基于結(jié)構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐與探索

盛興林

[摘? 要] 結(jié)構(gòu)主義理論著眼于事物之間聯(lián)系的構(gòu)建方法，主張學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)獲取數(shù)學(xué)概念. 在教學(xué)中，教師可通過創(chuàng)設(shè)生活情境，效用前置性作業(yè)，構(gòu)建邏輯演繹推理，采用由例及類等策略組織數(shù)學(xué)概念教學(xué)，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維，幫助學(xué)生學(xué)會構(gòu)建概念之間聯(lián)系方法的目標(biāo).

[關(guān)鍵詞] 結(jié)構(gòu)主義;概念課;課堂教學(xué)

結(jié)構(gòu)主要包括一門學(xué)科的基本概念、原理、聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)的基本方法等，其核心內(nèi)容是學(xué)習(xí)事物之間是如何相互聯(lián)系的. 結(jié)構(gòu)主義理論重視學(xué)生智力的開發(fā)，倡導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)獲得數(shù)學(xué)知識.在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系、思維和學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生更加高效地記憶學(xué)科知識，促進(jìn)知識技能的有效遷移.結(jié)構(gòu)主義理論對數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有指導(dǎo)和實踐意義，而數(shù)學(xué)概念是教學(xué)中的核心與基石，既關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建，又與學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低關(guān)系密切，因此，要想達(dá)到讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目標(biāo)，就應(yīng)讓學(xué)生通過邏輯分析，親身經(jīng)歷概念的形成過程，在主動發(fā)現(xiàn)、探究學(xué)習(xí)中高效掌握數(shù)學(xué)概念，但這些都離不開結(jié)構(gòu)理論的指導(dǎo). 因此，本文以結(jié)構(gòu)理論為指導(dǎo)思想，探究其在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的有效落實，從而解決高中數(shù)學(xué)重解題、輕概念的教學(xué)狀況.

創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探究

高中數(shù)學(xué)概念以抽象知識為載體呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生很難憑借其原有的知識構(gòu)建起具有邏輯性的思維關(guān)系，由于數(shù)學(xué)知識多以生活為背景，因此，其也為學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了方向性. 結(jié)構(gòu)主義強調(diào)學(xué)生對知識的主動發(fā)現(xiàn)，將情境教學(xué)視為認(rèn)知模式的一種，因此，教師可通過創(chuàng)設(shè)生活情境，以“生活”案例為線索，引導(dǎo)學(xué)生借助生活現(xiàn)象去理解抽象的概念，這樣既符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，又易讓學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)概念的背景與本質(zhì)，從而促使學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)中形成主動探究的意識.

如，在教學(xué)“函數(shù)概念與圖像”時，需要學(xué)生理解“函數(shù)”的概念，在初中階段，學(xué)生已經(jīng)接觸過函數(shù)的概念，其是用自變量和因變量之間的關(guān)系來界定函數(shù)的定義，而高中函數(shù)的概念則是利用兩集合之間的對應(yīng)來描述函數(shù)的概念.為了讓學(xué)生掌握函數(shù)概念的本質(zhì)，教師以某城市一天24小時內(nèi)氣溫變化（0°～10°）為例，引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的內(nèi)涵，分別讓學(xué)生觀察零點到7點，7點到14點，14點到24點等這幾個時間段內(nèi)溫度的變化情況，同時就各個變量的范圍進(jìn)行討論. 引導(dǎo)學(xué)生從定義域、對應(yīng)法則、值域等三個要素對函數(shù)的概念進(jìn)行提煉，并用集合的對應(yīng)進(jìn)行描述，從而使學(xué)生習(xí)得新的函數(shù)定義. 在教學(xué)中，教師以貼近學(xué)生實際生活為素材，將抽象化的概念具體化、生活化，促進(jìn)了學(xué)生理解，且從中把握了函數(shù)概念的本質(zhì)，提高了概念課的教學(xué)效率.

效用前置作業(yè)，調(diào)整學(xué)生探究狀態(tài)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本是讓學(xué)生探究其中隱含的數(shù)學(xué)思想，以讓學(xué)生從表象中提取概念的本質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力提升的目標(biāo)，學(xué)生在探究思維形成過程中體會到了學(xué)習(xí)的樂趣，從而也將學(xué)習(xí)狀態(tài)調(diào)整到了“憤、悱”的程度. 在實際教學(xué)中，教師可發(fā)揮前置性作業(yè)的優(yōu)勢作用，以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前根據(jù)自己原有的水平進(jìn)行常識性的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在積極探究新知的學(xué)習(xí)活動中形成數(shù)學(xué)思維.

如，在教授“函數(shù)單調(diào)性”概念時，重點是讓學(xué)生熟練利用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，從而實現(xiàn)從形到數(shù)，從文字語言到符號語言的思維轉(zhuǎn)化.在課前，教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“數(shù)”與“形”的角度理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并鼓勵學(xué)生嘗試從“數(shù)”的角度去表示“形”，促使學(xué)生通過觀察、分析、聯(lián)想、概括等邏輯思維感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般思維方法. 在課中，教師以一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)的圖像為載體，讓學(xué)生通過仔細(xì)觀察探究其存在的共同特點（圖像在定義域的某個區(qū)間上升或下降），促使學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上重塑對函數(shù)單調(diào)性的理解，引導(dǎo)學(xué)生用形式化的語言來描述函數(shù)的單調(diào)性. 通過這些前置性作業(yè)的設(shè)置，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)探究與單調(diào)性相關(guān)的基礎(chǔ)知識，是否能夠讓學(xué)生在課前達(dá)到解決問題的目標(biāo)，這并不是最關(guān)鍵的，關(guān)鍵的是學(xué)生通過這種探究的思維方式促使學(xué)生達(dá)到“憤、悱”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而為課堂聽課效率的提升奠定感情基調(diào).

邏輯演繹建構(gòu)，形成新舊概念聯(lián)系

結(jié)構(gòu)主義強調(diào)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)要構(gòu)建數(shù)學(xué)概念之間的相關(guān)聯(lián)系，以及其之間是怎樣聯(lián)系的. 高中數(shù)學(xué)中很多的概念之間都存在著密切的邏輯關(guān)系，確定概念之間的邏輯關(guān)系，既能幫助學(xué)生構(gòu)建牢固的知識結(jié)構(gòu)，也能幫助學(xué)生體會一般到特殊，特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.在教學(xué)中，教師可通過邏輯演繹推理，幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與概念具有邏輯關(guān)系的概念，構(gòu)建新舊知識之間的關(guān)系，形成主觀構(gòu)建意識，這種思維過程的呈現(xiàn)比起直接傳授學(xué)生既定的概念要更加有效、有意義.

如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時，在初中階段從動態(tài)的角度給出函數(shù)的定義，描述的是自變量x與因變量y之間的依賴關(guān)系;而在高中則是利用兩集合之間的對應(yīng)來描述函數(shù)的概念，對應(yīng)關(guān)系f來描述函數(shù)更具有一般性. 由此可知，高中函數(shù)也是刻畫兩變量之間的關(guān)系，對應(yīng)則是函數(shù)的本質(zhì)，其中的對應(yīng)法則可以是數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖像或表格，且這種對應(yīng)是建立在兩個非空集合之間，對兩種定義的比較分析發(fā)現(xiàn)，二者在定義域和值域上是同性質(zhì)的，只是在描述的出發(fā)點上有所不同. 在教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生探究新舊概念的異同點，來構(gòu)建新舊知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生從中形成主動構(gòu)建意識，在新舊概念對比分析中把握函數(shù)概念的本質(zhì)和規(guī)律，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在比較分析、歸納概括中得到提升，從而強化學(xué)生對概念內(nèi)涵和外延的深入理解.

由例及類，實現(xiàn)概念知識遷移

高中數(shù)學(xué)中很多的概念環(huán)環(huán)相扣，彼此交叉聯(lián)系，而結(jié)構(gòu)主義強調(diào)新舊概念之間的“同化”與“順應(yīng)”，以提高學(xué)生對知識的掌握與遷移能力. 這就要求教師在教學(xué)中，既要將一般的概念、原理傳授給學(xué)生，又要教會學(xué)生如何概括相似概念原理的方法，從而讓學(xué)生掌握某類數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想. 學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就能解決一類數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到觸類旁通、舉一反三的教學(xué)效果.

如，在教學(xué)“二面角的平面角”概念時，要求學(xué)生學(xué)會用作圖法找到二面角的平面角，以培養(yǎng)學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 其中涉及二面角、二面角的平面角兩個概念，教師通過圖形對比分析二面角與平面角概念的差異性，讓學(xué)生從中理解二面角的概念，并概括歸納二者的差異性，即二面角是空間圖形，角度在0°～180°，平面角是平面圖形，角度在0°～360°. 其后，以此為基礎(chǔ)解析二面角平面角的概念，教師以“教室的門與墻所成的二面角的大小變化”為載體，引導(dǎo)學(xué)生通過作圖找到二面角的平面角，體會隨著門開啟移動的變化，其二面角的平面角的大小也隨之變化，讓學(xué)生從中理解其概念的本質(zhì).在此基礎(chǔ)上，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)在作圖時需要注意的問題：二面角的平面角是平面角，即兩邊必須在同一個平面內(nèi)，且都與棱垂直. 通過作圖將具體的問題抽象化，讓學(xué)生從中掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的數(shù)學(xué)思想，解決了關(guān)于二面角這一類的問題，實現(xiàn)了教學(xué)效益提升的目標(biāo).

總之，結(jié)構(gòu)主義理論是以事物之間如何構(gòu)建聯(lián)系為立足點，倡導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等方法習(xí)得數(shù)學(xué)概念知識，促使學(xué)生在探究概念的來龍去脈中掌握其中隱含的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)而實現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的提升.在教學(xué)中，教師可通過創(chuàng)設(shè)生活情境，設(shè)置前置性作業(yè)，組織演繹推理，實施由例及類等教學(xué)策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念知識的有效遷移，從而提升高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)質(zhì)態(tài).