高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的滲透

肖慧

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，數(shù)學(xué)建模的滲透將在極大程度上有助于學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時也因數(shù)學(xué)建模的重要性，使得學(xué)生必須對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)要認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)，而教師也應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)時進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的滲透.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)教學(xué);建模滲透;認(rèn)識與培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門對空間形式和現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究的科學(xué)，在其誕生和演變的過程之中時，與各類各式的現(xiàn)實生活問題是息息相關(guān)的. 所以這也就要求在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之時，必須在教學(xué)過程中使用數(shù)學(xué)模型. 之所以這么說，是因為數(shù)學(xué)建模的研究和學(xué)習(xí)能在學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的探索過程產(chǎn)生幫助，同時還能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，而且數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力有一定的培養(yǎng)作用. 那么對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程而言，該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的滲透呢？本文就此進(jìn)行探討.

數(shù)學(xué)建模的含義與滲透意義

所謂數(shù)學(xué)建模即是以通過計算得到的結(jié)果來對實際問題進(jìn)行解釋，同時接受來自實際的檢驗，以此來建立一個數(shù)學(xué)模型的全過程. 例如當(dāng)需要從一個定量的角度對一個實際問題進(jìn)行分析和探究時，便需要人們在對該實際問題進(jìn)行深入調(diào)查研究與了解對象信息，而后做出簡化假設(shè)并對其內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行分析等之類的工作基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)符號以及語言作表述來建立數(shù)學(xué)模型. 換而言之，數(shù)學(xué)建模即是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是一種對數(shù)學(xué)的語言和方法的應(yīng)用. 以通過抽象、簡化建立等方法來近似刻畫并“解決”實際問題的一種有效數(shù)學(xué)手段. 那么數(shù)學(xué)建模中的實際現(xiàn)象為何？其是指既包涵具體的如自由落體等的自然現(xiàn)象，同時也包含了抽象的現(xiàn)象，例如一個人對某一種商品所取的價值傾向. 其不但包括了外在形態(tài)和內(nèi)在機(jī)制的描述，同時也具有包括預(yù)測、試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容. 那么對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)學(xué)建模的滲透有什么好處呢？首先，數(shù)學(xué)建模的滲透有助于學(xué)生對于數(shù)學(xué)這一科目的學(xué)習(xí). 由于數(shù)學(xué)這一科目的復(fù)雜性以及其自身所包含的一定的抽象性，所以導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之時，往往會感到難以理解，或者是難以進(jìn)行以此類推的學(xué)習(xí)方法的施行，這也要求作為一名數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中必須讓數(shù)學(xué)建模滲透進(jìn)課堂里去. 因為數(shù)學(xué)建模其本身所具有的如將抽象化事物進(jìn)行實例化等特點，所以也就使得若是學(xué)生可以很好地利用數(shù)學(xué)建模這一工具，那么將對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著極大的幫助.

其次，數(shù)學(xué)建模還對一般的工程技術(shù)領(lǐng)域有著極大的幫助，諸如以力、光、電、熱等物理學(xué)科為基礎(chǔ)的土木、機(jī)械、電機(jī)等工程技術(shù)領(lǐng)域中. 在此類工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模仍然具有普遍性與重要性. 由于不斷地涌現(xiàn)出新的技術(shù)和新的工藝，故使得該領(lǐng)域有許多的需要使用數(shù)學(xué)方法解決的新問題被提出. 那么這也就要求學(xué)生必須學(xué)會和利用好數(shù)學(xué)建模，而因此也就導(dǎo)致了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的滲透是非常有必要的.

最后，在高新技術(shù)的領(lǐng)域之中，數(shù)學(xué)建模也是一項必不可少的工具. 不論是對于通訊、航天、自動化等高新技術(shù)本身來說，或是對于以高新技術(shù)為工具，從而使得傳統(tǒng)工業(yè)能對新工藝和新產(chǎn)品等進(jìn)行開發(fā)與創(chuàng)造，數(shù)學(xué)建模都已經(jīng)是非常重要的了. 因此也就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)建模必須作為一門學(xué)生必會的技能，這要求在學(xué)校教師必須教會學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)建模，而在此同時，因高中這一學(xué)習(xí)階段的特殊性，在該時段我們必須進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的滲透，如此既是對數(shù)學(xué)本身的教學(xué)以及學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，同時也可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模這一事物產(chǎn)生一定的意識. 而也正因為數(shù)學(xué)建模有此類優(yōu)點，所以學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)是非常有必要的.

如何做好高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的滲透

前文已簡略介紹了數(shù)學(xué)建模的意義以及在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行建模滲透的好處，那么對于高中這一學(xué)習(xí)階段來說，數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模的滲透該如何進(jìn)行呢？因為數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以及滲透本身是一個不斷進(jìn)行探索、創(chuàng)新與完善以及提高的過程. 其與傳統(tǒng)的教學(xué)模式是不一樣的，數(shù)學(xué)建模的滲透的指導(dǎo)思想應(yīng)當(dāng)是以實驗為基礎(chǔ)、學(xué)生為中心、問題為主線，并同時以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織與教學(xué)滲透的工作. 對于高中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模的滲透應(yīng)當(dāng)是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模方法的掌握為目標(biāo)，并為學(xué)生在將來的學(xué)習(xí)和打下堅實基礎(chǔ)為目的. 這便要求教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)先將數(shù)學(xué)建模這一工具的基礎(chǔ)的知識教授給學(xué)生.

而教授過程或者說教授方法是什么呢？例如教師可以對現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行利用，用其來給學(xué)生介紹一部分比較典型的或者說是常用的數(shù)學(xué)模型，如三角模型、不等式模型、幾何模型、方程模型、函數(shù)模型和數(shù)列模型等等. 而作為一名教師，應(yīng)當(dāng)是要研究在每一個教學(xué)章節(jié)之中哪些基本的數(shù)學(xué)模型可以被引入. 而何為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型問題？比如說信貸、儲蓄問題等，此類問題可引進(jìn)數(shù)列教學(xué)之中，同數(shù)列教學(xué)結(jié)合. 又比如說在教師對二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行講解之后，可以通過以下應(yīng)用題來使學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的方法將如何應(yīng)用于實際問題的解決.

這是一個關(guān)于客房該如何進(jìn)行定價的問題. 某一星級酒店總共擁有客房一百五十間，在經(jīng)過了一段時間的經(jīng)營實踐之后，該酒店的經(jīng)理在搜集整理以后，得到了一些數(shù)據(jù)：客房定價為每間一百六十元之時，顧客的住房率僅為百分之五十五;當(dāng)每間客房的定價是一百四十元之時，客房的入住率則上升為百分之六十五;若是將每間客房的價格定為一百二十元之時，則客房的入住率為百分之七十五;若是每間客房的房價僅僅只有一百元時，則客房的入住率將高達(dá)百分之八十五. 若想讓該酒店每天的收入達(dá)到最高，那么每間客房的價格應(yīng)定位于多少呢？由此問題出發(fā)，我們先將假設(shè)簡化：a. 將每間客房的定價最高定為一百六十元;b. 假設(shè)隨著客房定價的下降，入住率呈線性增長;c. 假設(shè)該每間客房的定價相等. 由此我們建立模型.假設(shè)這間旅店一天的全部收入是y，與一百六十元進(jìn)行比較可以知道每間客房的定價減少為x元. 由b假設(shè)可以知道，當(dāng)房價每次下降一元之時，則這家酒店的住房率可以因此上升10%÷20=0.005.因此可以得到y(tǒng)=150×（160-x）×（0.55+0.005x），由0.55+0.005x≤1，可得0≤x≤90. 我們將這一問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化為當(dāng)0≤x≤90之時，求y的最大值. 求解模型：從該問題出發(fā)，我們可以借用二次函數(shù)求最值的方法得到當(dāng)x=25時，即客房定價為135元時，y取最大值13668.75元. 從該例來看，如果教師將數(shù)學(xué)建模滲透進(jìn)教學(xué)過程中，那么無論是對教師還是學(xué)生來說，都將是具有極大的好處的. 從教師角度而言，極大地方便了教學(xué)過程;從學(xué)生角度而言，這將方便學(xué)生更加輕松地去理解數(shù)學(xué)的某一知識點.

總結(jié)

從前文敘述所得，數(shù)學(xué)建模對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將有極大的好處. 因為數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)的學(xué)科，其既是同我們的生活息息相關(guān)的，同時也因數(shù)學(xué)本身所具有的特殊性，所以導(dǎo)致數(shù)學(xué)對于學(xué)生來說，不論是在生活當(dāng)中，抑或是在學(xué)習(xí)過程中，都是極其重要的. 而這也就要求一名教師必須傾盡全力使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，同時也要求一名學(xué)生必須學(xué)好數(shù)學(xué). 對于學(xué)生而言，或者對于教師而言，該如何去學(xué)習(xí)和教授好數(shù)學(xué)呢？答案是對數(shù)學(xué)課進(jìn)行建模滲透.之所以這么說，是因為在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，數(shù)學(xué)建模的滲透有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時因數(shù)學(xué)建模的重要性，使得學(xué)生必須對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)要認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)，而教師也應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)時進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的滲透.