“幾何畫板”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

【摘 要】伴隨著教育的改革深化以及科技的進(jìn)步，教師在進(jìn)行授課時運(yùn)用輔助教學(xué)設(shè)備已經(jīng)非常普遍，對于教學(xué)思路以及教學(xué)效率都有著促進(jìn)作用。幾何畫板就是其中的代表性手段，是應(yīng)用于數(shù)學(xué)、平面幾何、函數(shù)作圖的動態(tài)幾何工具。本文就以函數(shù)教學(xué)為例，分析探討了幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

引言

初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該簡單直觀，便于學(xué)生進(jìn)行理解，把復(fù)雜的概念轉(zhuǎn)化為圖形能夠解決理解的難題，實(shí)現(xiàn)知識的記憶與應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用幾何畫板，輔助教學(xué)，能夠?qū)崿F(xiàn)化靜為動，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和能力。函數(shù)是一個抽象的概念，不容易被理解，運(yùn)用幾何畫板將函數(shù)表達(dá)式變?yōu)檫\(yùn)動的模型，學(xué)生理解更加直觀方便。

一、幾何畫板概述

幾何畫板是由美國Key Curriculum Press公司制作的一款教育軟件，又被稱為“21世紀(jì)動態(tài)幾何”，能夠動態(tài)地展示出幾何對象的運(yùn)動狀態(tài)以及位置關(guān)系，常被用于數(shù)學(xué)以及物理的教學(xué)當(dāng)中。幾何畫板由功能菜單、工具箱、工作區(qū)、文本工具欄以及狀態(tài)條五個部分組成，包括畫點(diǎn)、畫圓、畫線、移動以及文字工具等一系列工具，利用這些工具能夠繪制各種圖形，并且操作簡單，不需要進(jìn)行程序的編寫，適合教師進(jìn)行課堂展示。

幾何畫板能夠?qū)崿F(xiàn)圖形的動態(tài)化，圖形的移動、變換、度量與計(jì)算，平面幾何的制作與操作，圖表的制作以及標(biāo)簽的應(yīng)用等等，還能夠打開相應(yīng)的文件，并且能夠?qū)崿F(xiàn)色彩的需求。在數(shù)學(xué)當(dāng)中應(yīng)用幾何畫板軟件，能夠提高學(xué)生的積極性，使抽象的概念具體化，生動形象地進(jìn)行展示，提高課堂效率[1]。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）利用幾何畫板輔助教學(xué)

在進(jìn)行函數(shù)的相關(guān)教學(xué)時，由于函數(shù)本身的抽象意義，使學(xué)生對于其圖像的理解不夠深刻，不能很好地掌握函數(shù)的性質(zhì)。在函數(shù)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用幾何畫板軟件，繪制圖像，并通過圖像的不斷變化來研究其具有的性質(zhì)，能夠幫助學(xué)生加深理解，更好地掌握函數(shù)的有關(guān)知識，輔助課堂數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。

例如，在教師講解一次函數(shù)時，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握一次函數(shù)圖像的繪制以及圖像的有關(guān)性質(zhì)，即探討一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k的正負(fù)對于圖像的分布、增減性的影響，以及b的大小對于圖像移動的影響。教師運(yùn)用幾何畫板來進(jìn)行授課，首先提出一個問題引入：探討長方形的面積y與兩個邊長x與5的關(guān)系，學(xué)生通過畫圖可得出y=5x的結(jié)論，教師讓學(xué)生在幾何畫板中用黑色畫出這條圖像，然后提升難度，給出y=5x+3的函數(shù)，讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫出這個函數(shù)的圖像，并用紅色的顏色進(jìn)行標(biāo)識，在給出y=5x-3的函數(shù)，讓學(xué)生用藍(lán)色描出這條直線的圖像。在畫完這三條圖像之后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行觀察，分析y=5x的圖像經(jīng)過如何變換能夠得到y(tǒng)=5x+3以及y=5x-3的圖像，探討三條圖像之間存在的關(guān)系，進(jìn)而得出相應(yīng)的結(jié)論。接下來教師在讓學(xué)生繪制y=-5x+3以及y=-5x-3的圖像，研究其所經(jīng)過的象限，以及與y=5x+3和y=5x-3的圖像之間存在的關(guān)系，經(jīng)過如何變換能夠相互重合，以此來進(jìn)行一次函數(shù)整體性質(zhì)的理解。在進(jìn)行繪制與分析的過程中，學(xué)生學(xué)會了利用描點(diǎn)法來繪制一次函數(shù)的圖像，并且通過觀察得出一次函數(shù)的理論與性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線，當(dāng)k>0時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)k﹤0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)b>0時，圖像向上移，當(dāng)b﹤0時，圖像向下移。

利用幾何畫板使學(xué)生自己探究一次函數(shù)的性質(zhì)，輔助教學(xué)，能夠使學(xué)生在自主探索的過程中加深印象，更加深刻地記憶數(shù)學(xué)知識，發(fā)揮自主的能動作用，提高初中數(shù)學(xué)的課堂效率[2]。

（二）利用幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生由于缺乏學(xué)習(xí)的興趣而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡的情緒，因此教師在授課的過程中，應(yīng)該注意加強(qiáng)學(xué)生興趣的培養(yǎng)，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情度，使學(xué)生能夠充分投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。在授課當(dāng)中運(yùn)用幾何畫板的軟件，與傳統(tǒng)的授課環(huán)節(jié)有著明顯的區(qū)別，學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中產(chǎn)生新奇的情緒，能夠有助于數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。

例如，教師運(yùn)用幾何畫板講解數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識，由于二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)問題，學(xué)生對于圖像的理解經(jīng)常出現(xiàn)混淆，而在教師授課時能夠通過幾何畫板來提高學(xué)生的興趣，增強(qiáng)其理解能力。二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c（a≠0），教師的授課目標(biāo)是讓學(xué)生能夠自主繪制圖像并且明白a、b、c的數(shù)值對于函數(shù)圖像所產(chǎn)生的影響。教師可以給出相應(yīng)的a、b、c的值，使a>0，b>0，c>0，讓學(xué)生在幾何畫板中利用描點(diǎn)法來描出取不同x值時對應(yīng)的y的值，并把這些點(diǎn)用平滑的曲線進(jìn)行連接，探討圖像的相關(guān)性質(zhì)，并把a(bǔ)、b、c的正負(fù)進(jìn)行變化，再次經(jīng)過圖像的繪制進(jìn)行分析，并與先前的圖像進(jìn)行比較，得出二次函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生可以在自己動手繪制的過程中掌握圖像的繪制規(guī)律，并且在探討研究中理解二次函數(shù)的性質(zhì)，不僅能夠有效吸收數(shù)學(xué)知識，還能夠使學(xué)生在教學(xué)過程中產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，帶動未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（三）利用幾何畫板幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維

幾何畫板有很強(qiáng)的圖形表達(dá)能力，能夠根據(jù)給定的條件形成相關(guān)的圖像，并且能夠通過顏色的不同實(shí)現(xiàn)區(qū)分，還能夠度量相應(yīng)的長度、斜率與函數(shù)的關(guān)系。例如在教師講解y=x2的奇偶性時，通過幾何畫板建立函數(shù)的圖像，用點(diǎn)在圖像上的位移來表達(dá)函數(shù)的奇偶性，不論x取何值，y的值都是非負(fù)數(shù)，并且通過取值可以發(fā)現(xiàn)：f（x）=f（-x），說明在圖像上，互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)所對應(yīng)的y值是相等的，而且函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。

通過學(xué)習(xí)過程的了解，學(xué)生可以在進(jìn)行函數(shù)習(xí)題解答時意識到應(yīng)該建立相應(yīng)的圖像，從圖像的變換中尋找答案，使學(xué)生不僅僅關(guān)注數(shù)值本身。在語言文字的基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的圖像，這是解決數(shù)學(xué)問題中一個常見的方式與思路，有助于更加清晰簡便地解決函數(shù)問題。學(xué)生建立起數(shù)形結(jié)合的解題思路，能夠有助于解決高中的更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)幾何問題，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維。

結(jié)束語：數(shù)學(xué)中存在著許多抽象的難以理解的問題，幾何畫板有助于這些問題的解決，幫助學(xué)生輕松地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該充分認(rèn)識到幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂中的優(yōu)勢與作用，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，合理的運(yùn)用幾何畫板軟件工具，促進(jìn)學(xué)生更高效的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]常家潔.“幾何畫板”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].寧夏大學(xué)，2015.

[2]郭桂英.淺析幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育，2016，S1：403.