問(wèn)題解決及其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐、反思

王躍

[摘 要] 問(wèn)題解決是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的常用模式，本著模式而不模式化的思路，將問(wèn)題解決的理解趨于科學(xué)，將問(wèn)題解決的實(shí)踐更好地貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；核心素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度思考、貫穿不同教學(xué)流程、深化概念規(guī)律理解的重要因素，可以毫不夸張地講，一節(jié)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課，必定是由問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)的，一節(jié)沒(méi)有高質(zhì)量的問(wèn)題及其解決過(guò)程的課，必定是單向灌輸?shù)恼n. 但是需要注意的是，問(wèn)題及其解決的重要，不等于教師真正重視問(wèn)題設(shè)計(jì)，尤其是課堂上的問(wèn)題解決過(guò)程. 在日常課上，不乏出現(xiàn)一些好的問(wèn)題解決機(jī)會(huì)被錯(cuò)過(guò)，而一些有效的問(wèn)題解決過(guò)程又不太恰當(dāng)?shù)那樾? 因此，研究問(wèn)題解決，仍然是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)重點(diǎn). 尤其是在當(dāng)前高度重視核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下，問(wèn)題解決更會(huì)很大程度地影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決

問(wèn)題解決，是“由一定情境引起的，按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知活動(dòng)、技能等，經(jīng)過(guò)一系列思維操作，使問(wèn)題得以解決的過(guò)程”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題解決的主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力（包括邏輯思維能力與直覺(jué)思維能力），在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模水平，在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感等. 顯然，這種能力從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，應(yīng)當(dāng)也屬于“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力”，因此問(wèn)題解決的過(guò)程，可以視作學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過(guò)程.

只是，在核心素養(yǎng)的視角下，初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決有著更豐富的含義，這里簡(jiǎn)述兩點(diǎn).

其一，問(wèn)題解決將數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容、方法與核心素養(yǎng)緊緊結(jié)合在一起. 問(wèn)題解決在包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的理科中有著廣泛的運(yùn)用，核心素養(yǎng)是面向所有學(xué)科的概括性要求，要將問(wèn)題解決與學(xué)科核心素養(yǎng)產(chǎn)生聯(lián)系，所依靠的有兩點(diǎn)：一是學(xué)科內(nèi)容；二是學(xué)科方法. 如學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)的意義”這一內(nèi)容時(shí)，需要“讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程”，以“體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際”. 這里同時(shí)強(qiáng)調(diào)了十個(gè)核心概念中的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模兩個(gè)概念，同時(shí)強(qiáng)調(diào)須從“實(shí)際問(wèn)題”中抽象出，因此又有一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程. 因此，核心素養(yǎng)與問(wèn)題解決之間有著密切的關(guān)系.

其二，問(wèn)題解決與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間互成因果關(guān)系. 早有崔允漷、羅祖兵等人指出，核心素養(yǎng)是從“培養(yǎng)什么樣的人”的角度提出的命題，這種直指培養(yǎng)目標(biāo)的教育概念，其好處在于明確了教育教學(xué)的目的，還將落腳點(diǎn)落在人（學(xué)生）而非知識(shí)身上，進(jìn)步意義不言而喻. 同時(shí)，其又沒(méi)有明確指出達(dá)成學(xué)科核心素養(yǎng)的具體途徑，因此具體的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的過(guò)程，還需要教師在實(shí)踐中慢慢探索. 在筆者看來(lái)，問(wèn)題解決的明確，其實(shí)就是學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑的明確. 如上面所舉的“反比例函數(shù)的意義”一課，教學(xué)中，只有設(shè)計(jì)了有效的問(wèn)題解決過(guò)程，學(xué)生的相關(guān)核心素養(yǎng)才能得到培養(yǎng).

在高效問(wèn)題解決中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

當(dāng)然，問(wèn)題解決過(guò)程本身并不必然導(dǎo)致核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，一個(gè)重要原因就是問(wèn)題解決過(guò)程本身是否合理、高效. 只有真正指向?qū)W生認(rèn)知、促進(jìn)學(xué)生思維、有利于學(xué)生形成良好的學(xué)科眼光與直覺(jué)的問(wèn)題解決過(guò)程，才能為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供一個(gè)肥沃的土壤.

如教學(xué)“平行四邊形”一課時(shí)，問(wèn)題解決的設(shè)計(jì)過(guò)程大體上可以包括下面幾個(gè)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)一：提出問(wèn)題. 在明確了平行四邊形的定義，并與學(xué)生尋找生活中的平行四邊形之后，教師提出一個(gè)問(wèn)題：平行四邊形除了“兩組對(duì)邊分別平行”之外，還具有哪些特征？提出這個(gè)問(wèn)題的目的在于，從“特征”的角度去發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，而由于部分學(xué)生對(duì)“特征”這一概念理解不透，因此教師可對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行更細(xì)致地解讀，比如跟學(xué)生明確：平行四邊形的特征，可以從其邊、角關(guān)系的研究中獲得.

環(huán)節(jié)二：解決問(wèn)題. 要發(fā)現(xiàn)平行四邊形的角、邊關(guān)系，無(wú)非是從角的大小與邊的長(zhǎng)短角度描述平行四邊形的兩組對(duì)邊與對(duì)角. 這里學(xué)生的思維通常要經(jīng)歷三個(gè)過(guò)程：一是通過(guò)視覺(jué)判斷，即通過(guò)對(duì)平行四邊形的觀察，初步猜想邊、角關(guān)系. 二是通過(guò)包括數(shù)學(xué)方法在內(nèi)的思維方法的運(yùn)用，從量的角度驗(yàn)證猜想. 筆者在教學(xué)中常常選擇讓學(xué)生通過(guò)教具（一個(gè)可以變形的由四根不銹鋼金屬條構(gòu)成的平行四邊形）獲得驗(yàn)證，比如將教具變形為特殊的平行四邊形——長(zhǎng)方形，則顯然容易得到對(duì)角相等、對(duì)邊相等的關(guān)系. 三是用數(shù)學(xué)方法證明. 這需要將實(shí)物呈現(xiàn)的平行四邊形變成抽象的紙上畫出的平行四邊形，這是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的過(guò)程. 當(dāng)學(xué)生面對(duì)平行四邊形，并幾乎能夠肯定對(duì)邊、對(duì)角相等的時(shí)候，判斷什么樣的邏輯推理能夠證實(shí)猜想是正確的，考驗(yàn)的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解與對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，而利用輔助線（對(duì)角線），以及通過(guò)證明三角形全等，則是以數(shù)學(xué)思路實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的工具.

在此過(guò)程中，學(xué)生的思維是發(fā)散的，不同環(huán)節(jié)所用的思維也是不同的，從一開(kāi)始基于直覺(jué)的判斷，到后來(lái)基于教具的判斷，到最后基于數(shù)學(xué)邏輯的證明，使得平行四邊形具有哪些性質(zhì)的問(wèn)題逐步得到明確與解決.

環(huán)節(jié)三：反思問(wèn)題解決的過(guò)程. 在上面的過(guò)程中，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)感乃至數(shù)學(xué)直覺(jué)等核心素養(yǎng)的體現(xiàn)都是內(nèi)隱的，學(xué)生是知其然，而不知其所以然. 要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有更直觀的理解與把握，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思. 反思的對(duì)象就是剛剛經(jīng)歷過(guò)的問(wèn)題解決過(guò)程. 教師必須引導(dǎo)學(xué)生圍繞“我們是怎樣得到平行四邊形性質(zhì)”這一問(wèn)題，反思問(wèn)題解決過(guò)程，純化問(wèn)題解決過(guò)程，如果結(jié)合思維導(dǎo)圖，以體現(xiàn)自己的思路，則可以讓這一問(wèn)題解決過(guò)程變得更加簡(jiǎn)潔、精練，同時(shí)也能彰顯出反思的價(jià)值.

接著從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看問(wèn)題解決，你會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決本身其實(shí)就是一種素養(yǎng)，學(xué)生將來(lái)不處于數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境中，也會(huì)遇到需要解決的問(wèn)題，這個(gè)時(shí)候?qū)⒀芯繉?duì)象簡(jiǎn)化、純化，剔除非關(guān)鍵因素，確定對(duì)問(wèn)題解決有影響的因素，這其實(shí)也就有了數(shù)學(xué)建模的思路；而為了問(wèn)題的解決，學(xué)生必然要選擇比較、類比、舉例、判斷、思辨等方法，這些方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，原本也是常用的，也正是因?yàn)樵趩?wèn)題解決中常用這些方法，所以使得學(xué)生形成了一種積淀，這種積淀其實(shí)就是核心素養(yǎng)，就是“忘記之后還剩下的”.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題解決的適切評(píng)價(jià)

問(wèn)題解決既是一種能力，又是一種學(xué)習(xí)方式，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一直得到高度重視. 比如在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中就明確提出了“問(wèn)題解決”的概念；而學(xué)習(xí)心理學(xué)家將問(wèn)題解決當(dāng)成一種思維方式，讓其研究更具有學(xué)術(shù)色彩. 作為一線教師，對(duì)問(wèn)題解決需要做出理論與實(shí)踐上的研究，同時(shí)更要對(duì)其進(jìn)行適切有效的評(píng)價(jià)，因?yàn)閷?duì)問(wèn)題解決進(jìn)行評(píng)價(jià)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)自身教學(xué)過(guò)程反思的過(guò)程，這是教師專業(yè)成長(zhǎng)的必由之路.

有研究者指出，問(wèn)題解決的過(guò)程，可以通過(guò)在情境中提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的溝通與發(fā)現(xiàn)能力；通過(guò)真假問(wèn)題的辨析與問(wèn)題的明確，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑與判斷能力；通過(guò)問(wèn)題解決途徑的探尋，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考并充分利用學(xué)習(xí)資源的能力；通過(guò)問(wèn)題解決策略的選擇與確定，培養(yǎng)學(xué)生的行動(dòng)與擔(dān)當(dāng)能力；通過(guò)對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程的反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力. 很顯然，這些能力與核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力，也是直線相關(guān)的. 所以，問(wèn)題解決的教學(xué)過(guò)程是否有效，其實(shí)可以從上述能力培養(yǎng)的角度去評(píng)價(jià).

除此之外，問(wèn)題解決還要關(guān)注學(xué)生的非智力因素作用的發(fā)揮，這也是一個(gè)重要的評(píng)價(jià)視角. 事實(shí)證明，非智力因素對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果影響很大，而問(wèn)題解決過(guò)程與常規(guī)的講授相比較，更容易吸引學(xué)生的注意力，更容易激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)，因而也就更能將學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中. 正如霍素君指出的那樣，“問(wèn)題解決教學(xué)模式，就是從學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行探索、思考的積極性”“要培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，內(nèi)部有了驅(qū)動(dòng)力，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)的行為就會(huì)有效發(fā)生”. 無(wú)論是已經(jīng)進(jìn)入深水區(qū)的課程改革，還是今天所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)，都有一個(gè)共同的認(rèn)識(shí)，那就是“學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事”. 所以，在初中數(shù)學(xué)課堂上，只有讓學(xué)生走入問(wèn)題解決的過(guò)程，自主學(xué)習(xí)才能成為可能.endprint