新課標(biāo)下一次函數(shù)教學(xué)方法

焦月英

【摘要】 一次函數(shù)是初中學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要教學(xué)內(nèi)容，也是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)。如果能適當(dāng)把握好一次函數(shù)教學(xué)的機(jī)會(huì)，就能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，為以后函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù) 教學(xué) 方法

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）10-039-010

一次函數(shù)是初中學(xué)數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容，也是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生普遍認(rèn)為函數(shù)難學(xué)，如果能適當(dāng)把握好一次函數(shù)教學(xué)的機(jī)會(huì)，就能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，為以后函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。筆者通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出了如下幾點(diǎn)。

二、明確一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

一次函數(shù)和二元一次方程并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性區(qū)別，只是一個(gè)現(xiàn)象的兩種表現(xiàn)形式而已。為了研究或?qū)W習(xí)的需要，有時(shí)表現(xiàn)為二元一次方程，有時(shí)表現(xiàn)為一次函數(shù)。表現(xiàn)為二元一次方程時(shí)，側(cè)重體現(xiàn)為數(shù)量之間的等量關(guān)系，表現(xiàn)為一次函數(shù)時(shí)，則側(cè)重于量與量之間的變化對(duì)應(yīng)關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，這一有序數(shù)對(duì)就是相應(yīng)的二元一次方程的解；反之，二元一次方程的解，這一有序數(shù)對(duì)組成的點(diǎn)的集合就是相應(yīng)的一次函數(shù)圖象。

三、把函數(shù)解析式與圖象有機(jī)結(jié)合起來(lái)

一次函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的較好典范。一次函數(shù)解析式體現(xiàn)的是量之間的變化對(duì)應(yīng)法則，一次函數(shù)的圖象則是所有符合條件的一次函數(shù)的點(diǎn)的集合，是對(duì)應(yīng)法則在坐標(biāo)軸中的體現(xiàn)。函數(shù)解析式是具體的關(guān)系表達(dá)式，圖象則是直觀形象的體現(xiàn)。二者都是函數(shù)的表示形式，都揭示了函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面。一次函數(shù)解析式?jīng)Q定了它的圖象，而圖象則直觀反映了解析式中函數(shù)與自變量的變化規(guī)律。圖象補(bǔ)充了解析式?jīng)]有的直觀性，而解析式填補(bǔ)了圖象沒(méi)有的完整性，二者具有互補(bǔ)性。

四、準(zhǔn)確掌握k與b的本質(zhì)

在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值決定著不同的函數(shù)解析式，從而決定不同的函數(shù)圖象，所以，必須準(zhǔn)確理解k和b的本質(zhì)，采取適當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生形成準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。對(duì)于y=kx+b（k≠0），必須強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是k≠0.為什么k不能等于0呢？如果k=0，一次函數(shù)就變成一個(gè)常數(shù)函數(shù)y=b，此時(shí)的圖象就是過(guò)（0，b）點(diǎn)（b為任意數(shù)）平行于x軸的一條直線，當(dāng)b=0時(shí)，其圖象與x軸重合。對(duì)于常數(shù)函數(shù)，研究的意義不大，所以學(xué)習(xí)中預(yù)設(shè)的條件是k≠0.再具體點(diǎn)，就是在y=kx+b（k≠0）中，應(yīng)該這樣看待，k是x前面的系數(shù)包括其帶的符號(hào)，不管其表現(xiàn)為什么形式，如在y=（-7m+n）x-a+4中，k應(yīng)該等于-7m+n；而b則是除了x項(xiàng)之后剩余的部分，包括其符號(hào)，b應(yīng)該等于-a+4.當(dāng)b等于0時(shí)，則成了正比例函數(shù)。

五、準(zhǔn)確掌握k、b的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響

在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值決定著不同的函數(shù)解析式，從而決定不同的函數(shù)圖象，因此，在教學(xué)中讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)k、b值的符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響，是學(xué)生對(duì)一次函數(shù)實(shí)質(zhì)理解的一個(gè)關(guān)鍵。

在教學(xué)中通過(guò)畫(huà)圖自主探究，當(dāng)k>0即k為正數(shù)時(shí)，圖象必然經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左到右，圖象上升（從左到右走上坡路），y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0即k為負(fù)數(shù)時(shí)，圖象必然經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左到右圖象下降（走下坡路），y隨x的增大而減小。k的正負(fù)決定了圖象的上升（上坡）和下降（下坡）；當(dāng)b>0即b為正數(shù)時(shí)，圖象交y軸于正半軸；b<0即b為負(fù)數(shù)時(shí)，圖象交y軸于負(fù)半軸。b的符號(hào)決定了圖象交y軸的正半軸還是負(fù)半軸。當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)就變成特殊形式：即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）。此時(shí)，函數(shù)具有特殊性，不管k取何值，圖象都過(guò)原點(diǎn)（0，0），且只過(guò)兩個(gè)象限，k>0時(shí)圖像過(guò)一、三象限，k<0時(shí)過(guò)二、四象限。學(xué)生根據(jù)k，b的符號(hào)可以畫(huà)出一次函數(shù)的草圖判斷出函數(shù)圖象所在的象限；反之根據(jù)圖象所在的象限能判斷出k，b的符號(hào)。

學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖自主探究、合作學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：當(dāng)k值相等時(shí)，一次函數(shù)圖象是平行的，并且根據(jù)b值的大小探究出平移規(guī)律是：b值比原有直線b值大幾個(gè)單位，就向上平移幾個(gè)單位，b值比原有直線b值少幾個(gè)單位，就向下平移幾個(gè)單位（K值相等時(shí)）。在正比例函數(shù)圖象中，k的絕對(duì)值越大，直線越靠近y軸。

總之，通過(guò)以上幾項(xiàng)策略，牢牢抓住一次函數(shù)的性質(zhì)和特征，靈活地學(xué)以致用。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]劉振懷.教師課堂教學(xué)能力的培訓(xùn)與訓(xùn)練.東北師范大學(xué)出版社.