(shù)據(jù)。其計算公式如下：

(23)

由公式可以看出，AP法需要7次乘法運算和一次除法運算(本質(zhì)也是乘法運算)，共需要8次實數(shù)乘法運算。計算復雜度為O(N0)。

在本文提出的改進預編碼算法中，在發(fā)送端和接收端共需要矩陣運算4×4×2=32次，對于每一個OQAM/OFDM系統(tǒng)，由于濾波器函數(shù)已知，則干擾系數(shù)γ已知，則求χ共需要4+4+1=9次乘法運算，本文所提方法共需要41次乘法運算，計算復雜度為O(N1)。

在預編碼算法中，在發(fā)送端和接收端共需要乘法運算8×8×2=128次，計算復雜度為O(N2)。

從以上分析中可以得到，本文所提方法在計算復雜度上比預編碼法減少一個數(shù)量級，但比AP法增加一個數(shù)量級，但其整體復雜度能夠滿足實際應用的需求。

綜上所述，本文所提的改進方法是輔助導頻法和預編碼方法的一個折中方案，以較小的導頻功率消耗帶來算法的計算復雜度的降低。

4 仿真分析

圖2和圖3分別表示本文所提的改進預編碼法和文獻[14]中提的預編碼法對比以及改進預編碼法與其他離散導頻信道估計方法誤比特率(Bit Error Rate，BER)比較。從圖2可以看出，改進的預編碼方法與編碼數(shù)為8的預編碼法BER性能相近，比編碼數(shù)為3的預編碼法性能有很大的提升。圖3中為不同離散導頻信道估計方法誤比特率性能的比較分析，改進預編碼法比AP法性能上有所提高，當信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)大于5 dB時，改進預編碼法比成對導頻序列(Pair of Pilot，POP)離散導頻方法性能提高1 dB，SNR大于7時提高了2 dB。

歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error，NMSE)是反應信道估計準確度的一個重要指標，其計算公式可以表示為：

(23)

圖4和圖5展示了本文所提方法與其他離散導頻信道估計方法NMSE仿真結(jié)果。圖4仿真本文所提出的改進預編碼法和不同數(shù)據(jù)編碼數(shù)的預編碼方法對比。從結(jié)果中同樣可以看出，改進的預編碼法與編碼數(shù)為8的預編碼法有相近NMSE性能；與編碼數(shù)為4的預編碼法有很大的性能提升，當SNR大于6 dB時，改進預編碼法比其性能提升2 dB左右，當SNR大于8時，性能提升能夠達到3 dB。

圖5表示不同離散導頻情況下NMSE性能對比，從圖中可以看出，改進的預編碼方法的NMSE性能比AP法性能有一定的提升，與預編碼法的性能相近；當SNR大于6 dB時，改進的預編碼方法比POP法性能提升3 dB，當SNR大于8 dB時，性能提升4 dB。

圖6仿真AP法，預編碼法和本文提出的改進預編碼法復雜度分析。圖中橫軸表示導頻在頻域上的間隔，縱軸表示在一個時間點上三種不同的方法所需要進行的乘法次數(shù)。從圖中可以看出，改進的預編碼法的復雜度在AP法和預編碼法之間，相比于預編碼法，改進的預編碼法復雜度降低了一半。

從仿真的結(jié)果中可以看出，本文提出的改進預編碼方法與編碼數(shù)為8的預編碼法相比，在信道估計性能上相同，但是改進預編碼法復雜度相比于傳統(tǒng)的預編碼法降低了一半，雖然增加額外的功率消耗，但功率消耗的增加在可接受的范圍之內(nèi)。在實際應用中，受功率設備和硬件速率的影響，信道估計的額外功率消耗和計算復雜度都不能過高，因此本文所提方法更適合于實際應用。

5 結(jié)論

本文研究改進的預編碼離散導頻信道估計算法，通過減少預編碼法的編碼數(shù)改進傳統(tǒng)預編碼法復雜度過高的問題，同時相比于AP法，本文所提的算法額外的功率消耗在可以接受的范圍內(nèi)。仿真結(jié)果表明，本文所提的算法在信道估計性能上與AP法和預編碼法相近，但是在復雜度和額外的功率消耗上是兩種算法的折中，因此相比于兩種算法更具有實用價值。

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