培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)具有嚴謹邏輯性的特點，邏輯推理能力應(yīng)該是學(xué)生必須具有的基本數(shù)學(xué)能力之一。數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性或數(shù)學(xué)問題進行分析綜合、推理證明的能力。那教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？

一是重視基本概念和基本原理的教學(xué)。數(shù)學(xué)知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容?；靖拍?、基本原理一旦為學(xué)生所掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理的掌握作為前提，要進行分析、判斷、推理等思維活動是困難的。

二是結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識，是學(xué)生能運用它們來進行推理和證明。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律。教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的具體教學(xué)幫助學(xué)生掌握這些基本規(guī)律，使他們明了不能偷換概念和論題。要使學(xué)生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關(guān)系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的；論斷不得含糊其詞，模棱兩可，在同一關(guān)系下，對同一對象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立。在數(shù)學(xué)證明過程中，必須步步有根據(jù)，每得到一個結(jié)論必須有充足的理由。

三是有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性。其特殊性主要表現(xiàn)在兩方面。其一，數(shù)學(xué)推理的對象是數(shù)學(xué)表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物，而不是日常生活經(jīng)驗；其二，數(shù)學(xué)推理過程是連貫的，前一個推理的結(jié)論可能是下一個推理的前提，并且推理的依據(jù)必須從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中提取出來。數(shù)學(xué)推理的這些特性會給學(xué)生在推理論證的學(xué)習(xí)中帶來困難。有關(guān)心理實驗表明；初一學(xué)生已初步掌握了普通邏輯的基本規(guī)律和某些推理形式，但必須依賴于生活經(jīng)驗的支撐。，但有些剛學(xué)習(xí)不等式的學(xué)生從“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C<∠A”的結(jié)論卻感到困難。由此可以看到，他們雖已初步掌握了普通邏輯基本規(guī)律和某些推理形式，但對于數(shù)學(xué)推理，如果不經(jīng)過有計劃、有步驟的訓(xùn)練和培養(yǎng)，學(xué)生是難以掌握這種新的嚴密的推理方法的。

在代數(shù)學(xué)習(xí)中，重視說理性練習(xí)。教師在教學(xué)中要注意把運算步驟和理論依據(jù)結(jié)合起來，是學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。同時可以進行適當?shù)恼f理性訓(xùn)練，這樣做可以使學(xué)生在說理的過程中養(yǎng)成尋找理由、言必有據(jù)的習(xí)慣。例如，解方程2（2x+1）-6=3（5-x），并寫出解方程的步驟和每一步的依據(jù)。去括號，4x+2-6=3（5-x），（分配律）；移項，4x+3x=15+6-2，（等式性質(zhì)）；合并同類項，7x=19，（分配律）；兩邊同除以x的系數(shù)，x=19/7（等式性質(zhì)）；在每一步運算中明確運算依據(jù)，這實際上是尋找三段論推理中的大前提。初一學(xué)生通過這類練習(xí)，就會對了解他們具有了感性認識和初步體驗。這種類型的訓(xùn)練，可以從代數(shù)的運算過渡到幾何推理打下良好的基礎(chǔ)。同時有計劃，有步驟地進行邏輯推理的訓(xùn)練也可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

在平面幾何教學(xué)中有層次地進行推理技能的訓(xùn)練。平面幾何教學(xué)的任務(wù)之一，就是要訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的推理技能，發(fā)展邏輯推理能力。對于推理論證技能的培養(yǎng)，一般可分幾個階段有層次地進行。第一階段：通過直線、線段、角等基本概念的教學(xué)，使學(xué)生能根據(jù)直觀圖形，言必有據(jù)地作出判斷。然后進行正確的思維和分析。第二階段：通過相交線與平行線以及三角形有關(guān)概念的數(shù)學(xué)，使學(xué)生能根據(jù)條件推出結(jié)論，會說出每一步論證的理由和依據(jù)，能用數(shù)學(xué)符號寫出一個命題的條件和結(jié)論，初步掌握證明的步驟和書寫格式。并對書寫格式有一個牢固的記憶和認識。第三階段：在“全等三角形”學(xué)習(xí)之后，學(xué)生已積累了較多的概念、性質(zhì)、定理，此時可以進行完整的推理論證的訓(xùn)練。通過命題證明，要求學(xué)生根據(jù)題目中條件與待證結(jié)論進行分析探索，建立一條連接條件與結(jié)論的邏輯通道，從而逐漸掌握推理技能。第四階段：在學(xué)生已初步掌握技能技巧的基礎(chǔ)上，通過較復(fù)雜問題的求證，幫助學(xué)生掌握尋找證明途徑的各種方法，以發(fā)展邏輯推理能力。最主要是通過具體的題目反復(fù)的進行演示使學(xué)生認識幾何邏輯推理的書寫的重要性和必要性。

四是教學(xué)中重視探究過程的揭示。許多數(shù)學(xué)真知是人類漫長歷史智慧的結(jié)晶，其中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和思維方法。這些數(shù)學(xué)思想和方法常凝結(jié)在基本概念和論文基礎(chǔ)理論之內(nèi)，蘊含于解題過程之中，成為數(shù)學(xué)知識的一個重要組成部分。教師在講授這些概念和知識時，如果注意揭示其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思考方法，無疑會有助于學(xué)生正確的認知方式的形成，有利于推理能力的培養(yǎng)。總之，中學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)很重要，是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心能力之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡可能地將自己的思維活動過程清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，使他們在聽課的過程中能看到教師是怎樣地思考問題的。教師的這種示范作用對幫助學(xué)生形成正確的認知方式和提高推理能力將會起到很好的影響。（單位：新疆伊犁第四師七十團二中）