深化“平均分”教學(xué)，為“除法”奠基

吳小浩

[摘 要]“平均分”屬于“表內(nèi)除法一”板塊，是初步認(rèn)識除法的預(yù)備課。教材將“平均分”并入到除法認(rèn)識中，之所以這樣編排，是因為除法概念很抽象，難以理解，而用“平均分”的操作來闡述除法的意義，則淺顯易懂。

[關(guān)鍵詞]分配；對象；語言；運(yùn)算；想象；主體

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）35-0093-01

日常生活中，小學(xué)生分配物品的經(jīng)驗豐富，但沒有形成有效策略。教學(xué)中通過讓學(xué)生動手分物品，切實(shí)感受平均分配的動態(tài)過程，明確“平均分”的運(yùn)算意義，建立均分模型，再引入除法概念就顯得順理成章了。在具體教學(xué)過程中，有以下方面值得注意。

一、分配對象多樣化，重視語言表述

教材都是安排對一定數(shù)量物品進(jìn)行分配，形式單一。教學(xué)中，可以創(chuàng)新分配對象，如圖1、圖2、圖3，分別對線段、面積和角進(jìn)行平均分，使分配關(guān)系不再限于數(shù)量多少，而擴(kuò)大到幾何學(xué)上的相等，甚至拓展至重量、濃度、厚度……大大豐富均分對象和量標(biāo)。

用除法表示平均分，被除數(shù)就是總數(shù)，除數(shù)是每份數(shù)（份數(shù)），商是份數(shù)（每份數(shù)）。因此，操作活動前，教師要設(shè)法引起學(xué)生的注意：分什么物品？分配原則？分配結(jié)果？緊扣這三個問題，邊想邊做，學(xué)生的動手能力、理解力和表達(dá)能力都會同步增長，完成由“平均分”向“除法”的進(jìn)化，充分發(fā)揮平均分對于除法的價值。筆者覺得，這個過程可以分四個層次進(jìn)行教學(xué)。

第一層次：能看懂教材，或聽懂教師講授的內(nèi)容，并按要求實(shí)施均分。如填空題：15個杧果，每5個放一盤，一共可以放（ ）盤。審題：均分對象是杧果，論個算；分配方法為5個放一盤；分配結(jié)果是一共可以放3盤。

第二層次：根據(jù)平均分的結(jié)果，讓學(xué)生口頭簡述分配情況，再次感知分配過程。

第三層次：補(bǔ)敘他人分配的過程與結(jié)果。

第四層次：根據(jù)分配結(jié)果還原分配始末。

二、分算結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生想象均分

除法可以視為連續(xù)相減的簡便運(yùn)算，乘法和除法互為逆運(yùn)算，除法與減法、乘法都有關(guān)聯(lián)。教材安排“連減求商”和“想乘算除”，有效溝通了除法和減法、乘法之間的關(guān)系。但長此以往，學(xué)生就會只推崇“想乘算除”，對“連減求商”則感到麻木和抵觸。更為不利的是，本課的重點(diǎn)是“口訣求商”，于是除法與減法的關(guān)系就被淹沒了。因此，在學(xué)習(xí)除法的準(zhǔn)備課“平均分”時，有必要創(chuàng)設(shè)“分中有算，邊分配邊計算”的活動。

如，出示一盒餅干，共計18塊，每3塊放一堆，放了5堆后，問：“還有沒有擺出的餅干嗎？”讓學(xué)生嘗試用不同方法列式：

加法：[3+3+3+3+3=15]；

乘法：[3×5=15]；

減法：[18-3-3-3-3-3=3]。

通過這樣的活動，使學(xué)生感受到平均分與加法、減法和乘法的聯(lián)系，重點(diǎn)體驗平均分與減法的關(guān)系。若學(xué)生對均分對象沒有抽象出輪廓，進(jìn)行抽象形態(tài)分配，就直接跳到抽象概念，遺患無窮。分是為了不分，當(dāng)學(xué)生汲取了一定的分配經(jīng)驗后，可以脫離實(shí)物，進(jìn)行想象分配?？梢栽趯?shí)物分到一半時，撤去實(shí)物，延續(xù)先前的思路繼續(xù)分，也可以從一開始就脫離實(shí)物，全程想象分配。

通過想象分配，可以促使學(xué)生逐步擺脫實(shí)物的依賴，形成抽象思維。

三、變被動為主動

有一道題：2張紙可以做8朵花，那么5張紙可以做（ ）朵花。有部分學(xué)生先算[2×8]，后面就卡殼了。究其原因，是因為2和8關(guān)系特殊，它們既可以組成除法算式“[8÷2=4]”，又能組成乘法算式“[8×2=16]”，使學(xué)生感到困惑。如果將題干改編為“3張紙可以做12朵花”，則可避免出錯，因為學(xué)生還沒有學(xué)到[3×12]。學(xué)生之所以連蒙帶猜，說明學(xué)生無法準(zhǔn)確捕捉均分信號，以前課本中的均分信號十分明確，讓人一目了然，而這道題中的卻十分隱晦，既沒有說明要平均分，均分的主體也不明確，導(dǎo)致部分學(xué)生無從下手。

還有一道類似題：有8噸天然氣，用了5天，求平均每天消耗幾噸？每噸可以維持幾天？學(xué)生知道用除法卻總分不清用誰除以誰，主要原因在于分不清分配主體和接受分配的載體，即把誰分給誰。歸根結(jié)底，還是因為缺乏分配經(jīng)驗。為此，教師不妨安排如下辨別練習(xí)：4塊巧克力8元錢，想一想，1塊巧克力幾元錢？1元錢可以買幾塊巧克力？“1塊巧克力幾元錢”可以這樣想：將8元錢平均分配給4塊巧克力，就可以得到每塊巧克力對應(yīng)的錢數(shù)?！?元錢可以買幾塊巧克力”可以這樣想：將4塊巧克力平均分配給8元錢，此時錢數(shù)是接受分配的載體，巧克力是分配主體，就可以得到1元錢對應(yīng)的巧克力數(shù)。

平均分不僅是一個機(jī)械的分配過程，也不僅是一個揭示除法意義的實(shí)踐操作活動，它還蘊(yùn)含著加、減、乘、除四則運(yùn)算的邏輯關(guān)聯(lián)，因此，巧妙地運(yùn)用各種算法來審視分配過程，有助于學(xué)生對除法的全面理解。

（責(zé)編 吳美玲）