在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生猜想的小析

在國家《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》中要求：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。同時提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動.動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。教師職責(zé)已經(jīng)越來越少地傳遞知識，而越來越多地激勵思考，教師必須集中更多的時間和精力從事那些有效果的和有創(chuàng)造性的活動。

關(guān)于猜想，波利亞有一段精彩的論：“我想談一個小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作?！?/p>

猜想，已經(jīng)成為學(xué)生當今學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，從心理學(xué)角度看，是一項思維活動，是學(xué)生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識準備、積極動機和良好情感。

那么我們在平時的教學(xué)實踐中如何運用猜想來促進學(xué)生思維的發(fā)展，來引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)的全過程呢？我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時機，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學(xué)生去大膽猜想。

一、課前的猜想激發(fā)學(xué)習(xí)動機

猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中來。例如：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

上課開始，教師讓學(xué)生先計算：做4朵大紅花要用28米綢帶，平均每朵大紅花用綢帶幾米？接著出示：做4朵小紅花要用2.8米綢帶，平均每朵小紅花用綢帶幾米？

師問：2.8除以4得數(shù)還是7嗎？

學(xué)生幾乎不假思索地回答：不是，是0.7。

師：你能證明這個結(jié)果對嗎？

生：因為0.7×4=2.8，所以2.8÷4=0.7

師：那怎么算出這個商呢，為什么這樣算？豎式應(yīng)該怎么寫？

在這個過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先是猜想2.8÷4的計算結(jié)果，然后利用已有知識驗證自己的猜想。這里，學(xué)生的猜想是憑直覺作出判斷的，如果老師追問：“為什么？”學(xué)生大多會根據(jù)被除數(shù)縮小10倍，除數(shù)不變，商也縮小10倍來解釋。

二、課中的猜想培養(yǎng)學(xué)習(xí)動機

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征。

課例1：在教《三角形面積的計算》時，是這樣設(shè)計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學(xué)生比較誰的面積大，學(xué)生用數(shù)方格的方法得出三個面積一樣大。然后，多媒體用表格分別出示這三個三角形的底和高，讓學(xué)生自己去分析，看能發(fā)現(xiàn)些什么？鼓勵學(xué)生大膽地猜一猜，三角形的面積怎么算？學(xué)生大膽地猜測出三角形的面積=底×高÷2。老師支持他的猜想，然后進行驗證，通過驗證，證實三角形的面積=底×高÷2。

課例2：在上《分數(shù)化小數(shù)》時，教師先讓學(xué)生把一些分數(shù)化成小數(shù)，并找找在一般的分數(shù)化小數(shù)中有什么規(guī)律。學(xué)生在充分討論交流的基礎(chǔ)上，提出如下猜想：“一個分數(shù)，如果分母中含有2或5，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那它就不能化成有限小數(shù)。”教師出示：1/5、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28能不能化成有限小數(shù)？先讓學(xué)生根據(jù)以上猜想作出判斷，再用分子除以分母實際看看剛才的判斷是否正確。學(xué)生檢驗后發(fā)現(xiàn)以上猜想出現(xiàn)矛盾，需要修改。學(xué)生經(jīng)過分類比較，得出結(jié)論，再增加一個條件：一個最簡分數(shù)。分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡分數(shù)，可以運用分數(shù)的基本性質(zhì)化成分母是10、100、1000……的分數(shù)（十進分數(shù)）。而分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的最簡分數(shù)，則不能化成十進分數(shù)。這是一個典型的猜想，驗證，再猜想，直至論證的過程，學(xué)生的猜想是一種合情推理，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是不可缺少的，再經(jīng)過論證推理，結(jié)論就是無可置疑的。學(xué)生在這一過程中獲得了學(xué)習(xí)的滿足，體驗到成功的喜悅、數(shù)學(xué)的魅力。

三、小結(jié)的猜想延伸學(xué)習(xí)動機

雖然對新知識的探索結(jié)束了，猜想也告一段落了，但是課堂小結(jié)以后就沒有猜想存在了嗎？應(yīng)該有，那將是猜想的延伸。學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以后會學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用。如學(xué)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法后，學(xué)生自然會猜想到接下來要學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，這樣有利于激起學(xué)生對后學(xué)知識的興趣。還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識后猜想知識的運用，如學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積之后可以讓學(xué)生猜想自己住的小房間的面積，吃飯桌子的面積。這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運用于實際生活的能力。

那么我們在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生去猜想時要注意什么問題呢？下面再提三點看法。

首先要提高猜想的有效度。猜想可分為正向猜想與反向猜想。正向猜想就是學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，按照常規(guī)有序的思考得到新知識，是學(xué)生利用遷移學(xué)習(xí)新知識的一種重要方法。如復(fù)習(xí)平行四邊形的面積推導(dǎo)過程以后，讓學(xué)生猜想三角形或梯形的面積計算方法該怎樣推導(dǎo)，學(xué)生很容易作出正向猜想。

反向猜想指的是換個角度甚至從常規(guī)角度相反的方向猜想，如教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”，學(xué)生按常規(guī)很難猜想到規(guī)律，在學(xué)生有了幾次失敗的猜想以后，讓學(xué)生交換能被3整除的數(shù)中數(shù)字的位置，看結(jié)果怎么樣，再引導(dǎo)猜想。這兩種猜想，對學(xué)生來說，前者是基礎(chǔ)，后者是創(chuàng)新的靈魂，我們應(yīng)重點扶持前者，精心設(shè)計后者。

其次猜想要與驗證相結(jié)合。任何猜想都要經(jīng)過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程，也就是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的探索過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗證。如猜想周長相同的長方形和圓的面積誰大，學(xué)生隨機舉例計算，就可以得出正確的結(jié)果。

在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)家們常要先猜測問題的結(jié)論，在作出詳細證明之前，先得猜測證明的思路。因而，猜想在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要的地位。如果沒有猜想，數(shù)學(xué)家將寸步難行；如果沒有猜想，如今這座雄偉瑰麗的數(shù)學(xué)宮殿就不會存在。