美國(guó)微積分教學(xué)探究

吳曉紅

摘要：本文通過筆者親身經(jīng)歷，介紹了加州大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教室環(huán)境及教師啟發(fā)式的教學(xué)方法，并以此分析了目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意改進(jìn)的四個(gè)方面。

關(guān)鍵詞：加州大學(xué)；微積分教學(xué)；課程內(nèi)容；教學(xué)方法

2015年9月，我與團(tuán)隊(duì)32人從廣州出發(fā)，飛往美國(guó)洛杉磯，參加為期三個(gè)月高校青年骨干教師短期出國(guó)留學(xué)研修項(xiàng)目，方向?yàn)殡p語教學(xué)，課程涵蓋英語口語、詞匯、演講、發(fā)音等課程，并對(duì)與自己專業(yè)相關(guān)的教學(xué)課程進(jìn)行觀摩，與專業(yè)教師進(jìn)行溝通。對(duì)我來說，這是一次難得的經(jīng)歷，在這個(gè)過程中，不僅提高了自身的英語水平，會(huì)話能力，同時(shí)促進(jìn)了我對(duì)美國(guó)微積分教學(xué)過程的理解，下面我介紹一下加州大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本情況，以及從中高職數(shù)學(xué)教學(xué)可以借鑒的地方。

一、 加州大學(xué)數(shù)學(xué)課程分類及教學(xué)內(nèi)容

（一） 主要開設(shè)的數(shù)學(xué)課程

作為一所本科學(xué)校，加州大學(xué)數(shù)學(xué)系每個(gè)學(xué)年分三個(gè)學(xué)期：秋、冬、春，每一個(gè)學(xué)期包括10周的教學(xué)指導(dǎo)和1周的期末測(cè)試，每一個(gè)學(xué)期，數(shù)學(xué)系都會(huì)提供不同領(lǐng)域的40節(jié)及以上的本科課程。

它所開設(shè)的數(shù)學(xué)課程主要分為三個(gè)層次，一是低年級(jí)水平，主要開設(shè)微積分先修課程，微積分課程，及微積分后繼課程，如微分方程，初級(jí)概率統(tǒng)計(jì)，離散數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，向量微積分，數(shù)學(xué)建模等；第二個(gè)層次是較高水平，主要針對(duì)高年級(jí)的抽象代數(shù)，應(yīng)用線性代數(shù)，近世代數(shù)，數(shù)論，數(shù)學(xué)推理，復(fù)分析的原理，教學(xué)基礎(chǔ)，常微分方程，實(shí)函數(shù)分析，幾何電腦繪圖，數(shù)值分析，概率，隨機(jī)系統(tǒng)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)方法，生物統(tǒng)計(jì)，拓?fù)鋵W(xué)；第三個(gè)層次是研究生層次，開設(shè)一些專業(yè)化程度更高的課程。

（二） 微積分序列課程內(nèi)容及征對(duì)學(xué)生

為了更有序的參加數(shù)學(xué)課程的選修，新生入學(xué)前必須通過MPE數(shù)學(xué)測(cè)試，或是已獲得數(shù)學(xué)系認(rèn)可的數(shù)學(xué)課程的學(xué)分，只有通過測(cè)試的學(xué)生才能進(jìn)一步選擇合適他們的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)測(cè)試的目的是幫助學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際水平選擇正確的開始課程如Math3C，4C，10A，和20A等。

Math3C是開始Math10ABC微積分課程序列的預(yù)備課程，提供對(duì)代數(shù)運(yùn)算，畫圖技巧，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算方面的回顧。Math4C是開始Math20ABC微積分序列的預(yù)備課程，提供對(duì)三角函數(shù)及用高級(jí)方法處理圖像及函數(shù)簡(jiǎn)要的復(fù)習(xí)。

Math10ABC是三門微積分課程的系列。參與這一系列課程學(xué)習(xí)的學(xué)生已經(jīng)完成高中最少兩年的數(shù)學(xué)課程。這系列的微積分教學(xué)主要服務(wù)對(duì)象是人文科學(xué)及社會(huì)及生命科學(xué)專業(yè)的學(xué)生。其中Math10AB的學(xué)習(xí)內(nèi)容是單變量微積分內(nèi)容，這兩門課程學(xué)完以后，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要選修課程10C，內(nèi)容是多變量微積分或是11C，課程內(nèi)容是初等概率與統(tǒng)計(jì)。

Math20ABC主要是針對(duì)那些已完成高中4年數(shù)學(xué)課程，或是已通過大學(xué)微積分預(yù)科水平如Math4C的學(xué)生。這個(gè)系列微積分課程水平滿足數(shù)學(xué)10ABC課程要求，并且可滿足許多專業(yè)如化學(xué)、生物化學(xué)、生物工程學(xué)，認(rèn)知科學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，數(shù)學(xué)，分子生物學(xué)，心理學(xué)，MAE，CSE，ECE和物理學(xué)的課程要求。

（三） 課程組織形式

10ABC系列與20AB C系列課程，每周上課4個(gè)小時(shí)，其中每周三次課以大課形式開展，一個(gè)班的學(xué)生人數(shù)往往可以200以上，另外一次課答疑或練習(xí)課由本科畢業(yè)生，如在讀的研究生組織，以小班化形式開展，每班人數(shù)為30-35人。于是微積分系列課程每周需要4個(gè)小時(shí)。同時(shí)上課老師還要提供每周一次的答疑時(shí)間。

數(shù)學(xué)課程的安排是環(huán)環(huán)相扣的，但是學(xué)生可以根據(jù)自己學(xué)習(xí)進(jìn)度選擇修習(xí)課程的時(shí)間，曾經(jīng)看到帶著孩子來上課的年輕媽媽，也看到一位年經(jīng)近60歲老人來上數(shù)學(xué)建模課程。

二、 課堂環(huán)境與教學(xué)方法

（一） 課堂環(huán)境

在加州大學(xué)進(jìn)行雙語教學(xué)培訓(xùn)時(shí)，除了學(xué)習(xí)每天的英語課程外，還要求我們?nèi)ヂ犚徊糠直究普n程。利用這難得的機(jī)會(huì)，我先后去聽了微積分10A，微積分20C，及數(shù)學(xué)建模課程，其中兩門微積分課程都是大課，250個(gè)人左右，數(shù)學(xué)建模課程是小課，5、60人。對(duì)應(yīng)于250個(gè)人的大教室，學(xué)生位置的設(shè)計(jì)與黑板屏幕，超大的粉筆都是配套的，能保證坐在最后一排的同學(xué)也能清晰地看到上面的板書，音響效果也能保證坐在最后的學(xué)生聽清楚。

（二） 教學(xué)方法

在加州大學(xué)的校園里，大多數(shù)的課堂都配有多媒體設(shè)備，但是我所見的微積分課程，只在必要的時(shí)候用幻燈片演示，如20C課中的三維立體圖形，一般情況下大多數(shù)采用板書。對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程，使用多媒體設(shè)備的情況則比較多一些，但大多不是教學(xué)課件，只是程序的顯示，作為一種溝通演示的手段。

教師非常注意與學(xué)生的溝通，課堂氣氛是嚴(yán)謹(jǐn)不失活潑的。教師總是會(huì)想一些辦法去調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，開一個(gè)小小的玩笑，使學(xué)生集中注意力，學(xué)生可以隨時(shí)提問。

教師態(tài)度非常好，認(rèn)真，也充滿激情，我總是看到，教師在課后耐心的回答學(xué)生的問題，往往要半個(gè)小時(shí)以上的時(shí)間。

數(shù)學(xué)系鼓勵(lì)學(xué)生使用圖形計(jì)算器，以便于學(xué)生計(jì)算與畫圖。同時(shí)數(shù)學(xué)系還開放MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，供選修不同課程的學(xué)生輪流使用。

三、 加州大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程對(duì)我校高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的啟示

（一） 建立健全學(xué)生選課重修的課程機(jī)制

學(xué)分制體現(xiàn)了個(gè)性全面發(fā)展的客觀需求，能夠因材施教，充分滿足各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，有利于培養(yǎng)高技能應(yīng)用型復(fù)合人才。目前高職院校學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力不夠，還延續(xù)著高中時(shí)期老師家長(zhǎng)一手包辦的情況。到了大學(xué)，為了更好的跟社會(huì)銜接，學(xué)校除了教會(huì)高職學(xué)生必要的工作技能，職業(yè)道德之外，應(yīng)該給予高職學(xué)生更多的選修課程，從未來發(fā)展，多方位培養(yǎng)的角度設(shè)立選修課程，使學(xué)生能彈性的選擇畢業(yè)時(shí)間，促進(jìn)各個(gè)層次的學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。

（二） 課程設(shè)置與課程要求應(yīng)明確且上網(wǎng)公布

教育教學(xué)信息化是新世紀(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家教育發(fā)展的共同趨勢(shì)，近兩年，國(guó)內(nèi)高職院校的教育信息化水平也發(fā)展較快，有了自己的國(guó)家精品課程與精品資源庫。同時(shí)也開始進(jìn)行門戶網(wǎng)站的建設(shè)。有一個(gè)更新快、有交互活動(dòng)的教研室網(wǎng)站將是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新亮點(diǎn)。

每門課程都有詳細(xì)的教學(xué)計(jì)劃與教學(xué)要求。這些具體目標(biāo)，課程內(nèi)容與要求如果可以上網(wǎng)公布，把具體的網(wǎng)址告訴相關(guān)單位及學(xué)生，將會(huì)更好地促進(jìn)信息的相互溝通與交流，方便學(xué)生選擇合適的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解教學(xué)進(jìn)度，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（三） 教師教學(xué)上應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位

尊重，和諧的教學(xué)氛圍是學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力思維的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)過程中，學(xué)生始終是教學(xué)的主體，要把教學(xué)要求內(nèi)化成學(xué)生的主動(dòng)要求，這就需要教師合理采用教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)又要兼顧課堂的嚴(yán)肅性，使學(xué)生全部精力集中到課程學(xué)習(xí)中來，勇于提出自己的見解。在這個(gè)意義上說，教師是課堂上的引領(lǐng)者和魔術(shù)師，教師要打開的不僅是知識(shí)的大門，同時(shí)教師還要打開學(xué)生的心智大門，引領(lǐng)學(xué)生去接受新知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)，應(yīng)用新知識(shí)。

（四） 幻燈片在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程中的合理應(yīng)用

近年來，隨著電腦的普及，數(shù)學(xué)課堂上也都配備了多媒體設(shè)備。但是如果填鴨式的使用多媒體設(shè)備，反而會(huì)降低高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。但同時(shí)，多媒體設(shè)備由于極強(qiáng)的可視性、信息瀏覽速度和信息承載量決定了它是教學(xué)很好的輔助工具，我們只要認(rèn)識(shí)到了其輔助功能，而不能把教學(xué)過程全部依賴于多媒體設(shè)備，才能真正地上好高職數(shù)學(xué)的優(yōu)質(zhì)課程。

參考文獻(xiàn)：

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[2]圣迭亞戈數(shù)學(xué)系網(wǎng)站http：∥math.ucsd.edu/.