新課標(biāo)下廣東概率與統(tǒng)計(jì)題的困境與破解策略

張妃

【摘要】 對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查能讓學(xué)生有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián).所以，無(wú)論在全國(guó)卷中還是廣東卷中，它都是一個(gè)重要的考點(diǎn).本文主要從概率與統(tǒng)計(jì)題存在的困境、破解策略?xún)蓚€(gè)方面，結(jié)合新課改理念來(lái)分析廣東在使用全國(guó)卷Ⅰ卷之前，概率與統(tǒng)計(jì)題在高考中的得分率較高，而在2016年進(jìn)入到全國(guó)卷后，得分率出現(xiàn)斷崖式下跌的原因及策略.

【關(guān)鍵詞】 廣東概率與統(tǒng)計(jì)題;斷崖式下跌困境;策略

一、廣東概率與統(tǒng)計(jì)題存在的困境

拉普拉斯說(shuō)：“生活中最重要的問(wèn)題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是解決概率的問(wèn)題.”概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科，為人們認(rèn)識(shí)客觀世界的隨機(jī)現(xiàn)象提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法.為了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，2003年國(guó)家教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)高中數(shù)學(xué)中的概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)做了進(jìn)一步的調(diào)整和完善，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，系統(tǒng)的經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與我們的日常生活是緊密聯(lián)系的.在這一背景下，概率與統(tǒng)計(jì)受到了極大的關(guān)注.但廣東在使用全國(guó)卷Ⅰ卷之前，概率與統(tǒng)計(jì)題在高考中的得分率較高，而在2016年進(jìn)入到全國(guó)卷后，得分率出現(xiàn)斷崖式下跌，作為廣東的高中數(shù)學(xué)教師的我們亟須去查找原因，并尋找適合廣東考生的方法提高對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)方面的得分.

（一）教師的意識(shí)不強(qiáng)，觀念沒(méi)有轉(zhuǎn)變

鐘志華在《對(duì)高中新課中概率教學(xué)的認(rèn)識(shí)》中指出“教師要充分認(rèn)識(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和目標(biāo)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念，不斷改進(jìn)教學(xué)方法”.[1]在以前的廣東卷中，由于概率與統(tǒng)計(jì)題的要求較低、題型相對(duì)穩(wěn)定，在教學(xué)中，教師對(duì)新課標(biāo)中的概率與統(tǒng)計(jì)題的目標(biāo)和要求了解不到位、教學(xué)研究較少，所以落實(shí)這些目標(biāo)和要求就不理想.與全國(guó)卷對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的要求逐步提高、考試的力度日漸加大形成巨大反差的是，很多教師還停留在原廣東卷的要求上，沒(méi)有及時(shí)轉(zhuǎn)變觀念，沒(méi)有及時(shí)去研究新課標(biāo)和考綱中的要求，也沒(méi)有及時(shí)去研究近幾年的高考試題，還是根據(jù)前幾年廣東卷中的經(jīng)驗(yàn)和要求進(jìn)行教學(xué).因此，面對(duì)全國(guó)卷的高要求，以前的教學(xué)模式、教學(xué)要求就顯得蒼白無(wú)力了.教師尚且如此，學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的掌握情況就可想而知.李銀實(shí)在其畢業(yè)論文《高中概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)研究》中引用的一份調(diào)查就指出：“大約有56 % 的學(xué)生反映自己的任課教師對(duì)于學(xué)生生活并不是特別了解，自然也不知道學(xué)生的興趣所在，并不清楚自己在教學(xué)中究竟應(yīng)該采取什么樣的教學(xué)方式才是最適合學(xué)生的.大約64 % 的學(xué)生反映教師并不能很好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)部與實(shí)際生活的融會(huì)貫通，他們的教學(xué)理念就是完成教學(xué)任務(wù)，至于學(xué)生接受多少他們不關(guān)心，更談不上實(shí)際應(yīng)用”.[2]

（二）課時(shí)的限制

面對(duì)高考甚至期末考試的壓力，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容太多而課時(shí)太少.在日常的教學(xué)中，我們很難按照新課標(biāo)和考綱的要求開(kāi)足課時(shí).我們只能不停地趕進(jìn)度，三年的教學(xué)內(nèi)容可能我們兩年就教完，然后拿出大量的時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí).在楊利垚的《中學(xué)數(shù)學(xué)中的概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究》中有一項(xiàng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)：“高三的學(xué)生不但學(xué)完了高中數(shù)學(xué)必修部分中有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的全部?jī)?nèi)容，進(jìn)行了多輪復(fù)習(xí)并且選修內(nèi)容也學(xué)了大部分;高一的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了高一數(shù)學(xué)中的全部?jī)?nèi)容，但還沒(méi)學(xué)完中學(xué)階段概率統(tǒng)計(jì)全部知識(shí);高二的學(xué)生已經(jīng)掌握了高中數(shù)學(xué)必修部分內(nèi)容，但選修部分中的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)沒(méi)有接觸”.[3]因此，在教學(xué)中盛行“概念—例題—練習(xí)—習(xí)題”的教學(xué)模式.概念教學(xué)往往一帶而過(guò)，學(xué)生一知半解.講解例題就是歸納題型.練習(xí)和習(xí)題就是讓學(xué)生進(jìn)行大量的機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，然后強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)，不注重對(duì)基本概 念的強(qiáng)調(diào)，只注重解題的技巧而不重視核心的數(shù)學(xué)思想方法.

（三）學(xué)生閱讀理解能力欠缺

很多人提到閱讀理解，總認(rèn)為只有語(yǔ)文和英語(yǔ)才有閱讀，其實(shí)數(shù)學(xué)中也有閱讀.數(shù)學(xué)中的閱讀不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事的閱讀，它還應(yīng)包括對(duì)題目的閱讀.通過(guò)對(duì)題目的閱讀，幫助他們理清解題思路、獲取有價(jià)值信息并進(jìn)行定量分析，幫助他們找到解題的方法，為他們發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件.但是，受傳統(tǒng)思維方式的影響和學(xué)生的認(rèn)知層次的局限，學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的能力還是比較欠缺.分析2013年—2017年全國(guó)卷對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查，我們發(fā)現(xiàn)，它們共同的、顯著的特點(diǎn)就是閱讀量大、數(shù)據(jù)多、以現(xiàn)實(shí)為背景的題型多.特別是2017年全國(guó)Ⅰ卷，由于概率與統(tǒng)計(jì)題干的增加，高考試卷由原來(lái)的4頁(yè)增加到5頁(yè)，很多學(xué)生考后的第一感覺(jué)就是題目太長(zhǎng)，讀不懂題目.2015年高考概率與統(tǒng)計(jì)考查非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用，其實(shí)該題是源于教材的一個(gè)題目，但數(shù)據(jù)多、變量多、閱讀量大、計(jì)算量大，關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，很多同學(xué)無(wú)法從題干中提煉出一些關(guān)鍵的信息、無(wú)法用數(shù)學(xué)模型和概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

（四）學(xué)生數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算能力欠缺

數(shù)據(jù)分析包括：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識(shí).

而數(shù)學(xué)運(yùn)算主要是在明確運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.廣東考生在中小學(xué)階段對(duì)這部分的要求有所減弱，運(yùn)算能力普遍較低.面對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)多、變量多、計(jì)算量大的特點(diǎn)，學(xué)生就很難理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法.如2014年理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷的概率與統(tǒng)計(jì)題是根據(jù)頻率分布直方圖求平均值和方差，這就涉及① 如何由頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和均值.② 知道怎么求解后如何來(lái)處理這一復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程.再如，2015年理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷中，概率與統(tǒng)計(jì)是對(duì)非線性方程的求解與應(yīng)用，它的數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算比2014年的難度更大，它利用換元法將非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為線性回歸方程.這些題對(duì)數(shù)據(jù)的處理和運(yùn)算要求非常高，所以在求解的過(guò)程中，要正確掌握運(yùn)算法則，選擇正確的運(yùn)算方法，并且要有一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.

二、破解概率與統(tǒng)計(jì)題的方法與策略

（一）教師觀念、教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變

面對(duì)全國(guó)卷，在課堂教學(xué)中首先要回歸教材，重視對(duì)基本概念的教學(xué)，對(duì)易混易錯(cuò)的概念進(jìn)行細(xì)致辨析，理解概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)脈絡(luò)，抓住教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn).其次，要從廣東卷對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的目標(biāo)和要求中走出來(lái)，深入研究新課標(biāo)中對(duì)這部分內(nèi)容的要求，并且要研究近幾年全國(guó)卷對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的考查.高考試題會(huì)努力體現(xiàn)課程的重點(diǎn)內(nèi)容和重要方法，因此，高考試題不僅是我們訓(xùn)練的優(yōu)質(zhì)素材，而且從中我們可以找出高考試題的共性和變化趨勢(shì).最后，要讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在活動(dòng)中努力進(jìn)行探索和創(chuàng)新，通過(guò)自己的親身實(shí)踐獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和方法.新《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出了教師與學(xué)生的關(guān)系：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”師生角色的轉(zhuǎn)變有利于營(yíng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氣氛和融洽的師生關(guān)系，可極大地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力及運(yùn)算能力

根據(jù)概率與統(tǒng)計(jì)題閱讀量大、數(shù)據(jù)多、運(yùn)算大的特點(diǎn)，中山市第一中學(xué)李湖南、孫要強(qiáng)兩位教師在《中山市2018年高考數(shù)學(xué)備考研究—概率與統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題》中指出：“數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，關(guān)鍵是要解決好‘想‘算‘寫(xiě)這三大解題習(xí)慣的訓(xùn)練，這些解題習(xí)慣要從日常的課堂中抓起，要從細(xì)處抓起，要堅(jiān)持不懈方有成效.如果能常抓不懈，那么將有效緩解高考中常出現(xiàn)的懂而不會(huì)、會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全的老大難問(wèn)題.”[4]

“想”就是通過(guò)對(duì)題目的閱讀，引導(dǎo)學(xué)生審清概念、圖表、符號(hào)，并對(duì)文字、圖表、符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換.因此，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，將問(wèn)題帶入教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)之中，通過(guò)一些具體的事例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生該怎樣去讀題和審題，怎樣去提取有價(jià)值的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論，而不是只注重對(duì)數(shù)據(jù)的處理.如2013年全國(guó)Ⅱ卷理科19題，它將概率與統(tǒng)計(jì)與分段函數(shù)結(jié)合在一起考查，打破了概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的界限.通過(guò)對(duì)本題的梳理：我們發(fā)現(xiàn)解決以下三個(gè)問(wèn)題是關(guān)鍵：① 如何根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)概率.② 如何將分類(lèi)討論的思想融入概率與統(tǒng)計(jì)中？③ 如何求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望？再如，2017年全國(guó)Ⅰ卷理科19題，解決該題的關(guān)鍵是：① 正確理解正態(tài)分布及3σ原則.② 如何判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布.③ 如何利用概率的思想去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.④ 如何用樣本估計(jì)總體.要培養(yǎng)和提高學(xué)生的這一能力，不是簡(jiǎn)單的通過(guò)一兩節(jié)課就可以顯現(xiàn)出效果，而是一個(gè)長(zhǎng)久的過(guò)程.我們教材中有很多閱讀與思考的欄目就可以成為我們的教學(xué)素材，通過(guò)對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

“算”就是在明晰運(yùn)算的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該通過(guò)親自演算告訴學(xué)生如何理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、求得運(yùn)算結(jié)果，以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中如何有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題等.如2015年全國(guó)Ⅰ卷理19題第二問(wèn)：求關(guān)于y與x的回歸方程，很多考生面對(duì)高考知識(shí)點(diǎn)的“冷點(diǎn)”（模型不熟悉）、復(fù)雜的運(yùn)算數(shù)據(jù)無(wú)法入手，此時(shí)我們就可以引導(dǎo)學(xué)生 借助表格中給出的許多“半成品”來(lái)求解.2017年全國(guó)Ⅱ卷理科 19題中，根據(jù)公式算出K2= n（ad-bc）2 （a+b）（a+c）（b+d）（c+d） 的估計(jì)值，在計(jì)算的過(guò)程中我們也應(yīng)該通過(guò)教師親自演算來(lái)引導(dǎo)學(xué)生如何利用運(yùn)算法則、運(yùn)算方法才能更簡(jiǎn)單、高效的求得運(yùn)算結(jié)果.

“寫(xiě)”就是在讀懂題，知道怎么算的基礎(chǔ)上完成解題的最后一步，也是學(xué)生展示能力的關(guān)鍵一步.因此，在日常的教學(xué)中我們要加強(qiáng)對(duì)解答過(guò)程的規(guī)范書(shū)寫(xiě)的訓(xùn)練，對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的解答，筆者始終是將其作為應(yīng)用題來(lái)對(duì)待，對(duì)解答過(guò)程做了如下規(guī)范：在用頻率估計(jì)概率、樣本估計(jì)總體時(shí)要出現(xiàn)“大約、估計(jì)”等估計(jì)思想的字眼;在求解概率時(shí)要先設(shè)基本事件，然后求出概率，最后作答，不能光有文字符號(hào)而沒(méi)有文字說(shuō)明;在求離散型隨機(jī)變量時(shí)，要先寫(xiě)隨機(jī)變量所有的可能取值，再求概率，最后列頻率分布表并檢驗(yàn).

（三）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的興趣

興趣是最好的老師，很多學(xué)生遇到自己喜歡的就能靜下心來(lái)認(rèn)真地去研究，而且樂(lè)此不疲.可如果遇到不喜歡的，就走馬觀花地看一看，甚至忽略不做.李銀實(shí)在《高中概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)研究》中提道：“接近一半的學(xué)生反映教師會(huì)偶爾提問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)、參與課堂的只有34 % ，大部分教師還是講授為主導(dǎo)的狀態(tài)，不能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性.在另外一份調(diào)查中發(fā)現(xiàn)47 % 的學(xué)生不喜歡概率與統(tǒng)計(jì)，是因?yàn)檫@門(mén)課枯燥無(wú)味，而當(dāng)問(wèn)及目前概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)資源時(shí)，只有24 % 的學(xué)生選擇了‘教師偶爾進(jìn)行一些課外資料補(bǔ)充，經(jīng)常補(bǔ)充的只有15 % ，可見(jiàn)資料的匱乏和教師的模式單一化”.[2]筆者認(rèn)為在概率與統(tǒng)計(jì)課中要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一在組織教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意加強(qiáng)與學(xué)生熟悉的實(shí)例的聯(lián)系，使學(xué)生充分感受到所學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中有用，并讓他們能自覺(jué)地用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.近幾年的高考試題中的概率與統(tǒng)計(jì)基本上都是與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的，貼近生活的.二是合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)是一個(gè)非常有效的學(xué)習(xí)方式.在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生是在融洽的學(xué)習(xí)氣氛中理解所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)由原來(lái)的個(gè)人競(jìng)爭(zhēng)變成團(tuán)體合作，也可緩解學(xué)習(xí)的壓力，互相借鑒學(xué)習(xí)方法，如在學(xué)習(xí)“概率的加法”章節(jié)時(shí)，可設(shè)計(jì)扔骰子的游戲，先讓學(xué)生計(jì)算扔一次骰子，每一點(diǎn)出現(xiàn)的概率是多少，然后再讓學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)三點(diǎn)及以上的概率是多少，是否符合概率加法.這樣讓學(xué)生在參與學(xué)習(xí)的過(guò)程中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和知識(shí)的實(shí)踐運(yùn)用能力.在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師在有意引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行大膽探索，選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式，這樣可以最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

萬(wàn)變不離其宗.全國(guó)卷和廣東卷雖然是兩套不同的試卷，但是它們考查的知識(shí)點(diǎn)是相同的.只要我們嚴(yán)格按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在課程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，精選課程內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，概率與統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容我們就可以手到擒來(lái).

【參考文獻(xiàn)】

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[4]李湖南，孫要強(qiáng).中山市2018年高考數(shù)學(xué)備考研究——概率與統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題[R].2017.