羊群行為影響下P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)投資組合優(yōu)化研究

朱 南朱傳進(jìn)

（1.西南財(cái)經(jīng)大學(xué)西部商學(xué)院，四川 成都610074；2.西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，四川 成都610074）

羊群行為影響下P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)投資組合優(yōu)化研究

朱 南1朱傳進(jìn)2

（1.西南財(cái)經(jīng)大學(xué)西部商學(xué)院，四川 成都610074；2.西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，四川 成都610074）

本文基于投資者視角，結(jié)合網(wǎng)貸市場(chǎng)的信息不對(duì)稱(chēng)性和無(wú)擔(dān)保、無(wú)抵押的純信用貸款特征及行為金融理論，分析了投資者羊群行為的產(chǎn)生機(jī)理、影響因素和對(duì)網(wǎng)貸市場(chǎng)的影響，建立了基于數(shù)據(jù)挖掘、Kernel回歸和現(xiàn)代投資組合優(yōu)化理論的輔助決策模型。實(shí)證研究表明，在預(yù)期回報(bào)率固定條件下，該模型可以得出風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資組合，為P2P網(wǎng)貸投資者規(guī)避羊群行為和選擇網(wǎng)貸標(biāo)的提供決策支撐。

P2P網(wǎng)貸；行為金融理論；Kernel回歸；風(fēng)險(xiǎn)；回報(bào)率

一、引言

P2P網(wǎng)絡(luò)借貸是互聯(lián)網(wǎng)金融背景下最具活力的金融創(chuàng)新產(chǎn)物之一，因其便捷性、門(mén)檻低、資金運(yùn)轉(zhuǎn)快而成為時(shí)下最為流行的小額融資方式。其不同于傳統(tǒng)金融機(jī)構(gòu)之處在于直接以互聯(lián)網(wǎng)為媒介實(shí)現(xiàn)借貸雙方的資金融通交易，從而有效降低交易成本。目前陸金所、宜人貸、人人貸、拍拍貸等主流網(wǎng)貸平臺(tái)提供的網(wǎng)貸標(biāo)的形式主要有信用標(biāo)、抵押標(biāo)、質(zhì)押標(biāo)、擔(dān)保標(biāo)、秒標(biāo)等等，其中屬信用標(biāo)的最為普遍，因此也是本文的主要研究對(duì)象。信用標(biāo)的是一種以借款人基本信息、資產(chǎn)負(fù)債情況、歷史征信記錄等作為唯一借款擔(dān)保的純信用授信方式，標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)由投資者自行甄別。

羊群行為即投資者趨向于忽略自己的有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)信息，而盲目跟從市場(chǎng)中大多數(shù)人的決策方式。其具體表現(xiàn)為在某個(gè)時(shí)期，大量投資者采取相同的投資策略或者對(duì)于特定的資產(chǎn)產(chǎn)生相同的偏好。來(lái)自金融市場(chǎng)中的大量證據(jù)顯示，參與羊群行為的投資者在市場(chǎng)中獲得的回報(bào)率比較低。同時(shí)，羊群行為也不利于金融市場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，對(duì)金融危機(jī)的發(fā)生具有一定的促進(jìn)作用，因此羊群行為引起了學(xué)術(shù)界和監(jiān)管部門(mén)的廣泛關(guān)注。

P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)具有高度的信息不對(duì)稱(chēng)性和無(wú)擔(dān)保、無(wú)抵押的純信用貸款特征，導(dǎo)致投資者也不可避免地存在羊群行為。本文分析了P2P網(wǎng)貸行業(yè)存在羊群行為的原因及具體表現(xiàn)，然后基于具有邊界約束的投資組合優(yōu)化模型，從投資者視角出發(fā)，建立了P2P網(wǎng)貸投資決策模型，以期為P2P網(wǎng)貸投資者選擇網(wǎng)貸標(biāo)的提供有價(jià)值的決策支撐。

二、文獻(xiàn)回顧

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于P2P網(wǎng)貸投資者羊群行為的研究尚處于萌芽階段。在國(guó)際上，Kauffman等（2003）的研究表明，網(wǎng)民在網(wǎng)絡(luò)社區(qū)做投資決策時(shí)會(huì)受到其他網(wǎng)民先前決策的影響，該研究結(jié)果奠定了P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)羊群行為研究的基礎(chǔ)。Krumme等（2009）對(duì)投資者選擇網(wǎng)貸標(biāo)的的過(guò)程進(jìn)行了仿真測(cè)試，首次發(fā)現(xiàn)在次優(yōu)的投資決策中確實(shí)存在羊群行為。之后隨著P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)的迅猛發(fā)展，出現(xiàn)了Prosper、Lending Club等全球領(lǐng)先的網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)，積累的數(shù)據(jù)規(guī)模也越來(lái)越大?；赑rosper平臺(tái)數(shù)據(jù)的具有代表性的實(shí)證研究結(jié)果有：Shen等（2010）通過(guò)研究投資者行為，發(fā)現(xiàn)投資者做決策時(shí)并非根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)理性投資；Herzenstein等（2011）認(rèn)為網(wǎng)貸市場(chǎng)上羊群行為表現(xiàn)為投資者傾向于選擇“標(biāo)的完成度”較高的網(wǎng)貸標(biāo)的（標(biāo)的完成度即已籌集數(shù)額占標(biāo)的總數(shù)額之比）。關(guān)于羊群行為影響因素的代表性研究有：Ceyhan等（2011）研究表明投資者羊群行為受融資成功概率、成功競(jìng)拍概率、借款利率的影響。Greiner（2013）把影響投資者羊群行為的因素分為內(nèi)部因素和外部因素，其中起主要作用的是內(nèi)部因素，并且首次提出了羊群行為指數(shù)的概念。國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究起步更晚一些，具有代表性的研究有：廖理等（2015）結(jié)合人人貸平臺(tái)的交易數(shù)據(jù)，基于投資者微觀(guān)個(gè)體選擇需求加總的市場(chǎng)份額模型，得出國(guó)內(nèi)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)中投資者存在羊群行為，且是邊際遞減的結(jié)論。吳佳哲（2015）結(jié)合美國(guó)KIVA平臺(tái)的交易數(shù)據(jù)，基于籌集速度模型和多項(xiàng)式Logit市場(chǎng)份額模型，發(fā)現(xiàn)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)存在顯著的羊群行為。王驍雄（2016）以投資行為學(xué)為理論基礎(chǔ)，基于拍拍貸的具體案例進(jìn)行研究表明，在信息不對(duì)稱(chēng)的前提下，P2P網(wǎng)貸投資者存在顯著的羊群行為和過(guò)度投機(jī)行為。

為消除P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)羊群行為對(duì)投資者的影響，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立量化投資模型往往更具有說(shuō)服力，這方面的研究在國(guó)內(nèi)外幾乎處于空白。在國(guó)外，具有代表性的研究成果有：Klafft（2008）為了檢驗(yàn)投資P2P網(wǎng)貸這一新興市場(chǎng)是否能夠獲利，借助Prosper平臺(tái)的交易數(shù)據(jù)，結(jié)果表明如果借鑒現(xiàn)代投資組合的量化投資模型，投資者確實(shí)能獲得滿(mǎn)意的回報(bào)。Puro等（2011）在小額貸款拍賣(mài)競(jìng)標(biāo)背景下，研究發(fā)現(xiàn)投資者基于不同的投標(biāo)策略導(dǎo)致其投標(biāo)不均勻的現(xiàn)象，即分散投標(biāo)于兩個(gè)及以上項(xiàng)目上同樣可以降低網(wǎng)貸市場(chǎng)的投資風(fēng)險(xiǎn)。國(guó)內(nèi)關(guān)于投資決策量化模型鮮有建樹(shù)，倪澤浩（2015）從P2P網(wǎng)貸平臺(tái)出發(fā)，研究發(fā)現(xiàn)平臺(tái)的投資氛圍、資金實(shí)力等因素顯著影響投資者的出借意愿，并建立了基于三階段模型的投資決策參考模型。

Klafft（2008） 和 Puro（2011） 的研究結(jié)果表明，建立合理的P2P網(wǎng)貸量化投資模型確實(shí)可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)于消除投資者羊群行為具有重要的意義。本文結(jié)合當(dāng)前發(fā)展迅猛的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)和現(xiàn)代投資組合理論，并引入Kernel回歸方法，建立P2P網(wǎng)貸投資者輔助決策參考模型。

三、P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)投資者羊群行為探析

（一）P2P網(wǎng)貸投資者羊群行為產(chǎn)生機(jī)理

1.信息不對(duì)稱(chēng)。由信息不對(duì)稱(chēng)導(dǎo)致的逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)是P2P網(wǎng)貸面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)。其根源在于網(wǎng)絡(luò)的高度虛擬性，網(wǎng)貸平臺(tái)所披露的信息是有限的，其真實(shí)性往往也難以保證，導(dǎo)致投資者無(wú)法掌握借款標(biāo)的的全部真實(shí)信息。由于P2P網(wǎng)貸是新興市場(chǎng)，很多投資者都是初次參與投資，經(jīng)驗(yàn)比較匱乏。因此缺乏經(jīng)驗(yàn)的投資者會(huì)學(xué)習(xí)其他投資者的行為，參考他人投標(biāo)信息后做出最終決策。

2.機(jī)會(huì)成本?？紤]到經(jīng)濟(jì)學(xué)中的機(jī)會(huì)成本，較低的標(biāo)的完成度往往需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能滿(mǎn)標(biāo)，一旦平臺(tái)審核標(biāo)的不通過(guò)，那么這筆資金將會(huì)閑置很長(zhǎng)時(shí)間而無(wú)法帶來(lái)回報(bào)，資金使用效率為零，同時(shí)也浪費(fèi)了投資者投入的精力。因此投資者往往傾向于選擇較高的標(biāo)的完成度，這也是產(chǎn)生羊群行為的原因之一。

3.從眾心理。從眾心理即投資者在信息環(huán)境不確定的情況下，往往會(huì)模仿他人行為或者依賴(lài)社會(huì)輿論，作決策時(shí)會(huì)參考大多數(shù)人的行為方式。從行為金融學(xué)理論來(lái)看，人類(lèi)對(duì)群體往往具有歸屬感，當(dāng)個(gè)體投資者的決策和大眾決策相似時(shí)會(huì)獲得安全感，倘若投資失敗也會(huì)有很多與自己一樣的人，從而獲得某種心理上的慰藉。鑒于此，個(gè)體投資者往往由于從眾心理而跟隨大眾決策。

（二）P2P網(wǎng)貸投資者羊群行為影響因素分析

在總結(jié)已有研究基礎(chǔ)之上，筆者發(fā)現(xiàn)以下因素會(huì)影響P2P網(wǎng)貸投資者的羊群行為，如表1所示。

（三）P2P網(wǎng)貸投資者羊群行為的消極影響

如果投資人在羊群行為起作用時(shí)，能夠更加謹(jǐn)慎一點(diǎn)，仔細(xì)考量各種信息后再做決策，那么投資人在群體努力下相互觀(guān)察、學(xué)習(xí)，這種情況有利于個(gè)體投資者和網(wǎng)貸市場(chǎng)的健康持續(xù)發(fā)展。但一個(gè)不可忽視的事實(shí)是，當(dāng)前我國(guó)P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)剛剛起步，正面臨著相關(guān)的法律法規(guī)、行業(yè)規(guī)范不健全，征信系統(tǒng)尚不完善，投資人經(jīng)驗(yàn)不足等問(wèn)題。在市場(chǎng)環(huán)境愈發(fā)復(fù)雜多變和信息不對(duì)稱(chēng)的情況下，網(wǎng)貸投資者羊群行為的消極影響主要有以下幾點(diǎn)：

1.威脅網(wǎng)貸市場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)是信息不對(duì)稱(chēng)和逆向選擇問(wèn)題引發(fā)的道德風(fēng)險(xiǎn)，如某些信用級(jí)別較差或惡意騙貸的借款人為順利獲得貸款資金，提交虛假的信息或和網(wǎng)貸平臺(tái)工作人員串謀，通過(guò)提供較高的回報(bào)率來(lái)誘惑投資人優(yōu)先選擇他們的標(biāo)的。當(dāng)該類(lèi)標(biāo)的獲得了一定的投標(biāo)人數(shù)和金額后，在羊群行為影響下該標(biāo)的會(huì)迅速滿(mǎn)標(biāo)。這種情況一旦發(fā)生，一方面給投資人帶來(lái)了更大的投資風(fēng)險(xiǎn)，另一方面優(yōu)質(zhì)借款人反而沒(méi)有獲得貸款，導(dǎo)致優(yōu)質(zhì)貸款人逐漸退出網(wǎng)貸市場(chǎng)，轉(zhuǎn)而去尋求其他融資方式。這就好似“劣幣驅(qū)逐良幣”，當(dāng)劣質(zhì)借款人逐漸將優(yōu)質(zhì)借款人驅(qū)逐出網(wǎng)貸市場(chǎng)時(shí)，投資人將面臨巨大的違約風(fēng)險(xiǎn)。

2.逐漸降低網(wǎng)貸市場(chǎng)的投資回報(bào)率。投資人盲目的羊群行為將不利于市場(chǎng)的良性競(jìng)爭(zhēng)，導(dǎo)致最后存活下來(lái)的將僅剩少量實(shí)力雄厚的P2P網(wǎng)貸平臺(tái)，市場(chǎng)由自由競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)變?yōu)楣杨^壟斷競(jìng)爭(zhēng)，那么投資回報(bào)率將會(huì)下降到某一穩(wěn)定范圍，在一個(gè)相對(duì)較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，這最終損害的是投資人的利益。

3.導(dǎo)致龐氏騙局。網(wǎng)貸平臺(tái)之間由于競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，為了獲得用戶(hù)支持，可能會(huì)放松標(biāo)的審核或發(fā)布虛假標(biāo)的，但借款人違約發(fā)生時(shí)，利用新投資者的錢(qián)還舊投資者的本金和利息，如此形成惡性循環(huán)，將最終導(dǎo)致龐氏騙局，其后果也將由投資者承擔(dān)。

4.誘發(fā)投資者套利。投資者利用網(wǎng)貸套利和龐氏騙局類(lèi)似，只是主體不同。如果投資者想不勞而獲，在某網(wǎng)貸平臺(tái)發(fā)布總額為M、回報(bào)率為m的標(biāo)的以獲得資金，然后將這筆錢(qián)投資到其他回報(bào)率為n的標(biāo)的上，如果n＞m且不發(fā)生違約，那么他將獲得（n－m）×M的利差，從而成功實(shí)現(xiàn)“空手套白狼”。但是當(dāng)回報(bào)率更高的標(biāo)的發(fā)生違約，并且套利者本人到期無(wú)法償還之前的貸款本金和利息，那么他將會(huì)發(fā)布回報(bào)率更高的標(biāo)的以籌集資金，其他投資者在高利率誘惑的羊群行為驅(qū)使下使其獲得了新的資金，如此循環(huán)往復(fù)，最終導(dǎo)致類(lèi)似于龐氏騙局的結(jié)果。

表1：P2P網(wǎng)貸投資者羊群行為影響因素

（四）羊群行為影響下P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)投資組合優(yōu)化研究的必要性

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)如何削弱或消除投資者羊群行為進(jìn)行了大量研究，并取得了一些重要的研究成果，如現(xiàn)代投資組合理論（Markowitz，1991）在金融量化投資領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，但是目前針對(duì)互聯(lián)網(wǎng)金融特別是P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)的相關(guān)研究卻較鮮見(jiàn)。筆者認(rèn)為，把目前發(fā)展迅猛的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)和相對(duì)成熟的現(xiàn)代投資組合理論相結(jié)合，應(yīng)用到P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)的投資決策中去，將會(huì)降低P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)，原因有兩方面：

一是運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)評(píng)估借款者信用相對(duì)于傳統(tǒng)信用評(píng)估的準(zhǔn)確性更高。截至2016年12月，以微眾銀行、網(wǎng)商銀行為例：微眾銀行總資產(chǎn)為96.21億元，貸款余額38.62億元，不良貸款率0.12%；網(wǎng)商銀行貸款余額為230億元，戶(hù)均貸款近4萬(wàn)元，累計(jì)服務(wù)了170萬(wàn)客戶(hù)，不良貸款率為0.36%；遠(yuǎn)低于國(guó)有商業(yè)銀行1.5%左右甚至更高的不良貸款率?；ヂ?lián)網(wǎng)企業(yè)龐大的數(shù)據(jù)量和強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析團(tuán)隊(duì)，為甄別優(yōu)質(zhì)借款人提供了決策支撐，有效降低了不良貸款率。

二是現(xiàn)代投資組合理論的不斷發(fā)展和日趨成熟?，F(xiàn)代投資組合已在全世界范圍內(nèi)得到了許多金融量化投資機(jī)構(gòu)的認(rèn)可，其在現(xiàn)實(shí)投資領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用從側(cè)面反映出該理論具有一定的合理性和穩(wěn)定性。而P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)的投資在本質(zhì)上也屬于投資領(lǐng)域，與傳統(tǒng)金融投資領(lǐng)域具有很多相類(lèi)似的地方，只不過(guò)屬于新興的投資市場(chǎng)。因此，筆者認(rèn)為P2P網(wǎng)貸投資市場(chǎng)借鑒現(xiàn)代投資組合理論中的方法在理論上是可行的。

四、P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)量化投資組合優(yōu)化模型概述

現(xiàn)有的研究為投資者甄別有價(jià)值的貸款標(biāo)的提供了一定的決策參考，但缺乏有效的量化投資決策系統(tǒng)以指導(dǎo)投資者選擇合理的投資組合，特別是如何確定每個(gè)貸款標(biāo)的的最佳投資金額。為解決這一問(wèn)題，本文基于具有邊界約束的投資組合優(yōu)化模型，建立P2P網(wǎng)貸量化投資決策模型。該模型主要包含兩部分：風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率預(yù)測(cè)模型、具有邊界約束的投資組合優(yōu)化模型。

（一）基于Kernel回歸的違約風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率預(yù)測(cè)模型

外推法、因果法、直觀(guān)法是三大主流的預(yù)測(cè)方法，其中外推法承認(rèn)事物在發(fā)展過(guò)程中具有連續(xù)性，同時(shí)考慮過(guò)程中可能受到的隨機(jī)干擾，因具有簡(jiǎn)單易行的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。基于此方法，本文利用Prosper平臺(tái)的歷史借貸數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)借款標(biāo)的在未來(lái)的違約率和回報(bào)率。

假設(shè)已知的歷史借款數(shù)據(jù)有i(i=1,2,…,n)個(gè)，其回報(bào)率對(duì)應(yīng)為Ri，則待預(yù)測(cè)的借款標(biāo)的的回報(bào)率μ0和風(fēng)險(xiǎn)率可分別表示為：

式中w0i表示每一筆歷史借款數(shù)據(jù)在預(yù)測(cè)回報(bào)率μ0和風(fēng)險(xiǎn)率σ20時(shí)賦予的權(quán)重。Kernel回歸（Nadaraya，1965）是一種非參數(shù)回歸方法，不需要對(duì)回歸函數(shù)的形式作任何假定，適用于非線(xiàn)性關(guān)系的回歸函數(shù)，已廣泛應(yīng)用于信用評(píng)分和最優(yōu)化問(wèn)題。由于借款標(biāo)的的特征變量和預(yù)測(cè)變量之間通常是非線(xiàn)性關(guān)系，因此本文用核函數(shù)的方法計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)權(quán)重w0i是合理的。

特別地，假設(shè)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)只有兩個(gè)評(píng)價(jià)維度：預(yù)測(cè)變量X和響應(yīng)變量Y，則對(duì)于給定的x，已知n對(duì)歷史觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)y的公式為：

Kernel回歸的原理是對(duì)y取一個(gè)加權(quán)平均，距離x越近的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，x-xi越小，核密度估計(jì)值越大，其在預(yù)測(cè)y時(shí)被賦予的權(quán)重更大。參數(shù)h稱(chēng)為“帶寬”，使用Clark（1975）提出的留一最小二乘交叉驗(yàn)證法，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。其原理是選擇最佳帶寬h使交叉驗(yàn)證誤差最?。?/p>

為了提升搜索最佳帶寬的效率，采用Silverman（1986）提出的混合帶寬選擇策略，其原理是在0.25h0—1.5h0范圍內(nèi)搜索最佳帶寬，這里h0定義為：

式中σ為預(yù)測(cè)變量的均方差。

在本文的研究背景下，預(yù)測(cè)變量為借款標(biāo)的違約率pi，響應(yīng)變量為回報(bào)率Ri，則根據(jù)公式（1）和（2），可將μ0改寫(xiě)為：

權(quán)重w0i計(jì)算公式為：

交叉驗(yàn)證誤差計(jì)算公式為：

關(guān)于借款標(biāo)的違約率pi的預(yù)測(cè)，當(dāng)前文獻(xiàn)中應(yīng)用最為廣泛的是Logistic回歸模型，例如Puro等（2010）利用Logistic回歸模型判定P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)借款標(biāo)的交易成功的概率。因此在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，本文采用Logistic回歸預(yù)測(cè)借款標(biāo)的違約率pi。

（二）具有邊界約束的量化投資組合優(yōu)化模型

P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)的投資者做決策時(shí)，不僅要分辨借款標(biāo)的的好壞，而且要在預(yù)期回報(bào)率固定的情況下，通過(guò)選擇不同標(biāo)的組合來(lái)分散投資，使風(fēng)險(xiǎn)降到最低。因此，P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)的投資優(yōu)化問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一種典型的投資組合選擇問(wèn)題。基于現(xiàn)代投資組合理論，如果忽略不同借款標(biāo)的之間的相關(guān)性，那么投資組合優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是在固定回報(bào)率的約束下，讓投資風(fēng)險(xiǎn)r最小化：

式中λi表示第i個(gè)借款標(biāo)的的投資額占總投資額的比例，λi=0表示對(duì)借款標(biāo)的i的投資額為0，由于分散投資的風(fēng)險(xiǎn)一定低于只投資于一個(gè)借款標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)，因此λi≠1；R?表示固定的預(yù)期回報(bào)率；M表示投資者可支配的總投資額；m表示借款標(biāo)的的最低投資數(shù)額，例如Prosper平臺(tái)的m=$25，國(guó)內(nèi)平臺(tái)的最低投資額一般是100RMB。s表示借款標(biāo)的所需的總投資額。此模型的解即為在固定預(yù)期回報(bào)率條件下使風(fēng)險(xiǎn)最小化的最優(yōu)投資組合。

五、實(shí)證分析

為驗(yàn)證模型的合理性，本文選取了Prosper平臺(tái)的30條歷史借貸數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，10條尚未完成借貸的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，二者之間的區(qū)別在于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的違約與否和回報(bào)率是已知的，而測(cè)試數(shù)據(jù)是否違約是未知的，需要通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)生違約的概率。模型的計(jì)算步驟如下：

首先，測(cè)試數(shù)據(jù)的違約率預(yù)測(cè)。為預(yù)測(cè)測(cè)試數(shù)據(jù)的違約率，需要考慮借款標(biāo)的的許多特征，本文選取5個(gè)主要的特征變量：借款人FICO信用分?jǐn)?shù)X1，借款人近6個(gè)月申請(qǐng)貸款次數(shù)X2，貸款總額X3，借款人是否有房產(chǎn)X4（X4=1代表?yè)碛蟹慨a(chǎn)，X4=0代表沒(méi)有房產(chǎn)），借款人負(fù)債與資產(chǎn)之比X5。Y表示借款人是否違約，Y=0代表履約，Y=1代表違約。訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測(cè)試數(shù)據(jù)分別見(jiàn)表2、表3。

表2：訓(xùn)練數(shù)據(jù)原始值及模型計(jì)算結(jié)果匯總

表3：測(cè)試數(shù)據(jù)原始值及模型計(jì)算結(jié)果匯總

基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用Logistic回歸可得回歸方程如下：

根據(jù)公式（11）可計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的貸款違約率，結(jié)果見(jiàn)表2、表3中的pi列。

其次，帶寬h的計(jì)算?；谟?xùn)練數(shù)據(jù)，根據(jù)Silverman的建議，在0.25h0—1.5h0范圍內(nèi)搜索最佳帶寬使CV(h)最小。由于樣本數(shù)據(jù)n=30，的均方差σ=0.2461，根據(jù)公式（6）可得：

范圍內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)h，為進(jìn)一步縮小搜索范圍，以0.05h0為步長(zhǎng)、選取26個(gè)不同的帶寬h進(jìn)行搜索。根據(jù)公式（9），用MATLAB軟件可求得不同帶寬h所對(duì)應(yīng)的交叉驗(yàn)證誤差，圖1反映了CV(h)隨h變化的趨勢(shì)。

該圖最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.0900，0.1515），即最優(yōu)帶寬h=0.09時(shí)，交叉驗(yàn)證誤差CV(h)的最小值為0.1515。

第三，核權(quán)重的計(jì)算。根據(jù)公式（8）和最佳帶寬h=0.09，可計(jì)算出30條訓(xùn)練數(shù)據(jù)在預(yù)測(cè)10條測(cè)試數(shù)據(jù)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率時(shí)的核權(quán)重，計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表4。

圖1：CV（h）隨h的變化趨勢(shì)

第四，風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率預(yù)測(cè)。根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的回報(bào)率和核權(quán)重，由公式（1）可預(yù)測(cè)測(cè)試數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率μi，結(jié)果見(jiàn)表3。

第五，投資組合選擇。得到測(cè)試數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率以后，假設(shè)投資者可支配投資總額M=$10000，期望的到期回報(bào)率R?=0.08，根據(jù)具有邊界約束的投資組合優(yōu)化模型即可計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資組合。用MATLAB軟件得到模型的解為：λ6=0.65、λ9=0.35，即投資者應(yīng)選擇向借款標(biāo)的6投資$6500，向借款標(biāo)的9投資$3500，此時(shí)投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小，最小值min（r）=0.0283。

六、結(jié)論與建議

P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)作為新興的投資領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外關(guān)于羊群行為的研究尚處于起步階段。本文基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)和現(xiàn)代投資組合理論，得出的研究結(jié)論有：

第一，在研究P2P網(wǎng)貸市場(chǎng)羊群行為的發(fā)生機(jī)理及其不良影響的基礎(chǔ)上，提出應(yīng)用一種完全理性的輔助投資決策模型，以期克服或減輕羊群行為對(duì)投資者決策的不良影響。實(shí)證研究結(jié)果表明，在固定預(yù)期收益率條件下，該模型可得出最低風(fēng)險(xiǎn)下的投資組合。

第二，本文的模型具有量化風(fēng)險(xiǎn)的能力，即不同的借款標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)是可以相互比較的具體值，面對(duì)不同類(lèi)型的借款人時(shí)區(qū)分能力更強(qiáng)。傳統(tǒng)的信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)把風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估縮小至一個(gè)較小的范圍，如商業(yè)銀行把借款人信用風(fēng)險(xiǎn)分為正常、關(guān)注、次級(jí)、可疑、損失五類(lèi)，這種信用分級(jí)比較粗略，對(duì)于兩個(gè)都被評(píng)為次級(jí)的借款人，將無(wú)法判斷誰(shuí)的違約風(fēng)險(xiǎn)更大。

第三，Logistic回歸和Kernel回歸基于歷史借款數(shù)據(jù)得出的核權(quán)重，相比于傳統(tǒng)的專(zhuān)家評(píng)判法利用經(jīng)驗(yàn)賦予評(píng)價(jià)指標(biāo)不同權(quán)重，具有更強(qiáng)的客觀(guān)性，與實(shí)際情況更為吻合。

最后需要指出的是，由于信息不對(duì)稱(chēng)、機(jī)會(huì)成本、從眾心理等原因，投資者在選擇投資組合時(shí)往往難以避免羊群行為的影響，不利于網(wǎng)貸行業(yè)的持續(xù)健康發(fā)展，為此筆者提出以下幾點(diǎn)建議：

第一，為避免羊群行為的影響，投資者做決策時(shí)可以采取定量分析與定性分析相結(jié)合的方式，既要仔細(xì)調(diào)查標(biāo)的信息、平臺(tái)信息的可靠性，又要和其他有經(jīng)驗(yàn)的投資者討論，以充分發(fā)揮群體的智慧。同時(shí)，結(jié)合量化投資組合模型作輔助決策，從而最大限度地降低投資風(fēng)險(xiǎn)。

第二，投資者羊群行為導(dǎo)致不良后果的根源在于P2P借貸平臺(tái)對(duì)借款人審核不嚴(yán)，因此相關(guān)政府機(jī)構(gòu)應(yīng)不斷完善網(wǎng)貸市場(chǎng)的法律法規(guī)、行業(yè)規(guī)范，加強(qiáng)對(duì)平臺(tái)的監(jiān)管力度和懲罰措施，并通過(guò)將投資者利益和平臺(tái)利益相掛鉤的方式，讓平臺(tái)加強(qiáng)對(duì)借款人的審核標(biāo)準(zhǔn)。

表4：核權(quán)重計(jì)算結(jié)果

第三，眾網(wǎng)貸平臺(tái)可以整合各方資源，建立共享的網(wǎng)貸大數(shù)據(jù)征信系統(tǒng)，讓借款人的信息更加透明，從而投資者更容易識(shí)別優(yōu)質(zhì)借款人，降低羊群行為引發(fā)違約風(fēng)險(xiǎn)的概率。

第四，目前對(duì)于預(yù)測(cè)借款標(biāo)的違約率還沒(méi)有放之四海而皆準(zhǔn)的方法，數(shù)據(jù)挖掘中的logistic回歸預(yù)測(cè)標(biāo)的違約率尚未成熟，在此基礎(chǔ)之上利用Kernel回歸預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性還有待進(jìn)一步研究，未來(lái)的研究任務(wù)是找到更為合理的預(yù)測(cè)違約率的方法。

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Herd Behavior Analysis of Investors and Portfolio Optimization Research in Peer-to-Peer Lending

Zhu Nan1Zhu Chuanjin2
（1.BusinessAcademy West，Southwestern University of Finance and Economics，Sichuan Chengdu 610047 2.School of Statistics，Southwestern University of Finance and Economics，Sichuan Chengdu 610047）

Based on investor's perspective and characteristics of the lending market，this paper analyzes the impacts that generation mechanism and influencing factors of herd behavior have done to the market，and thus to set up anauxiliary decision model on the basis ofdata mining，Kernel regression and the theory of modern portfolio optimization.The empirical study shows that within the context of fixed rate of return，the model could have a portfoliowith the lowest risk and provides a reference for investors so as to avoid herd behavior.

peer-to-peer lending，behavioral finance theory，Kernel regression，risk，return rate

F832.4

A

1674-2265（2017）11-0047-07

2017-09-25

西南財(cái)經(jīng)大學(xué)2017年度“研究生教育教學(xué)改革專(zhuān)項(xiàng)——現(xiàn)代企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)與模擬”（項(xiàng)目編號(hào)：220310004007000062）。

朱南，男，四川成都人，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)西部商學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樨泿沤鹑凇⑵髽I(yè)戰(zhàn)略與效率評(píng)價(jià)、管理科學(xué)及中外資企業(yè)實(shí)踐等；朱傳進(jìn)，男，湖北孝昌人，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，研究方向?yàn)榻鹑陲L(fēng)險(xiǎn)管理、效率評(píng)價(jià)等。

（責(zé)任編輯 孫 軍；校對(duì)SS，SJ）