高職生一類易錯高等數(shù)學(xué)題解法分析

摘 要：數(shù)學(xué)是高職院校一門主要基礎(chǔ)課。面對生源質(zhì)量下降，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱現(xiàn)狀，要利用各種方法提高數(shù)學(xué)能力。利用易錯題解法比較可以將幾個基礎(chǔ)知識串起來，既加強(qiáng)了基本知識，也提高基本技能，還熟悉了基本方法。文章利用一類易錯題的解法分析，厘清了運(yùn)用第二類重要極限求復(fù)合函數(shù)極限過程中容易出現(xiàn)的幾種錯誤，對幫助學(xué)生正確掌握對數(shù)性質(zhì)、第二類重要極限、極限的乘方法則、復(fù)合函數(shù)求極限等知識有極大的幫助，可起到一石多鳥作用。

關(guān)鍵詞：高職生；易錯題；解法；分析

數(shù)學(xué)作為一個工具，不僅為學(xué)生提供解決問題的方法，還能促進(jìn)學(xué)生文化素養(yǎng)的提高，該課程一直處在一個較為重要的地位，高等數(shù)學(xué)也被各高校設(shè)為主要基礎(chǔ)課程之一。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的扎實與否將直接影響到學(xué)生認(rèn)識水平、接受能力、自學(xué)能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)業(yè)能力，同樣也會影響他們的思維方式和審美情趣，不利于終身教育的開展。高職教育過程中的數(shù)學(xué)課在終身學(xué)習(xí)中擔(dān)負(fù)著承前啟后的重要使命。[1]然而，從近年來的高考招生信息中不難看出，高職院校的招生人數(shù)和招生質(zhì)量都呈下降趨勢。這種大環(huán)境下高職院校招生舉步維艱，很多基礎(chǔ)相對較好的生源被普通本科院校所招走，把大批的中下等成績的高中畢業(yè)生“擠”進(jìn)職業(yè)院校。另外還有技能高考錄取的中職生，中等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更是差得驚人，導(dǎo)致了高職院校學(xué)生文化素質(zhì)相對較差，具體表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱。

在這種情況下，數(shù)學(xué)易錯題現(xiàn)象容易出現(xiàn)。只有認(rèn)真研究易錯題的成因，充分利用這些易錯題資源，及時改進(jìn)教學(xué)方法，從而才能將易錯題變廢為寶，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。[2]

例如，在我的教學(xué)實踐中，學(xué)完高職數(shù)學(xué)“極限與連續(xù)”部分后有道數(shù)學(xué)題：求 ；可用第二個重要極限

1、 和極限的乘方法則2、

以上五種解法，似似相近，又有所區(qū)別，究竟熟對熟錯，需要認(rèn)真仔細(xì)加以甄別。由于這類極限為“ ”未定型極限問題，可考慮用后續(xù)內(nèi)容洛必達(dá)法則求解驗證。

解法六：

我們回過頭來再仔細(xì)看看解法一到解法五，發(fā)現(xiàn)解法一到解法四都是錯誤的；解法一中錯誤之處在于

；解法二錯誤之處不僅有解法一

的錯誤，而且也有 錯誤；解法

三的錯誤在于 ；解法四的錯誤不

僅有解法三的錯誤，而且有 =

的錯誤。

這些錯誤的表象是計算問題，實質(zhì)是對對數(shù)的性質(zhì)，極限的公式、性質(zhì)、原理掌握不準(zhǔn)，理解不透的結(jié)果。因此，在高職數(shù)學(xué)這一部分的教學(xué)中，必須根據(jù)高職學(xué)生實際，針對性地進(jìn)行錯例分析，利用錯例分析找出錯誤成因，達(dá)到提高學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的把握能力的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]廖江南. 高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱問題與對策研究[J]. 電子世界，2013（6）：164-165.

[2]于偉超.數(shù)學(xué)“易錯題”的成因及其有效利用探析 [J].吉林教育，2016（1）

[3]候風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)[M].上海：上海大學(xué)出版社，2009：30.

作者簡介

高萬學(xué)（1965-），男，湖北云夢人，碩士，副教授，主要從事高等數(shù)學(xué)應(yīng)用和教學(xué)研究，湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院。