透過現象梳緣由追根溯源理成因

王孝勤

[摘 要]生成性資源是在教學過程中動態(tài)生成的，教學中合理利用學生的生成性資源有利于提高教學的有效性。在周長和面積的計算學習中，學生總會頻頻出錯，針對教學中出現的錯誤資源，引導學生借助幾何直觀進行梳理，讓學生經歷直觀分析促思維，追根溯源理成因的過程，切實提高課堂教學的實效性。

[關鍵詞]錯誤資源；追根溯源； 圓的周長與面積

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）35-0021-02

“圓的周長與面積的計算”這部分內容的學習過程是學生對于“圓”的認識從定性觀察、研究到定量觀察、研究的跨越過程。對于這部分知識的教學，教師經常會遇到這樣的問題：學生會說圖形的基本特征，會記和背相關的計算公式，但在具體的應用過程中還是會出現這樣或者那樣的錯誤。此時，教師是抱以“熟視無睹”的態(tài)度，還是停下追趕教學進度的步伐，靜心反思？答案當然是后者。錯誤的產生暴露了學生的思維過程，反映了教師教學過程中的紕漏，因此， 課堂中生成的錯誤資源是教學中最應把握的關鍵點，值得師生共同反思錯誤根源，找到解決問題的策略。下面筆者結合實際教學中的一些典型錯例，淺談自己的幾點認識。

一、直面現象梳緣由

[典型錯例1]

求出圖1中圖形的周長。 [C=πd÷2

[分析與診斷]

產生這種錯誤的學生不在少數，而且這種錯誤總是不能根除，這次因教師提醒避免了錯誤，下次沒人提醒了，同樣的錯誤又發(fā)生了。仔細分析，這并不是簡單的粗心所能解釋的。究其原因，一是學生對于周長的概念理解不透徹；二是學生受面積計算的影響，產生錯誤的知識遷移，計算半圓周長時用整圓的周長除以2。

[典型錯例2]

求出圖2中圖形的周長和面積。（單位：m）

生1：面積是3.14×25×25+100×50。

師：你這樣做的理由是什么？

生1：用圓的面積加上長方形的面積。

生2：周長是3.14×50+（100+50）×2。

師：你是怎么想的呢？

生2：用圓的周長加上長方形的周長。

[分析與診斷]

首先，在計算組合圖形的面積和周長時，大部分學生更傾向于計算它們的面積，這是因為小學生以直觀形象思維為主，對于直接相加的面積計算更容易理解。周長計算出現錯誤，則是因為學生再次受到面積計算負遷移的影響，想當然地認為圓的周長加上長方形的周長就是組合圖形的周長。對此，教師只需讓學生對照圖形指一指這個組合圖形的周長，便能得到很好的解決。

[典型錯例3]

在直徑為6米的圓形花壇外圍鋪一條寬1米的小路，小路的面積有多大？

錯誤一：3.14×（8×8-6×6）。

錯誤二：3.14×（7×7-6×6）。

錯誤三：3.14×（6×6-4×4）。

……

原本以為，學生學完“圓環(huán)的面積”這一知識之后，只要給出圓環(huán)面積的計算公式，找到大圓半徑與小圓半徑，他們就可以直接用公式進行計算了。讓人難以想象的是，這不算難理解的一道題，為什么做對的學生僅占班級總數的17.6%？這個偏低的百分率引起了我的思考：學生的問題到底出在哪？

[分析與診斷]

新課結束后，學生確實記住了計算公式，但從學生的錯誤看來，不僅僅是審題不仔細這么簡單。雖然學生能記住環(huán)形面積計算公式，但是解決具體問題中出錯的點卻是弄不清大圓和小圓的半徑到底是多少。如果本題借助幾何直觀，圖文并茂，學生是很容易看出大、小圓的半徑各是多少的。由此可見，學生在腦中將文字轉化為圖形時，出現了偏差，教師在教學時就要先引導學生將抽象的文字轉化成正確的圖形，從而準確解決問題。

[典型錯例4]

一臺壓路機滾筒長2米，直徑為1.6米，如果它每分鐘滾動10周，一分鐘能前進多少米？壓路面積是多少平方米？

錯誤一：一分鐘前進的米數是1.6 ×10。

錯誤二：壓路面積是3.14×0.8×0.8×2×10。

[分析與診斷]

遇到這樣的題，做對的學生寥寥無幾，學困生根本是無從下手。小學生以形象思維為主，對于題目中的動態(tài)運動過程，他們很難將其“靜止”，更不要說清晰明白所要解決的問題與動態(tài)過程中的哪些量有關。在教學中，教師就要先引導學生想象出“一分鐘能前進的米數”與 “壓過面積”分別指的是什么，再在實際教學中將“動”轉化成“靜”，促使學生感知轉化前后的數量關系。

二、梳理對策研教學

1. 注重首次感知

盡管錯誤、混淆、干擾出現在后續(xù)的學習（圓周長、面積的計算）中，教師仍然不能輕視先前的學習，尤其是首次教學周長和面積的概念時，要力求給學生留下正確、鮮明和深刻的印象，以發(fā)揮“先入為主”心理定式的積極作用。

在教學“周長”這一概念時，可以讓學生先說說對字面意思的理解，然后結合多種圖形再指一指，數形對比中，學生的理解也就精準了。正如華羅庚所說的“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。

2.注重體驗感悟

教學前的學情分析尤其重要，教師必須順應小學生的思維是由形象到抽象的發(fā)展規(guī)律，放手讓學生動手操作，教師只需適時點撥，讓其明白：無論是在學習新知時，還是在解決問題時，運用“轉化”的數學思想能將未知的轉化成已知的，從而解決問題。在教學中，先讓學生動手量也好，數也罷，皆符合“數來源于數，量來源于量”。

3.注重比較辨析

學生在探究新知的過程中，除了必要的動手、動腦，更重要的是，在教師的引導和組織下對某一知識點進行辨析。理越辯越明，道越論越清。在辨析的過程中，很容易就能將難點和重點內化、升華，課堂不失精彩，學生興趣濃厚，教師又何樂而不為呢？