基于三點(diǎn)估計法的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

栗 然， 范 航， 靳保源， 張 凡

(華北電力大學(xué)新 能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 保定 071003)

基于三點(diǎn)估計法的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

栗 然， 范 航， 靳保源， 張 凡

(華北電力大學(xué)新 能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 保定 071003)

針對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化時風(fēng)電出力及負(fù)荷的不確定性和相關(guān)性，建立一種綜合考慮多種不確定因素的無功優(yōu)化模型。采用三點(diǎn)估計法處理該模型中的不確定因素，將不確定潮流計算轉(zhuǎn)化為較少采樣點(diǎn)處的確定潮流計算。為克服花朵授粉算法易陷入局部最優(yōu)、尋優(yōu)精度低等不足，將拉丁超立方采樣技術(shù)、自適應(yīng)調(diào)整轉(zhuǎn)換概率及鄰域策略應(yīng)用于花朵授粉算法，提出一種改進(jìn)花朵授粉算法求解所建優(yōu)化模型。在含風(fēng)電場的IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真測試，結(jié)果表明所提無功優(yōu)化模型和求解方法在不確定環(huán)境下能夠有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損并減小系統(tǒng)狀態(tài)變量發(fā)生越限的風(fēng)險，從而保證系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

無功優(yōu)化； 風(fēng)電場； 三點(diǎn)估計法； 花朵授粉算法

0 引 言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化通過對系統(tǒng)中某些控制變量進(jìn)行優(yōu)化配置，可以提高系統(tǒng)電壓質(zhì)量，減少電網(wǎng)有功損耗，是保證系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一種有效手段。無功優(yōu)化屬于多約束、非線性的電力系統(tǒng)規(guī)劃問題[1]，求解方法對無功優(yōu)化的效果有很大影響。早期對無功優(yōu)化的研究主要集中在算法方面，由此誕生了大量改進(jìn)算法[2-3]。近年來，風(fēng)力發(fā)電由于其清潔環(huán)保、可靠性較高等優(yōu)點(diǎn)得到大力發(fā)展。風(fēng)電出力具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，風(fēng)電場的并網(wǎng)將改變電網(wǎng)的潮流分布，給電力系統(tǒng)的運(yùn)行帶來很多不確定因素。此外，實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行時，負(fù)荷功率的波動是較為常見的現(xiàn)象。系統(tǒng)中存在的不確定因素越來越引起關(guān)注，因此研究考慮風(fēng)電出力和負(fù)荷功率不確定性的無功優(yōu)化問題具有實(shí)際意義。

場景分析法是處理不確定性問題較為常用的方法。文獻(xiàn)[4]將風(fēng)電出力處理為幾個確定場景及相應(yīng)概率，對每種場景進(jìn)行確定性無功優(yōu)化，最后采用目標(biāo)函數(shù)期望值評估無功配置方案，該方法簡單有效，但場景劃分方法過于粗糙，不能全面描述風(fēng)電出力不確定性。文獻(xiàn)[5]采用拉丁超立方采樣的蒙特卡洛法和場景縮減技術(shù)產(chǎn)生若干典型場景，縮減場景后的模型計算精度有所降低，不能精確考慮風(fēng)電出力不確定。概率潮流作為研究多種不確定因素對系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)影響的有效工具，在無功優(yōu)化領(lǐng)域已有較多應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]建立風(fēng)電場的概率模型，將量子人工蜂群算法和兩點(diǎn)估計法相結(jié)合應(yīng)用到含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功優(yōu)化當(dāng)中。文獻(xiàn)[7]建立同時考慮風(fēng)能、太陽能出力及負(fù)荷的隨機(jī)波動的無功優(yōu)化模型，采用一種基于全概率公式的概率潮流計算方法求解模型。文獻(xiàn)[8]采用基于無跡變換的概率潮流算法處理風(fēng)電場及負(fù)荷功率的不確定性影響。

上述文獻(xiàn)僅考慮單一不確定因素對無功優(yōu)化的影響，或者雖考慮多種不確定因素，卻未能考慮不確定因素之間的相關(guān)性。實(shí)際上同一地區(qū)的負(fù)荷可能同時增大或減小、鄰近的多個風(fēng)電場風(fēng)速之間具有較強(qiáng)相關(guān)性[9]、風(fēng)速和負(fù)荷間往往存在一定的負(fù)相關(guān)性[10]，這些相關(guān)性因素會影響負(fù)荷需求特性和電源出力特性，因此有必要綜合考慮多種不確定因素以及它們之間的相關(guān)性。為處理風(fēng)電出力和負(fù)荷的不確定性及相關(guān)性對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的影響，本文采用能夠處理輸入變量相關(guān)性的三點(diǎn)估計法[11]，將不確定潮流計算轉(zhuǎn)化為較少采樣點(diǎn)處的確定潮流計算。然后建立以網(wǎng)損期望值最小為目標(biāo)函數(shù)的無功優(yōu)化模型，采用改進(jìn)花朵授粉算法進(jìn)行優(yōu)化計算，得到確定的優(yōu)化方案。最后，在含風(fēng)電場的IEEE30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)進(jìn)行仿真測試，驗(yàn)證了本文無功優(yōu)化方法的有效性。

1 風(fēng)電場及負(fù)荷的概率模型

1.1 風(fēng)電場概率模型

首先建立風(fēng)速模型，再得到風(fēng)電場出力模型。用于模擬風(fēng)速概率分布的模型很多，本文采用雙參數(shù)Weibull分布作為風(fēng)電場風(fēng)速的概率密度函數(shù)：

(1)

式中：v為風(fēng)速；k、c分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率主要與風(fēng)速的大小有關(guān)，兩者之間的函數(shù)關(guān)系可用下式近似描述：

(2)

式中：vin、vr和vout分別為風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速及切出風(fēng)速；Pr為風(fēng)電機(jī)組額定輸出功率；Pw為風(fēng)機(jī)實(shí)際輸出功率。

為簡化計算，本文假設(shè)風(fēng)電場裝設(shè)的風(fēng)電機(jī)組型號相同，風(fēng)電場以恒定功率因數(shù)控制方式并網(wǎng)運(yùn)行，且功率因數(shù)為1。

1.2 負(fù)荷概率模型

本文采用正態(tài)分布來描述負(fù)荷的不確定性，假設(shè)負(fù)荷功率因數(shù)保持不變，負(fù)荷無功功率可由有功功率求出。負(fù)荷的概率密度函數(shù)表示為

(3)

式中：PL、QL分別為負(fù)荷有功功率和無功功率；μ為負(fù)荷有功功率期望值；σ分別為負(fù)荷有功功率標(biāo)準(zhǔn)差；θ為負(fù)荷功率因數(shù)角。

2 計及輸入變量相關(guān)性的三點(diǎn)估計法

目前概率潮流中常用的點(diǎn)估計法由文獻(xiàn)[12]提出的Hong點(diǎn)估計發(fā)展而來，主要包括2m點(diǎn)估計法(兩點(diǎn)估計法)和2m+1點(diǎn)估計法(三點(diǎn)估計法)，其中m是輸入隨機(jī)變量個數(shù)。文獻(xiàn)[13] 通過仿真表明2m+1點(diǎn)估計法比2m點(diǎn)估計法計算結(jié)果更精確，且計算量僅多一次潮流計算。文獻(xiàn)[11]在2m+1點(diǎn)估計基礎(chǔ)上引入基于Cholesky分解的正交變換，所提方法能夠有效處理輸入隨機(jī)變量間的相關(guān)性，本文采用該方法處理風(fēng)電出力和負(fù)荷的不確定性及相關(guān)性。

2.1 三點(diǎn)估計法基本理論

假設(shè)X=[x1,x2,…,xm]T為m維輸入隨機(jī)變量，輸出隨機(jī)變量Z與輸入隨機(jī)變量有如下函數(shù)關(guān)系：

Z=F(x1,x2,…,xm)

(4)

2m+1點(diǎn)估計法對每個輸入隨機(jī)變量取三個采樣值，可由下式計算：

(5)

式中：xi,k為輸入變量xi的第k個采樣值；μxi、σxi分別為輸入變量xi的期望和標(biāo)準(zhǔn)差；ξi,k為xi,k的位置系數(shù)；λxi,3、λxi,4分別為輸入變量xi的偏度和峰度系數(shù)。

對于每個采樣值xi,k都有一個對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)wi,k，可由下式計算得到：

(6)

輸入變量xi取采樣值xi,k，其他變量取均值，可構(gòu)造一個采樣點(diǎn)(μx1,…,μxi-1,xi,k,μxi+1,…,μxm)，在該采樣點(diǎn)進(jìn)行確定性計算，得到輸出變量Z的一次計算結(jié)果，可表達(dá)為

Z(i,k)=F(μx1,…,μxi-1,xi,k,μxi+1,…,μxm)

(7)

式中：i=1,2,…,n；k=1,2,3。可以看出，當(dāng)k=3時，xi,3取均值，則i取值不同，Z(i,3)計算結(jié)果相同，因此只需對輸出變量Z進(jìn)行2m+1次計算。

利用權(quán)重系數(shù)wi,k和Z(i,k)，可以得到輸出隨機(jī)變量Z的j階原點(diǎn)距的估計值：

(8)

式中：E(·)為期望值算子。從上述計算過程可以看出，對于電力系統(tǒng)中的隨機(jī)變量，不需要知道它們的概率分布，通過歷史數(shù)據(jù)得到它們的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度，便能通過三點(diǎn)估計法得到輸出隨機(jī)變量的概率數(shù)字特征。

2.2 輸入變量相關(guān)性處理

當(dāng)計及輸入變量相關(guān)性時，處理方法是將相關(guān)隨機(jī)變量表示為不相關(guān)隨機(jī)變量的線性組合。設(shè)輸入隨機(jī)向量X的協(xié)方差矩陣CX，對CX進(jìn)行Cholesky分解，即CX=LLT，得到下三角矩陣L。對L求逆，得到其逆矩陣B，然后對X進(jìn)行正交變換得到隨機(jī)向量Y=[y1,y2,…,ym]，可表示為

Y=L-1X=BX

(9)

隨機(jī)向量Y的協(xié)方差矩陣CY可由下式計算：

(10)

隨機(jī)變量yi的期望μyi、偏度系數(shù)λyi,3和峰度系數(shù)λyi,4的計算公式為

(11)

式中：Bij為矩陣B第i行第j列元素。上述步驟將具有相關(guān)性的隨機(jī)變量變換為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并介紹了變換后的隨機(jī)變量數(shù)字特征的求取方法，能夠較好地處理輸入變量的相關(guān)性。

2.3 計算步驟

計及輸入變量相關(guān)性的三點(diǎn)估計法主要步驟如下：

(1)由輸入隨機(jī)向量X的協(xié)方差矩陣CX得到正交變換矩陣B，根據(jù)2.2節(jié)求取隨機(jī)向量Y的期望、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度系數(shù)。

(2)根據(jù)2.1節(jié)構(gòu)造隨機(jī)向量Y的采樣點(diǎn)(μy1,…,μyi-1,yi,k,μyi+1,…,μym)和相應(yīng)權(quán)重wi,k，利用逆正交變換X=B-1Y將Y的采樣點(diǎn)變換到X上，得到X的采樣點(diǎn)(μx1,…,μxi-1,xi,k,μxi+1,…,μxm)。

(3)利用權(quán)重系數(shù)wi,k和X的采樣點(diǎn)，由式(8)計算得到輸出隨機(jī)變量的各階距。

3 含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型

本文以有功網(wǎng)損期望值最小為目標(biāo)函數(shù)，選定發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、并聯(lián)電容器補(bǔ)償容量、有載調(diào)壓變壓器變比為控制變量，計及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無功出力的上下限約束，建立含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

由于考慮了風(fēng)電出力及負(fù)荷的隨機(jī)性，使得系統(tǒng)有功網(wǎng)損為隨機(jī)變量。為有效評估優(yōu)化配置方案在不確定環(huán)境下的優(yōu)化效果，選取有功網(wǎng)損期望值最小為目標(biāo)函數(shù)：

minf=E(Ploss)

(12)

式中：Ploss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損隨機(jī)變量。

3.2 約束條件

(1)等式約束

等式約束為各節(jié)點(diǎn)的有功和無功功率潮流方程，即：

(13)

式中：Pi、Qi和Ui分別為節(jié)點(diǎn)i處注入的有功功率、無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i，j之間線路電導(dǎo)和電納；θij為節(jié)點(diǎn)i，j電壓間相角差。

(2)不等式約束

無功優(yōu)化模型中不等式約束分為控制變量約束和狀態(tài)變量約束。

控制變量不等式約束為

(14)

式中：UGi、Tj、QCk分別為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、有載調(diào)壓變壓器變比、并聯(lián)電容器補(bǔ)償容量；SG、ST、SC分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合、有載調(diào)壓變壓器集合、并聯(lián)電容器節(jié)點(diǎn)集合。

狀態(tài)變量不等式約束為

(15)

式中：Ui、QGj分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓、發(fā)電機(jī)無功出力；SD為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

本文采用智能算法進(jìn)行優(yōu)化求解，控制變量在算法中能夠滿足約束條件。采用罰函數(shù)的形式處理狀態(tài)變量，將原問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，增加懲罰項(xiàng)后的目標(biāo)函數(shù)為

minF=E(Ploss)+λ1E(ΔU)+λ2E(ΔQG)

(16)

式中：λ1、λ2為懲罰系數(shù)；ΔU、ΔQG分別為電壓和發(fā)電機(jī)無功出力越限隨機(jī)變量，由下式計算：

(17)

式中：ΔUi、ΔQGj分別為電壓和發(fā)電機(jī)無功出力越限偏差，為非負(fù)隨機(jī)變量。上述過程通過對越限隨機(jī)變量取期望值并以懲罰項(xiàng)的形式加入到目標(biāo)函數(shù)中，能夠保證狀態(tài)變量滿足式(16)中的約束條件。

4 模型求解算法

4.1 花朵授粉算法

受到自然界花朵授粉過程的啟發(fā)，Yang在2012年提出花朵授粉算法(Flower Pollination Algorithm，F(xiàn)PA)[14]。以最小化問題為例，說明該算法實(shí)現(xiàn)過程：

(1)設(shè)定算法參數(shù)，按式(18)初始化種群。

xij=xjmin+rij(xjmax-xjmin)

(18)

式中：i=1,2,…,n，n為種群規(guī)模；j=1,2,…,d，d為解的維數(shù)；xij為第i個個體第j維參數(shù)；xjmin、xjmax為個體第j維參數(shù)的上下限；rij為[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(2)計算個體的目標(biāo)函數(shù)值，將最小的目標(biāo)函數(shù)值作為全局最優(yōu)值，對應(yīng)個體為全局最優(yōu)個體。

(3)如果轉(zhuǎn)換概率p>rand，進(jìn)行全局授粉，按式(19)更新個體。

(19)

式中：g*為全局最優(yōu)個體；L是步長，服從Levy分布；α是步長因子以控制步長。

(4)如果轉(zhuǎn)換概率p

(20)

式中：xj、xk為種群中的個體，且j≠k；r為[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(5)計算新個體的目標(biāo)函數(shù)值，若新個體的目標(biāo)函數(shù)值更小，則用新個體替代當(dāng)前個體，否則保留當(dāng)前個體。

(6)如果新個體的目標(biāo)函數(shù)值比全局最優(yōu)值更小，則更新全局最優(yōu)個體和全局最優(yōu)值。

(7)若滿足終止條件則停止運(yùn)行，輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)步驟(3)。

4.2 改進(jìn)花朵授粉算法

針對FPA算法易陷入局部最優(yōu)、尋優(yōu)精度低等不足，本文將拉丁超立方采樣(Latin Hypercube Sampling，LHS)技術(shù)、自適應(yīng)調(diào)整轉(zhuǎn)換概率，鄰域策略應(yīng)用于FPA算法，提出一種改進(jìn)花朵授粉算法(Modified Flower Pollination Algorithm，MFPA)。

4.2.1 LHS技術(shù)

在求解優(yōu)化問題之前，如果不知道問題解的位置信息，智能算法中可采取的策略是使初始種群均勻分散在搜索空間上，有利于提高初始種群多樣性和算法的全局收斂能力。從式(18)可以看出，F(xiàn)PA算法產(chǎn)生初始種群時先生成[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，再將隨機(jī)數(shù)映射到搜索空間，這樣可能使初始種群只分散在搜索空間的一小部分。為使初始種群均勻地分布于整個搜索空間，MFPA算法采用LHS技術(shù)產(chǎn)生d維[0,1]空間上均勻分布的采樣點(diǎn)，再將采樣點(diǎn)映射到搜索空間生成初始種群。為說明隨機(jī)采樣與LHS的區(qū)別，圖1給出在二維[0,1]空間上采樣24個點(diǎn)的分布圖?？梢钥闯?，LHS產(chǎn)生的采樣點(diǎn)分布更均勻。

圖1 兩種方法采樣點(diǎn)分布圖Fig.1 Distribution of sample points by two methods

MFPA算法利用采樣矩陣替代隨機(jī)數(shù)，初始化式(18)更改為

xij=xjmin+sij(xjmax-xjmin)

(21)

式中：sij為LHS技術(shù)在d維[0,1]空間上生成的采樣矩陣Sn×d中的元素，LHS技術(shù)可參考文獻(xiàn)[15]。

4.2.2 鄰域策略

圖2 鄰域結(jié)構(gòu)示意圖
Fig.2 Illustration of neighborhood structure

引入鄰域策略后，局部授粉過程中的xj、xk為xi鄰域中的個體，且i≠j≠k。通過構(gòu)建鄰域，使得種群中個體更傾向于與自身目標(biāo)函數(shù)值接近的個體傳遞個體信息，減緩了種群中信息的傳遞速度，避免了由于粒子間信息傳遞速度過快而陷入局部最優(yōu)。

4.2.3 自適應(yīng)調(diào)整轉(zhuǎn)換概率

轉(zhuǎn)換概率p控制著全局授粉與局部授粉之間的轉(zhuǎn)換，p取值大時利于全局尋優(yōu)，p取值小時利于局部尋優(yōu)。FPA算法根據(jù)種群個體的目標(biāo)函數(shù)值自適應(yīng)調(diào)整轉(zhuǎn)換概率，個體xi的轉(zhuǎn)換概率pi根據(jù)自身的目標(biāo)函數(shù)值計算得到，用公式表達(dá)為

(22)

式中：pmax，pmin為轉(zhuǎn)換概率最大值和最小值；fi為個體xi的目標(biāo)函數(shù)值；fmax，fmin為當(dāng)前種群目標(biāo)函數(shù)值的最大值和最小值?？芍?，目標(biāo)函數(shù)值較小的個體，其性能較好，以較大的概率進(jìn)行局部細(xì)致搜索；目標(biāo)函數(shù)值較大的個體，其性能較差，以較大的概率飛向全局最優(yōu)，提高自身的性能。

5 算例分析

5.1 測試系統(tǒng)說明

本文測試系統(tǒng)為含風(fēng)電場的IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，兩個風(fēng)電場接入節(jié)點(diǎn)10。每個風(fēng)電場包含20臺1 MW風(fēng)電機(jī)組，其切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為3.5 m/s、13 m/s、25 m/s。風(fēng)電場以恒定功率因數(shù)控制方式并網(wǎng)運(yùn)行，且功率因數(shù)為1。風(fēng)電場風(fēng)速Weibull分布的形狀參數(shù)k為2.11，尺度參數(shù)c為9。

設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷功率因數(shù)恒定，以測試系統(tǒng)的確定性負(fù)荷為均值，標(biāo)準(zhǔn)差為均值的5%。將系統(tǒng)分為兩個區(qū)域，節(jié)點(diǎn)1—15為區(qū)域1，節(jié)點(diǎn)16—30為區(qū)域2，區(qū)域內(nèi)負(fù)荷的相關(guān)系數(shù)為0.9，區(qū)域間負(fù)荷的相關(guān)系數(shù)為0.5。兩風(fēng)電場風(fēng)速之間的相關(guān)系數(shù)為0.9，風(fēng)速與負(fù)荷之間的相關(guān)系數(shù)為-0.2。系統(tǒng)控制變量參數(shù)見表1。

本文采用所提出的MFPA算法進(jìn)行優(yōu)化，懲罰系數(shù)λ1=100，λ2=1，算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模n=24，轉(zhuǎn)換概率pmax=0.7，pmin=0.3，最大迭代次數(shù)maxgen=100，步長因子α=0.7，鄰域參數(shù)k=3。

表1 控制變量參數(shù)

5.2 三點(diǎn)估計法性能測試

為驗(yàn)證三點(diǎn)估計法有效性，以采樣規(guī)模為50 000次，能夠處理相關(guān)性的蒙特卡洛法[17]得到的概率潮流結(jié)果作為基準(zhǔn)，采用輸出變量期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差來評估算法的性能，計算公式為

(23)

兩種方法在含風(fēng)電場的測試系統(tǒng)上進(jìn)行仿真計，計算得到的網(wǎng)損結(jié)果如表2所示，電壓幅值相對誤差如圖3所示?？梢钥闯?，三點(diǎn)估計法計算得到的系統(tǒng)網(wǎng)損相對誤差很小，電壓期望值相對誤差小于0.002%，電壓標(biāo)準(zhǔn)差相對誤差小于0.2%，說明了三點(diǎn)估計法在輸入變量具有相關(guān)性場合能準(zhǔn)確得到輸出變量的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 兩種方法得到的網(wǎng)損結(jié)果

圖3 節(jié)點(diǎn)電壓幅值相對誤差 Fig.3 Relative error of bus voltage magnitude

5.3 算法性能測試

為測試本文所提出的MFPA算法的性能，將其與FPA算法、粒子群算法(PSO)進(jìn)行比較。三種算法的種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)見5.1節(jié)，F(xiàn)PA算法參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]，轉(zhuǎn)換概率p=0.8，步長因子α=0.7；PSO算法參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重采取線性遞減策略，wmax=0.95，wmin=0.4。各算法均獨(dú)立運(yùn)行30次，得到統(tǒng)計結(jié)果如表3所示，其中網(wǎng)損指式(12)所示有功網(wǎng)損期望值，三種算法30次運(yùn)行目標(biāo)函數(shù)值的平均值收斂曲線如圖4所示。

表3三種算法優(yōu)化結(jié)果對比

Tab.3 Comparison of optimization results by three algorithms

算法網(wǎng)損平均值/MW網(wǎng)損最小值/MW網(wǎng)損最大值/MW網(wǎng)損標(biāo)準(zhǔn)差/MWPSO4.32434.25665.63110.2490FPA4.34094.25634.64620.1048MFPA4.29664.25644.52380.0733

圖4 三種算法收斂特性曲線Fig.4 Convergence curve of three algorithms

從表3可以看出，各算法多次運(yùn)行得到的網(wǎng)損期望的最小值相差不大，但MFPA算法得到的網(wǎng)損期望的平均值、最大值及標(biāo)準(zhǔn)差都優(yōu)于另兩種算法，說明了MFPA算法全局搜索能力較強(qiáng)，多次運(yùn)行總能找到較好的結(jié)果，魯棒性較好。從圖4可以看出，F(xiàn)PA算法在迭代前期具有較快的收斂速度，但容易陷入局部最優(yōu)；PSO算法和MFPA算法在迭代前期具有相近的收斂速度，但MFPA算法在迭代后期具有更高的收斂精度，能夠找到更優(yōu)的解。

5.4 優(yōu)化效果測試

為了測試本文所提出無功優(yōu)化方法的有效性，將本文方法得到的優(yōu)化方案與初始方案、傳統(tǒng)確定性無功優(yōu)化得到的優(yōu)化方案進(jìn)行對比分析。確定性無功優(yōu)化中負(fù)荷為測試系統(tǒng)確定值，風(fēng)電出力為期望出力。本文優(yōu)化方案與確定性優(yōu)化方案均采用MFPA算法求解，取30次求解中優(yōu)化效果最好的優(yōu)化方案。三種方案控制變量的取值如表4所示。

表4 三種方案控制變量取值

在考慮風(fēng)電出力和負(fù)荷的不確定性及相關(guān)性條件下，為精確地評估不同方案的優(yōu)化效果，利用采樣規(guī)模為50 000的次蒙特卡洛法進(jìn)行概率潮流計算。各方案的網(wǎng)損概率分布如圖5所示，其中初始方案、確定性優(yōu)化方案以及本文優(yōu)化方案的網(wǎng)損期望值分別為4.630 4 MW、4.247 2 MW和4.253 5 MW?？梢钥闯?，本文優(yōu)化方案降低系統(tǒng)網(wǎng)損期望值8.14%，說明本文無功優(yōu)化方法能夠有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損；此外，確定性優(yōu)化方案與本文優(yōu)化方案的網(wǎng)損概率分布非常接近，前者的網(wǎng)損期望值稍小。

圖5 三種方案的網(wǎng)損概率分布 Fig.5 Power loss probability distribution of three schemes

各方案的節(jié)點(diǎn)電壓幅值的分布情況如圖6所示，其中圓點(diǎn)代表各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的期望值；折線表示各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的分布區(qū)間，下界為電壓幅值概率分布的起點(diǎn)，下界為概率分布的終點(diǎn)；黑直線為電壓幅值的上限，取值為1.05?？梢钥闯?，確定性優(yōu)化方案的節(jié)點(diǎn)電壓幅值較高，且有多個節(jié)點(diǎn)的電壓幅值分布區(qū)間越出了約束上限，說明在不確定環(huán)境下，確定性優(yōu)化方案會使系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓有越上限風(fēng)險；初始方案僅節(jié)點(diǎn)12的電壓幅值分布區(qū)間越出了約束上限，但電壓幅值的波動范圍較大；本文優(yōu)化方案僅節(jié)點(diǎn)10的電壓幅值分布區(qū)間越出了約束上限，越限量較小，且電壓幅值的波動范圍較小，電壓較為平穩(wěn)，基本分布在1.0到1.05之間。

圖6 三種方案的電壓幅值的分布情況Fig.6 Voltage amplitude distribution of the three schemes

綜合網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓的情況來看，本文優(yōu)化方案相比于確定性優(yōu)化方案，以很小的網(wǎng)損代價，很大程度地降低了系統(tǒng)電壓越限風(fēng)險；相比于初始方案，能夠有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損，電壓幅值的波動范圍較小，以上分析說明本文無功優(yōu)化方法的有效性。

6 結(jié) 論

本文建立考慮風(fēng)電出力和負(fù)荷不確定性及相關(guān)性的無功優(yōu)化模型，采用能夠處理輸入變量相關(guān)性的三點(diǎn)估計法和改進(jìn)花朵授粉算法進(jìn)行求解。

在IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行測試，結(jié)果表明三點(diǎn)估計法在計及輸入變量相關(guān)性時能準(zhǔn)確得到輸出變量的低階數(shù)字特征，且計算量較??；MFPA算法魯棒性和全局收斂性能好，具有較好的優(yōu)化性能和實(shí)用性能；本文無功優(yōu)化方法在不確定環(huán)境下能夠有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損，減小系統(tǒng)狀態(tài)變量發(fā)生越限的風(fēng)險，從而保證了系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

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Reactive Power Optimization of Power System Containing Wind Farm Based on Three-point Estimation Method

LI Ran, FAN Hang, JIN Baoyuan, ZHANG Fan

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In allusion to the uncertainty and correlation of wind power output and load in the reactive power optimization of power system, a reactive power optimization model considering a variety of uncertain factors is established. The three-point estimation method is used to deal with the uncertain factors in the model. And the uncertain power flow calculation is transformed into the determined power flow at less sampling points. In order to cope with the local optimum and low optimization precision problems of flower pollination algorithm, a modified flower pollination algorithm is proposed to solve the established optimization model, to which the Latin hypercube sampling technique, adaptive adjustment of switching probability and neighborhood strategy are applied. A simulation is carried out on the IEEE 30-bus system containing wind farm, and the results show that the proposed reactive power optimization model and solution can effectively reduce the power loss and the cross-border risk of system state variables in uncertain environment, thus ensuring the safe and economical operation of the system.

reactive power optimization; wind farm; three-point estimation; flower pollination algorithm

2017-01-03.

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.06.04

TM614

A

1007-2691(2017)06-0020-08

栗然(1965-)，女，教授，主要研究方向?yàn)樾履茉磁c并網(wǎng)技術(shù)；范航(1993-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行；靳保源(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析、運(yùn)行與控制；張凡(1993-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析、運(yùn)行與控制。