畫圖，讓解題更添色彩

高海中

【摘 要】畫圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有非常重要的作用，它能將題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得直觀形象、簡單易懂，并有助于探索解決問題的思路。筆者充分利用畫圖策略的優(yōu)勢，從感知畫圖作用、培養(yǎng)畫圖意識、形成畫圖策略這三方面進(jìn)行探究，以此培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，取得了良好的成效。

【關(guān)鍵詞】畫圖策略；構(gòu)建；成效

畫圖策略一直以來都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法之一，但現(xiàn)在新教材采用了非常靈活的呈現(xiàn)形式，教師不能有效地進(jìn)行畫圖策略的指導(dǎo)，所以常常聽到教師感慨，學(xué)生的畫圖能力越來越差，解題能力越來越弱。那么，教師如何幫助學(xué)生構(gòu)建畫圖策略？具體可以從以下幾方面著手。

一、感悟畫圖作用

（一）形成知識建構(gòu)

采用畫圖策略能化抽象為具體，建構(gòu)起清晰、正確、豐富的數(shù)學(xué)概念表象。通過畫圖可以幫助學(xué)生理解題意，找到問題解決的突破口，提高解決問題的能力。更重要的是使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”，感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，體驗成功的快樂。

（二）促進(jìn)問題解決

運用畫圖，可以將問題中蘊含的抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，以形象、直觀的方式表達(dá)出來。實際上就是把“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化為“形”的問題，這樣我們就可以靈活處理，使問題獲得解決。

二、培養(yǎng)畫圖意識

（一）缺乏思路時畫圖分析

數(shù)學(xué)是解決問題的科學(xué)，真正讓人無從下手的也就是沒有解題思路。畫圖法對理清題意和數(shù)量關(guān)系能起到非常大的作用。前不久學(xué)校舉行了一次低段數(shù)學(xué)教師解題能力的比賽。筆者遇到了一道題目，在答題過程中百思不得其解，但一經(jīng)其他教師畫圖分析，便恍然大悟。

【案例1】“行程問題”

出示題目：A、B兩輛小汽車同時從甲、乙兩地相向而行，兩車首次在距甲地130千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方車站后，馬上沿原路返回。第二次在距甲地60千米處相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

【題目分析】此題找不到明顯的數(shù)量關(guān)系，但是我們可以知道，A、B兩車的速度是不變的。通過畫圖我們又可知，兩次相遇，甲和乙共行了3個全程，第一個全程甲行的路程是130千米，所以3個全程甲總共行了3個130千米，再加上60千米就是兩個全程的路程。綜合列式是：（3×130+60）÷2=225（千米）。

根據(jù)題意可畫圖如下：

小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題，特別是行程問題應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系往往比較隱含，導(dǎo)致很多學(xué)生沒有解題思路。這時教師可借助畫圖來分析，把題目中的條件、問題的相互關(guān)系用線段圖表示出來，從而順利解題。

（二）問題解決時用圖表達(dá)

讓學(xué)生講述解題思路是高效學(xué)習(xí)的好方法。但是小學(xué)生受知識與能力所限，并不能很好地表達(dá)自己的想法，因此借助于畫圖表達(dá)自己的想法便成為一種行而有效的方法。

【案例2】“還剩幾個角”

出示題目：有一張正方形紙，如果剪去1個角，還剩幾個角？

生：3個角。

生：4個角。

生：5個角。

師：到底是幾個角呢？你是怎么想的？

學(xué)生意見紛紛，都覺得自己的答案很有道理，但是無法用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的想法。這時教師應(yīng)鼓勵學(xué)生把自己的想法畫在紙上，然后請學(xué)生在投影上借助圖說一說想法，這樣解題思路就非常清晰。學(xué)生的圖示集中如下：

（三）思維碰撞時自主畫圖

在實際教學(xué)中，我們還可創(chuàng)造一些機會，有意讓學(xué)生在解答過程中遭遇思維上的錯覺或困難，在他們思維停滯不前時，引導(dǎo)他們分析題意，采用畫圖的策略來試一試，使學(xué)生感受到畫圖策略在解決問題中的價值。

【案例3】“圖形的面積”

出示題目：一個長方形操場，長是50米，寬是40米。擴建后的操場還是一個長方形，它的長是原來操場的長增加了10米，寬增加了8米。操場的面積增加了多少平方米？

讓學(xué)生進(jìn)行嘗試研究，很多學(xué)生是這樣做的：先算長增加10米后增加的面積，10×40=400（平方米），然后再算寬增加8米后增加的面積8×50=400（平方米），最后把兩者相加：400+400=800（平方米）。

畫圖后學(xué)生找到錯誤的原因。

錯誤的方法圖示： 正確的方法圖示：

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤時，教師不要急于糾正學(xué)生的錯誤，可以引導(dǎo)學(xué)生把這道題的意思用圖畫出來，然后分析給學(xué)生聽。這種經(jīng)歷了碰壁之后的思考往往會更有價值，學(xué)生對運用畫圖的感受也會更深。

三、形成畫圖策略

（一）化抽象為形象

學(xué)生在畫圖的過程中，有時很難清楚地表示出題中的每個數(shù)量，這時就需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析，簡化其中的非數(shù)學(xué)成分，把題中的人、物用圖形來表示，然后思考：先畫什么，再畫什么？怎樣標(biāo)出已知信息和問題？所畫的圖怎樣與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。

【案例4】“排隊問題”

出示題目：一列隊伍，從前往后數(shù)，小剛是第8個，從后往前數(shù)，他是第7個，這支隊伍一共有幾個小朋友？

學(xué)生對于這個問題很難表述，但是借助畫圖，很容易說清楚。如小剛用△來表示，其他小朋友用○來表示。那么根據(jù)條件畫圖如下：

○○○○○○○△○○○○○○

所以這支隊伍共有14個小朋友，列式為：7+1+6=14（人）。

（二）理清數(shù)量關(guān)系

學(xué)生畫好了圖，就要用好圖?？梢宰寣W(xué)生找出圖中已知的各個量，思考它們有著怎樣的聯(lián)系，進(jìn)而解決要求的問題。這些思考，其出發(fā)點和落腳點都應(yīng)該在所畫的圖上。學(xué)生借助示意圖，通過觀察、分析找準(zhǔn)解題的關(guān)鍵。

（三）嘗試大膽畫圖

由于學(xué)生生活背景、知識結(jié)構(gòu)和思考角度不同，所使用的畫圖策略也是多樣的。因此，教師不要刻意追求畫圖格式的統(tǒng)一，應(yīng)尊重學(xué)生的想法，只要能夠解決問題就是好辦法。作為教師，要鼓勵學(xué)生表達(dá)自己所畫圖的意思，逐漸讓畫圖成為一種習(xí)慣。例如，用圖來表示乘法算式的含義時，有兩個學(xué)生是這樣畫圖的，他們畫的圖都表示4個5，但圖示的方法不一樣。這兩幅圖都能清楚地表示出4個5，因此在作業(yè)的講評中，筆者將它們進(jìn)行投影展示，并充分肯定了兩位學(xué)生的畫圖方法。

總之，學(xué)生通過應(yīng)用畫圖策略，可以直觀感受圖形對于解決問題的作用，這對培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力是非常有用的。因此，畫圖，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更添色彩。

參考文獻(xiàn)：

[1] 錢希有.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)容易忽視的100個細(xì)節(jié)[M].寧波出版社，2008.

（浙江省杭州蕭山區(qū)新圍小學(xué) 311200）endprint