小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)律模型的教學(xué)策略

【摘 要】本文以人教版數(shù)學(xué)六年級下冊《數(shù)學(xué)思考——找規(guī)律》為例。從“師生談話、喚起經(jīng)驗”“生活情境、感知模型”、“猜想驗證、探究模型”、“回歸生活、應(yīng)用模型”四個方面說說小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)律模型的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 小學(xué)數(shù)學(xué) 規(guī)律模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中提到，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。[1]數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。[2]

筆者以人教版六年級下冊《數(shù)學(xué)思考——找規(guī)律》為例，說說小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)律模型的教學(xué)策略。

一、師生談話，喚起經(jīng)驗

六年級的學(xué)生在整個小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，他們建立過數(shù)量關(guān)系模型、規(guī)則模型、方法策略模型等，已經(jīng)積累了一定的建模經(jīng)驗，掌握了一定的有關(guān)建模的方法。所以課前教師可通過師生談話的形式，引導(dǎo)學(xué)生回憶在數(shù)學(xué)思考中學(xué)過哪些有趣的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)初是用什么方法解決這些問題的？比如雞兔同籠問題、植樹問題。學(xué)生在回憶和思考的過程中喚起了學(xué)習(xí)經(jīng)驗，還有解決這些問題時所采用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，溝通了前后知識之間的聯(lián)系，為建立本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型做好鋪墊。

二、生活情境，感知模型

課本上的知識若能和現(xiàn)實生活相聯(lián)系，學(xué)生們會更有學(xué)習(xí)興趣。教材的原有情境是6個點可以連多少條線段？8個點呢？筆者認為這樣的情境，沒有聯(lián)系生活，很難讓學(xué)生產(chǎn)生情境代入感，也不容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生探究起來自然達不到最好的效果。因此教師可把教材的情境改為班級足球賽，這樣既能激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值。

例題如下：我校進行班級足球賽，六年級共有6個班，第一輪每兩個班進行比賽。每次勝出的班級得1分，得分最高的前三個班級進行第二輪比賽，第一輪總共要比多少場？

解決問題之前最重要的是理解題意，所以教師可先引導(dǎo)孩子理解題意，重點理解每兩個班之間先進行比賽是什么意思。學(xué)生討論后明白了每兩個班進行比賽是指每個班都分別要和其他5個班各踢一場。在理解題意的基礎(chǔ)上，教師適時提問學(xué)生：你想到用什么方法來解決？課前學(xué)生剛剛復(fù)習(xí)雞兔同籠、植樹問題所用到了方法，他們進行方法的遷移，自然想到用畫圖的方法來解決足球賽的問題。所以學(xué)生馬上動筆，利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過畫圖，算出第一輪總共要踢5+4+3+2+1=15場比賽。在匯報時，教師可選取學(xué)生不同的畫圖方法，在對比中讓學(xué)生感受有序思考的重要性。

三、猜想驗證、探究模型

學(xué)生有了這次經(jīng)驗后，教師再次給出問題。咱們片區(qū)有5所學(xué)校共20個班，按這個比賽規(guī)則進行比賽，第一輪共要踢多少場？這里數(shù)據(jù)偏大，若再用畫圖的方法來解決問題，就顯得比較麻煩。有了剛才的經(jīng)驗，學(xué)生猜想可能是19+18+17+……+1。這只是猜想，數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)膶W(xué)科，所以要對猜想進行驗證。有的學(xué)生提出可用畫圖進行驗證，但馬上又有學(xué)生提出這種方法太麻煩了。面對大數(shù)據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的認知經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，提出可以把班級數(shù)減少，化繁為簡，從簡單情況入手進行研究，即從2個班級開始研究。

學(xué)生通過觀察、猜想、推理的方法，親自動手建模，感受建模思想與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，這更能激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣。

所以教師讓學(xué)生小組合作，經(jīng)過討論后，學(xué)生從簡單情況入手，從2個班級開始研究，通過數(shù)形結(jié)合的方法，得到以下結(jié)論：

2個班，比賽1場。3個班，比賽2+1場。4個班，比賽3+2+1場。5個班，比賽4+3+2+1。6個班，比賽5+4+3+2+1。7個班，比賽6+5+4+3+2+1。8個班，比賽7+6+5+4+3+2+1場……

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中提到推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，歸納推理，是依據(jù)一類事物中部分對象的相同性質(zhì)退推出該類事物都具有這種性質(zhì)的一般性結(jié)論的推理方法。[1]歸納法有助于發(fā)現(xiàn)并提出問題，進行大膽猜想。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)歸納法的典型應(yīng)用常體現(xiàn)在對一些例子的觀察、比較、聯(lián)想，再提出猜想。所以教師適時提問：“為什么8個班時，是從7開始加？班級數(shù)與增加的比賽場數(shù)有什么關(guān)系？”通過討論學(xué)生明確，每增加一個班，都要和其他7個班比，比賽場數(shù)要增加7次，同時教師也通過課件適時播放畫圖的畫面。通過觀察上面的表格，并隨著交流的深入，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)兩者之間的緊密聯(lián)系。每則增加一個班，都分別要和其他幾個班比一場，比賽場數(shù)要增加（現(xiàn)有班級數(shù)-1）次。從而歸納推理得出規(guī)律，當(dāng)班級數(shù)是n時，第一輪比賽的場數(shù)是1+2+3+……+（n-1）。

模型建立后，教師可引導(dǎo)學(xué)生對建模的全過程進行梳理。學(xué)生從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，通過觀察、找規(guī)律、猜想、驗證、歸納推理的方法，并采用化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的思想成功建立了模型。這個過程是學(xué)生的經(jīng)驗從感性到理性發(fā)展的過程，也是逐步發(fā)展思維、逐步積累思想方法的過程。

四、回歸生活，應(yīng)用模型

建立模型的最終目的是回歸生活并應(yīng)用與生活，利用模型來解決生活中的實際問題。這題其實就是求幾個點，每2個點之間連一條直線，一共能連幾條？題目中的班級就是“點”，比賽就是“每2點間的連線”，比賽場數(shù)就是“能連幾條線”。所以教師適合提出：生活中還有類似的問題嗎？通過學(xué)生的舉例，體會現(xiàn)實生活中還有許多不同事件，如每2人握手、每2人拍照、發(fā)短信互相拜年等都與利用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律相同，所以都可以利用這個規(guī)律來解決。通過舉例子，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)建模的意義，感受數(shù)學(xué)的實際價值，也培養(yǎng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

本節(jié)課從足球賽這個學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，通過學(xué)生的觀察、猜想、探究、抽象等過程，建立數(shù)學(xué)模型，然后把它運用到更廣泛的具體內(nèi)容中去。在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，分析問題、解決問題方能力得到提高，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社.2014（10）：87.