一次函數(shù)在初中物理中的運(yùn)用

孫萍

摘要：本文對(duì)初中物理中涉及的一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了初步梳理，并對(duì)一次函數(shù)在實(shí)際情境中的運(yùn)用作了分析。強(qiáng)調(diào)使用一次函數(shù)知識(shí)去解決物理問(wèn)題時(shí)，必須結(jié)合實(shí)際物理意義進(jìn)行解析。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù)；初中物理；函數(shù)運(yùn)用

一、 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)內(nèi)容中的運(yùn)用

在勻速運(yùn)動(dòng)中，由于運(yùn)動(dòng)速度是不變的，所以s=vt中的v就相當(dāng)于一次函數(shù)中的k，是一個(gè)常量。學(xué)生需要學(xué)會(huì)通過(guò)圖像計(jì)算出物體的速度，并且掌握通過(guò)比較直線(xiàn)的斜率來(lái)判斷物體運(yùn)動(dòng)的快慢以及函數(shù)與s軸截距的意義。同時(shí)，結(jié)合實(shí)際，我們也可以進(jìn)一步讓學(xué)生掌握通過(guò)s-t圖像分析變速運(yùn)動(dòng)的速度變化情況，是加速還是減速。

二、 密度內(nèi)容中的運(yùn)用

最新的蘇科版教材采用了比值法定義了密度，比值法定義的優(yōu)點(diǎn)是能夠直接引出表達(dá)式，突出新物理量是由已知的兩個(gè)物理量比值體現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)也能更直接的通過(guò)定義式得到新物理量的單位。通過(guò)定義式，我們可以清晰地看出密度是如何約束質(zhì)量和體積的關(guān)系的，從數(shù)學(xué)角度上講，密度ρ就是正比例函數(shù)的常數(shù)k。

案例：

某同學(xué)在測(cè)量鋁的密度時(shí)，測(cè)出某一鋁球的質(zhì)量為27 g，然后他準(zhǔn)備用量筒測(cè)體積時(shí)，忘記記錄量筒內(nèi)水的體積就把鋁球放了進(jìn)去，只讀出了水和鋁球的總體積為30 cm3。為了彌補(bǔ)失誤，又測(cè)量了另一個(gè)鋁球的質(zhì)量為54 g，但測(cè)量鋁球體積時(shí)，又忘記把原來(lái)的鋁球從量筒里取出，直接把第二個(gè)鋁球放入了量筒中，此時(shí)量筒示數(shù)為50 cm3，通過(guò)以上數(shù)據(jù)幫助該同學(xué)計(jì)算出鋁的密度。

分析：

我們可以把第一次放入的鋁球與水看成整體，第二次放入鋁球時(shí)量筒示數(shù)的增加值就是第二個(gè)鋁球的體積。但如果從一次函數(shù)的角度求解，會(huì)得到不同的思路。在本題中，研究的對(duì)象是鋁的密度，從函數(shù)關(guān)系講鋁密度ρ就是函數(shù)的斜率k。由于問(wèn)題中的體積并不是鋁的體積，包含水的體積V水，因此函數(shù)關(guān)系就不是簡(jiǎn)單的正比關(guān)系了，而是變?yōu)檩^為復(fù)雜的一次函數(shù)。最終的函數(shù)可表示為m=ρ（V總-V水）=ρV總-ρV水，其中

ρ=ΔmΔV=54 g50 cm3-30 cm3=2.7 g/cm3

該函數(shù)與V軸的截距就是水的體積V水，而與m軸的截距為-ρV水。在常規(guī)的題型中還未考察過(guò)m軸截距的物理意義，可以作為拓展內(nèi)容進(jìn)行考查。

三、 力學(xué)內(nèi)容中的運(yùn)用

初中階段力學(xué)部分除了二力平衡內(nèi)容外沒(méi)有涉及動(dòng)力學(xué)知識(shí)。因此一次函數(shù)在力學(xué)內(nèi)容上的運(yùn)用并不多，只涉及一些課外拓展式的探究。在與其他知識(shí)相結(jié)合時(shí)，有一些實(shí)例存在，如與密度內(nèi)容相結(jié)合時(shí)，有如下案例。

案例：

某課題小組進(jìn)行探究活動(dòng)，他們?cè)谒芰闲⊥爸蟹謩e盛滿(mǎn)已知密度的四種不同液體后，用測(cè)力計(jì)測(cè)出它們重力，并將數(shù)據(jù)記錄如下表：

（1） 分析此表，發(fā)現(xiàn)液體的密度與測(cè)力計(jì)的示數(shù)之間有一定規(guī)律，能正確反映這一規(guī)律的圖像是。

（2） 若小桶中盛滿(mǎn)某種液體后，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為2.3 N，推算出該液體的密度是kg/m3。

分析：

本題中存在密度與重力的函數(shù)關(guān)系式，在第一小題中，側(cè)重考查的是學(xué)生對(duì)一次函數(shù)增減性和截距的物理意義的理解。本題中，隨著液體密度的增大，測(cè)力計(jì)示數(shù)也會(huì)增大。容易出錯(cuò)的地方是，學(xué)生不清晰函數(shù)截距的含義。根據(jù)題中信息，需要用小桶盛放液體，因此測(cè)力計(jì)測(cè)量的是桶和液體的總重。當(dāng)桶內(nèi)不放液體時(shí)，測(cè)力計(jì)示數(shù)即為空桶的重。我們可以把這種情況看作是在測(cè)量密度為0的液體和桶的總重。從函數(shù)圖像上看，當(dāng)ρ=0時(shí)，F(xiàn)不為0。密度為0的液體重力為0，所以截距為空桶的重。

在第二問(wèn)中，我們并非一定要確定ρ（F）的函數(shù)關(guān)系式，可以直接根據(jù)斜率k的計(jì)算式：k=Δy/Δx來(lái)求解。在一次函數(shù)中y的增量和x的增量的比值為一定值，所以根據(jù)這一規(guī)律，可以直接得出該液體的密度為1.5×103kg/m3。

四、 電學(xué)內(nèi)容中的運(yùn)用

電學(xué)部分主要涉及了歐姆定律及其應(yīng)用。電阻R對(duì)于同一導(dǎo)體（忽略溫度影響時(shí)）來(lái)說(shuō)是一定值。此時(shí)I是關(guān)于U的正比例函數(shù)，但由于這一函數(shù)的形式較為特殊，函數(shù)的斜率k=1/R，是電阻R的倒數(shù)。所以在I-U圖像上直線(xiàn)傾斜程度越大，電阻R反而越小。這要求學(xué)生對(duì)物理公式中每個(gè)物理量在數(shù)學(xué)中的實(shí)際位置有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

在考慮溫度的影響時(shí)，如探究小燈泡的伏安特性曲線(xiàn)活動(dòng)中，會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像不是一條直線(xiàn)。原因是燈絲電阻受溫度影響，并非常量。此時(shí)雖然不是一次函數(shù)，但我們可以通過(guò)曲線(xiàn)斜率的變化來(lái)判斷燈絲的電阻變化情況。如圖4.1所示，燈絲電阻隨電流的增大而增大。

圖4.1

圖4.2

初中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)探究中，多次出現(xiàn)了圖4.2的電路圖?；瑒?dòng)變阻器兩端的電壓UP和通過(guò)它的電流I的函數(shù)圖像如圖4.3所示。從圖像可知，該函數(shù)是k值為負(fù)的一次函數(shù)。根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)有：

圖4.3

U總=UP+U0（1）

U0=IR0（2）

方程（1）、（2）聯(lián)立可得到滑動(dòng)變阻器在電路中的狀態(tài)方程：

UP=-R0I+U總

即為圖4.3函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式。結(jié)合圖像可知：此函數(shù)關(guān)系式的斜率為-R0，斜率的計(jì)算式為：

-R0=ΔUPΔI

而R0兩端電壓的變化量ΔU0與RP兩端電壓變化量ΔUP有如下關(guān)系：

ΔU0=-ΔUP

兩式聯(lián)立后可得：

R0=ΔU0ΔI

斜率的計(jì)算式說(shuō)明了滑動(dòng)變阻器兩端電壓變化量與電流變化量的比值為一定值，值的大小為-R0。同時(shí)我們可以把函數(shù)反向延長(zhǎng)至U軸，得到一個(gè)與U軸的截距。雖然反向延長(zhǎng)部分在實(shí)際問(wèn)題中沒(méi)有意義，但與U軸的截距卻有實(shí)際意義。函數(shù)與U軸的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為I=0。也就是說(shuō)，此時(shí)電路中的電流為0，可以看成是滑動(dòng)變阻器發(fā)生了斷路。學(xué)生對(duì)于這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象較為了解，知道此時(shí)電壓表的示數(shù)為電源電壓。所以該函數(shù)與U軸的截距的值就是電源電壓。

五、 總結(jié)

一次函數(shù)在初中物理中有著廣泛應(yīng)用。學(xué)生要對(duì)物理知識(shí)有更深層次理解，需正確掌握一次函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具。物理是一門(mén)研究實(shí)際問(wèn)題的學(xué)科，教師在教學(xué)過(guò)程中，需結(jié)合物理情境進(jìn)行教學(xué)，不能機(jī)械化地套用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題，而忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中所體現(xiàn)的物理意義。尤其要對(duì)函數(shù)關(guān)系中的幾個(gè)特殊參數(shù)的實(shí)際意義進(jìn)行詳細(xì)分析，要對(duì)物理概念進(jìn)行全方位滲透，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中達(dá)到“知其然，知其所以然”的境界！

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳麗娟.淺談初中物理中函數(shù)圖像的掌握及其應(yīng)用[J].中國(guó)科技投資，2016（9）.