基于積分漸進(jìn)展開(kāi)的氣相色譜重疊峰快速解析法

柯 慶, 高清維, 盧一相

(安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 安徽 合肥 230601)

氣相色譜學(xué)是20世紀(jì)后期分析化學(xué)領(lǐng)域的重大突破,它將分析化學(xué)與信號(hào)檢測(cè)完美地結(jié)合在一起,定量測(cè)定物質(zhì)的組分。色譜定量分析的手段是計(jì)算單個(gè)色譜峰面積或色譜峰高度,簡(jiǎn)稱峰面積法或峰高法[1],因此色譜峰面積和峰高計(jì)算是色譜定量分析的核心技術(shù)。但是化學(xué)組分相近物質(zhì)的色譜峰是重疊的[2],無(wú)法直接計(jì)算純組分單峰面積和峰高,所以準(zhǔn)確地將重疊峰解析就成為色譜研究的重點(diǎn)之一。

經(jīng)典的重疊峰解析有垂線法、切線法、均線法和三角法等幾何解析方法[2,3],這些方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀易操作,便于色譜的實(shí)時(shí)處理;缺點(diǎn)是對(duì)峰底分離度(R)要求高,誤差大。近年來(lái),隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值計(jì)算被廣泛用于重疊峰解析[1,4,5],例如函數(shù)擬合法和最小平方曲線擬合法,這些方法對(duì)峰底分離度要求低,但是計(jì)算中需反復(fù)調(diào)整擬合參數(shù),導(dǎo)致計(jì)算量大,耗時(shí)長(zhǎng),難以用于色譜的實(shí)時(shí)處理。另一類方法是非數(shù)值解析法,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解析方法[6]和傅里葉變換方法[7]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解析方法有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)和容錯(cuò)能力,解析準(zhǔn)確度高,缺點(diǎn)是收斂速度慢,不穩(wěn)定,網(wǎng)絡(luò)的初始值、學(xué)習(xí)率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都難以確定;傅里葉變換方法計(jì)算簡(jiǎn)便,但需要事先確定重疊峰中單峰的峰高、峰形和半峰寬,這在實(shí)際分析中難以實(shí)現(xiàn)。近年來(lái)小波變換被用于重疊峰解析[8,9],這個(gè)方法只做簡(jiǎn)單求和,故而運(yùn)算速度快,但小波基選取困難、小波解析層數(shù)難以確定。這些結(jié)果表明非數(shù)值方法仍需進(jìn)一步發(fā)展,數(shù)值方法仍是重疊峰解析的主流方法[10-12]。同時(shí)數(shù)值解析的方法本身也不斷推陳出新,例如近年來(lái)出現(xiàn)的多元曲線分辨方法[13],這些新理論和新方法推動(dòng)了色譜學(xué)的快速發(fā)展[14]。

很明顯,單峰表達(dá)式對(duì)重疊峰的解析至關(guān)重要。理想情況下,色譜峰應(yīng)當(dāng)是高斯正態(tài)分布。但是,由于各種物理與化學(xué)原因,實(shí)際色譜峰偏離高斯分布,形成不對(duì)稱的拖尾峰和前伸峰。多種色譜單峰函數(shù)用來(lái)表達(dá)不對(duì)稱色譜峰,其中典型的是GPA(Gaussian peak adjustment)函數(shù)[15-17]或稱AGD(asymmetric Gaussian distribution)函數(shù)[4]以及EMG(exponentially modified Gaussian)函數(shù)[12]。GPA函數(shù)用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差不同的半高斯峰組合成不對(duì)稱峰,具有參量少、計(jì)算快的優(yōu)點(diǎn);但是表示高度不對(duì)稱的色譜峰誤差較大[12,16,17]。EMG函數(shù)用卷積修正高斯對(duì)稱函數(shù),對(duì)曲線逐點(diǎn)匹配,形成非對(duì)稱分布函數(shù),其結(jié)果適用范圍廣,缺點(diǎn)是表達(dá)式復(fù)雜、不能準(zhǔn)確表達(dá)對(duì)稱性較好的色譜峰。同時(shí),EMG函數(shù)解析得到的形狀與初值選取有關(guān),計(jì)算的魯棒性差,效率低[4,12]。有多種修正的EMG函數(shù),如GEMG (generalised exponentially modified Gaussian)函數(shù)和PMG1(polynomial modified Gaussian function 1)函數(shù),但這些函數(shù)都比EMG函數(shù)更復(fù)雜,計(jì)算效率更低[12,15]。由于這些原因,GPA函數(shù)仍然被廣泛地應(yīng)用于LSV和CV(linear sweep and cyclic voltametry)系統(tǒng)以及色譜快速解析中[16,17]。這篇論文考慮氣相色譜峰和一般色譜峰的在線處理,氣相色譜單峰可用GPA函數(shù)表示,為了實(shí)時(shí)解析重疊峰,非氣相色譜峰也選擇了較為簡(jiǎn)單的GPA函數(shù)來(lái)近似表示它的單峰。

考慮到面積是一個(gè)積分過(guò)程,積分方程解積分問(wèn)題的相對(duì)誤差小,積累誤差也小,能得到理想的結(jié)果,論文中用積分方程和積分漸進(jìn)級(jí)數(shù)解析氣相色譜重疊峰。論文將前伸或拖尾峰用GPA函數(shù)表示,列出重疊峰中GPA函數(shù)的積分方程和約束條件,再用積分漸進(jìn)級(jí)數(shù)展開(kāi)積分方程,進(jìn)而得到計(jì)算單峰面積和峰高的代數(shù)方程。該法精度高,速度快,無(wú)需人工干預(yù),既適合在線實(shí)時(shí)處理也適合色譜工作站。

1 重疊峰解析模型

1.1 單峰面積計(jì)算

圖1是單組分非對(duì)稱色譜示意圖。從圖1可知流出曲線的GPA函數(shù)表達(dá)式為[17]

(1)

式(1)中C(x)為色譜檢測(cè)器的檢測(cè)信號(hào)值,它可以是電壓、電流等參量,通常稱為信號(hào)強(qiáng)度[1];H0為峰高;xG對(duì)應(yīng)于信號(hào)強(qiáng)度極大值點(diǎn)的位置(即保留時(shí)間);σ1和σ2為色譜峰的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

圖 1 非對(duì)稱高斯色譜峰示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the asymmetric Gaussian chromatographic peak

不對(duì)稱因子AS表示峰形狀的不對(duì)稱程度。如圖1所示,定義峰高10%處,色譜峰上兩點(diǎn)到中心垂線的距離分別是DL和DR,可得到[18]

(2)

AS>1稱作前伸峰,AS<1稱作拖尾峰。

由式(2)可導(dǎo)出GPA函數(shù)AS的計(jì)算公式是

(3)

σ1和σ2分別是圖1中信號(hào)強(qiáng)度C(x)的左側(cè)半峰和右側(cè)半峰的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

GPA峰的面積是

(4)

1.2 重疊峰的解析模型

純組分樣品在色譜圖中對(duì)應(yīng)的是單峰,色譜峰峰高和峰面積可分別用式(1)和式(4)計(jì)算。但是不同的純組分樣品在色譜圖中重疊后,形成3種模式的重疊峰:谷峰模式、肩峰模式和完全重疊峰模式。這些模式里的純組分色譜峰(以下簡(jiǎn)稱單峰)在實(shí)驗(yàn)中不能提前獲得。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[15]提出氣相色譜重疊峰的單峰相似原理:組分如果有非常類似的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),它們?cè)谏V分離中將趨向類似分布,這將導(dǎo)致組分分離失敗,形成重疊峰,因此同一重疊峰的純組分色譜峰形狀相似;重疊峰中的各純組分色譜信號(hào)強(qiáng)度的單峰函數(shù)之間存在一個(gè)比例因子,某純組分信號(hào)強(qiáng)度單峰函數(shù)乘以一個(gè)比例因子,再平移,它將與另一純組分信號(hào)強(qiáng)度色譜單峰函數(shù)相同。雖然這兩個(gè)函數(shù)之間可能有一些差異,但是這個(gè)差異很小。文獻(xiàn)用相似原理解析了間二甲苯(m- xylene)和對(duì)二甲苯(p- xylene)混合溶液[1]、油酸鹽(oleate)[2]等物質(zhì)[15,18]的色譜重疊峰,結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。

首先討論兩個(gè)純組分物質(zhì)組成的重疊峰解析模型。設(shè)單峰A和B如圖2a所示,它們重疊成如圖2b所示的谷峰。根據(jù)相似性原理,如果A峰和B峰的信號(hào)強(qiáng)度函數(shù)分別是CA(x)和CB(x),則有

CA(x)≡ηCB(x+x0)

(5)

圖 2 重疊峰參數(shù)示意圖Fig. 2 Schematic diagrams of overlapping peak parameters a. parameters of similar peak A and peak B; b. the overlapping valley peak.

式中η是比例因子,x0是平移坐標(biāo)。將式(1)代入式(5),得到重疊峰中的兩個(gè)純組分色譜單峰的GPA函數(shù)[15]分別是

(6)

(7)

式中xA和xB分別是純組分A峰和B峰的峰高的橫坐標(biāo),HA和HB分別是它們的峰高;σ1和σ2分別是純組分GPA函數(shù)的半峰標(biāo)準(zhǔn)偏差。式(6)和式(7)中只要令σ1=σ2,就是高斯峰。

從式(6)和式(7)可知,確定重疊峰中的單峰,除需σ1、σ2和峰高外,還要知道色譜峰的保留時(shí)間(峰高的位置)。3種重疊峰峰高位置的解法如下[2,11]: 1.重疊峰是谷峰,色譜圖上重疊峰的2個(gè)極大值點(diǎn)的位置(重疊峰峰高位置)就是純組分單峰的峰高位置xA和xB; 2.重疊峰是沒(méi)有谷點(diǎn)的肩峰,色譜圖上只能確定一個(gè)極大值點(diǎn),這一點(diǎn)就是大峰的峰高位置。而小峰的峰高位置可以從色譜圖的重疊峰拐點(diǎn)切線求出,詳細(xì)算法見(jiàn)1.4節(jié)“肩峰的解析”;3.重疊峰是完全重疊峰,無(wú)法直接從色譜圖上確定兩個(gè)單峰的峰高位置,完全重疊峰一般用曲線擬合法解析,本文不考慮完全重疊峰解析。

1.3 谷峰解析算法

(8)

從1.2節(jié)可知谷峰的兩個(gè)極大值點(diǎn)就是兩個(gè)單峰的頂點(diǎn),因此SⅠ由A峰的半單峰面積SAⅠ和B峰重疊在曲邊形CA′A″的面積組成,于是有

(9)

式(9)中,令t=(x-xB)/σ1,可得

(10)

式(10)中的Φ(z)為正態(tài)分布的累積函數(shù)。由于SAⅠ和SBⅠ分別是GPA函數(shù)的半峰面積,對(duì)式(6)與式(7)積分,積分下限都取-∞,上限分別取兩個(gè)GPA函數(shù)最大值點(diǎn)坐標(biāo)xA和xB,得到

上兩式帶入式(10),可得

故有

(11)

其中的σ1為A峰左半峰的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

從圖2b和1.2節(jié)又知,HA′是A峰的峰高與B峰在點(diǎn)A″處的高度值之和;HB′是B峰的峰高與A峰在B″處的高度值之和。從圖2b可求出A、B兩峰峰高的約束方程分別是

(12)

(13)

綜合上述結(jié)果可以得到兩純組分重疊谷峰解析的方程組為

(14)

1.4 肩峰的解析

肩峰只有一個(gè)極大值點(diǎn),只能找到一個(gè)單峰的頂點(diǎn),谷峰解析的方法不能直接應(yīng)用。文獻(xiàn)[2,19]介紹了如何用兩純組分肩峰拐點(diǎn)求單峰頂點(diǎn),圖3是該方法的示意圖。圖中峰A頂點(diǎn)A′的位置是A″。曲線A′C′之間有單峰B的頂點(diǎn),過(guò)曲線A′C′之間的拐點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分別做兩條切線,切線交點(diǎn)P0(x0,y0)的橫坐標(biāo)x0是未知單峰B的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),這個(gè)新頂點(diǎn)位置是曲線A′C′之間的P0′點(diǎn),見(jiàn)圖3。連接點(diǎn)C、A′、P1、P0′、P2和C′組成新的谷峰。用A′和P0′作為兩個(gè)峰的頂點(diǎn),再用1.2節(jié)中的重疊谷峰方法列方程,其方程組與1.2節(jié)中所列的方程組相同,這里不再重復(fù)。

圖 3 肩峰解析示意圖Fig. 3 Schematic diagram of resolving a shoulder peak

2 峰分離方程的數(shù)值算法

2.1 重疊峰區(qū)域面積的計(jì)算

式(14)中的S和SⅠ分別是整個(gè)重疊峰的面積和區(qū)域Ⅰ的面積。S和SⅠ的值可以用數(shù)值積分從所給的重疊峰數(shù)據(jù)求出,這里用復(fù)化辛普森公式求面積的值。復(fù)化辛普森公式[20]是

(15)

其中L為積分的起點(diǎn);R為積分的終點(diǎn);h為步長(zhǎng)。由式(1)可知,SⅠ積分的起點(diǎn)應(yīng)在-∞處,故L=-∞。實(shí)際的積分無(wú)法找到-∞點(diǎn),但對(duì)應(yīng)于-∞點(diǎn)有

由圖2b可知,SⅠ積分起點(diǎn)應(yīng)當(dāng)取f(x)=0的C點(diǎn)。同理可知,S積分的起點(diǎn)是點(diǎn)C,終點(diǎn)是點(diǎn)C′,這樣就求出了SⅠ和S。

2.2 積分方程的簡(jiǎn)化與展開(kāi)

解式(14),并利用誤差函數(shù)

得到

因谷峰和肩峰的峰高位置xA和xB相距較遠(yuǎn),exp[-(xA-xB)2/2σ2]<1是一階小量,故o(xA,xB)是二階小量,有o(xA,xB)?1,將其略去。上式可寫(xiě)成

(16)

取erf(z)的漸進(jìn)級(jí)數(shù)前4項(xiàng)[20],則有

(17)

將式(17)代入式(16),略去2階小量o(xA,xB),得到

(18)

從式(14)可導(dǎo)出

從前面討論可知,o(xA,xB)?1,故略去,得

(19)

綜合式(18)、式(19)和式(14)的第一式和最后一式,可得到方程組

(20)

式(20)中的σ1、σ2、HA和HB是待求解的未知數(shù)。

式(20)是非線性超越方程組,沒(méi)有解析解,可用迭代法求解,這里用Gauss- Seidel迭代法求解,迭代格式是

(21)

其中k是迭代的次數(shù)。若式(21)收斂,則有

很明顯式(21)的解就是式(20)的解。

多個(gè)單峰組成的重疊峰解析問(wèn)題,其解析方法與兩個(gè)單峰組成的重疊峰解析模型類似,都是列積分方程和約束方程,但是情況更復(fù)雜一些。比如多個(gè)純組分的重疊谷峰解析:首先列出積分方程組,用積分漸進(jìn)公式展開(kāi)這個(gè)積分方程組為代數(shù)方程組,以便建立迭代方程求解;其次約束方程中,無(wú)法確定單峰峰高位置,因此要增加峰高位置作為未知變量,需要增加新的約束條件,重疊峰極大值點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)為零的條件是新的約束條件,因此約束方程組更復(fù)雜一些。這里不展開(kāi)討論這個(gè)問(wèn)題。

2.3 峰高和峰面積的計(jì)算方法

可用峰底分離度[2]

(22)

評(píng)價(jià)重疊峰中純組分單峰重疊情況。式(22)中xR1和xR2分別是兩個(gè)單峰的峰高位置,其意義與圖1的xG相同。Wt1和Wt2分別是兩個(gè)單峰的平均寬度。在R從大到小變化時(shí),重疊模式依次經(jīng)歷谷峰模式、肩峰模式和完全重疊峰模式。

兩個(gè)純組分單峰組成的重疊峰是谷峰模式,可以找到兩個(gè)極大值點(diǎn)作為單峰的峰高位置。肩峰模式時(shí),小峰所在的極大值點(diǎn)消失,但兩峰曲線相加,小峰的頂點(diǎn)在峰的最大值一側(cè)會(huì)形成一個(gè)拐點(diǎn),大峰本身也有一個(gè)拐點(diǎn),于是在峰高的一側(cè)會(huì)有兩個(gè)拐點(diǎn)。為了描述方便,稱小峰峰高與大峰曲線疊加而成的拐點(diǎn)為小峰定位拐點(diǎn),如圖3所示,這兩個(gè)拐點(diǎn)可以定位小峰頂點(diǎn)[2]。實(shí)際上,拐點(diǎn)描述了曲線的凹凸點(diǎn),兩峰若重疊的嚴(yán)重,曲線將變得平滑,不再有凹點(diǎn)和凸點(diǎn),拐點(diǎn)也將消失。從圖3可以看到,若定位拐點(diǎn)消失,僅有一個(gè)拐點(diǎn),則無(wú)法確定小峰的峰高位置,實(shí)際上這時(shí)疊峰進(jìn)入完全重疊模式,方程(20)成立的條件不再具備,文章提出的計(jì)算方法失效。因此在計(jì)算中,肩峰模式中是能找到兩個(gè)拐點(diǎn)的,如果只能找到一個(gè)拐點(diǎn)則肩峰模式結(jié)束,就應(yīng)結(jié)束計(jì)算。后繼計(jì)算表明,在肩峰模式將要消失前,解析結(jié)果的誤差常常很大。為此可以設(shè)定臨界值∣f0″ ∣,在定位拐點(diǎn)值(二階導(dǎo)數(shù)值)小于∣f0″ ∣后,就認(rèn)為肩峰模式消失,結(jié)束計(jì)算。

完全重疊峰模式時(shí),兩峰重疊很嚴(yán)重,譜圖上只有一個(gè)峰,峰兩側(cè)曲線光滑,僅有大峰自身的拐點(diǎn),小峰峰高位置無(wú)法定位,本文所給出的算法失效。

綜上所述,兩個(gè)純組分色譜重疊峰面積的計(jì)算過(guò)程如下:對(duì)于給定重疊峰的色譜圖,首先判斷是肩峰還是谷峰。若是肩峰應(yīng)當(dāng)根據(jù)1.4節(jié)的圖3,先找出它的兩峰峰高坐標(biāo)和重疊峰的兩個(gè)峰高,然后用方程組(21)求解兩個(gè)單峰的峰高和標(biāo)準(zhǔn)偏差;否則直接解谷峰方程組(21)。有了兩個(gè)單峰參數(shù),可用式(4)求出它們面積。

3 結(jié)果與討論

3.1 氣相色譜峰的分離評(píng)價(jià)指標(biāo)和仿真數(shù)據(jù)

峰底分離度R和峰高比(HR)兩個(gè)參數(shù)可用于表示疊峰的分離程度。根據(jù)GPA函數(shù)定義式(1)和式(22),可導(dǎo)出峰底分離度是[2]

(23)

通常認(rèn)為R=1.5時(shí),兩峰完全分離。

峰高比的定義式為[2]

HR=HA/HB

(24)

式中HA和HB分別表示A峰和B峰的峰高。

誤差有面積誤差和峰高誤差兩種。面積誤差是

(25)

其中Strue是實(shí)際單峰的面積;Smodel是解析峰面積。

峰高計(jì)算誤差為

(26)

式中Htrue是實(shí)際單峰的峰高,Hmodel是解析峰的峰高。

本文在不同的峰高比下,對(duì)不同峰底分離度的前伸和拖尾重疊雙峰做了仿真驗(yàn)證,仿真程序用VS2010實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:輸入兩個(gè)GPA函數(shù)在不同保留時(shí)間差下的重疊峰曲線參數(shù),然后對(duì)混合曲線離散化,形成一組離散數(shù)據(jù),或直接輸入重疊峰的離散數(shù)據(jù);再按照2.3節(jié)的計(jì)算過(guò)程,對(duì)這一組數(shù)據(jù)用式(14)、式(20)和式(4)計(jì)算解析后的兩個(gè)峰的峰高和兩個(gè)單峰面積,其值與真實(shí)峰高和峰面積相比較,可以得到它們的誤差。

仿真解析了兩組分樣品重疊色譜峰。設(shè)有純組分樣品A、B(B根據(jù)峰高大小分為B1、B2和B3 3種情況),它們的峰高分別是HA=100.000 0、HB1=80.000 0、HB2=12.500 0和HB3=6.250 0,則峰高比分別為HR=HA/HB1=1.25,HR=HA/HB2=8.0,HR=HA/HB3=16。

樣品A與樣品B在不同的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ1和σ2下,取AS=σ1/σ2或AS=σ2/σ1,可得到前伸單峰或拖尾單峰,表1是這些色譜峰的參數(shù)和面積。峰A與其他3個(gè)B峰可形成前伸或拖尾重疊峰。一般情況下,方程(20)迭代7～8次可求出其解,個(gè)別重疊峰解析的迭代次數(shù)達(dá)到20次。

表 1 兩組分樣品重疊峰里單峰的參數(shù)和面積真實(shí)值

3.2 前伸峰的仿真結(jié)果比較和分析

對(duì)表1列舉的A峰和峰B1、B2、B3在不同的峰底分離度下解析了它們的前伸重疊峰的峰高和面積。峰高比HR=8.0和不對(duì)稱因子AS=2.000 0的前伸重疊峰解析后得到的峰高和峰面積與峰底分離度的關(guān)系如表2所示,肩峰起始位置在峰底分離度R=0.600 0處。表2的SA和SB2分別是A峰和B2峰面積,其他參數(shù)前面已經(jīng)定義。從表2中的誤差可以看到:誤差隨峰底分離度減小而增大,即誤差從谷峰到肩峰逐漸增大,最大誤差位于肩峰模式結(jié)束處,峰高最大誤差2.288 1% ,面積最大誤差2.364 9% ;其次,小峰誤差并不一定總大于大峰誤差,但是峰高和面積的最大誤差都是小峰誤差。

圖4是峰高比HR=HA/HB3=16和HR=HA/HB1=1.25的前伸重疊峰計(jì)算誤差曲線圖。圖4 HR=16的b圖中AS=1.428 6的A峰曲線與AS=2.500 0的B3峰曲線重合,圖4 HR=1.25的b圖中AS=1.428 6的B1峰曲線與AS=2.000 0的B1峰曲線重合。所以這兩個(gè)圖中只能見(jiàn)到5條曲線。前伸重疊峰的谷峰結(jié)束位置隨著不對(duì)稱因子AS而變,表3是圖4以及表2的肩峰模式起點(diǎn)(谷峰模式結(jié)束點(diǎn))的峰底分離度位置,由于同一圖上每一條曲線的肩峰位置都不同,所以圖中無(wú)法標(biāo)出肩峰模式的起點(diǎn)(谷峰模式終點(diǎn))。從這些圖中可以看到,計(jì)算誤差隨著峰底分離度增加而減小,即誤差隨著重疊峰從谷峰模式進(jìn)入肩峰模式而增大,最大誤差在肩峰結(jié)束處。誤差在肩峰模式結(jié)束處急劇增大的原因是,重疊峰即將進(jìn)入完全重疊峰模式,在肩峰模式里找到的小峰峰高位置不再準(zhǔn)確,誤差增大,故式(20)計(jì)算的值誤差也大。

表 2 HR=8.0和AS=2.0000的前伸重疊峰峰高和面積計(jì)算結(jié)果

圖 4 峰高比HR=HA/HB=16和1.25的前伸重疊峰計(jì)算誤差Fig. 4 Calculative errors of leading overlapping peaks with HR=HA/HB=16 and 1.25a. errors of peak areas; b. errors of peak heights.

ASRofHR=16RofHR=8.0RofHR=1.251.42860.50.70.72.00000.50.60.72.50000.50.50.6

3.3 拖尾峰的仿真結(jié)果比較和分析

對(duì)表1所列舉的A峰和B峰,還解析了峰高比是1.25,不對(duì)稱因子AS=0.500 0的拖尾重疊峰的峰高和面積,得到的結(jié)果列在表4,它們是計(jì)算結(jié)果中誤差較大一組的拖尾峰數(shù)據(jù)。表4的拖尾峰峰底分離度R=0.500 0時(shí),重疊峰進(jìn)入肩峰模式。因肩峰模式所占的峰底分離度寬度較小,只有0.025,因此表4只列出了一個(gè)肩峰的計(jì)算結(jié)果。從表4中的數(shù)據(jù)可知,隨著峰底分離度的減小,解析模式從谷峰模式進(jìn)入肩峰模式,與前伸峰情況相同,峰高和面積的計(jì)算誤差逐漸增加。在峰底分離度等于0.500 0時(shí),解析模式進(jìn)入肩峰模式。由于肩峰模式所占的峰底分離度寬度很小,因此R=0.500 0的數(shù)據(jù)也是肩峰最大誤差值。雖然峰高計(jì)算誤差較大,但面積誤差仍然很小,面積最大誤差是小峰的誤差,為3.940 6% 。前面已經(jīng)討論過(guò)肩峰模式結(jié)束時(shí),小峰的峰高位置無(wú)法準(zhǔn)確定位,因此R=0.500 0處的峰高和面積誤差急劇上升。

表 4 HR=HA/HB1=1.25和AS=0.5000的拖尾重疊峰解析峰高和面積計(jì)算結(jié)果

圖5是峰高比HR=8.0的拖尾峰計(jì)算結(jié)果的誤差曲線,圖5b中所有A峰的誤差曲線重合在一起,所以只看到4條曲線。從圖5可見(jiàn),AS不同但是峰高比相同的拖尾峰,它們的肩峰模式起點(diǎn)(谷峰模式結(jié)束點(diǎn))相同。拖尾重疊峰和前伸重疊峰的解析誤差規(guī)律類似,隨著峰底分離度減小誤差增大,肩峰模式的解析誤差大于谷峰模式的解析誤差。有一點(diǎn)差別的是,雖然最大誤差都在肩峰模式里,但是有些拖尾峰,例如峰高比小的拖尾峰最大誤差并不在肩峰模式的結(jié)束點(diǎn),而在肩峰模式與谷峰模式的交界處附近。

圖 5 峰高比HR=HA/HB2=8.0的拖尾重疊峰計(jì)算誤差Fig. 5 Calculative errors of tailing overlapping peaks with HR=HA/HB2=8.0a. errors of peak areas; b. errors of peak heights.

圖 6 從文獻(xiàn)[4]圖7中取得的離散數(shù)據(jù)Fig. 6 Dispersed date from the Fig. 7 in reference[4]

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值對(duì)比情況

圖6是從文獻(xiàn)[4]中異丙醇(isopropanol)與磷化氫(pH 3)溶液里二組分混合物5- 羥色胺(5- hydroxytryptamine,簡(jiǎn)稱5ht)和5- 羥色胺酸(5- hydroxytryptophan,簡(jiǎn)稱5htp)分離色譜圖得到的離散數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)中ED (electrochemical detection)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)曲線。由于曲線拖尾過(guò)長(zhǎng),不能用EMG函數(shù)表示,文獻(xiàn)[4]用GEMG函數(shù)表示單峰。

將這一組數(shù)據(jù)直接輸入到作者設(shè)計(jì)的計(jì)算程序中,可得到解析后的單峰面積,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。表5里的計(jì)算值誤差略大于GEMG解析的結(jié)果,原因如下:首先是從圖上獲得的數(shù)據(jù)與原始值存在一定誤差;其次是數(shù)據(jù)點(diǎn)較少,僅有43組數(shù)據(jù),所以數(shù)值積分有一定的誤差。這兩條原因增加了計(jì)算誤差,但是考慮到GEMG方法需要用曲線擬合法,不能用于實(shí)時(shí)計(jì)算,而本文的算法可用于實(shí)時(shí)在線檢測(cè),這個(gè)誤差還是可以接受的。

從前面的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,解析的峰高和峰面積的誤差都很小,峰面積的最大誤差低于6.44% ,峰高的最大誤差小于6.80% 。

表 5 文獻(xiàn)[4]的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比

5ht: 5- hydroxytryptamine; 5htp: 5- hydroxytryptophan. GEMG: generalised exponentially modified Gaussian function.

4 結(jié)論

本文提出了氣相色譜前伸重疊峰和拖尾重疊峰的解析算法。該算法用積分方程和峰高的約束條件建立了重疊峰解析方程組,然后用數(shù)值積分和積分的漸近級(jí)數(shù)將這個(gè)方程組化成了代數(shù)方程組,再用Gauss- Seidel迭代求解了這個(gè)方程組。由于色譜解析計(jì)算時(shí),解代數(shù)方程組的迭代次數(shù)少,解的精度高,計(jì)算效率高,所以這個(gè)算法可用于在線實(shí)時(shí)處理和色譜工作站。

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