高校數(shù)學類課程研究性教學問題探討

閆統(tǒng)江　費祥歷

摘 要 本文研究高等學校數(shù)學類課程在實現(xiàn)研究性教學過程中遇到的困難問題及解決策略。首先列舉了教學實踐中遇到的五個常見的困難問題，并且結(jié)合相關理論或?qū)嵗M行了分析，接著給出了每個問題的解決策略，并且結(jié)合具體教學實例進行了說明，最后討論了問題解決策略的推廣問題。文章的主要創(chuàng)新在于分析了高等學校數(shù)學類課程研究性教學實驗中的困難問題并給出相應的解決策略，既豐富了研究性教學的理論研究，又可以為相關課程實現(xiàn)研究性教學提供直接的經(jīng)驗參考。

關鍵詞 高等學校 數(shù)學類課程 研究性教學 實踐教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.10.050

Discussion on Research-based Teaching of

Mathematics Courses in Universities

YAN Tongjiang， FEI Xiangli

（College of Sciences， China University of Petroleum， Qingdao， Shandong 266555）

Abstract This paper studies the difficult problems in the research teaching of mathematics courses in universities and presents the corresponding strategies and solutions. Firstly， this paper lists five key problems in the experiments of research teaching， and then analyzes these problems combing with some education theories and teaching examples. Secondly， the corresponding strategies and solutions of each problem are presented with some specific examples. Finally， this paper discusses the promotion issues of problem-solving strategies. The main innovation of the article is to summarize the specific problems of the research teaching of mathematics courses in universities and give the corresponding solution strategy， which can not only enrich the theory of teaching research， but also provide direct reference experience for other relevant courses.

Keywords university， mathematics courses， research teaching， implement

研究性教學是指在教學中教師引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提煉問題和解決問題的教學模式。具體來說，是在教師精心設置問題的引導下，學生自己發(fā)現(xiàn)問題，并圍繞問題收集資料、整理資料、分析資料，應用知識解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題進而解決新問題的過程。[1]它是現(xiàn)代教育思想和教學理念最重要的體現(xiàn)形式，是目前國內(nèi)外教育教學改革的主流方向。

根據(jù)聯(lián)結(jié)主義學習理論創(chuàng)始人，美國著名教育心理學家桑代克的觀點，把學習看成刺激和反應之間的聯(lián)結(jié)，認為知識是通過嘗試——錯誤——再嘗試這樣一個往復過程習得的?？茖W探究教學模式的創(chuàng)立者理查德·蘇萊曼認為，人有一種好奇的傾向，這種自發(fā)的傾向促使人們在面對陌生的現(xiàn)象時盡力找出其發(fā)生的原因。在數(shù)學理論教學中，用研究性教學法對大學生來說符合桑代克的學習心理學理論?，F(xiàn)實的問題是一種強度較大的刺激，刺激激起嘗試，在解決問題的嘗試過程中會有很多錯誤，要再嘗試，這樣的過程會誘導學生強烈的求知欲望，培養(yǎng)學生的研究和創(chuàng)新能力。

盡管目前國內(nèi)各高校都在積極倡導研究性教學，但是由于各種原因，這個工作往往是“雷聲大，雨點小”，執(zhí)行以來舉步維艱。[2]高校數(shù)學類課程是理工科各專業(yè)的重要基礎課程，理工科大學生不僅具備扎實的基本知識，還要掌握數(shù)學方法，最重要的是要養(yǎng)成數(shù)學的思維習慣和在今后工作中運用數(shù)學思想方法的創(chuàng)新能力。[1]高校數(shù)學類課程有著高度抽象性、高度應用性和高度精確性的特點。與其它學科的課程相比，高校數(shù)學類課程的教學既滿足一些普遍的教學規(guī)律，也有著鮮明的學科特點。不同以往對于研究性教學常見問題的研究， [3，4]本文結(jié)合相關教育教學理論和教學改革實踐經(jīng)驗，以高校數(shù)學類課程為例，總結(jié)和分析了研究性教學在課堂實現(xiàn)過程中遇到的一系列具體困難問題，并提出相應的問題解決策略。

1 研究性課堂教學常見困難問題及分析

1.1 教學內(nèi)容處理不當

由于研究性教學重在引導學生進行探索性地學習，突出學生的教學主體地位，教師的作用在于“引導”，所以教師講課不要面面俱到，認為越細越好，否則就回到填鴨式教學的老路。那么教學內(nèi)容的選擇也就成了研究性教學的首要課題。內(nèi)容選擇得當，教師就能真正發(fā)揮引導作用，學生的學習過程也會即有樂趣又有收獲；如果選擇不當，教師的引導作用也就發(fā)揮不出來，學生學習起來就會困難重重，也就很難保持學習興趣。比如部分教師過于強調(diào)數(shù)學課程中的定義和定理的重要性，并且講課中平鋪直敘缺乏啟發(fā)和引導，忽視方法的應用，這樣做的結(jié)果就是老師講得津津有味，學生卻呼呼大睡。即便是部分學生聽懂了授課內(nèi)容，但是也往往不會去應用。

1.2 備課不充分

研究性教學盡管不需要教師講很多，滿堂灌，但是這絕對不意味著教師工作量的減少。研究性教學是一個復雜系統(tǒng)的工程，不僅要設計好每節(jié)課的內(nèi)容，還要設計好各個環(huán)節(jié)具體的實施辦法，為每個環(huán)節(jié)準備好資料。由于研究性教學需要課堂開放，學生可以隨時提出一系列的問題，教師可以自己回答也可以交給各組進行討論。在這個過程中，教師要把握方向，盡量不要讓學生的興趣點偏離主題，同時也要做到讓多數(shù)的問題在課堂上解決。如果備課不充分，教師就會有可能被學生牽著鼻子走，完不成必要的教學內(nèi)容，還會導致學生的很多問題得不到及時解決，這樣就會降低教師的威信，也會造成問題積壓，影響下一節(jié)課的教學。國內(nèi)外很多研究性教學實驗的結(jié)果也表明，如果設計不好，研究性教學會耗費很多的時間，降低教學效率，影響教學效果甚至完不成教學任務，即便是研究性教學的先驅(qū)布魯納也有過類似的表述。[2，5]

1.3 預設問題理論難度過高或者引導不當

研究性教學需要教師在課堂討論之前要引導學生發(fā)現(xiàn)問題或者給學生預設一些問題，如果引導不恰當，或者都是一些高難度的理論性的問題，盡管問題很重要，但是學生可能不會感興趣。比如在講完函數(shù)導數(shù)的定義之后，很多教師會讓學生討論可導和連續(xù)的關系。如果教師只是這樣預設問題，學生就興趣不大，會感覺很抽象，認為就是要做一個證明題。如果這個問題放到課前，學生更不愿意主動去思考。如果這樣長期下去，也許只有個別學生能跟上教師的節(jié)奏，多數(shù)學生會因為缺少興趣而不愿意去主動思考，小組討論也就不能很好地展開。另外，對于理工科的學生，數(shù)學是一門工具學科，在平時的教學中也應該突出數(shù)學的應用特性。

1.4 缺少研討總結(jié)環(huán)節(jié)

研究性教學的課堂教學過程要經(jīng)歷一個總——分——總的過程，也就是教師講解——學生討論——課堂總結(jié)的過程。但是多數(shù)教師只注重前兩個環(huán)節(jié)，而對于最后的課堂總結(jié)過程則重視不夠，或者做得不夠好。最后的課堂總結(jié)是對研討成果的整理、方法的歸納、觀點的提煉、思想的升華，同時也是教學主題的強化。缺少或者做不好研討總結(jié)環(huán)節(jié)不僅會使以上功能無法實現(xiàn)，也會導致學生的討論結(jié)果得不到很好的評判和推廣，部分同學的疑問也得不到很好的收集。

1.5 考核評價環(huán)節(jié)不配套

考核評價是在一定教育價值觀指導下，根據(jù)一定的標準，運用現(xiàn)代教教育評價的一系列方法和技術，對學生的思想品德，學業(yè)成績，身心素質(zhì)，情感態(tài)度等的發(fā)展過程和狀況進行價值判斷的活動。對大學中具體的一門課程而言，主要是學業(yè)成績的評價。評價學生對知識的理解和掌握情況，評價知識的應用能力，評價創(chuàng)新意識和能力，評價還應該反映教師教的情況。

研究性教學重在培養(yǎng)學生愛思考、勤動腦的學習習慣。與之相適應的課程考核應該著重對于學習過程的監(jiān)測和考查，通過正確的評價激發(fā)學生的創(chuàng)造力和興趣，學生正確評價自己的學習狀態(tài)，而不是一考定輸贏，把考試看成老師對付學生的行為。如果還是讓期末考試成績繼續(xù)在總評成績中占到很高的比例，這就會使得部分學生還會存在投機的心理，“松松垮垮平常過，緊緊張張戰(zhàn)一周”，也會使得學生在平時研討中的表現(xiàn)很難得到公正合理的體現(xiàn)。同時，如果教師平時把研究性教學搞的很好，而考核評價方式還是傳統(tǒng)模式，勢必造成考試成績不能準確全面地反映學生的學生實際水平，考試的導向作用就會嚴重影響學生今后參與研究性教學的積極性。

總之，無論對于教師還是對于學生，進行真正的研究性教學是一個逐步探索的過程，研究性教學是開放式的教學，教師要創(chuàng)設和諧、積極、科學的教學環(huán)境，這個過程中，必然會出現(xiàn)各類新問題，教師要不斷總結(jié)經(jīng)驗，達成教學目標的實現(xiàn)。

2 研究性教學實現(xiàn)中常見問題的解決策略

針對以上的常見問題，依據(jù)現(xiàn)代教育教學理論，結(jié)合本人的教學經(jīng)驗和積累以及教學理念，提出以下解決策略：

2.1 提綱挈領，精講教學內(nèi)容

教師應該充分尊重學生的認知規(guī)律和學生的學習興趣，要學會四兩撥千斤，真正發(fā)揮幕后導演的作用。教師講授時一定要提綱挈領，由淺入深，快速引出課堂教學的主題，一定要激起學生繼續(xù)學習的興趣和探究的欲望。例如在講授行列式和矩陣的區(qū)別時，我就從這兩個數(shù)學概念的名字出發(fā)，行列式是一個“式子”， 它和多項式、分式、整式等概念一樣，帶入數(shù)值就可以算出準確的數(shù)值，而矩陣是一個“陣”，而不是一個算式，矩陣計算的結(jié)果還是一個矩陣而不是一個數(shù)。接著就讓學生討論舉例說明什么是行列式，什么是矩陣。學生很快就會發(fā)現(xiàn)，以前學過的不少算式可以用行列式表示，而且會變得很簡潔。生活實踐中的很多數(shù)據(jù)需要羅列出來，也就變成了矩陣。我讓學生再分析一下這兩個概念的名字，有的學生問為什么叫“矩” 陣，而不叫“方”陣，我的回答是矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不同，寫出來像一個矩形，所以就叫矩陣，“方”陣的概念確實存在，它是指行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣。有的學生從行列式這個名字進一步分析出行列式既然是一個式子，它就有相應的計算規(guī)則，也就是它的每一項中的n個數(shù)要來自不同的行不同的列。這樣下來，我講了很少，學生卻知道了很多！

2.2 認真?zhèn)湔n，重視研討環(huán)節(jié)

在備課的時候，教師一定要廣泛搜集資料，認真設計課堂教學的各個環(huán)節(jié)，并且形成電子教案，便于今后修改，甚至教師可以帶些電子的或紙質(zhì)的教學資料，以便在課堂上隨時查詢。在進行課堂設計時，研討環(huán)節(jié)必不可少，而且要設計成最主要的環(huán)節(jié)。由于教師不容易把握研討主題，在剛開始實行時這個環(huán)節(jié)可以少占些時間，然后慢慢過渡到占上課時間的一半。研討的形式可以豐富多樣，我一般采用分組的形式，各組有組長負責組織，各位組員可以輪流代表本組匯報本組的討論結(jié)果。由于在真正執(zhí)行過程中，某個問題可能會引起學生廣泛的討論興趣，如果這個問題很重要，教師可以把后面的問題作為課下研討的內(nèi)容，下節(jié)課進行總結(jié)。如果這個問題不是很重要，教師應該就把這個問題作為課下研討的內(nèi)容，甚至作為本節(jié)課的作業(yè)，讓學生把它作為一個專題呈現(xiàn)在作業(yè)本上。

2.3 拋磚引玉，巧妙預設問題

教師在選擇預設問題時，一定要認識到很多時候這是一個拋磚引玉的環(huán)節(jié)。預設的這個問題很可能只是“磚”，而不是“玉”，但是它能“引”來“玉”。所以預設的問題一定要慎重選擇，不要太抽象，難度不要太大，要讓學生很容易理解，最好和學生熟悉的事物或者話題有關。中國石油大學（華東）現(xiàn)行的理工科本科《高等數(shù)學》教材利用鉆井鉆頭的運動方程引入導數(shù)的定義就是一個很好的例子。[6]另外，有位教授在講矩陣的應用時，先在PPT中展示了一只翅膀會變色的美麗蝴蝶，然后讓學生分析蝴蝶圖像的變色原理，有些同學很快給出了正確答案，教授緊接著讓PPT上的美麗蝴蝶變成了相應的灰度矩陣，既驗證了學生的答案，又引出了下面的主題，也給學生留下了深刻的印象。另外，預設的問題要和教學主題密切相關，也就是“引玉”的過程不可牽強附會，不要太繞，否則費時費力，也不會有好的效果。當然，要在每節(jié)課上都做到這一點是非常困難的，這就要求我們在平時多積累、多思考，多交流。

2.4 重視總結(jié)，幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡

研討總結(jié)的環(huán)節(jié)可以不占用太多時間，但是這個環(huán)節(jié)必不可少。在課堂研討環(huán)節(jié)完成以后，教師應該及時準確地做出總結(jié)。當然這個過程也可以嘗試著讓學生來完成。在總結(jié)的時候，一定要做到“總”和“結(jié)”的結(jié)合。“總”就是要廣泛搜集之前討論的結(jié)果，盡量考慮到每個同學的想法，讓學生感覺到自己的想法得到了重視。“結(jié)”就是把學生的想法理出頭緒，集結(jié)成束。這個過程一方面要要突出教學主題，另一方面要密切聯(lián)系學生的知識結(jié)構(gòu)，把本次學習所得作為學生知識網(wǎng)絡中一個新的有機節(jié)點。筆者在講授信息與計算科學專業(yè)本科生高等代數(shù)與幾何時，要求學生在學完每一章后寫一篇學習總結(jié)，要求學生自己刻畫本章知識點的網(wǎng)絡體系以及和以前所學知識的聯(lián)系，收到了很好的教學效果。

2.5 進行考試改革，為研究性教學服務

進行研究性教學必須進行考試改革，建立與之相對應的教學評價模式。在考試的環(huán)節(jié)上，應該更加重視平時的階段性考查，考試的形式除了筆試還應該包括提問、小測驗、口試、數(shù)學建模比賽等多種形式，考試的內(nèi)容也應該增加考查學生應用能力和創(chuàng)新能力的題目，尤其是那些還能夠聯(lián)系后繼課程的題目。例如中國石油大學（華東）理工科高等數(shù)學考試中增加了創(chuàng)新報告的環(huán)節(jié)，想得高分的同學還要制作PPT參加課程組統(tǒng)一組織由任課教師具體實施的答辯，取得了很好的教學效果。我校信息與計算科學專業(yè)的高等代數(shù)與幾何期末考試設計了一個利用希爾加密算法進行加密運算和解密運算的題目，不僅考查了學生的矩陣運算知識以及運用矩陣運算解方程組的知識，還考查了學生的學習能力和利用所學知識解決實際問題能力。尤其是通過這個題目，學生懂得了密碼學的一些基本概念，為后繼課程的學習打下了良好的基礎。很多同學反映當利用所學知識解密那一串雜亂的密文得到熟悉的“UPC”（中國石油大學的校名縮寫）三個字母的時候感到特別的激動，很有成就感，通過代數(shù)學在現(xiàn)代社會無處不在的密碼中的應用實例，對打好數(shù)學理論基礎的重要性有了更進一步的認識。

總之，制定問題解決策略是一個長期的過程，以上策略也需要逐步地進行修改和完善。

3 問題解決策略的總結(jié)和推廣

面對高校數(shù)學類課程研究性教學實現(xiàn)過程中出現(xiàn)的各種各樣的問題，制定相應解決策略時始終要堅持本課程的課程特點以及學生和專業(yè)的實際，以上給出的各種問題的解決策略可以供兄弟院校在同類課程的教學過程中作為參考，對于其它類別的課程，也應該本著同樣的原則，找出研究性教學實現(xiàn)過程中出現(xiàn)的各種問題，并且制定相應的切實可行的解決策略。只有這樣才能更好地進行研究性教學的教改研究，也才可以更好地實現(xiàn)研究性教學。

另外，盡管我國對于研究性教學的研究和實踐在20世紀90年代末就已經(jīng)起步，并在2005年被寫入《教育部關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》中，文獻中也有很多的理論研究成果，各級教育結(jié)構(gòu)也立項了很多的相關教改項目。但是，縱觀國內(nèi)各高校，在課堂教學中真正實行研究性教學的卻很少，相關的教學實驗成果更是很少見到，理論研究的水平有待實質(zhì)性的提高。我們認為進行研究性教學的研究必須要真正去嘗試各種教學實踐，直面教學實踐中出現(xiàn)的各種具體困難問題，并且力求給出各種具體困難問題的解決策略。教學有法、教無定法、貴在得法，適合教學對象和課程特點，能夠有效達成教學目標的方法就是好方法。只有這樣，研究性教學的研究才能更加深入，才能讓理論成果更好地服務于課堂教學。

資助項目：國家自然科學基金（No.61170319），山東省自然科學基金（No.ZR2010FM017）

參考文獻

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[5] 布魯納.教育過程[M].邵瑞珍譯.北京：文化教育出版社，1982：40-42.

[6] 費祥歷，劉奮，馬銘福.高等數(shù)學（第二版）[M].東營：中國石油大學出版社，2004：76-77.