“數(shù)形結(jié)合”在“5的乘法口訣”中的妙用

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！皵?shù)形結(jié)合”就是數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)重要分支。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法尤為重要。華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休；切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”看來(lái)，“數(shù)形結(jié)合”真是百般好呢?，F(xiàn)在，我們就來(lái)看看在北師大版二年級(jí)上冊(cè)“采松果（5的乘法口訣）”這課中，“數(shù)形結(jié)合”在解決問(wèn)題中是如何散發(fā)奇妙之光的。

一、由形及數(shù)——化直觀為抽象解決問(wèn)題

在解決問(wèn)題中，如果數(shù)量基于圖形，關(guān)系就變得明朗清晰。當(dāng)然，在解決應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合是過(guò)程狀態(tài)，并不是最終結(jié)果。解決問(wèn)題借助“形”，但不是依賴“形”。要讓“形”（圖形）變?yōu)椤跋蟆保ū硐螅屟矍暗摹靶巍弊優(yōu)槟X中的“象”，這就是數(shù)學(xué)學(xué)科抽象的特征。故由直觀化為抽象是解決問(wèn)題的一個(gè)好方法。

在初學(xué)乘法口訣時(shí)，盡管5的乘法是口訣教學(xué)的第一課時(shí)，但很多學(xué)生對(duì)于乘法口訣并不完全是一張白紙。有相當(dāng)一部分學(xué)生已經(jīng)通過(guò)各種方法知道了5的乘法口訣，它朗朗上口，學(xué)生容易背誦記住。但學(xué)生們往往只是機(jī)械背誦，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)它就是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生并不知道乘法口訣怎么來(lái)，也不理解乘法口訣的意義。

在本課中，通過(guò)小松鼠和松鼠媽媽到森林采松果這樣生動(dòng)的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，并5個(gè)一堆5個(gè)一堆地?cái)?shù)一數(shù)。當(dāng)出現(xiàn)第一堆松果時(shí)教師提問(wèn)：“這堆松果有幾個(gè)？是幾個(gè)5？一共是幾個(gè)松果？怎樣列乘法算式？”接著出現(xiàn)2堆、3堆、4堆……、9堆一共有多少個(gè)松果？讓學(xué)生列出乘法算式后，結(jié)合松果圖讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每個(gè)算式對(duì)應(yīng)的各是哪個(gè)部分。然后向?qū)W生說(shuō)明為了使乘法算得又對(duì)又快，我們可以根據(jù)相乘的兩個(gè)數(shù)和它們的積編出乘法口訣。例如：1×5=5記為“一五得五”，2×5=10記為“二五一十”，3×5=15記為“三五十五”，5×9=45記為“五九四十五”等。這樣學(xué)生通過(guò)直觀的松果圖來(lái)理解乘法口訣這樣抽象的概念，做到“知其然，更知其所以然?！碑?dāng)然，在編乘法口訣時(shí)候，教師要告訴學(xué)生：一般把乘數(shù)中較小的數(shù)放在前，較大的數(shù)放在后。交換兩個(gè)乘數(shù)的乘法算式，口訣是相同的。接著在“練一練”第1（1）題中，一共有多少個(gè)杯子？學(xué)生根據(jù)圖形列出乘法算式，再用乘法口訣來(lái)算出得數(shù)，即3×5=15或5×3=15，學(xué)生就可以利用5的乘法口訣很快地解決生活實(shí)際問(wèn)題。在第2題填一填中，先讓學(xué)生看懂圖意，再列出算式。機(jī)靈狗在有刻度的尺子上每5個(gè)刻度一跳，一步就是1個(gè)5，兩步就是2個(gè)5，三步就是3個(gè)5……即可用口訣知道：一五得五、二五一十、三五十五……這樣，問(wèn)題就迎刃而解了。再如第5題點(diǎn)子圖這種直觀模型中，讓學(xué)生圈出一部分（幾個(gè)5），然后讓學(xué)生用最快的方法數(shù)一數(shù)，并在腦子里列出乘法算式，再想與這個(gè)乘法算式有關(guān)的乘法口訣，這樣就能夠幫助學(xué)生形象記憶5的乘法口訣。

二、由數(shù)及形——化抽象為直觀解決問(wèn)題

小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡，這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這并不說(shuō)明，低年級(jí)學(xué)生就不需要抽象邏輯思維。從抽象的邏輯思維再到具體形象思維，這對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的。“數(shù)形結(jié)合”的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)和能力的增強(qiáng)。由于“數(shù)”和“形”是一種對(duì)應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維，起著解決問(wèn)題的定性作用，因此我們可以把“數(shù)”的對(duì)應(yīng)——“形”找出來(lái)，利用圖形來(lái)解決問(wèn)題。

在背誦5的乘法口訣時(shí)，若突然忘記了下一句，可以根據(jù)前一句推出后一句。如突然忘記了五六多少，只要記住五五二十五，則表示有5個(gè)5，那么6個(gè)5就比5個(gè)5多1個(gè)5，也就是25+5=30，所以五六三十。倘若學(xué)生還不能這么邏輯的推理，可以就用本課的松果圖來(lái)加以輔助，圈出5行，每行5個(gè)，就是五五二十五。五六也就是比原來(lái)多1行，即比原來(lái)多5個(gè)，是30，所以五六三十。

如在解決6×5+5時(shí)，很多孩子會(huì)考慮先算出乘法，然后把得數(shù)30加5就是35。如果讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上圈一圈，有6個(gè)5，再圈5個(gè)點(diǎn)子，就是7個(gè)5，也就是35。這種方法雖然剛開始時(shí)候比較繁瑣，一旦學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，后期就不需要再畫點(diǎn)子圖，要解決其他題時(shí)候，就變得簡(jiǎn)單了。

使用 “數(shù)形結(jié)合”的方法，很多問(wèn)題迎刃而解，解法簡(jiǎn)捷又充滿挑戰(zhàn)與趣味，能讓學(xué)生享受到更多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂。因此教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。