2018年全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)高考試題評(píng)析及2019年備考建議

【摘 要】 ?高考是選拔性考試，是以考生的解題能力高低論英雄，解題能力高，考分就高，所以高考備考最終目標(biāo)是提高學(xué)生的解題能力.通過(guò)對(duì)2018年全國(guó)數(shù)學(xué)高考II卷試題特點(diǎn)進(jìn)行評(píng)析，對(duì)2019年高考備考提出幾點(diǎn)建議，希望起到拋磚引玉之功效.

【關(guān)鍵詞】 ?2018年;全國(guó)Ⅱ卷;數(shù)學(xué)高考;試題評(píng)析;備考建議

縱觀2018年高考全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)文、理試題，在命題思路、考查方式、能力立意、試題呈現(xiàn)方式等方面表現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定，突出主干知識(shí)，注重通解通法，試題加大了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的考查，突出考查數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查，體現(xiàn)了實(shí)際應(yīng)用，滲透了數(shù)學(xué)文化考查，增加了文理同題比例，文理難度較去年有所降低，是一套布局合理、導(dǎo)向明確、內(nèi)涵豐富的試題， 既考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又體現(xiàn)了“立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的高考核心功能.

1?? 試題特點(diǎn)評(píng)析

1.1 試題保持五個(gè)相對(duì)穩(wěn)定

1.1.1 題量、題型和分值保持相對(duì)穩(wěn)定

2018年文科和理科仍然保持前幾年的風(fēng)格，保持12道選擇題（每題5分），4道填空題（每題5分），5道解答題（每題12分）

[1]，考生從《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》、《不等式選講》2個(gè)模塊中任選1個(gè)作答（每題10分），題量、題型和分值相對(duì)穩(wěn)定.其中與集合有關(guān)的題型、與復(fù)數(shù)有關(guān)的題型、與線性規(guī)劃有關(guān)的題型、與平面向量有關(guān)的題型、與滲透數(shù)學(xué)文化有關(guān)的題型、與貼近生活實(shí)際有關(guān)的題型是全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)高考每年必考的題型，保持了試題的連續(xù)性和穩(wěn)定性.

1.1.2 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和主干知識(shí)的考查保持相對(duì)穩(wěn)定 [2]

2018年全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)文科和理科高考試題考查的知識(shí)點(diǎn)分布仍然保持相對(duì)穩(wěn)定，三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列與不等式、概率與統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這六大主干模塊仍然是考查的重點(diǎn)，同時(shí)兼顧集合、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃、向量等內(nèi)容的考查.文理都注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查，例如理科第1、2、3、4、5、6、13、14、17、22、23題是基礎(chǔ)題，文科第1、2、3、4、5、13、14、17、22、23題是基礎(chǔ)題.考生要完整準(zhǔn)確的解答，要有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.1.3 對(duì)數(shù)學(xué)思想和通解通法的考查保持相對(duì) 穩(wěn)定

今年試題仍然突出對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論這四大數(shù)學(xué)思想方法的考查.例如理科的第6、11、19、20、21、22、23題，文科的第7、12、19、20、21、22、23題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法;理科的第3、12、14、18、19題，文科的第3、10、11、14、16、18、20題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法;理科的第12、17、19、23題，文科的第11、17、20、23題考查了函數(shù)與方程的思想方法;理科的第21、22、23題，文科的第22、23題考查了分類討論的思想方法.今年試題仍然都是運(yùn)用基本概念分析問(wèn)題，基本公式運(yùn)算求解問(wèn)題、基本定理推理論證問(wèn)題、基本數(shù)學(xué)方法分析解決問(wèn)題，突出通解通法的考查，淡化了特殊的解題技巧，注重基礎(chǔ)，常規(guī)題比較多，沒(méi)有偏題和怪題，基本上達(dá)到了科學(xué)選拔人才考試的目的.

1.1.4 對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查保持相對(duì)穩(wěn)定

我國(guó)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)2017年全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)高考文、理試題中都有較好的體現(xiàn)， 2018年全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)高考文、理試題中仍有較好的體現(xiàn).例如文科的除第2、3、19題外，理科的除第3、8、20題外都考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;文科的第2、3、5、6、7、12、14、20題，理科的第1、2、3、5、6、8、11、14、19題都考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力;文科的第3、9、11、14、16、19題，理科的第3、9、12、14、16、20題都考查了學(xué)生的直觀想象能力;文科的第3、9、16、17、19、21、23題，理科的第3、10、17、20、21、23題都考查了學(xué)生的邏輯推理能力;文科的第5、8、18題，理科的第7、8、18題都考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力;文、理科的第18題考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力;特別是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力貫穿于整個(gè)試題的解答過(guò)程之中.

1.1.5 “源于課本且高于課本”保持相對(duì)不變

通過(guò)研究不難發(fā)現(xiàn)近幾年很多高考題都可以在高中數(shù)學(xué)課本中找到原型，今年也不例外.例如文科的第1、2、5、7、8、9、13、14、15、17、18、20、22題以及21題的第一問(wèn)、23題的第一問(wèn)，理科的第1、6、7、8、9、13、14、15、17、18、19、22題以及23題的第一問(wèn)，都是由課本中的例題或習(xí)題經(jīng)過(guò)改編而成的.充分體現(xiàn)了高考題源于課本且高于課本的命題思路，這對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)用好教材具有一定的引導(dǎo)和推進(jìn) 作用.

1.2 增大文理科同題數(shù)量，難度有所降低，探索高考改革

在2017年數(shù)學(xué)高考中，文科的第6、7、10、20、22、23題以及19題的第二問(wèn)分別和理科的第4、5、6、20、22、23題以及18題的第二問(wèn)完全相同，文科的第14題以及18題的第一問(wèn)分別和理科的第13題以及19題的第一問(wèn)相似，即全卷23道題，文理有近7道題相同，近2道題相似. 在2018年數(shù)學(xué)高考中，文科的第3、4、6、7、8、12、14、17、18、20、22、23題以及19題的第一問(wèn)分別和理科的第3、4、5、6、7、11、14、17、18、19、22、23題以及20題的第一問(wèn)完全相同;文科的第1、9、10、11、13題分別和理科的第1、9、10、12、13題相似，即全卷23道題，文理有12.5道題相同，有5道題相似.由此看出文、理科重合度明顯增大，為今后文、理科合卷奠定基礎(chǔ). 去年理科試題容易題占40分，中等題占81分，難題占29分，文科試題容易題占45分，中等題占76分，難題占29分，今年理科試題容易題占57分，中等題占66分，難題占27分，文科試題容易題占62分，中等題占66分，難題占22分.由此可見(jiàn)2018年文、理科高考數(shù)學(xué)試題難度比2017年都有所降低.總之通過(guò)增大文、理科同題數(shù)量，既可以提高文科考生的得分率，又可以加強(qiáng)理科考生的區(qū)分效果，也為今后新一輪高考數(shù)學(xué)文、理科合卷的改革進(jìn)行了積極的探索.

1.3 注重基礎(chǔ)，加強(qiáng)關(guān)鍵能力的考查，堅(jiān)持穩(wěn)中求創(chuàng)新

2018年高考全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)文、理試題有80%的題目都是基礎(chǔ)題，感到平易近人，只要基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的考生就會(huì)得高分，不少試題考查的是單一知識(shí)點(diǎn)或基礎(chǔ)知識(shí)交匯點(diǎn)，加大了對(duì)課本知識(shí)全面掌握與理解，減少了計(jì)算的難度.例如文、理科的選擇題的1-9題、填空題的13-15題、解答題的17題只需要簡(jiǎn)單處理?xiàng)l件即可求解.

2018年高考全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)文、理試題重點(diǎn)考查了學(xué)生獨(dú)立思考、邏輯思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)閱讀與表達(dá)等關(guān)鍵能力.例如文理科的第16題、文科的第19題和理科的第20題通過(guò)立體圖形考查了學(xué)生的空間想象能力以及運(yùn)算能力，文理科第18題考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)據(jù)分析能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.

2018年高考全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)文、理試題立足于教材，緊扣高考考試大綱，注重基礎(chǔ)知識(shí)考查，突出考查主干知識(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和通解通法，這些都是相對(duì)穩(wěn)定的方面.同時(shí)試題穩(wěn)中求新，在保持結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，科學(xué)靈活地確定試題的內(nèi)容和順序.例如理科的第7題和文科的第8題是以數(shù)列為背景，考查了創(chuàng)新意識(shí);理科的第8題以哥德巴赫猜想為背景，巧妙地設(shè)計(jì)了一道古典概率計(jì)算問(wèn)題;文、理科的第18題的第二問(wèn)打破常規(guī)，設(shè)置了一個(gè)具有發(fā)散性的問(wèn)題;理科將立體幾何和圓錐曲線的出題位置做了調(diào)整，改變了以往的出題順序;今年文、理科都沒(méi)有考三視圖;根據(jù)文、理科考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合要求，增大文、理科同題數(shù)量，從而調(diào)控了整體難度，為新一輪高考數(shù)學(xué)文、理科合卷奠定基礎(chǔ)，更加助推素質(zhì)教育的健康發(fā)展.

2 備考建議

2.1 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，立足基礎(chǔ)，注意回歸課本

所學(xué)和復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)雖然很多，但是只要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把所學(xué)知識(shí)連成線，構(gòu)成面，形成網(wǎng) [3]，從而使知識(shí)系統(tǒng)化，層次分明，條理清楚，便于記憶，確保基本概念、公式等牢固掌握. 由于試題突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)考查，以中等難度的題為主，易、中、難的試題比例合理，只要會(huì)做容易題和中等題，就可以得120分左右.因此必須對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)掌握. “源于課本，高于課本”是高考命題的基本原則，每年高考結(jié)束后，我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)高考題中有許多題目都是課本中的例題、習(xí)題的改編或重新組合，特別是選擇題與填空題，其解題思路往往遵循課本中的習(xí)題或定理中的思想方法，真可謂“題在書(shū)外，根在書(shū)內(nèi)”.實(shí)踐表明，以課本為素材組織好高考復(fù)習(xí)不僅不會(huì)影響高考成績(jī)，而且也是提高高考成績(jī)的有效途徑.因此建議在有限的復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi)要注意回歸課本，要吃透課本上的典型習(xí)題、例題，以不變應(yīng)萬(wàn)變.

2.2 研究高考試題，關(guān)注命題特點(diǎn)，把握命題趨勢(shì)

高考數(shù)學(xué)試題是命題專家根據(jù)考試大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，立足教材而科學(xué)設(shè)計(jì)的典型題，所以高考試題是備考的風(fēng)向標(biāo)，具有明確的指導(dǎo)性和重要的示范性.雖然主干知識(shí)每年重點(diǎn)考，知識(shí)點(diǎn)輪回考，但是每年高考試題都有創(chuàng)新.因此我們要重點(diǎn)研究試題的考點(diǎn)、試題的題型、試題的立意、試題的解法、試題的推廣、試題的變化等問(wèn)題，找準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)命題的規(guī)律，把握高考數(shù)學(xué)命題的方向，使備考落實(shí)到考點(diǎn)上，讓高考備考更具有針對(duì)性與實(shí)效性，做到有的放矢，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)起到事半功倍的作用.

2.3 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，重視通解通法，關(guān)注社會(huì)生活

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最高層次的抽象與概括，屬于思維和能力的范疇，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.數(shù)學(xué)思想方法可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是解數(shù)學(xué)題找思路與方法的抓手.縱觀歷年的高考試題，都突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，以知識(shí)為載體，把對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查寓于對(duì)各部分知識(shí)的考查之中，著重考查學(xué)生的能力和方法.近幾年高考數(shù)學(xué)以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、基本思想方法為考查重點(diǎn)，無(wú)怪題與偏題，注重對(duì)數(shù)學(xué)通性通法的考查，試題淡化了特殊的解題技巧，很多試題的解答都是用的常規(guī)解法，有利于學(xué)生正常發(fā)揮水平. 近幾年高考數(shù)學(xué)通過(guò)貼近生活實(shí)際的問(wèn)題為背景設(shè)置試題，考查學(xué)生的閱讀理解能力與建模能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，體現(xiàn)了新課標(biāo)的教育理念.預(yù)測(cè)2019年的高考數(shù)學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查、通解通法的考查、解決實(shí)際問(wèn)題的能力的考查不會(huì)削弱，只會(huì)加強(qiáng).所以在復(fù)習(xí)過(guò)程中一定要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，重視通解通法，關(guān)注社會(huì)生活，培養(yǎng)建模能力.

2.4 強(qiáng)化定時(shí)訓(xùn)練，重視模擬考試，提高應(yīng)試技巧

高考是選拔性考試，是以考生的解題能力高低論英雄，解題能力高，考分就高，所以高考備考的最終目標(biāo)是提高學(xué)生的解題能力.由于考生運(yùn)算能力差、答題不規(guī)范，造成考生在高考中經(jīng)常出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)的情況;由于解題速度和精確度不高，思維不嚴(yán)密，心理負(fù)擔(dān)過(guò)重，造成考生高考成績(jī)不理想.因此考前進(jìn)行強(qiáng)化定時(shí)訓(xùn)練和模擬考試是非常必要的， 可以從中掌握科學(xué)的考試方法和技巧，強(qiáng)化心理素質(zhì)，發(fā)現(xiàn)存在問(wèn)題，及時(shí)反思，提高應(yīng)試技巧是獲得高分的關(guān)鍵 [2].

2.5 解題訓(xùn)練抓規(guī)范，建立錯(cuò)題集，滲透數(shù)學(xué)文化

在考試時(shí)，要想得高分必須做到“會(huì)而對(duì)，對(duì)而全”. 因此在復(fù)習(xí)的解題訓(xùn)練中，要求學(xué)生做到每個(gè)步驟要“言之有理”，考慮的周密，運(yùn)算準(zhǔn)確，文字表述要準(zhǔn)確無(wú)誤，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，作圖要標(biāo)準(zhǔn)，卷面整潔，公式、定理的適用范圍一定不能弄錯(cuò)，結(jié)果不能與題意矛盾.一旦養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，就可以在考試過(guò)程中最大限度地減少或避免“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”現(xiàn)象的出現(xiàn). 使用糾錯(cuò)本，建立錯(cuò)題集.從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)到正確的知識(shí)，是學(xué)習(xí)的重要而有效的方法之一.建立一個(gè)錯(cuò)題集，平時(shí)經(jīng)?？纯?，確定掌握好的，今后不再犯的錯(cuò)解，就做出標(biāo)記.建立這樣的一個(gè)錯(cuò)題集，到鄰近高考的時(shí)候常犯的錯(cuò)誤也就不多了，剩下的一些常犯錯(cuò)誤就是高考沖刺時(shí)查漏補(bǔ)缺的主要目標(biāo)，才能真正提高高考沖刺的效率，為高考的成功奠定必要的基石;做錯(cuò)題時(shí)，務(wù)必認(rèn)真分析訂正，積累錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤，同時(shí)制定改正錯(cuò)誤的目標(biāo)和方法. 2017年數(shù)學(xué)高考大綱中明確指出增加了數(shù)學(xué)文化的要求，2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅱ理科第3題以我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為背景考查學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的掌握， 2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅱ理科第8題以哥德巴赫猜想為背景，巧妙地設(shè)計(jì)了一道古典概率計(jì)算問(wèn)題，具有一定人文特色，使考生在考查過(guò)程中潛移默化地接受古代數(shù)學(xué)文化的熏陶.因此在復(fù)習(xí)時(shí)一定要重視滲透數(shù)學(xué)文化題型的訓(xùn)練，以迎接2019年的高考.

2.6 立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力，注重思維能力與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

2017年和2018年的高考試題都充分考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn).而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑就是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程.因此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力要落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、邏輯思考、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)閱讀以及表達(dá)等關(guān)鍵能力，實(shí)實(shí)在在地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維教學(xué).在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性的題目，或設(shè)計(jì)變式題，或設(shè)計(jì)一些新背景題，老師鼓勵(lì)學(xué)生積極思考與探索，獨(dú)立思考，不要受別人的影響，不受常規(guī)的限制，各抒己見(jiàn)，對(duì)題目進(jìn)行探討、交流，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同方面去看問(wèn)題，把學(xué)生從標(biāo)準(zhǔn)答案中解放出來(lái)，嘗試一題多解，多解歸一，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為高考奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

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