小學數學開放性問題教學的一次嘗試

許婷婷

【摘要】目前，數學開放性習題的教育價值引起了數學教育界的極大關注。開放性題型以其答案的不唯一性、解題方法的多樣性打破了學生的思維定勢，發(fā)展了學生的創(chuàng)新思維。本文以一道開放性習題的教學為例，總結開放性問題教學的成功經驗。

【關鍵詞】小學數學 開放性習題 教學嘗試

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）10A-0091-02

數學開放性習題已經越來越引起我國數學教育界的關注，并逐漸成為數學教育改革的一個亮點。目前編制的義務教育數學教材中出現了大量的開放性習題。數學開放性習題作為具有時代特征的新題型，它代表著一種新的教學模式，且必定使數學課堂走向開放式的教學。下面是筆者以三年級學生為對象進行的一次開放性問題解決的教學嘗試。

一、教學過程

問題1：爺爺有4只羊，用20m長的柵欄圍一個長8m寬 m的長方形羊圈，每只羊的活動面積不少于4m2。

師：不少于4m2是什么意思？

生：每只羊的活動面積要等于或大于4m2。

師：這里的寬應該是多少米？為什么？

生：2m。周長是20m，長+寬就是10m，所以寬是10-8=2m。這時羊的活動面積正好16m2，符合條件。

問題2：后來他又買了2只羊，這下爺爺該怎么辦呢？請你認真思考一下，并把你的想法畫一畫。

（學生動手畫一畫，教師巡視，然后全班交流）

生1：再買8m的柵欄，把長延長4m變成12m，面積變成24m2，就能容納6只羊了。

師：能不能少買點呢？

生2：買2m，把寬延長1m變成3m，面積變成24m2。

師：買8m可以解決，買2m也能解決，你有什么問題要問的？

生3：可以不買嗎？

生4：可以不買。

師：請你拿出依據來。在你的作業(yè)紙上畫一畫。

（學生動手操作，教師巡視，全班交流）

生5：周長是20m，可以把長變成6m，寬變成4m。

師：周長不變的情況下，改變了面積，變的原因是什么？

生6：長寬在變，形狀變了，面積也會變。

師：這種變化有規(guī)律嗎？用什么方法可以找規(guī)律？

生7：可以列表。

學生一邊說教師一邊板書：

師：需要寫下去了嗎？

生8：不需要，因為長比寬短了。

師：你發(fā)現了什么規(guī)律？全班交流（用幾何畫板演示動態(tài)變化過程）。

小結：長越短，寬越長（長寬），面積就越大，當長和寬相等時，面積最大。

師：還可以怎么說？

生9：長越長，寬越短，面積就越小。

（教師用幾何畫板演示：而且會無限的接近0）

師：你知道爺爺的問題怎么解決了嗎？

生10：圍成一個長6m，寬4m的長方形，或者長5m，寬5m的正方形。

問題3：如果再買1只羊，爺爺該怎么辦呢？

生11：周長20m的柵欄最多圍成面積是25m2，而7只羊最少需要28m2的活動空間。所以爺爺必須要買柵欄。

師：最少買幾米的柵欄？請你想一想。

（學生用自己的方法嘗試解決問題，教師巡視，全班交流）

生12：我是用畫圖的方法解決的。我發(fā)現買兩米的柵欄就夠了，在長5m寬5m的正方形的基礎上，上下兩邊都延長1m，變成長6m，寬5m的長方形，這樣面積就是30m2，就能容納7只羊了。

師：你怎么想到直接在長5m寬5m的正方形基礎上進行操作的？

生13：因為材料要最省，面積要最大，那么長和寬就要越接近。

師：材料最省，那我就只能買2m，這2m加在哪里？你能找到規(guī)律嗎？

生14：可以列表。

長為6m，寬為5m的長方形或者長為7m，寬為4m的長方形都可以。

二、教學反思

在課堂教學的全過程中，學生都非常踴躍，并積極探索，參與度非常高。課后許多學生表示“這節(jié)課生動有趣，和平時的課不太一樣”“感覺印象很深刻”“問題越來越難，但是感覺解決起來越來越簡單”“這種問題和生活很貼近”“運用到了很多的方法”“看見了數學中一些新奇的東西（坐標系、幾何畫板）”，當然也有個別學生感覺跟不上。

在本節(jié)課的教學中，筆者發(fā)現學生思維的靈活性在不斷提高。一開始學生提出可以買一些柵欄使面積變大，有學生發(fā)現也可以不買。通過畫一畫和列表等不同的策略，學生發(fā)現這種變化是有規(guī)律的，即長和寬越接近，面積就越大。在出示問題3后，大部分學生能直接利用發(fā)現的規(guī)律快速找到了面積最大的長方形。這些規(guī)律的發(fā)現是至關重要的，它能夠培養(yǎng)學生用數學的眼光去看待現實世界，發(fā)展學生的數感。問題3的提出讓學生體驗并不是所有的問題都能根據已知的條件解決，有時候必須要增加一些條件。

整體來說，在層層遞進的教學中，筆者發(fā)現問題3的正確答案的學生人數比問題2的增加了，同時，找到全部答案的學生人數也增加了。

三、獲得的啟發(fā)和建議

1.數學開放性習題在設計和選擇上，所包含的情境應該是學生熟悉的，內容是有趣的。只有讓學生能夠利用現有的知識去解決問題，學生才會愿意去研究。如果題目太難，容易導致學生無從下手甚至是失去興趣。所以，我們在選擇開放性習題時要考慮學生的知識基礎和能力。同時，小學生好奇心強，容易被有趣的事情所吸引，因此有趣的開放性問題能夠吸引學生的注意力，使學生更加有興趣去探索研究。

2.在求解開放性問題的過程中，學生會去探究某一種策略，而不同層次的學生探求的策略也會不同，開放性習題應該使學生能夠獲得各種解答策略，這些互不相同的策略沒有好壞之分，教師應該給予鼓勵并引導學生探討各種解法的優(yōu)勢。

3.開放性習題和封閉性習題是相對而言，二者相輔相成，互不排斥。后者重點關注學生系統(tǒng)知識的構建；前者主要關注的是學生參與探究的過程，培養(yǎng)學生獨立探究的能力和多角度思考問題的能力。在教學中不能忽略其中任何一種題型。

總之，開放性題型的教學對教師提出了更高的要求，在教學中，教師既要照顧到“學困生”的基本技能要求，也要引領優(yōu)秀生去探究更高層次的知識結構，發(fā)展創(chuàng)新思維，這就要求教師具有靈活的應變能力和過硬的業(yè)務素質。因此，我們一線教師應該努力提高自身的素質，多從實踐中反思和總結經驗。

（責編 黃珍平）