建立數(shù)學(xué)模型，生成計算智慧

小學(xué)數(shù)學(xué)模型講究訓(xùn)練形式多樣化。如：用游戲、競賽、活動等方式訓(xùn)練；用卡片、小黑板視算，聽算；限時口算，自編計算題，數(shù)學(xué)兒歌，親子授課等多種形式的訓(xùn)練，不僅提高學(xué)生的計算興趣，還培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣。教學(xué)中，列舉了中外數(shù)學(xué)家的典型事例或與課堂教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的小故事增添課堂氣氛，激發(fā)興趣。另外，還通過各種方法進(jìn)行練習(xí)，如：“趣題征解”、“巧算比賽”、鼓勵學(xué)生用一題多解等形式讓學(xué)生去探究，去思考。要培養(yǎng)孩子的計算能力，必須針對錯誤的原因，可以重復(fù)簡單問題的練習(xí)，并不是題越難越好。最主要的是每天一點一點地積累，絕對不可以操之過急，從簡單往困難一步一步邁進(jìn)最重要。但別忘了認(rèn)同孩子的進(jìn)步，給予表揚(yáng)。對于數(shù)學(xué)不好的孩子，應(yīng)讓他做參考書上的例題，之后再對照解答、說明，確定自己的做法對不對。如果不相符，要看看什么地方不相符，然后仔細(xì)分析解題方法，直到了解為止。一星期后再讓他做相同的問題，這是很重要的方法。讓他不論做幾次都能順利解題。有時也讓他想想用其他解題的方法。但程度差點的孩子，只需要準(zhǔn)備一份測試卷，做到完全了解為止。隨便更換問題反而無法培養(yǎng)實際解決問題的能力。通過倡導(dǎo)師生共算、親子共算，可以帶給孩子歡喜、智慧、希望、勇氣、熱情和信心。

我們在計算中思考，探究，豐富思想；我們在溝通中對話、感悟，總結(jié)經(jīng)驗；我們在求索之路上實踐、發(fā)展、積淀計算素養(yǎng)。計算，使我們的生活更豐富、更幸福、使我們的思想更成熟、更健康。孩子通過兒歌記住一些基本的概念和數(shù)的平方、數(shù)的倍數(shù)、π的倍數(shù)、常見的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，如2π=6.28、3π=9.42、4π=12.56……、11×11=121、12×12=144、13×13=169……、 =0.5=50% 、 =0.2=20%……，速度×?xí)r間=路程、單價×數(shù)量=總價這些常見的量讓學(xué)生積累一些常見的、特殊的量不但可以節(jié)約大量的計算時間，而且可以提高學(xué)生的計算準(zhǔn)確率和計算的興趣。更好的參與到模型計算中。例如：

、教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識”，

（l）計算并觀察算式特征：3+3+3，2+4+3，4+4+4+4+4，1+3+6+2，……（2）比較以上算式的特征并分類。（3）討論、探索加數(shù)相同的這一類算式的簡便計算方法。（4）建立基本的數(shù)學(xué)模型：“加數(shù)相同的連加算式”可以用“相同加數(shù)×相同加數(shù)的個數(shù)’這一簡便的方法（乘法）來計算。

（2）假設(shè)記住了12π=37.68、那么24π=37.68×2=75.36、13π=37.68+3.14=40.82；假設(shè)記住了16π=50.24、那么32π=100.48、64π=100.48×2=200.96……

（3）假設(shè)記住了2×2=4、那么：200×200=40000 、0.2×0.2=0.04……

（4）假設(shè)記住了單價×數(shù)量=總價、那么：單價=總價÷數(shù)量、 數(shù)量=總價÷單價，那么：在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的公式和等量關(guān)系式都可以按照這個模型來舉一反三。像：路程=速度×?xí)r間、v=sh、s=ch、 合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%……等等。只要記住一個數(shù)學(xué)模型，就可以舉一反三了，幾十、上百個等式都可以用。

（5）比多比少的應(yīng)用題。①校園里有松樹200棵，柳樹比松樹多 ， 柳樹有多少棵？200×（1+ ）=240（棵）。答：柳樹有240棵。②校園里有柳樹240棵，比松樹多 ， 松樹有多少棵？240÷（1+ ）=240× =200（棵），答：松樹有200棵。③校園里有柳樹240棵，松樹比柳樹少 ，松樹有多少棵？240×（1- ）=240× =200（棵），答：松樹有200棵。④校園里有松樹200棵，比柳樹少 ， 柳樹有多少棵？200÷（1- ）=200× =250（棵），答：柳樹有250棵.

解析：比單位“1”多都用（1+幾分之幾）；比單位“1”少都用（1-幾分之幾）；已知單位“1”都用乘法；求單位“1”（未知單位“1”）都用除法。比多比少的應(yīng)用題都具備這一特征和規(guī)律，使學(xué)生生成計算智慧，實驗班的孩子的解答應(yīng)用題的能力大大得到提高。

（6）例如，學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系”，整個過程如下：（l）具有一定情景為背景的數(shù)學(xué)問題。把1米長的繩子平均分成5份，每份是多少米？把3塊月餅平均分給4個人吃，每人吃多少塊月餅？……（2）列式計算，討論結(jié)果的表示方式，并試圖將這一形式泛化。1÷5= ？（米），3÷4=？ （米），5÷6=？， 9÷7=？，……（3）將以上的結(jié)論、規(guī)律以數(shù)學(xué)語言的方式揭示出來。被除數(shù)÷除數(shù)=…… （4）用數(shù)學(xué)符號的方式揭示除法與分?jǐn)?shù)之間的這種聯(lián)系。a÷b=（b≠0）。我們可以發(fā)現(xiàn)，這個學(xué)習(xí)過程，正是一個以抽象概括方式建立數(shù)學(xué)模型的過程，是“具體問題——數(shù)學(xué)問題——符號模型”的過程。在整個過程中，前幾個環(huán)節(jié)是一個逐步抽象的過程，而最后一個環(huán)節(jié)，表現(xiàn)為一個概括的過程，是將抽象出來的規(guī)律一般化、形式化的過程，因而也加深了學(xué)生對這一知識的本質(zhì)的把握。

7、例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律”時，可以這樣設(shè)計：用1、2、3、4、5、7、9組成真分?jǐn)?shù)，并把它們化成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，你能得出什么結(jié)論嗎？學(xué)生通過自己的組數(shù)與計算，會自覺地將分?jǐn)?shù)分成兩類：（1）……（2）……并根據(jù)剛才的計算，提出一個大膽的猜想：分母是2或5的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，分母是其他數(shù)則不能。盡管這個猜想很不完整但這是非常重要的一步，所謂的創(chuàng)新，正是體現(xiàn)在這樣的學(xué)習(xí)過程中。然后，再通過提供其他一組分?jǐn)?shù)，例如……讓學(xué)生驗證自己的猜想。學(xué)生在驗證過程中，會發(fā)現(xiàn)新的問題，并在解決新問題的過程中，完善自己的猜想，發(fā)揮創(chuàng)造才能，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

這樣一個學(xué)習(xí)過程可以概括為：“實踐操作——提出猜想——進(jìn)行驗證——自我反思——建立模型——生成計算智慧”，這不僅是一個主動學(xué)習(xí)的過程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程。