高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)設(shè)計(jì)案例

[摘 要] 按照全國(guó)職業(yè)院校信息化教學(xué)大賽要求，以高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的二次曲面為例，給出具體信息化教學(xué)設(shè)計(jì)方案，主要包括教學(xué)分析、教學(xué)策略，教學(xué)過(guò)程與效果反思四個(gè)部分。充分利用信息化技術(shù)與資源，教學(xué)內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合，借鑒翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念，突出學(xué)生的主體性。

[關(guān) 鍵 詞] 信息化；教學(xué)設(shè)計(jì)；高等數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）24-0106-02

信息化教學(xué)是教育信息化的重要組成部分，是教育理念和模式的深刻革命。自2010年以來(lái)全國(guó)院校信息化教學(xué)大賽由最初的中職賽事發(fā)展為一年一度高中職全面覆蓋的賽事。信息化教學(xué)大賽有效地促進(jìn)了教學(xué)改革，涌現(xiàn)出了很多基于信息化技術(shù)的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，使教育信息化的發(fā)展從形式走向了內(nèi)容。本文按照全國(guó)職業(yè)院校信息化教學(xué)大賽要求，以高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的二次曲面為例，給出具體教學(xué)設(shè)計(jì)方案，主要包括教學(xué)分析、教學(xué)策略、教學(xué)過(guò)程與效果反思四個(gè)部分。

一、教學(xué)分析

本次課選自公共基礎(chǔ)必修課《高等數(shù)學(xué)》，課程設(shè)計(jì)理念是：必需夠用、服務(wù)專(zhuān)業(yè)、夯實(shí)基礎(chǔ)、提高素養(yǎng)。屬于知識(shí)體系中的向量代數(shù)及空間解析幾何，課時(shí)為2學(xué)時(shí)。

首先對(duì)學(xué)情進(jìn)行分析，專(zhuān)業(yè)技能需求：面向?qū)I(yè)是建筑類(lèi)專(zhuān)業(yè)，要成為一名優(yōu)秀的建筑設(shè)計(jì)師，對(duì)空間曲面的掌握是一項(xiàng)重要技能；學(xué)生知識(shí)掌握情況：通過(guò)中學(xué)的平面及立體幾何，以及本章節(jié)中空間平面及曲面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的空間意識(shí)，但對(duì)較復(fù)雜一些的空間曲面認(rèn)識(shí)還不夠；學(xué)生特點(diǎn)分析：較好的自學(xué)能力，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力強(qiáng)，喜歡現(xiàn)代化信息技術(shù)，善于搜索信息資源，樂(lè)于溝通交流，團(tuán)隊(duì)合作能力較好。

依據(jù)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)技術(shù)需求、知識(shí)掌握情況和學(xué)生特點(diǎn)，制定教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)：掌握二次曲面及方程，會(huì)用數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)圖形的可視化，能識(shí)別曲面建筑。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐探索、溝通交流及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的建筑審美觀、創(chuàng)新意識(shí)和職業(yè)素質(zhì)，樹(shù)立積極的人生價(jià)值觀。教學(xué)重點(diǎn)：常見(jiàn)二次曲面及其方程與曲面建筑識(shí)別；教學(xué)難點(diǎn)：二次曲面及方程。

二、教學(xué)策略

本次課綜合運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、數(shù)學(xué)軟件、微課、3D打印機(jī)等各類(lèi)信息化技術(shù)與資源，將整個(gè)過(guò)程分為6個(gè)階段，分別為課前的自主學(xué)習(xí)，課中的展示交流、分組競(jìng)賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、專(zhuān)業(yè)探索，以及課后的拓展任務(wù)，教師在不同階段采用不同信息手段，布置不同的教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的目標(biāo)（見(jiàn)下表）。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）自主學(xué)習(xí)（課前）

教師活動(dòng)：1.教師將自主學(xué)習(xí)資源（微課、PPT）上傳到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)；

2.教師通過(guò)QQ群和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)發(fā)布課前任務(wù)——請(qǐng)各位同學(xué)觀看教學(xué)視頻及課件，上網(wǎng)搜索相應(yīng)二次曲面的實(shí)際模型并上傳。

學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)生接到通知后，自行學(xué)習(xí)二次曲面微課視頻；

2.上網(wǎng)搜索相關(guān)二次曲面的實(shí)際模型圖片，并上傳至網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)。

微課視頻思路：以數(shù)形結(jié)合為主要思想，采用“軌跡法”由形變數(shù)，采用“截痕法”由數(shù)化形，再結(jié)合曲面特征，除去點(diǎn)、平面和虛面外，將整個(gè)二次曲面歸納為共5類(lèi)9種，分別為：（1）橢球面；（2）橢圓錐面；（3）柱面（橢圓、雙曲、拋物）；（4）拋物面（橢圓、雙曲）；（5）雙曲面（單葉、雙葉）。

（二）展示交流（課中10′）

教師活動(dòng)：組織學(xué)生討論分析上傳的二次曲面模型的類(lèi)別與特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的討論發(fā)言做必要的引導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)。

學(xué)生活動(dòng)：依次討論分析課前上傳的二次曲面模型的類(lèi)別與特點(diǎn)，如旋轉(zhuǎn)拋物面、拋物柱面的聚光性；雙曲拋物面的防滑性；單葉雙曲面的核電站冷卻塔的散熱性等。

（三）分組競(jìng)賽（課中20′）

教師活動(dòng)：1.讓學(xué)生以競(jìng)賽模式分組分析著名建筑物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，識(shí)別曲面建筑物。（如，國(guó)家大劇院、鳥(niǎo)巢、澳大利亞的悉尼歌劇院）

2.小組匯報(bào)后，教師讓學(xué)生填寫(xiě)小組評(píng)定表以及小組成員互評(píng)表，綜合測(cè)評(píng)出學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度與效果。

學(xué)生活動(dòng)：1.分組活動(dòng)，以最快的時(shí)間，利用課程知識(shí)及網(wǎng)絡(luò)信息搜索，正確分析著名建筑物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，識(shí)別曲面建筑物，并形成匯報(bào)文件；

2.派出小組代表匯報(bào)曲面建筑分析結(jié)果；

3.根據(jù)完成情況，分別填寫(xiě)小組評(píng)定表和小組成員互評(píng)表。

（四）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（課中30′）

實(shí)驗(yàn)一：靜態(tài)圖形的繪制（15′）

教師活動(dòng)：布置實(shí)驗(yàn)任務(wù)——繪制二次曲面（5類(lèi)9種）。

學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件Mathematic二次曲面繪圖命令；

2.根據(jù)表達(dá)式及程序命令，選取合適參數(shù)繪制常見(jiàn)二次曲面。

實(shí)驗(yàn)二：動(dòng)態(tài)圖形的演示（15′）

教師活動(dòng)：介紹動(dòng)態(tài)圖形命令與參數(shù)方程作圖命令，分析動(dòng)畫(huà)的形成格式，讓學(xué)生繪制二次曲面的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程。

學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件Mathematic二次曲面動(dòng)態(tài)繪圖命令；

2.根據(jù)程序命令及參數(shù)方程，選取合適參數(shù)繪制動(dòng)態(tài)二次曲面，進(jìn)一步了解曲面的形成過(guò)程。

（五）專(zhuān)業(yè)探索（課中30′）

教師活動(dòng)：1.結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)引入直紋面的概念，并指出二次曲面中的直紋面；

2.預(yù)先準(zhǔn)備好制作材料和工具，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察單葉雙曲面的構(gòu)成，再通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索制作方法，確定制作方案，最后完成作品；

3.播放3D打印建筑視頻。建筑一棟曲面建筑，只需要輸入方程，構(gòu)建模型，然后點(diǎn)擊打印。此方法可降低曲面建筑的工程成本。

學(xué)生活動(dòng)：1.掌握直紋面的概念，了解曲面建筑的工程構(gòu)建；

2.通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索制作方法，確定制作方案，利用材料和工具完成單葉雙曲面的制作。

3.觀看視頻，思考3D打印建筑的未來(lái)與發(fā)展。

（六）拓展任務(wù)（課后）

教師活動(dòng)：1.布置拓展任務(wù)，利用QQ群及時(shí)了解學(xué)生任務(wù)的完成情況，并獲取學(xué)生對(duì)教學(xué)的反饋意見(jiàn)；

2.帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)智能3D打印中心，利用三維軟件構(gòu)建模型，打印9種二次曲面的實(shí)體模型，讓學(xué)生領(lǐng)略科技帶來(lái)的便捷與魅力。

學(xué)生活動(dòng)：1.自主完成拓展任務(wù)一：觀看紀(jì)錄片及小說(shuō)，了解高迪的不朽人生；評(píng)選最佳建筑審美獎(jiǎng)活動(dòng)；

2.走進(jìn)智能3D打印中心，完成拓展任務(wù)二：利用3D打印機(jī)打印出9種二次曲面的實(shí)體模型；

3.在任務(wù)的完成過(guò)程中積極與教師溝通學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難與想法。

四、效果反思

本案例突破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，借助現(xiàn)代化信息手段，使教學(xué)更加多樣化；借鑒翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)的能力與意識(shí)；教學(xué)內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)課服務(wù)于專(zhuān)業(yè)的目標(biāo)；充分利用信息化技術(shù)與資源，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐中掌握知識(shí)；設(shè)計(jì)相應(yīng)課后拓展任務(wù)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展助力。在教學(xué)設(shè)計(jì)的6個(gè)階段里，學(xué)生自主地“學(xué)、說(shuō)、賽、驗(yàn)、做、思”，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，突出了“以生為本”。

信息化技術(shù)的發(fā)展日新月異，掀起了一輪又一輪的教育改革，但如何利用好這些信息技術(shù)，真正地幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，是教育者始終要思考的問(wèn)題，否則信息化教學(xué)只能更多地停留在技術(shù)層面，學(xué)生也只是眼花繚亂地接受信息技術(shù)，而不是接受知識(shí)。高等數(shù)學(xué)老師要適應(yīng)信息時(shí)代的發(fā)展，及時(shí)轉(zhuǎn)換教師應(yīng)扮演的角色，加強(qiáng)信息化課程內(nèi)容建設(shè)，使教學(xué)更符合學(xué)生的認(rèn)知和需求。

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