高等代數(shù)學習中面臨的障礙與突破

李思聰 張仕橙 劉夢珂

【摘要】大學的數(shù)學學習是非常重要的，因為數(shù)學是學習一切理工科知識的基礎(chǔ)學科，包括機械原理、機械設計、流體力學、熱力學工程、傳感器信息技術(shù)等等，這些學科的公式和理論都是由強大的數(shù)學公式推算出來的，如果不了解數(shù)學運算的基本原理，那么就不能完全理解這些學科的真正定理，所以學好高等代數(shù)是十分必要的.本文從高等代數(shù)研究對象出發(fā)，介紹高等代數(shù)在我們生活科研中的應用，以增強學習高等代數(shù)的興趣為基礎(chǔ)，同時為授課教師提供行之有效的方法.

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù);應用;有效方法

眾所周知，代數(shù)和幾何是數(shù)學自出現(xiàn)以來最為古老的兩門分支，這兩個分支各有特點，但也有許多相通的地方.代數(shù)方程可以用借助圖形去解決，而幾何問題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)算法進行解決.高等代數(shù)中的多項式問題可以解決一切線性問題，也能夠解決一部分非線性問題，其中牛頓-萊布尼茨定律以及泰勒多項式是多項式問題中最為耀眼的兩個定理，但是這些定理不僅難以理解，在運用的時候也需要很大的計算量，所以學生們在學習這兩個問題的時候，會存在巨大的排斥心理.另外，矩陣是高等代數(shù)中最難理解同時也是最實用的一個數(shù)學工具，矩陣最大的特點就是聯(lián)系緊密、變化莫測.有時一個矩陣問題可以用多種方法去解決，有時一個矩陣問題必須借助一個特定的定理解答，如果學生在求解矩陣問題的時候，沒有想到這個定理就會導致題目解答不出來，這是學生們?yōu)槭裁床幌矚g矩陣這門課程的一個原因.

一、學生的障礙及原因分析

（一）不知高等代數(shù)為何物

在學習一門課程的時候，首先要知道自己學習的到底是什么東西.高等代數(shù)也是一樣，當我們在學習高等代數(shù)的時候，最基本的要求是讓學生了解高等代數(shù)到底是什么.另外，學生在學習高等代數(shù)的時候也會陷入一個誤區(qū)，他們的數(shù)學思維依舊停留在初高中階段，沒有極限思想的概念，認為一個實際問題肯定會有精確解.所以，在進行多項式求解的時候，往往意識不到多項式是需要借助泰勒公式去展開，展開之后并不能求得問題的精確解，而只能求得解的范圍，同時還有高次余項的存在.高等代數(shù)研究的是物理上非常抽象問題，比如，電磁波、量子力學等，這些問題看不見也摸不著，和實際問題有著天壤之別，有些學生就難以轉(zhuǎn)化自己的思維，從而陷入學習高等代數(shù)的怪圈.

（二）不知高等代數(shù)有何用

想必我們在學習的時候都經(jīng)歷過一個很微妙的階段——當你學習一門課程卻不知道這門課程有什么作用時，就會產(chǎn)生排斥心理.另外，有些學生甚至會產(chǎn)生不搞科學研究，就不必學習高等代數(shù)這門課的想法.產(chǎn)生這些想法的原因是學生剛進入大學，知識儲備不夠，知識面也十分狹窄.而大學教師在授課的時候，也不會像高中教師那樣講得十分仔細，只是完成給學生領(lǐng)進門的任務，這也會在一定程度上讓學生產(chǎn)生高等代數(shù)無用的誤解.更有甚者，認為高等代數(shù)是一門古老的學科，已經(jīng)跟不上當今世界發(fā)展的腳步，所以就會對高等代數(shù)產(chǎn)生鄙夷心理.這些都是學生學習高等代數(shù)的誤區(qū).

二、解決障礙的對策

想要解決高等代數(shù)學習中面臨的障礙，不僅需要學生從內(nèi)心重視這門學科，另外也需要教師改變傳統(tǒng)的教學方法，培養(yǎng)學生學習高等代數(shù)的興趣，從淺至深逐步引導學生學習高等代數(shù).

（一）在學生剛步入學校的那一刻起，就應該讓學生初步了解高等代數(shù)的重要性，為學生普及高等代數(shù)的發(fā)展歷史，講解歷史偉人在高等代數(shù)中所做的貢獻.讓學生從歷史和背景的角度了解高等數(shù)學，對高等數(shù)學有一個初步的印象.另外，學生們在學習高等代數(shù)這門課的時候，不應該放任自己，可以做一些小模型激發(fā)學習高等代數(shù)的興趣.當教師講完一個章節(jié)的時候，學生們可以根據(jù)這一章所講解的內(nèi)容借助計算機工具進行進一步的學習，比如，利用Matlab軟件用矩陣建立一個小程序，用C語言編寫一個計算多項式代數(shù)的程序，如果學生在高等代數(shù)的學習過程中能夠找到學習高等代數(shù)的興趣，那么他們在學習這門課的時候就會十分主動.

（二）學生要自主認識到高等代數(shù)的應用前景.高等代數(shù)中的矩陣知識在機器人的發(fā)展過程中的作用是十分巨大的，如果能夠讓學生感受到一門學科的作用，就能夠激發(fā)學生學習的自主性.學生可以在網(wǎng)絡上尋找資料，向機械學科的教師請教，盡自己的能力編寫出一段高等代數(shù)程序代碼，將代碼輸入機器人的控制中心，試著讓機器人做一些基本動作.這樣學生就能夠看出矩陣的強大作用，看出高等代數(shù)的應用前景，明白現(xiàn)在所學的知識是非常有用的，增加學生學習高等代數(shù)的欲望.

（三）學生們也可以利用課余時間多參加一些具有代表性，同時和高等代數(shù)相關(guān)的國家比賽.對于高等代數(shù)這門課程來講，只了解知識是遠遠不夠的，所以學生要在課下給自己制訂一個目標，發(fā)揮自己的主觀能動性，做一些典型的高等代數(shù)題目，通過典型例題讓自己更加深入理解新知識的含義.另外，要適當參加一些國家組織的數(shù)學建模等大型比賽，在這個良好的氛圍中攻破高等代數(shù)的重點和難點.比賽和做題完美結(jié)合，一定能夠解決高等代數(shù)教學難的這個問題.

三、結(jié)語

高等代數(shù)是大學學習階段最基礎(chǔ)的一門課程，以后其他的所有課程都會用到高等代數(shù)的知識，面對高等代數(shù)學習中遇到的障礙的時候，首先要靠自身強大的主觀能動性，為自己制訂良好的學習計劃，同時將高等代數(shù)應用在以后的設計和比賽中，只有這樣才能解決高等代數(shù)學習中面臨的障礙.

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