基于實驗情境的“等腰三角形”教學實踐與思考

葛紅琴

[摘 要] 初中生的思維正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，實驗情境的設計與實施已經(jīng)不僅僅局限于形象思維了，學生在實驗情境的直觀與想象中往往能夠順利向抽象思維過渡，也就是我們通常所說的“去情境化”.

[關(guān)鍵詞] 實驗情境；初中數(shù)學；等腰三角形

學生對等腰三角形的感性認知早在小學階段就已經(jīng)建立了，不過初中階段等腰三角形的學習中又增添了更多不同的內(nèi)容與思想方法，本文結(jié)合八年級等腰三角形新授課第1課時對初中數(shù)學“實驗情境”的創(chuàng)設與實施展開了細致的研究.

教學預設

（一）學情分析

八年級學生在自主探究與合作交流學習方面已經(jīng)初步積累了一定的經(jīng)驗，本節(jié)課在實驗操作的基礎上對學生主動參與、自主發(fā)現(xiàn)、自主探究與合作交流等知識因素進行了全面地探尋與研究.

（二）教材分析

以全等三角形與軸對稱圖形為基礎展開等腰三角形概念與性質(zhì)的探討和研究.

性質(zhì)1：兩底角相等；

性質(zhì)2：頂角平分線、底邊上中線以及底邊上的高“三線合一”.

邊相等和角相等之間的轉(zhuǎn)化可以依據(jù)性質(zhì)1而實現(xiàn)，兩角相等這一問題的論證也需要性質(zhì)1這一重要的依據(jù).

兩條線段相等及線段垂直這類證明問題需要性質(zhì)2作為重要的依據(jù)才能完成.

（三）教學重點、難點

重點：性質(zhì)的探索及應用；

難點：性質(zhì)的探索及證明.

折紙實驗使學生對本課重難點的突破相對輕松.

（四）學習目標

1. 知識技能

（1）等腰三角形性質(zhì)的推導通過軸對稱變換得以實現(xiàn)；

（2）掌握等腰三角形的性質(zhì).

2. 數(shù)學思考

以實驗操作為基礎進行“情境”的數(shù)學化探究，并最終歸納、驗證自身的發(fā)現(xiàn)，得出等腰三角形的性質(zhì).

3. 解決問題

運用等腰三角形的性質(zhì)進行實際問題的解決.

4. 情感態(tài)度

（1）學習中能感受到圖形的美；

（2）具備學習的熱情與協(xié)作精神.

（五）教學過程

1. 創(chuàng)設情境，引入新課

實驗一：將圖1中長方形對折后剪去多余部分，展開后將會是什么樣的三角形呢？

設計意圖 課程標準早就對數(shù)學學習提出了從學生實際出發(fā)的具體要求，等腰三角形概念、性質(zhì)、定理的發(fā)現(xiàn)從學生熟悉的簡單剪紙出發(fā)更加容易實現(xiàn).

2. 自主探索，初步感知

實驗二：觀察剪出的△ABC并將其沿AD對折，根據(jù)下表對照填寫：

猜想1：三角形等腰時，它的兩個底角相等.

猜想2：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的高兩線合一.

實驗三：如果將等腰三角形沿底角平分線對折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合嗎？

發(fā)現(xiàn)：等邊三角形這一特殊的等腰三角形才存在這一現(xiàn)象.

強調(diào)：三線合一定理.

設計意圖 幫助學生借助實驗的探索掌握從一般到特殊的思想方法.

演示：利用幾何畫板.

設計意圖 直觀感受變化，加深體會.

3. 合作交流，提升認識

引導：猜想1的求證. 如圖2，△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C.

設問：（1）已學相關(guān)方法有哪些？

（2）折疊等腰三角形對你的證明有啟發(fā)嗎？

探索：鼓勵學生嘗試各種方法進行探索.

設計意圖 挖掘?qū)W生潛能.

交流：小組合作，交流講解.

（1）作頂角平分線；

（2）作底邊上中線；

（3）作底邊上的高.

關(guān)注：學生的語言是否準確、嚴謹.

指導：給出符號語言，規(guī)范表達.

引導發(fā)現(xiàn)：怎樣證明猜想2？猜想1對猜想2存在啟迪嗎？

關(guān)注：學生對猜想2中存在的三個命題是否有敏感度.

設計意圖 實驗操作提升學生合情推理能力.

4. 實踐應用，鞏固提高

第一組：夯實基礎，使學生學會分類討論求等腰三角形內(nèi)角.

設計意圖 引發(fā)特殊現(xiàn)象的討論，進入后續(xù)的探究學習.

第二組：鞏固提高，針對教材例1進行適當改進.

例1 如圖3，△ABC中，AB=AC，D是AC上一點，且BD=BC=AD. （1）圖中的等腰三角形是哪幾個？（2）△ABC中各內(nèi)角度數(shù)是多少？

實驗四：引導學生在折疊、度量等實踐操作中發(fā)現(xiàn)一些線段之間的關(guān)系. 學生中出現(xiàn)了特別有意思的一幕，一學生的三角形不僅存在AB=AC，將點A與點B重合折疊，折痕與AC相交于D，度量發(fā)現(xiàn)BD=BC，請思考：

（1）圖中的等腰三角形有哪些？

（2）△ABC中各內(nèi)角度數(shù)是多少？

點撥：三角形內(nèi)外角定理知識的結(jié)合應用.

設計意圖 方程思想的應用.

實驗五：等腰三角形底邊中點到兩腰距離的測量.

另一種折疊也是學生的發(fā)現(xiàn)：對折出底邊中點D，然后分別將BD，CD往上折疊，使得B，C兩點分別落在AB，AC上的E，F(xiàn)兩點，則DE=DF.

例2 如圖4，△ABC中，AB=AC，底邊中點是D，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：DE=DF.

巡視：及時發(fā)現(xiàn)、點評.

一題多解：通過證明△BDE≌△CDF求證出DE=DF是大部分學生的做法. 少數(shù)學生將點A，D連接了起來，并利用角平分線性質(zhì)得出了DE=DF. 引導學生對兩種方法進行總結(jié).

拓展：直線AD上所有的點到兩腰的距離都相等.endprint

設計意圖 課堂留白，促進學生消化.

（六）歸納總結(jié)，形成網(wǎng)絡

引導學生對本課所學進行自主小結(jié)，與同學們一起交流自身獲得的體會與感受，大膽表達自身可能存在的知識困惑，在師生共同的參與和交流中圓滿完成對本課的小結(jié)與心得交流.

設計意圖 在教學中精心設計學生操作、探尋、交流與小結(jié)的各個環(huán)節(jié)，使得教學的民主性得到最大限度的體現(xiàn)，學生在一系列的自主探尋中對自身知識、能力的定位更加準確，自主學習的信心與興趣加倍增長.

（七）自主命題，布置作業(yè)

引導學生將自身在本課學習中所獲得的經(jīng)驗運用于習題的自主設計與創(chuàng)編，要求學生根據(jù)性質(zhì)1和性質(zhì)2進行填空、解答等各種題型的創(chuàng)編. 并在學生的作業(yè)創(chuàng)編中選出適量的填空題、解答題以及拓展題作為他們課后鞏固知識的練習.

教學效果

（一）實驗情境活躍氛圍

五個實驗情境的設計不僅使得課堂的容量增加，學生身心的參與度也是空前提高，折疊、度量、觀察以及交流各項活動中都有學生積極學習態(tài)度的表現(xiàn)，課堂氛圍無比活躍. 比如，“實驗二”之后的追問也是特別能夠刺激學生參與的：

1. 等腰三角形軸對稱這一說法對嗎？

2. 對折后的等腰三角形中哪些線段相等，哪些角相等？

3. 你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的多少性質(zhì)？

學生經(jīng)過思考表達了諸多結(jié)論，經(jīng)過師生的共同總結(jié)與提煉最終歸納出兩個猜想：

猜想1：等腰三角形中底角相等.

猜想2：等腰三角形中頂角平分線、底邊上中線與高三線合一.

（二）自主編題促進生成

實踐應用這一環(huán)節(jié)往往是學生身心參與度都極高的環(huán)節(jié)，而且這一環(huán)節(jié)的設計與實施對于后續(xù)例題的學習往往能起到有效的導入作用，課堂生成在這樣的環(huán)節(jié)中也顯得更加精彩紛呈.

師：已知三角形中兩個內(nèi)角的度數(shù)求第三個內(nèi)角可行嗎？為什么？

生：能！三角形內(nèi)角和定理正是用于此類問題求解的.

師：等腰三角形第三個內(nèi)角的求解也需要已知其他兩個內(nèi)角的度數(shù)嗎？請各小組同學舉例說明你的看法.

生：知道等腰三角形的一個內(nèi)角度數(shù)就可以通過分類討論求出其他兩個內(nèi)角的度數(shù).

師：請同學們根據(jù)以上的結(jié)論進行等腰三角形內(nèi)角和的計算與搶答.

學生在這個活動中表現(xiàn)得尤為積極且能保證很高的正確度，例1的學習也在搶答活動中順利完成了.

反思

本課的五處實驗情境不僅將課堂氛圍積極有效地調(diào)動了起來，整節(jié)課的教學環(huán)節(jié)也因為這五處實驗情境得到了很好的串聯(lián)與過渡，不過，只有反思才能促進更大的進步. 我們回顧以上的教學設計與流程，不難發(fā)現(xiàn)這其中始終有一條明確的“核心主線”引領(lǐng)與推進著教學的進程. 李善良博士在有關(guān)核心主線的問題上發(fā)表過自己的看法：學生數(shù)學活動為主的教學思想是每個教師必須關(guān)注的，在此基礎之上，教學過程中的“核心主線”也是每一位教師在教學之前必須弄懂理清的，否則，教學預期的效果與目標一定不可能很好地實現(xiàn). 我們根據(jù)備課的設計與教學推進也不難發(fā)現(xiàn)，等腰三角形性質(zhì)定理便是本課所有實驗情境設計所遵循的主線. 比如，實驗一正是等腰三角形概念的導出與后續(xù)新定理發(fā)現(xiàn)的基石；實驗二則是等腰三角形兩個性質(zhì)定理獲得途徑的實踐活動；實驗四圍繞對折問題進行了詳細地探尋，從而將等腰三角形的軸對稱、對應線段關(guān)系進行了詳細討論. 我們仔細回顧本課五處實驗情境的設計與推進，教學的意圖與跟進都是奔著“去情境化”這一最終目標而設計的. 比如，實驗三的實踐操作與討論正是等腰三角形“三線合一”這一性質(zhì)的體現(xiàn)；實驗五是例2解題應用的導入與鋪墊. 隨著實驗的推進與結(jié)論的得出，“去情境化”或者我們通常所說的“數(shù)學抽象”才真正實現(xiàn)了.endprint