淺析引入在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心。數(shù)學(xué)定理、公式和方法都是反映數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)概念間的關(guān)系，只有具有正確明晰的概念，才能牢固的掌握基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)，在深入理解數(shù)學(xué)概念的過程中使得學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展。在教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)概念有一個(gè)準(zhǔn)備過程，這個(gè)過程就稱為“概念的引入”。

一、從與概念有關(guān)的數(shù)學(xué)故事或趣事引入

興趣可以喚起某種動(dòng)機(jī)，興趣可以培養(yǎng)人的意志，改變?nèi)说膽B(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此我們?cè)趥湔n時(shí)要充分挖掘知識(shí)的趣味因素，找一些有關(guān)本節(jié)概念的，易于理解的趣題作引例，牢牢抓住學(xué)生注意力，調(diào)動(dòng)其積極思維。如上《實(shí)數(shù)》這課時(shí)，我準(zhǔn)備了十個(gè)乒乓球，在每個(gè)乒乓球上分別貼上0-9這十個(gè)數(shù)字放在不透明的袋子里，上課時(shí)先出示乒乓球，然后請(qǐng)同學(xué)們上來在袋中摸出一個(gè)球，并請(qǐng)一個(gè)同學(xué)在小數(shù)點(diǎn)后面寫上同學(xué)所摸到乒乓球上的數(shù)字，隨著一個(gè)個(gè)同學(xué)上來摸球，數(shù)字一次次地記，黑板上出現(xiàn)了一個(gè)不斷延伸的小數(shù)：0.418532469…然后問“同學(xué)們，如果你們不停地上來摸球，數(shù)字不斷地記下去，那么我們?cè)诤诎迳夏艿玫揭粋€(gè)什么樣的小數(shù)？學(xué)生回答“能得到一個(gè)有無限多位的小數(shù)?！蔽易穯枴笆菬o限循環(huán)小數(shù)嗎？”學(xué)生異口同聲“不是”?！盀槭裁矗俊庇袑W(xué)生答“點(diǎn)數(shù)是摸乒乓球摸出來的，并沒有什么規(guī)律。”我及時(shí)歸納：“不錯(cuò)，這樣得到的小數(shù)，一般是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。這種無限不循環(huán)小數(shù)與我們已經(jīng)學(xué)過的有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)不同，是一類新數(shù)，我們稱它為“無理數(shù)”，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主題。以摸乒乓球得到的數(shù)來產(chǎn)生一個(gè)具體的位數(shù)可以不斷延伸的小數(shù)，為學(xué)生提供了一個(gè)可以“感觸”的非常直觀的無理數(shù)模型，使本來遙不可及的數(shù)學(xué)概念具體地走到學(xué)生的面前，賦予無理數(shù)一個(gè)真實(shí)可信的意義，使概念更容易接受、更有意義，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、問題引入

波利亞說過：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。先提出一個(gè)典型問題，讓學(xué)生動(dòng)腦思考，在問題的解決中引入概念，使得學(xué)生對(duì)概念的理解更加深入。

例如在《相反意義的量》的教學(xué)上先用多媒體演示：“一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發(fā)點(diǎn)，再向下爬10cm；在一個(gè)盤子里增加4個(gè)蘋果，再取走5個(gè)蘋果等?！比缓笠龑?dǎo)學(xué)生觀察每一事例在數(shù)量上的變化情況，并要學(xué)生用語言描述以上3個(gè)事例，引導(dǎo)學(xué)生概括出其中數(shù)量上的變化情況，并板書，再請(qǐng)同學(xué)思考：（1）事例中什么在發(fā)生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？（4）三個(gè)不同事例變化的共同之處是什么？經(jīng)過討論、交流，學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的共同之處在于數(shù)量的變化都是相反的。在明確考察的對(duì)象是事物數(shù)量對(duì)應(yīng)性變化這個(gè)問題后，請(qǐng)同學(xué)們列舉類似的事例以進(jìn)一步理解概念。在這堂課里，通過學(xué)生帶著問題，對(duì)相對(duì)具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進(jìn)而抽象概括出概念，整個(gè)過程引導(dǎo)學(xué)生成為“相反意義的量”概念本質(zhì)的“發(fā)現(xiàn)者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過程，從而品嘗了解決問題后所帶來的快樂，實(shí)踐了抽取實(shí)際事物量的關(guān)系而舍棄其他一切表面現(xiàn)象的一種思維活動(dòng)。這樣的探究教學(xué)活躍了學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)變得親近，學(xué)生樂于接受。

三、舊知引入

中國(guó)古典小說，在每章節(jié)末說，“欲知后事如何？且聽下回分解”。在每回開頭“上回講到------且說-------?！倍潭痰膸拙湓?，承先啟后，銜接自然，使人看了上章想看下章，恨不得一口氣把這本書讀完。這種古老的說書技巧，也可以用來引入概念，使新舊概念自然街按，連為一體。舉例說明：在已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平行四邊形”的概念的基礎(chǔ)上引入“矩形”、“菱形”、“正方形”等等。利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式給出，讓學(xué)生主動(dòng)地與自己的頭腦中原有的知識(shí)相互聯(lián)系、相互作用，理解它的意義，從而獲得新概念。

四、聯(lián)系實(shí)際引入

用生活中的實(shí)際例子來引入數(shù)學(xué)概念，聯(lián)系生活實(shí)際講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問題生活化，更有利于學(xué)生掌握和理解概念。

如在《平面直角坐標(biāo)系》概念的教學(xué)中，情境引入：“如今索馬里海盜對(duì)國(guó)際航運(yùn)和海上安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅。一艘途經(jīng)索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置？”學(xué)生一般都能回答是用經(jīng)度和緯度來確定它們的位置。再問：“那么單獨(dú)用經(jīng)度或緯度一個(gè)量來確定它們的位置行嗎？”“不行?！薄盀槭裁?？”學(xué)生通過思考交流相互補(bǔ)充舉反例的方法體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)確定一個(gè)物體位置的合理性。然后問：“同學(xué)們那么你們現(xiàn)在的位置怎么確定下來？”學(xué)生：“我在第3小組第4排。”“很好，那么單獨(dú)用小組數(shù)或排數(shù)能否確定你的位置？”“不能?！比缓笞尩?小組的學(xué)生站起來，第4排的學(xué)生也站一下，通過實(shí)際情境進(jìn)一步體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)來確定平面上一點(diǎn)位置的正確性。然后再問：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請(qǐng)同學(xué)們分別說出自己的位置?！庇茫▁，y）表示，x表示組數(shù)，y表示排數(shù)，在這過程中學(xué)生鞏固了用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來確定平面上一點(diǎn)的方法。然后要同學(xué)們考慮這時(shí)隔壁班的同學(xué)的位置該怎樣確定，通過學(xué)生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標(biāo)系”的基本框架。

總之，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)，概念引入的方式有很多，單一的模式終會(huì)使學(xué)生厭倦，我們要多方面、多角度的嘗試各種教法，如有時(shí)也可用一些有聲的影片引入，一切教法無不為學(xué)生的學(xué)，綜合各種教學(xué)方式得心應(yīng)手地教，只盼學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的質(zhì)量。

（作者單位：浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)江口中學(xué)