優(yōu)化教學(xué)觀念助推深度教學(xué)

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何從“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”、“深度教學(xué)”轉(zhuǎn)型，已成為廣大一線數(shù)學(xué)教師值得深思和探究的問(wèn)題。布魯納強(qiáng)調(diào)：“不論我們的教學(xué)計(jì)劃布置的多么周密，其中一定要留個(gè)重要的位置給教師，因?yàn)椋瑲w根結(jié)底，行動(dòng)只在那里發(fā)生?！比欢處煹挠^念決定了教師的行為，教師的行為決定了將會(huì)在課堂上發(fā)生什么，也就決定了我們能夠培養(yǎng)出什么樣的學(xué)生。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)教師的觀念是一切教學(xué)工作的根基，是實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)的前提，是廣大數(shù)學(xué)教師最需要明確的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】教師 數(shù)學(xué)觀 深度教學(xué)

課堂教學(xué)是實(shí)踐中的課程。蘭伯特認(rèn)為，在教學(xué)中，教師的實(shí)踐同時(shí)建立了教師與學(xué)生，教師與教學(xué)內(nèi)容，教師與“學(xué)生—教學(xué)內(nèi)容”的三個(gè)聯(lián)系。在這些復(fù)雜的關(guān)系中，教師處于核心地位，教師行為最終決定了課堂會(huì)發(fā)生什么。然而教師的教學(xué)行為是由數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀念所決定的。數(shù)學(xué)觀是關(guān)于數(shù)學(xué)的觀念。所謂“觀”是表示人對(duì)事物的認(rèn)識(shí)或看法，或表示客觀事物在人腦中留下的概括的印象，正如世界觀是指人們對(duì)世界的根本看法一樣，數(shù)學(xué)教學(xué)觀是數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的根本看法。教師擁有什么樣的數(shù)學(xué)觀，必然影響教師本人對(duì)數(shù)學(xué)的看法，進(jìn)而必然會(huì)影響他的教學(xué)觀及學(xué)生觀，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)造成極大的影響，最終將決定我們教出了什么樣的學(xué)生。以下是筆者在教學(xué)工作中總結(jié)出的教學(xué)中值得數(shù)學(xué)教師高度關(guān)注的幾個(gè)觀念上的問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理清“頭緒”

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有高度抽象性的學(xué)科，數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象是一種純粹的思想產(chǎn)物，看不見(jiàn)摸不著，但所研究的量與量的關(guān)系又確實(shí)存在于現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中。我們所面對(duì)的書(shū)本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，是經(jīng)過(guò)人們加工后形成的形式化的符號(hào)系統(tǒng)。所以數(shù)學(xué)理應(yīng)是一門(mén)有難度的學(xué)科。這樣的一門(mén)學(xué)科對(duì)老師的要求是很有挑戰(zhàn)性的。教得好，學(xué)生會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)是一種火熱的思考；教得不好，學(xué)生有可能會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)是一種冰冷的美麗，有些差一點(diǎn)的學(xué)生甚至覺(jué)得數(shù)學(xué)是莫名其妙的，之所以要學(xué)就是為了考試。

學(xué)生之所以覺(jué)得數(shù)學(xué)沒(méi)有親切感，覺(jué)得數(shù)學(xué)里的太多東西來(lái)的太突然，甚至覺(jué)得是強(qiáng)加給他們的，我覺(jué)得是因?yàn)樵诮虒W(xué)過(guò)程中教師沒(méi)有重視知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，沒(méi)有找到一條好的線索把知識(shí)串起來(lái)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理清頭緒。如果把數(shù)學(xué)教學(xué)比喻成一個(gè)故事，那么這個(gè)故事應(yīng)該是要有故事情節(jié)，有起因、經(jīng)過(guò)、結(jié)果的，不一定有多么精彩但一定要是有邏輯關(guān)聯(lián)。所以我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該注重知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程。

比如上初一會(huì)講到負(fù)數(shù)，我們最好不要一來(lái)就開(kāi)始講定義，講性質(zhì)；我們可以這樣給學(xué)生編制一條線索：首先問(wèn)同學(xué)們目前我們學(xué)過(guò)的數(shù)有哪些，然后總結(jié)出有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。然后再問(wèn)：同學(xué)們你們知道為什么我們?nèi)祟愐l(fā)明創(chuàng)造這些數(shù)，并學(xué)習(xí)它呢？讓同學(xué)們展開(kāi)想象，最后告訴他們：任何學(xué)科，任何知識(shí)都經(jīng)歷了一個(gè)從無(wú)到有的過(guò)程。 原始社會(huì)人們打獵，為了記錄打了多少獵物，他們采用結(jié)繩記數(shù)，但慢慢的人們發(fā)現(xiàn)這種方法太麻煩，而且還受到材料的影響。所以，后來(lái)人們就發(fā)明了整數(shù)，用這些數(shù)字符號(hào)來(lái)刻畫(huà)數(shù)量，這樣就很方便了。那么今天我們學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，也是為了能讓我們?cè)谏钪心芨臃奖愕膫鬟f信息，比如用于刻畫(huà)像“零上多少度零下多少度”，“海平面以上海平面以下”等表示相反意義的量，這樣就很方便了。在課堂上講這么幾句話，也許就是那么兩三分鐘，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，講和不講有沒(méi)有區(qū)別？我認(rèn)為這樣的方式對(duì)于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知是十分有意義的。

又比如到了初二會(huì)學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)，會(huì)學(xué)到根號(hào)。根號(hào)對(duì)于學(xué)生來(lái)講是一個(gè)從無(wú)到有的事物，對(duì)于一個(gè)新的事物人們就會(huì)有許許多多的好奇。比如我剛學(xué)的時(shí)候，我總是會(huì)去想，為什么根號(hào)是那個(gè)模樣？作為老師我們可以直接給學(xué)生講我們就用這個(gè)符號(hào)來(lái)代表平方根，我們也可以給學(xué)生講講根號(hào)的來(lái)歷和發(fā)展：早在1480德國(guó)人便開(kāi)始用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示平方根，但是一點(diǎn)太小了，寫(xiě)出來(lái)不明顯，容易被忽略。所以到了十六世紀(jì)，人們又開(kāi)始用小點(diǎn)加上一條尾巴來(lái)表示平方根，就像一個(gè)小蝌蚪，但是這種方法書(shū)寫(xiě)出來(lái)又很難規(guī)范也不便于印刷。所以到了1525年，德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪蚴紫乳_(kāi)始用小勾來(lái)表示平方根，這就比一個(gè)點(diǎn)再加個(gè)尾巴要好多了。不過(guò)這又出現(xiàn)了一個(gè)新的問(wèn)題，小勾子意義不明確，不知道他能管住后面的幾個(gè)數(shù)字或字母，據(jù)說(shuō)為了這個(gè)問(wèn)題還有兩個(gè)工程人員打起了官司。后來(lái)偉大的數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的《幾何學(xué)》一書(shū)中正式創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)代的平方根符號(hào)，一直沿用至今。這樣講了以后學(xué)生對(duì)于根號(hào)也就不會(huì)再覺(jué)得困惑了，對(duì)于一個(gè)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程也就有了清醒的認(rèn)識(shí)。

現(xiàn)行的教科書(shū)是經(jīng)過(guò)很多位專家千錘百煉而形成的，具有確切的概念、最少的公理和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C方法的數(shù)學(xué)體系，但其中基本概念和思想方法的產(chǎn)生、形成、發(fā)展過(guò)程以及所走過(guò)的曲折的道路都看不見(jiàn)了。對(duì)于數(shù)學(xué)而言沒(méi)有過(guò)程就沒(méi)有思想，所以正如張奠宙先生所說(shuō)：“一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于把書(shū)本上的知識(shí)形態(tài)轉(zhuǎn)變成教育形態(tài)”。

二、不輕言規(guī)定，冷艷的數(shù)學(xué)“規(guī)定”背后，其實(shí)是火熱的思想

數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中有許許多多的規(guī)定，對(duì)于這些規(guī)定我們應(yīng)該讓他成為火熱的思想，否者規(guī)定在同學(xué)們的頭腦里就是莫名其妙，就是蠻橫無(wú)理，就是無(wú)稽之談，沒(méi)有原因可尋。如果在一個(gè)學(xué)生的頭腦里裝的規(guī)定太多，到處都是問(wèn)號(hào)，那么他還會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)有熱情嗎？還會(huì)在數(shù)學(xué)的道路上有很好的發(fā)展嗎？所謂的創(chuàng)新性的人才又如何得以培養(yǎng)？

比如這樣一個(gè)鮮活的例子：“0不能作為除數(shù)，否則就沒(méi)有意義”。0不能作為除數(shù)難道就沒(méi)有什么原因嗎？其實(shí)原因是很簡(jiǎn)單的，四則混合的原則是要保證運(yùn)算結(jié)果的唯一性，如果0作為除數(shù)就打破了這一原則，它不遵守游戲準(zhǔn)則所以將其踢出；又比如：上了初中數(shù)域擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的范圍，所謂實(shí)數(shù)就是真實(shí)存在的數(shù)。實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我清楚的記得當(dāng)年我存在的困惑：“這樣的稱呼就只是個(gè)規(guī)定嗎？”其實(shí)這也是有原因的：之所以這樣稱呼是源自于翻譯上的錯(cuò)誤。這塊知識(shí)源自于西方，西方人其實(shí)不叫有理數(shù)，而是叫“可比數(shù)”，用英文表達(dá)是“rational number”，這也反映了有理數(shù)的本質(zhì)，即可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)的比。然后這個(gè)知識(shí)傳到了日本，而日本學(xué)者在翻譯的時(shí)候由于英文能力不夠好，他只知道“rational”這個(gè)單詞有“有理的”這個(gè)意思，而不知道這個(gè)詞還有“比”的意思，所以他就把它翻譯成了“有理數(shù)”。然后這個(gè)知識(shí)又傳到了中國(guó)，所以我們一直把這個(gè)稱呼源用至今。

再比如：在上初中后，我們會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)的分類，就會(huì)講到，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，我們都把它歸類到分?jǐn)?shù)。但這里學(xué)生肯定會(huì)有質(zhì)疑，有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)到是容易，但要把無(wú)限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)生來(lái)講卻是有一定困難的。如果在這個(gè)問(wèn)題上避而不談，真是可惜了。如果在學(xué)生百般不得其解的時(shí)候，引導(dǎo)他們思考，引導(dǎo)他們?nèi)绾稳プ?。這就既解決了學(xué)生的困惑，又是一件以知識(shí)的魅力征服學(xué)生的一件事情，何樂(lè)而不為呢？

規(guī)定1不是質(zhì)數(shù)，是為了分解質(zhì)因數(shù)的唯一性，把數(shù)軸的右邊規(guī)定為正方向，平面直角坐標(biāo)系的上方和右方規(guī)定為正方向，是為了結(jié)果的統(tǒng)一而作的要求而已……，規(guī)定的背后其實(shí)是火熱的思想。

三、站在系統(tǒng)的高度看待知識(shí)，以知識(shí)的魅力征服學(xué)生

孫維剛老師說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是八方聯(lián)系，渾然一體，漫江碧透，魚(yú)翔淺底的?！蔽覀冞_(dá)不到孫維剛老師教學(xué)的高度，但如果教師在教學(xué)中盡量站的高一些，那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解就會(huì)更深刻些，對(duì)于知識(shí)的運(yùn)用就會(huì)更靈活一些。

上初一后，我們會(huì)學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題，但是在學(xué)這節(jié)時(shí)，學(xué)生老是受到小學(xué)算術(shù)方法的影響，在列方程解題時(shí)總是覺(jué)得別扭。所以很多老師會(huì)告訴學(xué)生：“忘掉小學(xué)的算術(shù)方法，不要受到其影響?！边@樣一句話就封殺了小學(xué)六年的努力，小學(xué)學(xué)的那么辛苦，到了初中就沒(méi)什么用了嗎？所以這時(shí)候我們需要給學(xué)生講清楚，其實(shí)小學(xué)的算術(shù)方法的背后也是方程，只需要在算術(shù)式子后面添上一個(gè)“等于X”。但這樣的思維方式太死，對(duì)于關(guān)系比較復(fù)雜的問(wèn)題不易解決問(wèn)題，所以我們現(xiàn)在進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程是讓我們的解題形式更加靈活，不拘于小學(xué)的那種固定格式。站在這樣的高度給學(xué)生講解，他不僅理解了算術(shù)方法只是方程的一種特例，更能從根本上體會(huì)到中學(xué)方程方法的靈活性。

又比如初二的上學(xué)期會(huì)學(xué)到一次函數(shù)圖像的平移，最終會(huì)有一個(gè)關(guān)于直線平移后的口訣：左加右減，上減下加。這與坐標(biāo)平面上點(diǎn)的平移是相反的，許多學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)都有著很大的困惑，大多數(shù)學(xué)生最終的處理方式也就是把它背住，做題的時(shí)候拿來(lái)用就是了。其實(shí)在圖形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題上，我們只要教會(huì)學(xué)生抓住點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，所有的問(wèn)題都會(huì)迎刃而解。圖像是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，圖像整體怎樣運(yùn)動(dòng)，圖像上的每一個(gè)點(diǎn)也就跟著做相同的運(yùn)動(dòng)方式。那么直線的解析式是由兩個(gè)參數(shù)決定的，一個(gè)是K，一個(gè)是b。直線平移前后兩直線是平行的，所以K值不變，只要找到一個(gè)條件確定b的值就可以了。我們可以在原圖像上任取一點(diǎn)，求出它平移后與之對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，帶入求出b即可。

培養(yǎng)學(xué)生站在系統(tǒng)的高度看待知識(shí)，對(duì)知識(shí)八方聯(lián)系的結(jié)果，是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)是那樣盤(pán)根錯(cuò)節(jié)，又渾然一體的，知識(shí)也就不再是一堆瓦礫，不再是一片望而生畏的戈壁灘了。

四、正確對(duì)待解題，追溯解題思路的所以然，發(fā)展學(xué)生真正的智力素質(zhì)

現(xiàn)代印刷技術(shù)的飛速發(fā)展一定程度上既害了學(xué)生也害了老師。以前制作一套題很不容易，制作卷子的方式一般都是油印：老師先把試卷在蠟質(zhì)上刻好，然后再用油印，推一次滾筒印一張?jiān)嚲恚∷⒍嗌購(gòu)埦偷猛贫嗌俅巍Ｋ阅菚r(shí)卷子做的比較少，但是做的比較精。現(xiàn)在印刷技術(shù)發(fā)達(dá)了，人也變得懶了，有事兒沒(méi)事兒發(fā)兩張，有理無(wú)理再發(fā)兩張，學(xué)生越來(lái)越累了，老師也越來(lái)越累了。因?yàn)榘l(fā)下去做了就得評(píng)講，不評(píng)講就覺(jué)得對(duì)學(xué)生沒(méi)有個(gè)交代，不評(píng)講就怕考試遇到原題，不評(píng)講心里總是不會(huì)踏實(shí)。其實(shí)認(rèn)真分析，我們做的題有太多重復(fù)的題，做了大量重復(fù)的工作。如果抱著考試做到原題的心態(tài)，會(huì)直接導(dǎo)致我們掉進(jìn)題海里。所以數(shù)學(xué)教學(xué)首先要改進(jìn)的方向應(yīng)該是精練精講，注重第一認(rèn)知，搞清楚知識(shí)的來(lái)龍去脈遠(yuǎn)遠(yuǎn)比多做兩個(gè)練習(xí)要重要的多。對(duì)知識(shí)理解到位首先是給學(xué)生解惑，沒(méi)有疑惑才能越走越清晰，才能越走越自信；另外，只要講懂了，理解到位了，學(xué)生靈活運(yùn)用的能力也就大大提高了。其次，在講題的過(guò)程中，不僅是要把解題的方法和步驟講清楚，更重要的是要道出解題思路的產(chǎn)生過(guò)程，即為什么老師會(huì)這樣去想的問(wèn)題。數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生真正的智力素質(zhì)，而不應(yīng)該是大量的機(jī)械模仿。比如可能很多老師都做過(guò)一件事情，當(dāng)天的家庭作業(yè)有一個(gè)題比較難，很多老師總會(huì)在布置作業(yè)之前先給學(xué)生講一個(gè)同類型的題目。其實(shí)這種做法是在暗示學(xué)生：做過(guò)的題你就可以做、就會(huì)做，沒(méi)見(jiàn)過(guò)的題型就做不來(lái)。因此當(dāng)學(xué)生面對(duì)新的題目時(shí)，也不愿去認(rèn)真思考。所以，作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重的是發(fā)展學(xué)生真正的智力素質(zhì)。

作為一名數(shù)學(xué)教師，教學(xué)的觀念是指導(dǎo)一切教學(xué)工作的開(kāi)始，培養(yǎng)科學(xué)的教學(xué)觀念、優(yōu)秀的教學(xué)觀念是我們實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)出創(chuàng)新性人才的根基。

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