初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用及教學(xué)分析

馮海金

摘 要：文章對初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用進(jìn)行了分析和探究。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要方法，能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、解題的效率，發(fā)展學(xué)生的能力。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法以形助教；激發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的興趣；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識；引導(dǎo)學(xué)生自主使用數(shù)形結(jié)合法學(xué)習(xí)教學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)分析

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法以形助教

以形助教是指教師用圖形把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)題干和條件生動地表現(xiàn)出來，這能幫助學(xué)生理解和分析數(shù)學(xué)問題，梳理解題思路，提高解題的速度和準(zhǔn)確率，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法。數(shù)形結(jié)合的方法常用于方程、函數(shù)、平面幾何等的教學(xué)中，如在人教版八年級下冊的“一次函數(shù)”教學(xué)中。函數(shù)概念、函數(shù)問題的題干和條件都比較抽象，難以被學(xué)生理解，使學(xué)生在解題時(shí)感到困惑。如“電信公司推出兩種話費(fèi)方案，A方案每月基本話費(fèi)是30元，超過120分鐘，則每分鐘收0.4元。B方案的每月基本話費(fèi)是50元，超過200分鐘，則每分鐘收費(fèi)0.4元，應(yīng)該如何選擇？”這種選擇最優(yōu)方案的問題比較常見，學(xué)生往往會通過列一元一次不等式或方程來解題。教師可以分別畫出兩個(gè)方案的函數(shù)圖像，找出交點(diǎn)坐標(biāo)，這樣兩個(gè)方案通話時(shí)間對應(yīng)的話費(fèi)關(guān)系就能鮮明地展示出來，幫助學(xué)生快速分析、解決問題。

二、激發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的興趣

數(shù)形結(jié)合的思想和方法貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因此教師在日常教學(xué)中要融入數(shù)形結(jié)合的思想方法，這不但能提高教學(xué)解題的效率，而且還能凸顯數(shù)形結(jié)合這一方法的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的興趣。初中生能初步理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識和作圖工具，因此，教師可以在日常教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生用作圖來理解公式，解決難題。如已知平行四邊形兩條邊分別為10和15，夾角為60度，求面積。教師在講解時(shí)，可以畫出一個(gè)平行四邊形，并標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)值，學(xué)生根據(jù)直角三角形的相關(guān)原理就很容易得出平行四邊形的高，并進(jìn)一步求出它的面積。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決初中數(shù)學(xué)中的方程問題、函數(shù)問題、濃度問題、路程問題等，提高學(xué)生的解題效率。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要方法，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和能力，因此教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。教師在日常的教學(xué)、解題中，引導(dǎo)學(xué)生 “以形助數(shù)”“以數(shù)解形”，用“數(shù)形結(jié)合”的方式思考分析問題，理解、記憶、運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律。在教學(xué)過程中要把數(shù)量關(guān)系和圖形緊密結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，理解抽象的數(shù)量關(guān)系和圖形的關(guān)系。通過這種方式的反復(fù)練習(xí)，會使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、解題的過程中，逐漸靈活自如地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法分析題干和條件。

四、引導(dǎo)學(xué)生自主使用數(shù)形結(jié)合法

初中階段的數(shù)學(xué)有很多概念和公式，這些概念和公式對學(xué)生解題的效率和準(zhǔn)確性有重要影響，因此，教師要求學(xué)生記憶這些公式。但是對學(xué)生來說，這些公式過于抽象復(fù)雜，給他們理解和記憶公式帶來了困難，耗費(fèi)了學(xué)生大量的時(shí)間和精力。死記硬背公式降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和興趣，因此教師應(yīng)該把概念、公式與符號圖形結(jié)合起來，使其變得直觀形象，方便學(xué)生理解和記憶。數(shù)形結(jié)合的方法不僅可促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的理解和記憶，還可使學(xué)生意識到數(shù)形結(jié)合方法的重要性，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自主使用數(shù)形結(jié)合法。如學(xué)生在學(xué)“三角函數(shù)”時(shí)，需要記住不同三角函數(shù)的相關(guān)公式、轉(zhuǎn)換規(guī)律，這些知識繁多、復(fù)雜，容易混淆，不利于學(xué)生的理解、記憶和運(yùn)用。針對這種情況，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法來幫助學(xué)生記憶，讓學(xué)生在記憶時(shí)畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形回憶，而不是死記硬背，這種方法可大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

數(shù)形結(jié)合這一方法更加直觀形象，能有效幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)規(guī)律、題干和條件等。教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，不僅能提高教學(xué)效率，還能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方法的意識，從而提高其數(shù)學(xué)能力。

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