[摘 要] 應(yīng)用題是對(duì)口單招高考數(shù)學(xué)試卷中的重要題型。培養(yǎng)提升對(duì)口單招學(xué)生的應(yīng)用素養(yǎng),使學(xué)生掌握和解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題具有十分重要的意義。在闡述新大綱教材背景下對(duì)口單招數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)要求的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)探析對(duì)口單招數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的具體應(yīng)用,并總結(jié)其現(xiàn)實(shí)意義,對(duì)相關(guān)人員的研究具有一定的借鑒意義。
[關(guān) 鍵 詞] 新大綱;對(duì)口單招數(shù)學(xué);教學(xué)研究;案例分析
[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603(2017)24-0089-01
一、新大綱教材背景下對(duì)口單招數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)要求
對(duì)口單招數(shù)學(xué)考試新大綱對(duì)應(yīng)用題的考查提出了新的變化要求。與以往的大綱相比,在考查內(nèi)容方面發(fā)生了很大的變化,加入了線性規(guī)劃等應(yīng)用內(nèi)容。對(duì)概率分布等內(nèi)容則進(jìn)行了刪減。在函數(shù)、不等式以及數(shù)列應(yīng)用中更加注重實(shí)踐性。教材在教學(xué)內(nèi)容中更加具有廣泛性以及實(shí)踐性,進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),在教材各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過在教材中將實(shí)際問題引入,在中間貫穿應(yīng)用實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生思考相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和知識(shí),體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的完整過程,感悟數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律。
二、新大綱教材背景下對(duì)口單招數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略分析
(一)重視基本方法和基本解題思路在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的分析
數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的實(shí)際問題和情景是多種多樣的,在實(shí)際的做題過程中,需要將具體的問題具體處理,理解清楚題意,分析問題中的條件和結(jié)論,然后進(jìn)行建模,最后進(jìn)行求解。在求解過程中必須靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),才能保證在最后的解題中結(jié)論正確。
例如:在相距1400米的A、B兩哨所,聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差3秒,已知聲速是340米/秒,炮彈爆炸點(diǎn)在怎樣的曲線上?并求出軌跡方程。
一般這種應(yīng)用題型,在理解清楚題意后就是進(jìn)行建模,要明白題意是根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及三角形的相關(guān)定理來解決實(shí)際問題。
解:設(shè)爆炸t秒后A哨所先聽到爆炸聲,則B哨所t+3秒后聽到爆炸聲,爆炸點(diǎn)設(shè)為M
則MA=340t,MB=340(t+3)=340t+1020
兩式相減:MA-MB=1020(AB=1400>1020)
∴炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線
根據(jù)題意以AB為x軸、AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系
∴A(-700,0),B(700,0)?圯c=700
且2a=1020?圯a=510?圯b2=229900
炮彈爆炸的軌跡方程是:■-■=1(x>0)
通過在實(shí)際解題過程中進(jìn)行歸納提煉,最后總結(jié)應(yīng)用題的解決方法,提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(二)注重將單招應(yīng)用題歸類,科學(xué)掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題
為了增強(qiáng)學(xué)生在做題過程中解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力,必須將單招的新大綱以及新教材的相關(guān)應(yīng)用題進(jìn)行分類,發(fā)揮學(xué)生定勢(shì)思維的學(xué)習(xí)心理,使學(xué)生熟練地掌握實(shí)際原型,將應(yīng)用題型與數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步優(yōu)化。
例如:拋物線拱橋頂部距水面2米時(shí),水面寬4米,當(dāng)水面下降1米時(shí),水面的寬是多少?
解:根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系,則拋物線方程為x2=-2py
依題意知:x=2時(shí),y=-2代入方程得p=1
即拋物線方程為x2=-y,當(dāng)水面下降1米時(shí),y=-3?圯x=■
∴水面寬為2x=2■≈3.5(米)
這種拋物線題型都是根據(jù)實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為具體的線性問題進(jìn)行解決的。例如:我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面439千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面2384千米,地球半徑大約為6371千米,求衛(wèi)星的軌道方程。
解:根據(jù)題意建立坐標(biāo)系
∵a-c=OA-OF2=F2A=6371+439=6810
a+c=OB+OF2=F2B=6371+2384=8755
∴a=7782.5,c=972.5?圯b2=7721.52
即衛(wèi)星的軌道方程是:■-■=1
對(duì)這種拋物線類型的題型,應(yīng)該進(jìn)行具體的歸類,掌握實(shí)際的解決方法,形成解決這種題型的固定模式,從而有效解決實(shí)際問題。經(jīng)過歸類,在學(xué)生遇到實(shí)際問題時(shí),可以根據(jù)遇到的實(shí)際問題在記憶中尋找類似的問題,從而熟練掌握實(shí)際問題,利用原有的解題經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題。
三、新大綱教材背景下對(duì)口單招數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)應(yīng)用題就是用數(shù)學(xué)語言將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學(xué)問題,然后再用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題指導(dǎo)生活實(shí)踐。新大綱教材背景下對(duì)口單招數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)實(shí)踐改革應(yīng)用,不單單對(duì)解決高考問題具有重要的指導(dǎo)意義,同時(shí),也可以幫助學(xué)生開闊視野,進(jìn)一步拓寬數(shù)學(xué)思維。使學(xué)生了解數(shù)學(xué)對(duì)自身發(fā)展的價(jià)值,更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在教學(xué)效果和學(xué)生理解接受效果上更佳,從而培養(yǎng)并提高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力。
參考文獻(xiàn):
張春華.談新大綱教材背景下對(duì)口單招數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)[J].職業(yè)技術(shù),2016(1).