基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計
——以《曲線的切線方程的求法及應(yīng)用》為例

☉浙江省臺州市玉環(huán)中學(xué) 施小斌

☉浙江省嘉興市第一中學(xué) 沈新權(quán)

基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計
——以《曲線的切線方程的求法及應(yīng)用》為例

☉浙江省臺州市玉環(huán)中學(xué) 施小斌

☉浙江省嘉興市第一中學(xué) 沈新權(quán)

高中三年的數(shù)學(xué)教學(xué)，約有三分之一的時間都是在進(jìn)行復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要組成部分.復(fù)習(xí)是知識的再學(xué)習(xí)，它是學(xué)生鞏固所學(xué)知識、構(gòu)建科學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)、提高問題解決能力的重要手段，因此復(fù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必不可少的一個環(huán)節(jié).［1］傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的“題型+方法”的復(fù)習(xí)方法在學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方面還存在著一定程度的矛盾與短板：一方面，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時間過長，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究興趣減弱，從而認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了應(yīng)付高考，數(shù)學(xué)成了不少學(xué)生“苦大仇深”、“深惡痛疾”的學(xué)科，有人甚至在網(wǎng)上喊出了“數(shù)學(xué)滾出高考”的口號；另一方面，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)的過程中，不少學(xué)生雖然做了大量的數(shù)學(xué)試題，但對于一些新穎的試題尤其是高考數(shù)學(xué)試卷中有著較高能力要求的題目還是一籌莫展，其原因到底是什么？

首都師范大學(xué)的王尚志教授認(rèn)為“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的思路要開，胸懷要大”.“思路要開”就是在教學(xué)中要以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；“胸懷要大”就是在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.東北師范大學(xué)的史寧中教授也認(rèn)為，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生掌握知識、提高能力、發(fā)展素養(yǎng).這就需要把常態(tài)教學(xué)與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合在一起，老師們在備課時可以將核心素養(yǎng)的要求呈現(xiàn)出來.因此，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精神，精選教學(xué)素材與例題（習(xí)題），提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值.

下面筆者以一堂高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課《曲線的切線方程的求法及應(yīng)用》的教學(xué)設(shè)計為例，來闡述基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計.

一、基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的《曲線的切線方程的求法及應(yīng)用》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

（一）認(rèn)識曲線的切線方程的地位與作用

與曲線的切線方程相關(guān)的內(nèi)容在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中，其內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義，在《2017年浙江省高考數(shù)學(xué)考試說明》中，其考試要求是了解導(dǎo)數(shù)的概念與實際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

1.曲線的切線的知識背景

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念.簡單地講，一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的變化趨勢（極限）.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)所表示的曲線在這一點處的切線的斜率.也就是說，函數(shù)函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義表示函數(shù)的圖像在點P（x0，y0）處的切線的斜率.

圖1

本質(zhì)上講，如果一個函數(shù)的圖像在某個區(qū)間內(nèi)的凹凸性是確定的，則函數(shù)的圖像在這個區(qū)間內(nèi)的每一點的切線在這個區(qū)間內(nèi)要么恒在函數(shù)圖像的上方或者函數(shù)圖像的下方（在函數(shù)圖像的上方或者下方取決于函數(shù)圖像的凹凸性），這就是切線的幾何意義.在圖1中，函數(shù)y=f（x）的圖像在點P1（x1，y1）處的切線為y=g（x）（一次函數(shù)），而函數(shù)y=h（x）的圖像在點P2（x2，y2）處的切線也為y=g（x），從不等式的角度來看，圖1所描述的函數(shù)的圖像的切線與函數(shù)的解析式之間有著這樣的不等關(guān)系：f（x）≥g（x）≥h（x）.因此，利用函數(shù)圖像的切線可以證明函數(shù)不等式，這種方法也稱之為不等式證明的“切線法”.從高等數(shù)學(xué)的角度來看，這些知識就是琴生不等式所反映的基本內(nèi)容.

2.曲線的切線所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法

曲線的切線所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)逼近思想、函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，特別地，這里的數(shù)形結(jié)合思想為一些函數(shù)不等式問題的解決提供了方法和技巧上的指導(dǎo).

3.曲線的切線的考查內(nèi)容與方式

在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中，涉及曲線的切線的問題主要有以下三類：第一，求解曲線的圖像經(jīng)過某點的切線方程（這個點可以在曲線的圖像上，也可以不在曲線的圖像上）；第二，求解曲線的圖像經(jīng)過某點的切線的條數(shù)；第三，利用函數(shù)的凹凸性與函數(shù)圖像的切線證明不等式.在這三類問題中，前面兩類屬于基礎(chǔ)問題，在復(fù)習(xí)時，只要掌握曲線的切線方程與切線的條數(shù)的求法就可以了，第三類問題中，曲線的切線往往不是顯性的，常常“潛伏”在函數(shù)問題的壓軸題中，恰當(dāng)?shù)乩们€的切線成為解決這類高難度高考壓軸題的突破口.

（二）曲線的切線方程的求法與應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計的幾個基本環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入

（1）敘述導(dǎo)數(shù)的定義并指出導(dǎo)數(shù)定義中的關(guān)鍵點；（2）當(dāng)x無限趨近于0時趨向于1，求曲線y=f（x）在x=3處的切線的斜率.

設(shè)計意圖：重視學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解，要求學(xué)生既能夠精確的描述概念，又要能夠辨析導(dǎo)數(shù)定義中的關(guān)鍵點，它是進(jìn)一步理解、掌握導(dǎo)數(shù)概念的關(guān)鍵.通過2中的問題，一方面考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)理解，另一方面，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

環(huán)節(jié)二：曲線切線方程的求法

1.典例剖析

例1已知函數(shù)f（x）=x3，求曲線f（x）在x=1處的切線方程.

設(shè)計意圖：從最簡單的問題入手，把學(xué)生熟悉的問題作為思維啟動的切入點.

2.變式

（1）已知函數(shù)f（x）=x3，求經(jīng)過點（1，1）的曲線f（x）的切線方程.

（2）求曲線y=2x2-1的斜率等于4的切線方程.

設(shè)計意圖：常見的求曲線的切線方程的題型有兩種，一種是在曲線上某一點的切線方程（切點已知型，如例1），一種是求過某點的曲線的切線方程（切點未知型）.通過例1與兩個變式問題的求解與對照，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求解曲線的切線方程的基本步驟：

（1）求在曲線上的點（x0，f（x0））處的切線方程的步驟：①求出y=f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0），得到曲線在點（x0，f（x0））的切線的斜率；②利用點斜式寫出切線方程：yf（x0）=f′（x0）（x-x0）.

（2）求過某點M（a，b）的切線方程的步驟：①設(shè)切點為P（x0，y0），切線方程為y-y0=f′（x0）（x-x0）；②由b-f（x0）=f′（x0）（a-x0）求出切點P（x0，y0）的坐標(biāo)，再代入切線方程即可.

3.編題

在例1和變式的基礎(chǔ)上，你能否適當(dāng)更換條件，重新給出一道題目？

設(shè)計意圖：期待學(xué)生通過例1和變式問題的探究，能夠編擬出類似下面的問題：已知函數(shù)f（x）=x3，求經(jīng)過點（2，1）的曲線f（x）的切線方程.把這個點從曲線上“挪”出來，改成曲線外一點，然后求它的切線方程.

環(huán)節(jié)三：曲線切線條數(shù)的求法

例2已知函數(shù)f（x）=2x3-3x.若過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍.

設(shè)計意圖：本題是由2014年北京市高考數(shù)學(xué)試題（理科）改編的.根據(jù)所給具體問題的條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，是我們數(shù)學(xué)解題研究的重要課題.例1和變式的研究為例2的解決奠定了基礎(chǔ)，正是有了前面的鋪墊，點燃了學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生將“過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切”與“g（x）=4x3-6x2+t+3有3個不同零點”之間進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用等價轉(zhuǎn)化的思想解決新的數(shù)學(xué)問題.

環(huán)節(jié)四：曲線切線幾何意義的探究

例3設(shè)常數(shù)k∈R，討論關(guān)于x的方程ex=kx實數(shù)解的個數(shù).

設(shè)計意圖：例3是由2007年福建高考數(shù)學(xué)試題（理科）改編而來的一個問題，例3的設(shè)計希望能夠引起學(xué)生對“為什么要研究切線？”“曲線的切線到底有什么用？”這兩個問題的思考.用函數(shù)的觀點解決例3可以發(fā)揮切線的作用：構(gòu)造函數(shù)y=ex，尋求切線的幾何意義，以切線定位，從運動變化的角度思考，將直線l：y=kx繞原點從y軸順時針旋轉(zhuǎn)作動態(tài)觀察：直線l與曲線y=ex相交于兩點、相切、無公共點、再相交于一點這樣四個典型的變化過程.

環(huán)節(jié)五：利用曲線切線的幾何意義解決問題

例4已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）.當(dāng)m≤2時，證明f（x）＞0.

設(shè)計意圖：武術(shù)界流傳著這樣一句話，武功的最高境界是“無招勝有招”，數(shù)學(xué)解題其實也是如此.本題是2013年新課標(biāo)全國卷Ⅱ的第21題（壓軸題），此題既可以利用函數(shù)的最小值來證明，也可以以切線為“橋”考查ex與ln（x+2）的大小關(guān)系，從而使得問題得以證明.

環(huán)節(jié)六：小結(jié)

（1）曲線的過某點的切線方程及切線條數(shù)的求法；（2）曲線的切線的幾何意義.

設(shè)計意圖：通過恰當(dāng)?shù)奶釂?，將學(xué)生再次引入到探究之中，學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)知識與方法進(jìn)行重新發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造和重新構(gòu)建，自覺運用學(xué)到的研究方法及結(jié)論學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的方法.

環(huán)節(jié)七：作業(yè)布置

1.函數(shù)f（x）=x3-3x，求過點P（-2，-2）作曲線的切線方程.

2.已知曲線在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，求a的值.

3.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程.

4.已知函數(shù)f（x）=x3-x.設(shè)a＞0，如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線，證明：-a＜b＜f（a）.

（1）求l的方程；

（2）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方.

設(shè)計意圖：問題1，2，3都是對曲線切線方程求法這個知識點的鞏固，問題4是對曲線的切線條數(shù)求法的進(jìn)一步體驗，問題5則突出曲線切線的幾何意義的挖掘.

二、基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的《曲線的切線方程的求法及應(yīng)用》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計分析

即將頒布的《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)、會用數(shù)學(xué).教學(xué)過程中，要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程意識與教學(xué)意識，將核心素養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程.因此，復(fù)習(xí)不是對舊知識的簡單重復(fù)，通過復(fù)習(xí)要使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，啟發(fā)學(xué)生體會知識間的聯(lián)系和發(fā)展等辯證觀點，使學(xué)生不僅獲得“知”，更讓學(xué)生得到“識”，使學(xué)生既要得到“魚”，又要學(xué)會“漁”.

（一）剖析數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中，環(huán)節(jié)一往往被教學(xué)設(shè)計者所忽略，設(shè)計時要么對數(shù)學(xué)概念、定理、公式不進(jìn)行復(fù)習(xí)，直接進(jìn)行解題教學(xué)，要么教師自己或僅提問學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、公式進(jìn)行簡單的重復(fù)，有時候最多就是加上額外的“三項注意”，至于概念的數(shù)學(xué)背景如何以及應(yīng)用概念可以解決哪些問題等方面的問題，教師并不太關(guān)心.其實，對數(shù)學(xué)概念、定理、公式的復(fù)習(xí)是一個再認(rèn)識和學(xué)習(xí)的過程，從定義的理解到關(guān)鍵點的把握，再到知識的運用，都是一環(huán)扣一環(huán)的，在復(fù)習(xí)時，各種方式要相互結(jié)合，循序漸進(jìn)，在此基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，逐步養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

環(huán)節(jié)一是在學(xué)生初步掌握導(dǎo)數(shù)定義的基礎(chǔ)上展開的，所以首先要讓學(xué)生能夠用自己的語言精確地描述導(dǎo)數(shù)的定義；同時，要知道導(dǎo)數(shù)的概念并不是看一遍或讀一遍就可以了，要深入理解導(dǎo)數(shù)這個概念，還應(yīng)該把握導(dǎo)數(shù)概念中的三個關(guān)鍵點：第一個關(guān)鍵點是對定義中區(qū)間（a，b）的理解；第二個關(guān)鍵點就是對式子的理解；第三個關(guān)鍵點就是要趨近于一個“常數(shù)A”.尤其是對于第二個關(guān)鍵點，我們在設(shè)計時要特別的關(guān)注：一是要注意等式右邊的結(jié)構(gòu)特征，這是一個關(guān)于平均變化率的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)類型我們可以與函數(shù)的單調(diào)性的定義來進(jìn)行對比復(fù)習(xí)，把這兩種關(guān)系聯(lián)系起來，有助于學(xué)生理解平均變化率，也有助于在有些函數(shù)問題的解決中幫助學(xué)生構(gòu)造函數(shù).二是在式子中，Δx是一個變化的量，既可以是從小到大，也可以從大到小，也就是說這個Δx不一定就是正數(shù)，如果是從左邊逼近，那它也可以是一個負(fù)數(shù)，不論平均變化率如何上下波動，導(dǎo)數(shù)的值同樣是一個常數(shù)，也就是定義中的常數(shù)A.

學(xué)生有了對導(dǎo)數(shù)概念的這些理解后，解決環(huán)節(jié)一中的問題就順理成章了，也為后面環(huán)節(jié)的教學(xué)埋下了伏筆.

（二）選擇典型問題，關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中，教師要有這樣一種意識，就是例題的選擇應(yīng)立足于基礎(chǔ)知識與基本問題，要充分考慮例題所承載的基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想，也就是應(yīng)當(dāng)通過典型的數(shù)學(xué)問題把相對成邏輯體系的知識整合在一起，通過對這些數(shù)學(xué)問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維.

在環(huán)節(jié)二和環(huán)節(jié)三中，從例1這個最基本的問題出發(fā)，通過變式給出了曲線的切線方程求法的兩種不同的題型，幫助學(xué)生在解決問題中系統(tǒng)地理解和掌握了求曲線的切線方程的基本題型和解題步驟.解答這類問題常見的錯誤是忽略切點既在曲線上也在切線上這一關(guān)鍵條件，或受思維定勢的消極影響，先設(shè)出切線方程，再利用直線和拋物線相切的條件，使得解題的運算量變大.變式雖然變換了問題的條件和結(jié)論，變換了問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西呈現(xiàn)得更徹底.通過例題1及變式問題的解決，不僅讓學(xué)生掌握曲線切線方程問題求解的通法，而且能夠讓學(xué)生了解這種問題的命題方式，在研究解題方案的過程中，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)，改編類似的問題或構(gòu)造新的問題，以達(dá)到鞏固知識、活用方法、舉一反三的目的，也為解決環(huán)節(jié)三中的例2提供思路.從環(huán)節(jié)二到環(huán)節(jié)三，從例1及其變式，再到例2，問題中曲線切線的條數(shù)也從1條到2條再到3條，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題靈活變化的特點，更突出了在復(fù)習(xí)教學(xué)中對數(shù)學(xué)研究方法的滲透.

（三）挖掘問題本質(zhì)，重視學(xué)生的思維過程

環(huán)節(jié)四中例3這個問題的出現(xiàn)是意料之外卻又是情理之中的.會求解曲線的切線方程或者曲線的切線的條數(shù)問題，其實并不難，但如何內(nèi)化學(xué)生對曲線的切線本質(zhì)的認(rèn)識？例3起到的是橋梁的作用.在例3中，借助曲線y=ex的切線，容易有如下結(jié)論：（1）當(dāng)k＞e時有兩個不同實數(shù)解；（2）當(dāng)k=e或k＜0時有唯一解；（3）當(dāng)0≤k＜e時無解.如果例3的解決到此為止，那么這僅僅是一個數(shù)形結(jié)合問題的典型例子，我們還沒有充分挖掘這個問題對于切線所特有的功能與本質(zhì).

例3這個小問題，隱藏著數(shù)學(xué)中的大道理.通過對例3的解決，借助數(shù)形結(jié)合思想，從形的角度我們就能夠得到一個不等式：ex-1≥x，也就是ex≥1+x，這個不等式對一切x∈R恒成立（x=0時取等號），其幾何意義是y=x+1是y=ex的一條切線，切點為（0，1），曲線y=ex恒在其切線y=x+1的上方，這個不等式實際上就是由高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開式得到的一個不等式特例，但這個不等式蘊含著非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

對不等式ex≥1+x進(jìn)一步探究，我們還可以得到更廣更一般的對于解題有極大幫助的結(jié)論.在不等式ex≥1+x兩邊取自然對數(shù)，則有l(wèi)n（1+x）≤x（x＞-1），其中等號在x=0處成立.另外，由于對于所有的x＞-1，總有所以從而對于所有的x＞-1，有恒成立.特別地，對于任意的x＞0，有上面的這些不等式在處理有些高考數(shù)學(xué)壓軸問題時有著廣泛的應(yīng)用.譬如2007年山東卷高考數(shù)學(xué)（理科）壓軸試題最后一問“求證：對于所有的正自然數(shù)如果沒有前面的不等式作為鋪墊，這個問題對很多學(xué)生來講還是有困難的，借用前面的不等式，其證明就是分分鐘的事情：ln

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要思考的，在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師的一項重要責(zé)任，就是要引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生主動思考，學(xué)生的這種處理問題的能力靠題海戰(zhàn)術(shù)是練不出來的，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過思考，才能領(lǐng)略問題的內(nèi)涵，挖掘問題的本質(zhì)，讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識技能的同時，積累思維的和實踐的經(jīng)驗，逐步形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

環(huán)節(jié)五中例4的解決，可以從恒成立的角度，借助ln（x+m）≤ln（x+2），只需證明函數(shù)g（x）=ex-ln（x+2）的最小值大于0.在教學(xué)過程中，這種方法我們也要引導(dǎo)學(xué)生去思考，這是解決這種問題的通法，通過這種方法可以培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.但如果我們心中有圖（圖2），借助切線，則我們可以“不戰(zhàn)而屈人之兵”：根據(jù)前面的分析，我們只需要證明ex≥ln（x+2）.由ln（1+x）≤x，得ln（x+2）≤x+1，又ex≥x+1，從而ex≥ln（x+2）不證自明.后一種分析方法無疑更能夠突出切線在不等式問題解決中的作用，也更能夠接近這個問題的本質(zhì).

圖2

因此，這道問題的分析和解決再次突出了曲線的切線的幾何意義，升華了學(xué)生對曲線的切線幾何意義的進(jìn)一步認(rèn)識.

（四）布置精準(zhǔn)練習(xí)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中除了重視對數(shù)學(xué)概念的剖析，重視對數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的挖掘以外，還應(yīng)該要重視對數(shù)學(xué)問題的解決方法以及對數(shù)學(xué)規(guī)律的小結(jié).這里的環(huán)節(jié)六與環(huán)節(jié)七正是為此設(shè)計的.每一堂課的小結(jié)非常重要，它可以起到承上啟下的作用，小結(jié)不僅能幫助學(xué)生理順知識結(jié)構(gòu)，突出重點，突破難點，在小結(jié)的過程中還可以幫助學(xué)生穩(wěn)固知識點和數(shù)學(xué)方法與思想，也正是在這種在不斷地遇見問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并總結(jié)歸納的過程中才使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到不斷的提升.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中作業(yè)的布置主要是根據(jù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計的，它有兩方面的功能：第一功能是評價，第二功能是鞏固提高.因此，在基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中，作業(yè)除了考查學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗等獲得程度同時，還要落實學(xué)生解決問題的能力的提高，更要培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展水平.

三、結(jié)束語

隨著高中數(shù)學(xué)新課改的不斷深入，對高中數(shù)學(xué)教師的要求尤其是專業(yè)能力的要求也與日俱增，教師只有在很好地把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)的基礎(chǔ)上，才能夠高屋建瓴.在教學(xué)設(shè)計時在學(xué)生的知識基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合理的問題，選擇符合學(xué)生認(rèn)知特征和規(guī)律的例題，從而啟發(fā)學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生在掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生在積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗的同時，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.沈新權(quán).高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計與實踐［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（8）.

2.沈新權(quán)，施小斌.MPCK視角下的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)——以空間角的求法設(shè)計為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2016（3）.