永磁同步電機(jī)新型轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制

鄭曉明， 米增強(qiáng)， 魏明磊， 李曉龍， 孫辰軍

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003; 2. 國網(wǎng)河北省電力公司，河北 石家莊 050022)

永磁同步電機(jī)新型轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制

鄭曉明1， 米增強(qiáng)1， 魏明磊2， 李曉龍2， 孫辰軍2

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003; 2. 國網(wǎng)河北省電力公司，河北 石家莊 050022)

在很多場合永磁同步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩需要精確控制，同時(shí)希望轉(zhuǎn)速平穩(wěn)，不受電機(jī)參數(shù)變化及負(fù)載擾動(dòng)的影響。介紹了一種以轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和磁鏈為虛擬變量的反推控制算法，可以使永磁同步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩在全局范圍內(nèi)快速無差跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩，并結(jié)合自適應(yīng)控制律，可以實(shí)時(shí)估計(jì)定子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，能有效減小內(nèi)外部擾動(dòng)對電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響。仿真結(jié)果表明：此控制方法可以有效提高系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，保證系統(tǒng)的全局收斂，且轉(zhuǎn)矩跟蹤迅速，電機(jī)參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)對電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響很小，有良好的伺服性能和較強(qiáng)的抗干擾能力。

永磁同步電機(jī)； 反推控制； 虛擬變量； 自適應(yīng)律

0 引 言

近年來永磁同步電動(dòng)機(jī)(permanent magnet synchronous motors,PMSM)在越來越多的場合得到應(yīng)用。與感應(yīng)電機(jī)和直流電機(jī)相比，PMSM具有高轉(zhuǎn)矩體積比、高轉(zhuǎn)矩電流比、效率高、機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點(diǎn)[1-2]。但是由于PMSM參數(shù)間的非線性耦合，一般的線性控制方法難以實(shí)現(xiàn)控制性能的要求，而且在PMSM的運(yùn)行過程中，定子電阻會(huì)隨著PMSM的持續(xù)運(yùn)行而溫度升高，阻值會(huì)隨之變大[3]，除此之外，負(fù)載轉(zhuǎn)矩也可能會(huì)發(fā)生變化，這些內(nèi)外部參數(shù)的變化會(huì)影響到電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)矩的精確性?？紤]到一些場合要求PMSM輸出轉(zhuǎn)矩有精確快速的跟蹤能力[4]，且轉(zhuǎn)速平穩(wěn)，達(dá)到這樣的要求需要控制系統(tǒng)有很強(qiáng)的魯棒性，一般的線性控制方法很難實(shí)現(xiàn)，當(dāng)前的非線性控制方法主要有滑模控制[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]、模糊控制[7-8]等，但這些方法設(shè)計(jì)過程比較復(fù)雜，一般難以實(shí)現(xiàn)。

反推控制是一種非線性控制方法[9]，越來越多的應(yīng)用于PMSM調(diào)速控制領(lǐng)域[10]，其通過選擇虛擬控制變量和構(gòu)建合適的李雅普諾夫函數(shù)把PMSM的控制模型分解成若干個(gè)子系統(tǒng)，在實(shí)現(xiàn)PMSM完全解耦的同時(shí)也使控制器設(shè)計(jì)更加簡單。文獻(xiàn)[11]將反推控制用于PMSM的速度跟蹤控制中，文獻(xiàn)[12]結(jié)合反推控制和模糊控制用于PMSM的位置跟蹤控制中，文獻(xiàn)[13-14]將反推控制用于永磁同步電機(jī)位置跟蹤控制中，文獻(xiàn)[15]引入了Luenberger觀測器，設(shè)計(jì)了PMSM無速度傳感器反推控制算法，文獻(xiàn)[16]加入了轉(zhuǎn)矩和定子電阻自適應(yīng)控制律，使控制系統(tǒng)有更強(qiáng)的魯棒性。但上述方法在設(shè)計(jì)控制器時(shí)均采用轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速、d-q軸電流為虛擬控制變量，對轉(zhuǎn)矩是否能精確跟蹤并未提及，設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)的時(shí)候也沒有考慮，雖然對于表面式永磁同步電機(jī)而言，q軸電流與輸出轉(zhuǎn)矩直接相關(guān)，但畢竟同時(shí)受到其它參數(shù)的影響，假如這些參數(shù)發(fā)生偏移，這無疑會(huì)影響PMSM輸出轉(zhuǎn)矩的精度。本文提出了一種新型PMSM反推自適應(yīng)控制系統(tǒng)，以轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和磁鏈為虛擬控制變量，分別設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和磁鏈反推控制器，根據(jù)李雅普諾夫定理分析可得，控制系統(tǒng)能同時(shí)保證PMSM轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的全局收斂和準(zhǔn)確跟蹤，同時(shí)加入了定子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制器，能有效減小內(nèi)外擾動(dòng)對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的影響，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速同時(shí)需要精確跟蹤的場合有一定的意義。

1 永磁同步電機(jī)模型

表面式PMSM(交直軸電感相等，即Ld=Lq=L)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型如下：

(1)

(2)

ψd=ψf+Lid

(3)

ψq=Liq

(4)

Te=1.5npψfiq

(5)

(6)

(7)

式中：ud，uq分別為定子d，q軸電壓；id，iq分別為定子d，q軸電流；R為定子電阻；L為定子電感；np為極對數(shù)；ω為電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；ψd，ψq分別為定子磁鏈在d，q軸的分量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘性摩擦系數(shù)；定義ψs為ψd和ψq的平方和。

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

反推控制是一種非線性遞推算法，其設(shè)計(jì)過程是從控制系統(tǒng)的模型出發(fā)，利用虛擬控制變量使高階非線性系統(tǒng)逐步簡化，并通過設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)在保證系統(tǒng)全局收斂的同時(shí)得到最終實(shí)際控制變量。

2.1 轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

假定轉(zhuǎn)速參考值ωref恒定，跟蹤誤差為

eω=ωref-ω

(8)

選擇eω為虛擬控制變量，構(gòu)成子系統(tǒng)，對eω求導(dǎo)可得：

(9)

為了使轉(zhuǎn)速誤差在全局范圍內(nèi)快速收斂，選擇Te為虛擬控制變量，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)函數(shù)：

(10)

對上式求導(dǎo)可得：

(11)

Teref=Bω+TL+k1Jeω

(12)

其中k1>0，帶入式(11)可得：

(13)

可知轉(zhuǎn)速能實(shí)現(xiàn)全局漸進(jìn)跟蹤。

在實(shí)際的PMSM控制系統(tǒng)中，定子電阻R會(huì)受到溫度的影響，并在負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL也可能存在實(shí)時(shí)的擾動(dòng)，偏離標(biāo)稱值，令：

(14)

(15)

將式(15)帶入式(11)可得：

(16)

2.2 轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)矩能快速跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩，建立如下誤差函數(shù)：

(17)

對其求導(dǎo)，并且把定子電阻R和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的標(biāo)稱值用實(shí)際值和誤差值代替，可得：

(18)

(19)

求導(dǎo)可得：

(20)

uq為實(shí)際控制變量，為控制器的輸入信號(hào)：

(21)

其中k2>0，將式(21)帶入式(18)，并將其結(jié)果帶入式(20)可得：

(22)

2.3 磁鏈控制器設(shè)計(jì)

定義磁鏈誤差函數(shù)如下：

eψ=ψsref-ψs

(23)

對誤差變量求導(dǎo)，并且把定子電阻R和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的標(biāo)稱值用實(shí)際值和誤差值代替，可得：

(24)

設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)如下：

1．對創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的認(rèn)識(shí)有偏差。創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的核心和本質(zhì)是面向全體學(xué)生的、為其終身可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)的素質(zhì)教育。［6］創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育是“完人”教育、培養(yǎng)開創(chuàng)性的教育，而非提高就業(yè)率的“緩兵之計(jì)”，更非創(chuàng)收的”孵化器”，不能簡單地計(jì)算學(xué)生參加了多少創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動(dòng)，從事了多少創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，獲取了多少創(chuàng)業(yè)資金。［6］創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的實(shí)質(zhì)是素質(zhì)教育，不能僅限于技能教育、技術(shù)教育、就業(yè)能力教育。只有認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的本質(zhì)特點(diǎn)，才能從總體上把握全局，定好創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的主基調(diào)，注重開發(fā)學(xué)生的思維能力。

(25)

求導(dǎo)可得：

(26)

ud為實(shí)際控制變量，為控制器的輸入信號(hào)：

(27)

其中k3>0，將式(21)、(27)帶入式(24)，并將其結(jié)果帶入式(26)可得：

(28)

2.4 自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)

為了加強(qiáng)控制系統(tǒng)對定子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的抗擾動(dòng)性能，設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)如下，其中r1>0，r2>0：

(29)

求導(dǎo)可得：

(30)

設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律如下：

(31)

(32)

將式(31)、(32)代入式(30)可得：

(33)

由于V4有界，根據(jù)Barbalat推論，可得：

(34)

即控制系統(tǒng)誤差變量eω、eT、eψ在全局范圍內(nèi)收于零，在系統(tǒng)存在內(nèi)外部擾動(dòng)的情況下，能同時(shí)保證轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩和磁鏈的精確跟蹤。

3 仿真結(jié)果分析

基于以上分析，控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。在Matlab軟件中編寫了程序并進(jìn)行了仿真分析。仿真中PMSM參數(shù)選取如下：永磁體磁通ψf=0.8 Wb，交直軸等效電感L=0.033 H，極對數(shù)np=10，定子電阻R=2.875 Ω，粘滯系數(shù)B=0.002，B=0.001 N/r/s，J=0.51 kg·m2?？刂破鲄?shù)選取如下：k1=0.1，k2=320.7，k3=1444.2，r1=4.529，r2=1 853.75，仿真步長設(shè)置為0.000 1 s，仿真時(shí)間為10 s。

圖1 控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Diagram of control system

本文根據(jù)是否加自適應(yīng)環(huán)節(jié)進(jìn)行了兩組仿真，兩組仿真的指令是一致的，PMSM轉(zhuǎn)速指令為：在0～2 s為2r/s，在2～3 s為3r/s，在3～10 s為2r/s；負(fù)載轉(zhuǎn)矩指令為：在0～4 s為100 N·m，在4～5 s為120 N·m，在5～10 s為100 N·m；定子電阻指令為：在0～7.5 s為2.875 Ω，在7.5～10 s增加20%。圖2～3為不加自適應(yīng)控制環(huán)節(jié)PMSM轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形，圖4～5為加自適應(yīng)控制環(huán)節(jié)PMSM轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形。

3.1 無自適應(yīng)控制仿真分析

分析圖2可得：PMSM轉(zhuǎn)速在啟動(dòng)后約0.2 s到達(dá)指定轉(zhuǎn)速，在2 s、3s處轉(zhuǎn)速指令突變，PMSM轉(zhuǎn)速能無差跟蹤，但響應(yīng)較慢，在4 s處負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增，PMSM轉(zhuǎn)速有一個(gè)減速再恢復(fù)到指令值的過程，在5 s處負(fù)載轉(zhuǎn)矩突減，PMSM轉(zhuǎn)速有一個(gè)加速再恢復(fù)到指令值的過程，雖然最終均能回到指令值，但恢復(fù)時(shí)間較長，且動(dòng)態(tài)尖峰較大，在7.5 s處定子電阻突增20%，PMSM轉(zhuǎn)速跟蹤誤差加大。

圖2 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.2 Speed response curve

圖3 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.3 Torque response curve of PMSM

分析圖3可得：PMSM轉(zhuǎn)矩在啟動(dòng)后約0.2 s達(dá)到負(fù)載轉(zhuǎn)矩，但有一定的超調(diào)，約為穩(wěn)態(tài)值的50%，在2 s、3s處轉(zhuǎn)速指令突變，PMSM轉(zhuǎn)矩對應(yīng)有一個(gè)向上和向下的尖峰，約為穩(wěn)態(tài)值的20%，雖然最終能恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值，但響應(yīng)時(shí)間較長，在4 s、5s處負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變，PMSM輸出轉(zhuǎn)矩能有效跟蹤，但有一定的超調(diào)，且存在一些抖震，在7.5 s處定子電阻突增20%，PMSM輸出轉(zhuǎn)矩有一個(gè)尖峰。

3.2 自適應(yīng)控制仿真分析

分析圖4可得：PMSM轉(zhuǎn)速在啟動(dòng)后約0.1 s到達(dá)指定轉(zhuǎn)速，在2 s、3s處轉(zhuǎn)速指令突變，PMSM轉(zhuǎn)速能無差跟蹤，超調(diào)較小，且響應(yīng)很快，在4 s處負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增，在5 s處負(fù)載轉(zhuǎn)矩突減，PMSM轉(zhuǎn)速有一個(gè)很小的抖動(dòng)便迅速恢復(fù)到指定值，在7.5 s處定子電阻突增20%，PMSM轉(zhuǎn)速能較快響應(yīng)且無差跟蹤。

圖4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.4 Speed response curve

圖5 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.5 Torque response curve of PMSM

分析圖5可得：PMSM轉(zhuǎn)矩在啟動(dòng)后約0.05 s達(dá)到負(fù)載轉(zhuǎn)矩，超調(diào)約為15%，在2 s、3s處轉(zhuǎn)速指令突變，PMSM轉(zhuǎn)矩對應(yīng)有一個(gè)向上和向下的尖峰，約為穩(wěn)態(tài)值的5%，很快恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值，在4 s、5s處負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變，PMSM輸出轉(zhuǎn)矩能有效跟蹤，超調(diào)很小，在7.5 s處定子電阻突增20%，PMSM輸出轉(zhuǎn)矩基本看不到變化，轉(zhuǎn)矩輸出平穩(wěn)精確。

4 結(jié) 論

本文介紹了一種以依次以轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、磁鏈為虛擬控制變量的PMSM反推控制方法，并且加入了定子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制器，通過對比兩組Matlab仿真分析結(jié)果可知：本文所提的方法能同時(shí)保證PMSM轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的精確跟蹤和快速響應(yīng)，并且能有效抑制參數(shù)變化對PMSM轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩的影響，系統(tǒng)有很強(qiáng)的魯棒性和良好的伺服性能。

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A New Torque Adaptive Control of PMSM

ZHENG Xiaoming1, MI Zengqiang1,WEI Minglei2,LI Xiaolong2,SUN Chenjun2

(1. School of Electrical and Electronic Engineering,North China Electric Power University, Baoding 071003,China; 2. State Grid Hebei Electric Power Company, Shijiazhuang 050022, China)

The output torque of permanent magnet synchronous motors (PMSM) needs precise control and steady speed but without being affected by the variation of motor parameter and load disturbance on many occasions. This paper introduces a back-stepping control algorithm regarding speed, torque and flux linkage as virtual control variable to realize the rapid trace to the output torque on a global scope and to diminish the impact of disturbance on the speed by estimating the resistance and load torque with the combination of adaptive control law. The simulation result demonstrates that the control method can improve the static and dynamic performances and guarantee the global convergence of system. Besides, with the rapid torque tracking and negligible influence by the variation of motor parameter and load disturbance, the system possesses good servo performances and anti-disturbance performances.

PMSM; back-stepping control; dummy variable; adaptive law

2017-04-13.

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2016XS96)；新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題(LAPS2016-28)；國家電網(wǎng)公司2016年總部科技項(xiàng)目(5204BB16000F).

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.06.06

TM351

A

1007-2691(2017)06-0036-05

鄭曉明(1986-)，男，博士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械彈性儲(chǔ)能技術(shù)與永磁同步電機(jī)控制；米增強(qiáng)(1960-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)與智能電網(wǎng)，機(jī)械彈性儲(chǔ)能技術(shù)。