小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的對(duì)比研究

蔡曉文

學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Pedagogical Content Knowledge，簡(jiǎn)稱PCK）是教師在特定的教學(xué)情境里，基于對(duì)學(xué)生和特定學(xué)科內(nèi)容的綜合理解，選擇教學(xué)策略表征，將學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生理解的知識(shí)過程中所使用的知識(shí)。

在實(shí)際的教學(xué)中，有的教師帶的班級(jí)質(zhì)量較高，學(xué)生的思維廣度、深度及靈活性都比其他班級(jí)要好；而有的教師則費(fèi)了九牛二虎之力卻收效甚微。這與教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)有關(guān)，學(xué)科教學(xué)知識(shí)影響著教師的課堂教學(xué)行為與決策，進(jìn)而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的生成和發(fā)展是一個(gè)不斷建構(gòu)的過程，觀摩、研修、向同行學(xué)習(xí)、專業(yè)指引是教師獲得學(xué)科教學(xué)知識(shí)的重要途徑；課例研究、課堂歷練、反思實(shí)踐是教師發(fā)展學(xué)科教學(xué)知識(shí)的重要階梯。本文通過以問題解決為研討專題的校本教研，以《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）》為教學(xué)內(nèi)容，對(duì)比不同教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)及其教學(xué)效果的區(qū)別。

一、前期研討：關(guān)注課程設(shè)置與知識(shí)結(jié)構(gòu)

1. 主題的選定

問題解決的正確解答是一項(xiàng)較為復(fù)雜的思維活動(dòng)，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。而分?jǐn)?shù)本身所具有的抽象性和復(fù)雜性導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本身的認(rèn)識(shí)不如整數(shù)那么清晰、透徹，這也是教師教學(xué)的一大難題。有鑒于此，把分?jǐn)?shù)的問題解決確定為教學(xué)的目標(biāo)。

2. 教學(xué)內(nèi)容的確定

分?jǐn)?shù)和小數(shù)在日常生活中應(yīng)用廣泛，三年級(jí)學(xué)生在日常生活中也經(jīng)常會(huì)遇到用分?jǐn)?shù)或小數(shù)進(jìn)行表達(dá)交流并解決實(shí)際問題的情況，在此安排分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)不僅能為學(xué)生在三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)做好知識(shí)準(zhǔn)備，也能為提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行表達(dá)交流、解決問題提供知識(shí)和機(jī)會(huì)。分?jǐn)?shù)概念的抽象性及其理解方式的多樣性，是學(xué)生理解分?jǐn)?shù)概念的困難所在。學(xué)習(xí)“在實(shí)際情境中求‘1的幾分之幾”，是學(xué)生學(xué)會(huì)解決生活中類似問題的需要，也是學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的需要。

基于以上分析，選擇該內(nèi)容作為教學(xué)內(nèi)容。

3. 執(zhí)教者的選擇

教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)不同、對(duì)同一知識(shí)不同處理會(huì)出現(xiàn)迥然不同的效果。安排兩位教師進(jìn)行同課異構(gòu)，探尋不同經(jīng)驗(yàn)的教師在問題解決中共性的學(xué)科教學(xué)知識(shí)和個(gè)性學(xué)科教學(xué)知識(shí)。選取兩位三年級(jí)的數(shù)學(xué)教師為研究對(duì)象（A教師：女，34歲，中小學(xué)一級(jí)職稱，教齡15年，物理專業(yè)，大專學(xué)歷，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)在職本科。B教師：女，45歲，中小學(xué)高級(jí)職稱，教齡25年，數(shù)學(xué)專業(yè)，大專學(xué)歷，教育管理在職本科）。

二、中期實(shí)施：關(guān)注學(xué)習(xí)需求與教學(xué)策略

1. 學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難

為了全面了解學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解程度，找準(zhǔn)真正的教學(xué)起點(diǎn)，摸清學(xué)生學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)存在的問題與困難，對(duì)兩位教師所任教的班級(jí)76名學(xué)生（每班各38人）進(jìn)行問卷測(cè)試，以調(diào)查學(xué)生用圖和列式來表達(dá)對(duì)題目的理解程度。測(cè)試題目如下：“小紅有10顆糖，已知小紅吃了，問小紅吃了多少顆糖？用畫圖或文字表達(dá)你的想法；列式解答?！?/p>

測(cè)試結(jié)果表明，A教師任教的班級(jí)有36.9%的學(xué)生、B教師任教的班級(jí)則有89.5%的學(xué)生會(huì)用畫圖解決問題；兩個(gè)班共有61.8%的學(xué)生不會(huì)列式解答。由此可見，不同班的知識(shí)基礎(chǔ)不同，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)也有所不同。學(xué)生將生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力較強(qiáng)，而他們學(xué)習(xí)的共同難點(diǎn)在于如何將圖示與列式進(jìn)行對(duì)接。

2.“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）”教育價(jià)值

A教師認(rèn)為，本次教學(xué)的教育價(jià)值是：讓學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)上解決實(shí)際問題，感受分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。而B教師則認(rèn)為：溝通分?jǐn)?shù)與平均分的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解，讓學(xué)生能夠解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題；在圖形、語言與算式表征不斷轉(zhuǎn)化的過程中，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力，提升思維的邏輯性；讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展數(shù)感，并體會(huì)分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用和價(jià)值。

從兩位教師對(duì)本次教學(xué)的教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)中可以看出，兩位教師都能確定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，能幫助學(xué)生溝通生活和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生不斷積累生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但B教師更注重在學(xué)生習(xí)得知識(shí)的同時(shí)關(guān)注學(xué)生能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)。

3.“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）”與其它數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系

A教師認(rèn)為，學(xué)生需要具有對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算的知識(shí)儲(chǔ)備才能完成這次教學(xué)，且本次教學(xué)能為學(xué)生日后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘除法和五年級(jí)的“量”和“率”提供知識(shí)基礎(chǔ)。B教師認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)本次教學(xué)前需要具備整數(shù)乘除法的意義、認(rèn)識(shí)“幾分之一”“幾分之幾”及“1”是群體時(shí)分?jǐn)?shù)的含義等基礎(chǔ)知識(shí)；本次教學(xué)能為學(xué)生日后把握分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的意義提供認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，B教師能深入理解教材，能注重知識(shí)的前后銜接，準(zhǔn)確把握這部分知識(shí)在學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)及相關(guān)問題解決的地位與作用。

4. 教學(xué)流程

兩位教師的教學(xué)流程如表1所示。從教學(xué)流程預(yù)設(shè)及實(shí)際教學(xué)情況可以看出，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，A教師的學(xué)習(xí)鋪墊只是回憶舊知，沒有為學(xué)生正確理解新知而設(shè)置鋪墊；B教師則充分考慮知識(shí)的前后聯(lián)系，設(shè)置了有利于學(xué)習(xí)新知的關(guān)鍵問題，為學(xué)生自主探究鋪平道路。對(duì)于新知的習(xí)得，兩位教師都能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的時(shí)間與空間，但在整個(gè)教學(xué)中的最大差別是B教師更注重從分?jǐn)?shù)的意義、問題解決等方面，多角度溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，以點(diǎn)帶面，為學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)的體系。另外，B教師在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法。

三、后期研討：關(guān)注學(xué)習(xí)效果與反思

為了檢驗(yàn)教學(xué)效果，課后對(duì)76名學(xué)生進(jìn)行后測(cè)。課后測(cè)試是為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)運(yùn)用圖形、語言、算式三種表征方式解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的實(shí)際問題的能力，題目如圖1所示。第（1）題選取數(shù)值較小的“單位1”，學(xué)生可以通過選擇畫圖或列式來解決問題，目的是為了與前測(cè)題的結(jié)果進(jìn)行比較，檢測(cè)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果；而第（2）題選取數(shù)值較大的“單位1”，如果選用畫圖的方法來解決較為不便，從而讓學(xué)生傾向于運(yùn)用列式解決，以達(dá)到檢測(cè)學(xué)生用列式解決此類問題的能力及掌握程度。

后測(cè)數(shù)據(jù)與前測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比表明，A教師所教班的學(xué)生前測(cè)題會(huì)解答（包括會(huì)列式或畫圖）的占全班55.3%，后測(cè)第（1）題會(huì)解答的占全班92.1%；B教師所教班的學(xué)生會(huì)解答前測(cè)與后測(cè)第（1）題都是分別占全班的97.4%。后測(cè)題第（2）題側(cè)重于檢驗(yàn)課堂教學(xué)突破學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)的情況，A教師所教班的學(xué)生會(huì)列式解答的占全班60.5%；B教師所教班的學(xué)生會(huì)列式解答的占全班97.4%。可見，兩位教師都能注重課堂教學(xué)的效率和學(xué)生的實(shí)際獲得，但B教師的教學(xué)更注重在學(xué)生理解知識(shí)和形成能力的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。

四、討論

基于對(duì)學(xué)生的理解選取教學(xué)策略，是教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的重要組成部分。研究表明，兩位教師都能根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與知識(shí)的掌握程度來設(shè)計(jì)教學(xué)，但兩位教師的教學(xué)能力和教學(xué)效果有著明顯的區(qū)別，這也反映了兩位教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)的不同。

然而，如何在教學(xué)實(shí)施過程中更充分地發(fā)揮教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（如教師根據(jù)自身學(xué)科教學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的教學(xué)策略、設(shè)計(jì)具體的教學(xué)流程，從而充分發(fā)揮自身學(xué)科教學(xué)知識(shí)的優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)效果），則需要進(jìn)一步的研究探索。

注：本文系2015年廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（名師專項(xiàng)課題）《小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中教師PCK的研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：1201543221）的研究成果之一。

本欄責(zé)任編輯 羅 峰 黃博彥