數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的靈活應用

引言：數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學領域中的應用并不少見，其應用能夠讓邏輯性較強的數(shù)學知識以更加生動形象的方式予以呈現(xiàn)，能夠降低學生的數(shù)學學習難度，提高學生對數(shù)學的學習興趣?；诖耍疚木蛿?shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學中的應用進行分析研究，希望可以為數(shù)學教學的開展提供借鑒。

數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，其內(nèi)在的抽想象極容易讓學生陷入學習誤區(qū)，加上其學習中的枯燥性，難以讓學生產(chǎn)生濃厚的學習興趣。數(shù)形結(jié)合思想的應用則打破了這種弊端，其將抽象的、難以理解的知識形象化，通過圖形的應用達到數(shù)學深度問題的解決，并可以在題目解決過程中結(jié)合具體條件轉(zhuǎn)化相應的數(shù)量關系，達到學生解題思路的拓展，以及解題途徑的優(yōu)化。因此，教師在進行數(shù)學教學過程中，尤其需要注重數(shù)形結(jié)合思想的靈活應用，讓數(shù)形結(jié)合思想成為學生數(shù)學學習的重要路徑，讓數(shù)形結(jié)合思想的應用幫助學生感受數(shù)學殿堂的魅力。

一、數(shù)形結(jié)合思想應用的意義

數(shù)形結(jié)合思想將“數(shù)”的應用以及“形”的應用有效結(jié)合，其讓形象化的知識與抽象化的內(nèi)容相互融會貫通，帶給學生不一樣的學習感受。首先，通過數(shù)形結(jié)合思想的應用能夠讓學生更加直觀形象的學習數(shù)學，能夠讓圖形化的方式、線條化的方式成為學生數(shù)學學習的最佳路徑。其次，數(shù)形結(jié)合思想的應用還讓學生的數(shù)學學習方式更加多樣化，改變學生傳統(tǒng)學習方式中簡單死記硬背公式、模仿題型解決問題的弊端，能夠讓學生靈活應對各種各樣題型的變化。第三，數(shù)形結(jié)合思想的應用還能夠拓展學生的思想空間，讓學生的空間感得以提升，讓學生思維發(fā)展更加全面。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用

1.構(gòu)建圖形，深化知識理解

教師在進行數(shù)學教學過程中，要注重引導學生更好地進行圖形的構(gòu)建，讓學生從更加形象化的角度對問題進行分析，通過圖形的應用達到知識的形象化學習。比如，筆者在進行小學數(shù)學路程問題教學過程中，遇到了一道應用題（如例1），在進行應用題解答過程中，便引入了圖形的繪制。

例1：一輛汽車從甲地駛往乙地，其需要先經(jīng)過一道上坡，再經(jīng)過一道下坡，可知汽車上坡速度為20km/h，下坡速度為40km/h，平均速度為30km/h，并知道汽車到達乙地共計花費6小時，平地時間為2小時，下?lián)苡脮r4小時，那么汽車從乙地返回至甲地共計需要多少時間？

筆者在進行此應用題解答時候，便給學生們繪制了一個“梯形”，通過“梯形”形象化的“上坡”“下坡”展示，讓學生了解其變量、不變量的內(nèi)涵，激發(fā)學生解答題目的興趣。正是因為圖形的應用，學生們對于“上下坡”的轉(zhuǎn)變有了直接、形象的認識，對于此題目的解答也變得更加輕而易舉。

2.以數(shù)解形，構(gòu)建空間思維

數(shù)形結(jié)合思想雖然注重了圖形在解題方面的應用，同時也注重了“數(shù)”與“形”的相互貫通，注重了“數(shù)”在“形”的解答應用方面的價值。也就是說，“數(shù)”與“形”之間是相互依存的，“形”可以很好地進行“數(shù)”的表達，“數(shù)”也可以成為“形”的良好輔助，從而讓“形”的計算更加精確。比如，筆者在進行“包裝問題”教學時候，便遇到這樣一個“問題”（如例2），為了更好地解決此問題，筆者便引入了數(shù)形結(jié)合思想的應用。

例2：有長度為20cm，寬度為15cm，高度為5cm的2個糖果盒需要包裝，如何能夠最大化的節(jié)約紙張的使用，并達到很好的包裝效果。

筆者為了讓學生對此問題予以形象化認識，特意制作了這樣的盒子，并將其發(fā)給學生，讓學生探索更好地包裝方式。同學們將盒子搭在一起進行嘗試，將盒子平行放置進行嘗試，多種多樣的嘗試方法讓學生們的思維空間得到了拓展，“以數(shù)想形”的思想也在學生的頭腦中形成。通過學生們的嘗試，其認識到兩個盒子重疊的面積越大所用紙張就會越節(jié)約，這也讓學生能夠更好地結(jié)合圖形進行數(shù)值的計算。

3.數(shù)形互譯，高效解答問題

數(shù)形結(jié)合思想的應用并不是簡單的通過圖形解答數(shù)理相關問題，也不是通過數(shù)理應用簡單的進行圖形的計算，其更為注重的是圖形和數(shù)理之間的相互融合，以及相互貫通，數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化。也就是說只有達到數(shù)形之間的“互譯”，才能夠讓抽象的理論知識予以形象化，才能夠讓形象的圖形問題具體化。比如，筆者在進行小學數(shù)學“雞兔同籠”（例3）經(jīng)典問題講解過程中便注重了數(shù)形之間的靈活應用。

例3：雞兔同籠，共有20個頭，54條腿，那么雞和兔子各有幾只？

這個問題看似簡單，但是很多時候如何進行解答就容易產(chǎn)生不同的效果。如果采用數(shù)形互譯法進行問題解答，便讓其非常簡單。筆者首先讓學生畫出“20個頭”，之后再讓學生給每個“頭”填上“兩只腳”，這時候就變成了20只雞，共計40條腿。之后，筆者再讓學生填上剩余的14條腿，其答案便迎刃而解，從直觀的形象中便可以數(shù)出相應雞兔數(shù)量。數(shù)形互譯的應用范圍非常廣泛，也是學生理解數(shù)學非常重要的途徑之一。

數(shù)形結(jié)合的思想應用讓數(shù)學變得更加有趣，讓學生能夠更加深刻地理解數(shù)學概念，能夠拓展學生解決問題的路徑。因此，教師要對數(shù)形結(jié)合思想的應用予以重視，讓其不斷滲透到學生的數(shù)學學習之中，讓其為學生的數(shù)學學習平添力量。