擒“賊”先擒王找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)高效解題

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題，在小學(xué)數(shù)學(xué)有著相當(dāng)重要的知識(shí)地位，而分?jǐn)?shù)問題中，“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的問題更是學(xué)生的一個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生由于對(duì)“變化幅度”這一概念的理解不到位，解決問題的時(shí)候往往不知所措，因此，我們將從找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)出發(fā)，幫助學(xué)生一步一步理清解題思路。

一、借線段圖“擒住”意義所在

求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題，其意義是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的部分，占了另一個(gè)數(shù)（單位“1”）的百分之幾，其實(shí)就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題，而學(xué)生不能理解其意義的關(guān)鍵在于“多（少）”的問題上。由于小學(xué)生的思維具有直觀化和形象化的特點(diǎn)，鑒于此，我們可以從理解“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾” 出發(fā)，先通過線段圖來幫助學(xué)生理解意義。

例如：“男生有3人，女生人數(shù)有5人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少幾分之幾？”如果1個(gè)人用1格表示，那么畫成線段圖為

從圖中可以看出，問題中的“男生人數(shù)比女生人數(shù)少幾分之幾？”其實(shí)就是求那少的2份（2人）相當(dāng)于是女生人數(shù)的幾分之幾？學(xué)生很快回答是“”，我們還可以把問題反過來提問“女生人數(shù)比男生人數(shù)多幾分之幾？”學(xué)生也通過畫線段圖，觀察同樣還是剛才的少的2份（2人），現(xiàn)在變成是多了2份，而這2個(gè)人現(xiàn)在是相當(dāng)于男生的了，這樣，學(xué)生就理解了這類問題的意義，其實(shí)就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的部分，占了另一個(gè)數(shù)（單位“1”）的幾分之幾，分?jǐn)?shù)問題解決了，那么“多（少）百分之幾”的意義的理解也就水到渠成了。

二、借文字聯(lián)系“擒住”單位“1.”

學(xué)生理解了求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的意義，也掌握了基本的計(jì)算方法，但在做題的時(shí)候，仍然錯(cuò)誤率較高，這是由于學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題的數(shù)學(xué)化描述和生活化描述沒有產(chǎn)生聯(lián)系，因而找不到單位“1”，對(duì)此，我們還要以語文教學(xué)的思維去幫助學(xué)生理解題意。例如：“增長了百分之幾？節(jié)約了百分之幾？降價(jià)了百分之幾？……”等等，這類問題，是一些實(shí)際生活描述的數(shù)學(xué)問題，一是缺少了主語，二是采用了數(shù)學(xué)描述的多（少）的近義詞，學(xué)生難以理解，故無法找到單位“1”。因此，在教學(xué)中，先理解多（少）的近義詞，再引導(dǎo)學(xué)生從語文的角度，先根據(jù)題意把主語找到，并把句子表述完整。例如：降價(jià)了百分之幾？“降價(jià)”就是“少”的意思，讓學(xué)生先在草稿紙上寫上“（ ）比（ ）少百分之幾？”，再把主語補(bǔ)充完整，是“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少百分之幾？”單位“1”也找到了，是“原價(jià)”，用“降價(jià)的部分÷原價(jià)”即可。

再如：四月用電120千瓦時(shí)，比三月份節(jié)約了30千瓦時(shí)，節(jié)約了百分之幾？

從問題我們可以看出，這是一個(gè)（ ）比（ ）少（ ）%的問題，主語缺少，我們可以根據(jù)題意補(bǔ)充完整，是（ 四月用電）比（三月用電）少了（ ）%，因此，找到少的部分，也就是30千瓦時(shí)，還有單位“1”，三月份用電量，120+30=150（千瓦時(shí)），再用30÷150=20%即可。這樣，把生活描述的問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)描述的問題，理解題意和解決問題也就容易多了。

三、借“數(shù)”的轉(zhuǎn)化“擒住”問題關(guān)鍵

求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題，最基本的就是給出兩者的量或者差，再求問題，學(xué)生只要用差來除以單位“1”的量即可，這也是最基本的解題模式。而在實(shí)際問題中，還有許多題目并不直接給出兩者條件，這時(shí)，則需要學(xué)生進(jìn)一步的拓展求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的意義了，有時(shí)，還需要把一些“數(shù)據(jù)”進(jìn)行巧妙地轉(zhuǎn)化，讓看似復(fù)雜的問題變成最基本問題。

1.A比B多（少）百分之幾，求B比A少（多）百分之幾的

如：柳樹的棵數(shù)比楊樹少20%，楊樹比柳樹多（ ）%。

學(xué)生對(duì)此類問題常見的錯(cuò)誤是，直接填寫“20%”，這樣是忽略了單位“1”在兩次比較中是不一樣的，也就是說“除數(shù)”是不同的。

解法1：柳樹比楊樹少20%，則柳樹相當(dāng)于楊樹的80%，這是學(xué)生可以理解的，楊樹是單位“1”，那么可以用80%代表柳樹的數(shù)量，“1”代表?xiàng)顦涞臄?shù)量，則楊樹相當(dāng)于柳樹的（ ）%則用1÷80%=125%，因此，楊樹比柳樹多了125%-1=25%。

解法2：柳樹的棵數(shù)比楊樹少20%，那么柳樹相當(dāng)于楊樹的80%，那么也就是說柳樹相當(dāng)于楊樹的，則楊樹相當(dāng)于柳樹的，則比柳樹多了-1==25%。

解法3：柳樹的棵數(shù)比楊樹少20%，那么柳樹相當(dāng)于楊樹的80%，那么也就是說柳樹相當(dāng)于楊樹的，那么柳樹與楊樹的棵數(shù)的比是4：5，用4代表柳樹，5代表著楊樹，楊樹比柳樹多了5-4=1（份），1÷4=25%。

這三種解法，是根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)以及比之間的轉(zhuǎn)化來完成的，讓學(xué)生從三種數(shù)（式）的聯(lián)系，根據(jù)意義解決問題。

2.A的幾分之幾等于B的幾分之幾的，求A比B多（少）百分之幾的。

這類問題一般是和分?jǐn)?shù)乘法的意義以及比例相關(guān)聯(lián)。我們要巧妙的先把兩者的關(guān)系轉(zhuǎn)化為上面說到的A與B的比，后面就水到渠成了。

如：甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲、乙不為0），乙數(shù)比甲數(shù)多（ ）%，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，我們可以得到式子：甲×=乙×，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，我們可以得到甲：乙=（）：（），通過化簡得到甲：乙= 8：9，那么乙比甲多（ ）%，就用（9-8）÷8=12.5% ，當(dāng)然，我們也可以不化簡，直接用（-）÷，方法很多，我們化為最簡整數(shù)比其目的是便于學(xué)生的理解和計(jì)算。

正所謂，“百變不離其宗”、“擒賊先擒王”，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的意義所在，正是解題的關(guān)鍵，學(xué)生抓住這一點(diǎn)，再根據(jù)題意找相關(guān)的量，那么解決問題也就水到渠成。

作者簡介：何曉瑜（1980.03--）；性別：男，籍貫：廣東東莞人，學(xué)歷：本科，畢業(yè)于華南師范大學(xué)；現(xiàn)有職稱：中級(jí)教師；研究方向：小學(xué)教育。