化歸思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用研究

井媛媛

化歸思想是初中數(shù)學(xué)中常用到的一種數(shù)學(xué)思想，它能幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)難題，讓問題不再?gòu)?fù)雜、陌生、抽象、困難，實(shí)現(xiàn)解題思路與方法的柳暗花明.因此，化歸思想是備受師生青睞的一種數(shù)學(xué)思想方法，如何在課堂中滲透化歸思想，讓學(xué)生理解化歸之精髓，繼而可準(zhǔn)確在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用是數(shù)學(xué)教師的職責(zé)所在.在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生化歸意識(shí)和能力，一方面是新課改的要求，另一方面是學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升的要求.

一、巧用化歸——削減問題的復(fù)雜系數(shù)

初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，這一階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加枯燥、復(fù)雜且困難.很多學(xué)生在解決一些復(fù)雜問題時(shí)往往抓耳撓腮，無(wú)從下手.巧用化歸思想能削減問題的復(fù)雜系數(shù)，幫助學(xué)生輕松解決復(fù)雜難題，提升學(xué)習(xí)興趣.

數(shù)學(xué)中有很多問題相當(dāng)復(fù)雜，不僅文字?jǐn)⑹鰪?fù)雜，而且式子列出后的計(jì)算也更加復(fù)雜多變，學(xué)生如果不運(yùn)用化歸思想，要想解決此類難題，可謂難如登天.這里以一個(gè)復(fù)雜的一元二次方程為例來(lái)進(jìn)行解析.題目2（x-1）2-5x+5+2=0乍看上去并無(wú)規(guī)律可循，很多學(xué)生就直接將前面的2（x-1）2展開來(lái)計(jì)算，但在計(jì)算的過程中，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)越來(lái)越復(fù)雜，越來(lái)越難解，于是花了很長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算出來(lái)，結(jié)果還容易算錯(cuò).但我們仔細(xì)觀察，就發(fā)現(xiàn)式子-5x+5可轉(zhuǎn)化為-5（x-1）于是，原式子就成為2（x-1）2-5（x-1）+2=0.再觀察，不難發(fā)現(xiàn)這是關(guān)于（x-1）的一元二次方程.于是，可利用化歸思想讓問題不再?gòu)?fù)雜.令y=x-1，解關(guān)于y的方程2y2-5y+2=0.這樣，問題便顯得更為簡(jiǎn)單，先前復(fù)雜的算法也盡可拋棄，這樣計(jì)算出y的兩個(gè)值分別是y1=2，y2= 1 2 .接下來(lái)，自然而然便計(jì)算出了x1=3，x2= 3 2 .原方程的解便是3與 3 2 ，問題迎刃而解.

化歸思想能將復(fù)雜的問題輕松轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單、可解的問題.運(yùn)用化歸思想，學(xué)生能很快理清復(fù)雜問題的思路，并循著路徑一步步地，將問題又快又準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)，學(xué)習(xí)自信心也極大提升.

二、引入化歸——使陌生問題更加熟悉

學(xué)生們對(duì)自己十分熟悉的問題更容易輕松解決，但對(duì)于那些新穎、陌生，從未見過的題目往往持有恐懼與排斥心理.引入化歸思想，能盡可能將陌生、新穎的難題熟悉化、日?；寣W(xué)生在熟悉的解題感覺中，找到解題路徑與技巧，實(shí)現(xiàn)陌生難題的輕松解決.

教師要懂得在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)，巧妙引入化歸思想，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)使用化歸思想.初中生剛接觸不等式時(shí)，難免誠(chéng)惶誠(chéng)恐.例如，教師展示了一個(gè)陌生的不等式問題：y-5≤2，2，4，8，11，5，9，7這些數(shù)字哪一個(gè)是不等式y(tǒng)-5≤2的解.初次見到此類問題，學(xué)生總是一頭霧水.教師在講解的過程中，可利用化歸思想，將這一問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生最熟悉的一元一次等式問題，即y-5=2，最后解得方程的解為y=7.這樣教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不等式y(tǒng)-5≤2進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，而要想滿足不等式y(tǒng)的值自然要符合y≤7.這樣，學(xué)生們馬上就能順利解決原問題，找出2、4、5、7幾個(gè)數(shù)字符合原不等式，理應(yīng)是原不等式y(tǒng)-5≤2的解，其他的則不是.一元一次不等式是初中生接觸的一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，教師巧用化歸思想可讓學(xué)生輕松理解不等式內(nèi)涵，這為以后學(xué)生學(xué)習(xí)和解決更為復(fù)雜的不等式問題奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

巧用化歸思想，可以讓一些看起來(lái)十分陌生的數(shù)學(xué)問題更為熟悉，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的巧妙鏈接，這對(duì)學(xué)生順利解決問題十分有益.無(wú)論是解決哪種陌生問題，教師都要能引導(dǎo)學(xué)生巧用化歸，解決問題.

三、滲透化歸——讓抽象問題變得具體

初中數(shù)學(xué)問題已經(jīng)變得相當(dāng)抽象，很多問題不僅題目抽象，所給的條件更為抽象，讓人無(wú)從下手.這時(shí)候，學(xué)生更應(yīng)巧用化歸思想，讓抽象的問題具體化，找尋題目中有價(jià)值、有意義的信息，猜測(cè)出解決問題的關(guān)鍵所在.這樣，問題才會(huì)迎刃而解.

初中數(shù)學(xué)中，往往會(huì)有一些比較復(fù)雜的幾何圖形問題，從題目已知信息和所給圖形來(lái)看，根本找不出任何問題解決的線索，這就需要學(xué)生巧用化歸思想，借助輔助線將抽象問題具體化，找出解決思路.例如，已知等腰梯形ABCD（如圖所示），

等腰梯形的兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn)，AC與BD垂直，AB=CD，且AC=3，BD=5，求AC的長(zhǎng)度.該題目乍一看，無(wú)解（沒做輔助線之前），因?yàn)檎麄€(gè)圖形光禿禿的，題目中有效信息都用上了，還是找不到解題思路.于是，學(xué)生可考慮使用化歸思想，將原圖中的AC和AD進(jìn)行平移，分別做輔助線DE和CE，經(jīng)過輔助后的圖形顯得不再抽象，而變得具體可解.原題目中很多信息都可用到.要想求AC的值便是求DE的值，這樣便可將求DE的值放在等腰三角形DBE中去求解，問題便簡(jiǎn)單得多.

以上案例是化歸思想將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體形象問題，降低題目難度系數(shù)的一個(gè)實(shí)例.可見，在一些抽象的幾何問題中，學(xué)生切忌盯著原圖苦思冥想，而是應(yīng)該活躍思維，巧用化歸，多做輔助線，讓抽象問題具體化.

總而言之，化歸思想是初中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想，也是一種解題技巧.這種技巧可削減困難問題的復(fù)雜系數(shù)、能讓陌生問題變得熟悉可親，還能讓那些無(wú)比抽象難解的問題變得更加形象具體.化歸是數(shù)學(xué)解題的法寶，教師在日常教學(xué)中，要不斷更新教學(xué)方式、方法，將化歸滲透于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.唯此，學(xué)生的化歸意識(shí)才能逐步增強(qiáng)，運(yùn)用化歸思想的能力也會(huì)發(fā)生質(zhì)的提升，一舉兩得.