復(fù)變函數(shù)與積分變換課程在工科專業(yè)教學(xué)中的思考

鄧興+李金蘭

【摘要】本文從復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程出發(fā)，結(jié)合在工科專業(yè)中的應(yīng)用以及在工科生中的實(shí)際教學(xué)效果，提出如何打破傳統(tǒng)教學(xué)方法，讓復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程能夠更好地在工科專業(yè)中發(fā)揮作用，從而符合高等學(xué)校雙一流建設(shè)標(biāo)準(zhǔn).

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)；積分變換；工科；思考

復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等學(xué)校工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，其主要應(yīng)用在電子信息工程、電子科學(xué)與技術(shù)、應(yīng)用電子、水利工程、測(cè)繪專業(yè)的必修課，也常常在一些如物理、力學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理等專業(yè)課程中廣泛應(yīng)用.因此，可以說(shuō)復(fù)變函數(shù)與積分變換是大多數(shù)工科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程由兩部分組成，其中復(fù)變函數(shù)是一門古老的學(xué)科，其作為實(shí)變函數(shù)和微積分的推廣，因此，在內(nèi)容上學(xué)習(xí)形式上有很多相似之處.積分變換我們主要討論的是傅里葉變換和拉普拉斯變換，其理論方法在眾多自然學(xué)科中已經(jīng)廣泛應(yīng)用[1].

一、教學(xué)中存在的問題

當(dāng)前高校正在進(jìn)行課程教育改革，以及正在進(jìn)行“雙一流”學(xué)科建設(shè)，由于要在目前有的課程的基礎(chǔ)上進(jìn)行確定優(yōu)先發(fā)展學(xué)科領(lǐng)域，因此，好多的原來(lái)的課程發(fā)生了變化.這種條件下，復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程在學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)上就顯得倉(cāng)促，使得授課內(nèi)容無(wú)法逐一講解，部分內(nèi)容和章節(jié)只能一帶而過.其次，復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程的確有著它的學(xué)習(xí)難度，它不光有理論推導(dǎo)還有實(shí)際演練，如，MATLAB數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，這就無(wú)疑給學(xué)生增加難度，加上該門課程的學(xué)習(xí)思維獨(dú)特，抽象程度復(fù)雜，前后和高數(shù)、線性代數(shù)銜接很大，使得學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大大降低，時(shí)間長(zhǎng)了就喪失學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性了.另外一層原因在教師層面，教師單一的教學(xué)方式，且偏重理論教學(xué)，學(xué)生就一味地接受，使得教學(xué)效果不盡人意，如何改變這種狀態(tài)，也是我在實(shí)際教學(xué)中一直思考的問題，這個(gè)問題也是迫在眉睫.

二、教學(xué)啟發(fā)與思考

鑒于上述我在復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)過程中實(shí)際授課感受與經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)前必須要改變這種窘迫狀態(tài)，尋找適合工科學(xué)生學(xué)習(xí)途徑，讓學(xué)生自己有興趣學(xué)習(xí)，我認(rèn)為要想使教學(xué)效果有所突破，可以考慮從以下幾方面入手改變.

首先，思想的轉(zhuǎn)變.大家都知道復(fù)變函數(shù)與積分變換課程復(fù)雜、理論性強(qiáng)，從一開始就產(chǎn)生了畏懼心理，導(dǎo)致一學(xué)習(xí)就產(chǎn)生抵觸心理.我們?cè)诮虒W(xué)中要給學(xué)生講解此門課程復(fù)雜的理論，但是我們可以讓學(xué)生知道我們不只是學(xué)習(xí)理論還有應(yīng)用，復(fù)雜的計(jì)算可以借助于現(xiàn)代計(jì)算工具來(lái)解決等.而作為我們教師思想也得轉(zhuǎn)變，不能完全用傳統(tǒng)教學(xué)、填鴨式教學(xué)，必須學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法同時(shí)要具備現(xiàn)代教育理念，那就是情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力以及結(jié)合生活運(yùn)用的能力，如此邁出第一步，學(xué)生的自覺性和綜合素養(yǎng)才能提高.

其次，過程的改變.一是教材的選擇，一本適合工科學(xué)生的教材要突出應(yīng)用性、語(yǔ)言簡(jiǎn)練又不失真諦、銜接合理，同時(shí)又能滿足當(dāng)前教學(xué)需要.二是框架式教學(xué)，復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程由于比較系統(tǒng)，其知識(shí)點(diǎn)包含復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示、留數(shù)和共形映射.積分變換部分主要為傅里葉變換和拉普拉斯變換兩部分.而所謂的框架式教學(xué)就是在復(fù)變函數(shù)第一章著重講解，解析函數(shù)留數(shù)和共形映射這幾章節(jié)就可以淡淡講解讓工科生了解便可，強(qiáng)化他們的主觀感受就是了.第一章復(fù)變函數(shù)及其相關(guān)概念作為基礎(chǔ)知識(shí)為框架頭，牽涉出解析函數(shù)及其解析的條件以及柯西定理及其積分公式，繼續(xù)牽出復(fù)數(shù)的級(jí)數(shù)，如此繼續(xù)牽出留數(shù)及其解析函數(shù)的幾何理論共形映射.我們發(fā)現(xiàn)如此一來(lái)復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)就基本結(jié)束，我們需要做的準(zhǔn)備就是復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的極限、連續(xù)、復(fù)導(dǎo)數(shù)以及研究的復(fù)領(lǐng)域而不是之前研究的實(shí)數(shù)域，當(dāng)然此框架一出，我們不能僅僅是介紹，更重要的是讓學(xué)生指導(dǎo)本課程學(xué)完后學(xué)到了什么，怎么去理解和體會(huì)才是我們這么課的核心所在.

最后，回歸教學(xué).不管前面我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)，關(guān)鍵還是在我們教學(xué)上，我們可以采用多種教學(xué)手段，如，對(duì)比教學(xué)、同類教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、具體案例教學(xué)等.由于我們的工科數(shù)學(xué)主要是應(yīng)用，因此，在理論上的教學(xué)采用對(duì)比和同類教學(xué)，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更加容易.由于在開這門復(fù)變函數(shù)與積分變換的時(shí)候，學(xué)生都是已經(jīng)把高數(shù)Ⅰ和高數(shù)Ⅱ?qū)W習(xí)完，因此，把高數(shù)上像連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)的概念和應(yīng)用完全可以嫁接到復(fù)變函數(shù)上來(lái)，同時(shí)主要是跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)它們之間的不同點(diǎn)，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就更加容易，減少它們的抵觸情緒，對(duì)于改善學(xué)習(xí)狀態(tài)有所幫助，增加他們的學(xué)習(xí)信心.啟發(fā)式教學(xué)是教學(xué)過程中經(jīng)常采用的方法，其目的在于啟發(fā)學(xué)生的思維，改變固定思維方式，活躍教學(xué)氛圍，教師可以在講解具體實(shí)例的時(shí)候進(jìn)行啟發(fā)，如在講解解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的時(shí)候，要求解析函數(shù)f（z）表達(dá)式的時(shí)候，在驗(yàn)證u（x，y）或者v（x，y）為調(diào)和函數(shù)前提下，把解析函數(shù)f（z）求出來(lái)我們可以引導(dǎo)學(xué)生采用偏積分法或者曲線積分法嘗試著不同的解法，這樣就會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

三、結(jié)束語(yǔ)

復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種學(xué)習(xí)思維，提高一種應(yīng)用能力和邏輯推斷能力，在我們的教學(xué)中仍然存在一些不足，我們將繼續(xù)在正常教學(xué)體系化進(jìn)程中進(jìn)行創(chuàng)新以適應(yīng)當(dāng)下高校學(xué)科發(fā)展的需要.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李紅，謝松法.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].第4版.北京：高等教育出版社，2013.endprint