高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

李春幫??

摘要：數(shù)列一直是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的核心內(nèi)容之一，在近幾年高考中涉及數(shù)列的題型也是屢見(jiàn)不鮮。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有效地將數(shù)列的解題方法與技巧傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生在面對(duì)新題型時(shí)也能應(yīng)對(duì)自如。然而，現(xiàn)在真正在數(shù)列解題方法與技巧上下工夫的數(shù)學(xué)教師并不多見(jiàn)，其中大部分的教師只是研究解題的基本形式，忽視了題型涉及的本質(zhì)性知識(shí)原理。本文就高中數(shù)列的教學(xué)，從本質(zhì)上系統(tǒng)論述其解題的方法與技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法；解題技巧

對(duì)于一些想要繼續(xù)在大學(xué)期間深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果他們能在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中系統(tǒng)地掌握數(shù)列的解題方法與技巧，對(duì)于其更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有著很大幫助的。尤其是近幾年的高考試題中，涉及數(shù)列知識(shí)的題型可以說(shuō)是變了又變，在高考的某些大題中數(shù)列知識(shí)的求解成為了解整個(gè)題目的關(guān)鍵步驟。然而，很多學(xué)生在面對(duì)這些題型時(shí)，依舊無(wú)法適應(yīng)其變化尋找出有效的解題策略；他們往往掌握了基本的學(xué)習(xí)方法卻不懂的如何變通。因此高中數(shù)學(xué)教師必須重視對(duì)數(shù)列解題方法與技巧的教學(xué)，從知識(shí)點(diǎn)的本意入手，讓學(xué)生掌握各類(lèi)題型的變化規(guī)律，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更上一層樓。

一、 引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)地掌握數(shù)列的基本概念與公式

高中數(shù)學(xué)中對(duì)于數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的題型的考察不在少數(shù)，這種考察一般都是基于基本公式和原理。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)列的基礎(chǔ)性知識(shí)。在高中的一些數(shù)列題目中，有些試題比較模式化，學(xué)生只需要根據(jù)基本的公式把數(shù)字套進(jìn)去即可進(jìn)行求解。在面對(duì)這些題目時(shí)，學(xué)生要有把握百分之百的做對(duì)。在解題過(guò)程中，只需要注意一些答題的細(xì)節(jié)，提高做題時(shí)的細(xì)心程度，不要因?yàn)槁┛礂l件或者少看條件而丟分。

例如，在給學(xué)生講解等比數(shù)列的基礎(chǔ)性例題時(shí)，題型有：在所有項(xiàng)皆為正數(shù)的等比數(shù)列{a}中，首項(xiàng)a1=2，a1+a2+a3=14，那么a3+a4+a5等于多少？通過(guò)閱讀該題目，教師可以從三個(gè)方面的內(nèi)容來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析這個(gè)題目：1. 該試題考查的主要內(nèi)容是學(xué)生等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的掌握能力；2. 該試題要求學(xué)生能利用題目中的條件熟練的運(yùn)用通項(xiàng)公式與求和公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，3. 解答該題目的關(guān)鍵點(diǎn)在于要求出公比q，即從條件a1+a2+a3=14入手列出2（1-q2）/（1-q）=14，算出q即可。通過(guò)這種系統(tǒng)的分析，學(xué)生在做題時(shí)條理與思路會(huì)更加清晰，做題過(guò)程更加熟練和自然。

二、 引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)列的基本性質(zhì)

很多高中數(shù)列的題型的形式多變，出題者往往會(huì)變換一下說(shuō)法來(lái)考查學(xué)生是否已經(jīng)牢固的掌握了基本的性質(zhì)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析這類(lèi)看似復(fù)雜，實(shí)則方法簡(jiǎn)單的題目，讓學(xué)生能夠推測(cè)出出題人的思路，從而找到正確的學(xué)習(xí)技巧與方法。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生解答等差數(shù)列的相關(guān)例題時(shí)，其中一個(gè)例題為：已知等差數(shù)列{xn}，其中x1+x7=8，求x2+x3+x5+x6等于多少？這道題型主要考察了等差數(shù)列中一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，即m+n=p+q。學(xué)生能不能回憶起該知識(shí)點(diǎn)還是在于學(xué)生是否真的系統(tǒng)地掌握了等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。利用該知識(shí)點(diǎn)，我們可以很輕松的得出x1+x7=x2+x6=x3+x5=8，因此最終結(jié)果是x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=8+8=16。從這類(lèi)題型的求解中，我們可以得出題目考察的知識(shí)內(nèi)容其實(shí)是最基礎(chǔ)性的，看似復(fù)雜的題目往往都有其關(guān)鍵點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并正確的運(yùn)用該關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，

三、 引導(dǎo)學(xué)生深入的探索數(shù)列求和解題方法與技巧

數(shù)列求和是近幾年高考試題中的常見(jiàn)題型，而且考察的難度有高有低，對(duì)于學(xué)生數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用能力有著較高的要求。因此，在高中數(shù)列教學(xué)過(guò)程中，教師要重點(diǎn)講解數(shù)列求和方面的知識(shí)，從基礎(chǔ)題型的講解到多種題型的拓展，引導(dǎo)學(xué)生掌握靈活、多變的解題策略。一般說(shuō)來(lái)，高中數(shù)列求和的解題方法主要分為三種，即錯(cuò)位相減法、分組求和法與合并求和法。

（一） 錯(cuò)位相減法

錯(cuò)位相減法主要運(yùn)用于等比數(shù)列的求和過(guò)程中，能夠?qū)⒖此朴?jì)算量很大的式子化繁為簡(jiǎn)，也是所有數(shù)列求和方法中最為常見(jiàn)的方法。在教給學(xué)生錯(cuò)位相減法時(shí)，教師一定要從經(jīng)典的案例出發(fā)，系統(tǒng)而且具體的將方法傳授給學(xué)生；同時(shí)，在傳授方法以后，要選擇合適的題目來(lái)測(cè)試學(xué)生是否真的牢固的掌握做題的方法。

值得注意的是，在錯(cuò)位相減法中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)形如an=bncn，即等差數(shù)列·等比數(shù)列，在面對(duì)這類(lèi)題型時(shí)，其主要解方法有三步：第一步，分別列出等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n的和，即Sn；第二步，分別將Sn的兩側(cè)同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比q，得出qSn；第三步，錯(cuò)一位后將兩邊的式子進(jìn)行相減即可。教師一定要多給學(xué)生布置相應(yīng)的題目，只有經(jīng)過(guò)不斷的練習(xí)和反思，學(xué)生的解題能力才能逐步得到鞏固和提升。

（二） 分組求和法

在許多高中數(shù)列試題中，有些題目看上去不像是數(shù)列題，其數(shù)字之間很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但是將這種式子進(jìn)行拆分就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它依舊是我們所認(rèn)知的等差數(shù)列與等比數(shù)列。在碰到這種類(lèi)型的題目時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生沉著、冷靜的分析題目，再按照分組求和的步驟將解題方法教給學(xué)生。其具體的解題步驟主要分為三步：第一步，拆分式子，注意在拆分式子的過(guò)程中要注意尋找不同數(shù)字之間可能存在的規(guī)律性；第二步，利用題目中提供的相關(guān)條件，運(yùn)算得到的等差數(shù)列和等比數(shù)列；第三步，進(jìn)行綜合性的運(yùn)算，從而得出題目的答案。

（三） 合并求和法的運(yùn)用

合并求和法在高中數(shù)列題型中運(yùn)用并不十分常見(jiàn)，與分組求和類(lèi)似，也是需要將式子進(jìn)行拆分，但是式子在拆分之后還要進(jìn)行合并，通過(guò)合并以后才能發(fā)現(xiàn)式子的最終規(guī)律。面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師一定要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)列的拆分與合并能力，雖然對(duì)于一些水平較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這類(lèi)題目最終的運(yùn)算結(jié)果可能很難得出，但是也能讓他們不至于完全無(wú)從下手。

四、 結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)不容忽視的教學(xué)內(nèi)容，教師在教學(xué)的過(guò)程中一定要引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)性的知識(shí)，再讓學(xué)生深入的探索數(shù)列求和的解題方法與技巧。如果沒(méi)有做到這一點(diǎn)，學(xué)生將很容易產(chǎn)生眼高手低的問(wèn)題，永遠(yuǎn)無(wú)法真正掌握解題方法與技巧的內(nèi)涵。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳飛.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧初探[J].高考，2014（12）.