基于元認(rèn)知理論的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略初探

☉江蘇省江陰市成化高級(jí)中學(xué) 沈 宏

基于元認(rèn)知理論的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略初探

☉江蘇省江陰市成化高級(jí)中學(xué) 沈 宏

作為一項(xiàng)高級(jí)心理技能，元認(rèn)知在提升學(xué)生目標(biāo)意識(shí)，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)策略等方面有著重要價(jià)值.在高三復(fù)習(xí)的過程中，我們要立足于元認(rèn)知理論來優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，加強(qiáng)方法和策略指導(dǎo)，提升學(xué)生的自我監(jiān)控能力.

一、創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生體驗(yàn)元認(rèn)知的教學(xué)情境

在學(xué)校教育中，學(xué)生獲得元認(rèn)知能力一般有三種途徑：其一是學(xué)生結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過自己的探索來獲取；其二是在老師組織的學(xué)習(xí)活動(dòng)中意外獲得；其三是在針對(duì)性的訓(xùn)練中獲取，比如教師組織的元認(rèn)知培訓(xùn)等.

1.確保學(xué)生能在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行自主活動(dòng)

新形勢(shì)下的數(shù)學(xué)教學(xué)不能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)局限于接受、模仿、練習(xí)和記憶等被動(dòng)模式，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生以自主探究、實(shí)踐操作、合作學(xué)習(xí)等方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).這樣的方式同樣適用于學(xué)生的高三復(fù)習(xí)階段，因?yàn)樗軌蛴行Ъぐl(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生的復(fù)習(xí)過程也將成為一次知識(shí)和能力的“再創(chuàng)造”過程.

我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，要為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的情境，并給他們提供學(xué)習(xí)、展示以及應(yīng)用學(xué)習(xí)策略的機(jī)會(huì)，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的自覺意識(shí)，強(qiáng)化他們的主動(dòng)性.在教學(xué)過程中，我們也要善于進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，由此引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中，有效進(jìn)行自主發(fā)現(xiàn)和恰當(dāng)概括，從而幫助學(xué)生完成復(fù)習(xí)任務(wù).

復(fù)習(xí)過程中，教師需要精心設(shè)計(jì)各類數(shù)學(xué)問題，并提供給學(xué)生，讓他們?cè)谒伎寂c討論中逐步形成思路，然后再讓他們進(jìn)行解題操作.當(dāng)學(xué)生形成結(jié)論時(shí)，教師可以將典型的答案通過實(shí)物展臺(tái)展示出來，由學(xué)生自主采用各種學(xué)習(xí)策略對(duì)答案進(jìn)行辨析和對(duì)比，通過一系列交流、反思和反饋的過程，我們能最大程度地提高學(xué)生的主動(dòng)性，同時(shí)也能發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知水平.

2.在教學(xué)中充分展示思維的過程

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該采用出聲思維，即通過自己的語言和行動(dòng)為學(xué)生的自覺意識(shí)和自我觀察提供模板，讓學(xué)生能夠充分注意到知識(shí)整理過程或數(shù)學(xué)問題分析過程中應(yīng)該怎樣思考、應(yīng)該注意什么.在知識(shí)整理的過程中，教師通過語言來表述自己是如何來對(duì)概念進(jìn)行理解和記憶，并深度揭示本概念與其他概念之間的關(guān)聯(lián)；在問題處理的過程中，教師通過示范讓學(xué)生明確如何來搭建自己的思維，并且啟發(fā)學(xué)生思考老師是如何進(jìn)行審題？如何提取題目信息？哪些地方必須要停下來進(jìn)行思考？如何選擇腦海中的數(shù)學(xué)原理和相關(guān)方法？教師通過語言描述以及適當(dāng)?shù)陌逖輰⒆约旱乃季S過程表達(dá)出來，這樣的教學(xué)有助于學(xué)生對(duì)教師的思維進(jìn)行模仿，他們也將逐步將老師的思維和方法內(nèi)化為自己的思維能力和分析方法，進(jìn)而形成自覺意識(shí)和自我觀察的能力.

教師不僅要自己將思維過程展示出來，發(fā)揮示范和引導(dǎo)效果，同時(shí)也要鼓勵(lì)學(xué)生將思維過程展示出來.這樣學(xué)生也就能夠?qū)⒆约核季S中的缺陷和障礙暴露出來，再輔以教師有意識(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生將充分認(rèn)識(shí)到自己思維中存在的問題，進(jìn)而及時(shí)調(diào)整思維的方向，實(shí)現(xiàn)解決方案的優(yōu)化.

在實(shí)際教學(xué)中，筆者都會(huì)有效結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并按照循序漸進(jìn)、螺旋提升的基本原則，積極運(yùn)用化難為易、變繁為簡的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)突破.比如，在指導(dǎo)學(xué)生研究含參變量的二次函數(shù)最值問題時(shí)，筆者就設(shè)計(jì)了以下一系列問題，為學(xué)生搭建拾階而上的階梯，降低他們認(rèn)知的難度.

問題1已知函數(shù)（fx）=x2+x+a2-1在區(qū)間［0，1］上的最小值等于0，求參數(shù)a的取值.

問題2已知函數(shù)（fx）=-x2+2ax+a-1在區(qū)間［0，1］上的最小值等于1，求參數(shù)a的取值.

問題3已知函數(shù)（fx）=ax2+2ax+3在區(qū)間［-3，2］上的最小值等于1，求參數(shù)a的取值.

在這些問題的分析過程中，筆者采用出聲思維引導(dǎo)學(xué)生展開總體分析：（1）大家對(duì)這些問題熟悉嗎？如何處理有關(guān)二次函數(shù)最值的問題？通過問題引導(dǎo)，筆者讓學(xué)生自己處理問題1.（2）二次函數(shù)的圖像是什么？我們采用數(shù)形結(jié)合的方法來處理問題時(shí)，關(guān)鍵要把握?qǐng)D像中的哪些內(nèi)容？問題2就是需要學(xué)生能夠把握對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系來展開討論，筆者結(jié)合學(xué)生對(duì)思路的陳述，同步將有關(guān)內(nèi)容板書處理，以加深學(xué)生的印象.（3）如果二次項(xiàng)的系數(shù)是a，這樣的問題又有什么不同嗎？筆者引導(dǎo)學(xué)生逐步討論，最后完成問題3的處理.（4）在處理問題4時(shí)，筆者讓學(xué)生自主分析，并要求學(xué)生仿照之前問題的處理方法展開討論和分析.當(dāng)學(xué)生展示答案之后，筆者讓學(xué)生圍繞答案進(jìn)行辨析和反思，實(shí)現(xiàn)答案的完善.

二、在基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中開展元認(rèn)知訓(xùn)練

高三復(fù)習(xí)過程中，教師要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，尤其是在基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，教師要積極開展元認(rèn)知訓(xùn)練.

1.指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖來進(jìn)行復(fù)習(xí)

一輪復(fù)習(xí)正是學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)的關(guān)鍵，教師組織該階段的復(fù)習(xí)工作時(shí)，要向?qū)W生再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，并向?qū)W生揭示其中的數(shù)學(xué)思想.在具體操作的過程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生以知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的形式將零散的知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)片斷整理起來，促成學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的體系化建構(gòu).

比如，在“平面向量”一章的復(fù)習(xí)過程中，筆者就引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖（如圖1所示）.

圖1

教師要啟發(fā)學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中進(jìn)行自主提問：（1）這一章包括哪些內(nèi)容？我的掌握程度如何？（2）我在哪些概念的理解上存在缺陷，需要彌補(bǔ)？（3）本章重點(diǎn)是什么？（4）本章基本題型有哪些？常用的解題方法有哪些？

結(jié)合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，學(xué)生將對(duì)知識(shí)形成一個(gè)整體化的認(rèn)識(shí)，這些都將確保學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中做到心中有數(shù)，進(jìn)而讓知識(shí)體系更加清晰明朗.

2.數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)中的元認(rèn)知訓(xùn)練

在組織學(xué)生進(jìn)行概念復(fù)習(xí)時(shí)，教師要積極滲透元認(rèn)知訓(xùn)練，并指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)自我提問單：

（1）我已經(jīng)確定對(duì)這個(gè)概念進(jìn)行復(fù)習(xí)了嗎？我對(duì)此概念有何基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí)？我的計(jì)劃是什么？

（2）我明確這個(gè)概念的準(zhǔn)確含義嗎？我能自我闡述一下它的內(nèi)涵嗎？

（3）我是否已經(jīng)進(jìn)入狀態(tài)？我是否按照計(jì)劃進(jìn)行？我的計(jì)劃是否有必要修改？

（4）我是否一直很專心？我是否感覺到復(fù)習(xí)產(chǎn)生的充實(shí)感？

（5）我能否使用這個(gè)概念來解決具體問題？與之對(duì)應(yīng)的問題有哪些類型？

（6）圍繞這個(gè)概念及其相關(guān)問題，我們常犯的錯(cuò)誤有哪些？錯(cuò)誤的原因是什么？我是否已經(jīng)糾正？

（7）我可以從另一個(gè)角度來闡述概念嗎？通過復(fù)習(xí)，我有哪些收獲？我還有哪些不足需要改正？

三、在專題復(fù)習(xí)的過程中開展元認(rèn)知訓(xùn)練

在二輪復(fù)習(xí)中，我們一般以專題的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合性的理解，同時(shí)也在思想方法等方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行專題性的訓(xùn)練和強(qiáng)化.以化歸與轉(zhuǎn)化思想為例，我們要指導(dǎo)學(xué)生將陌生的問題轉(zhuǎn)化為他們熟悉的問題，從而化難為易，幫助學(xué)生解決問題，同時(shí)這一過程中我們也要引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地展開元認(rèn)知訓(xùn)練.

例題已知f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t），t∈R.

（1）當(dāng)t=-1時(shí)，解不等式f（x）≤g（x）；

（2）若x∈［0，1］時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求t的取值范圍.

當(dāng)我們組織學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練時(shí)，我們要啟發(fā)學(xué)生：解對(duì)數(shù)不等式，你會(huì)聯(lián)想到什么內(nèi)容？轉(zhuǎn)換過程中是否注意到等價(jià)性？對(duì)數(shù)的真數(shù)要滿足哪些條件？你是否有信心正確處理這個(gè)問題？在一系列問題的引導(dǎo)下，學(xué)生由函數(shù)單調(diào)性展開思考，并結(jié)合題意整理出不等式組：學(xué)生進(jìn)一步將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)比發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)不等式可以省略，問題轉(zhuǎn)化為x∈［0，1］時(shí)恒成立，學(xué)生進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)在［0，1］上的最大值問題.這樣一個(gè)陌生的問題就轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的問題.

我們將元認(rèn)知訓(xùn)練引入到高三復(fù)習(xí)之中，能有效幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足，從而引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確定位，并重新校準(zhǔn)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度，提升他們的復(fù)習(xí)效率.

1.涂榮豹.數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（4）.

2.牛楠森，曹麗華.關(guān)于數(shù)學(xué)理解的教學(xué)思考［J］.廣西教育，2005（9）.