淺談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

黃禮春

摘要：所謂數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)與形這兩個(gè)基本的數(shù)學(xué)元素結(jié)合起來(lái)，根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)二者間的互相轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得一目了然，易于理解。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種常用的方法，學(xué)生必須具有數(shù)形結(jié)合的思想，熟練的運(yùn)用這種方法，才能在做題時(shí)做到得心應(yīng)手。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用方法

數(shù)形結(jié)合通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，來(lái)使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，抽象的問(wèn)題變得具體，能夠變抽象思維為形象思維，有助于讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，更清晰的分析問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是最常用的一種方法之一，許多類型的習(xí)題都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決。我在這方面已研究多時(shí)，下面我將針對(duì)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況，談?wù)勎覀€(gè)人的觀點(diǎn)和見(jiàn)解。

一、有理數(shù)的教學(xué)

同學(xué)們剛剛上初中，就開(kāi)始接觸到了數(shù)形結(jié)合。在有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們引入了數(shù)軸。有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸一般以“右”為正方向，因此根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，我們就能很容易的判斷有理數(shù)的大小關(guān)系。相反數(shù)、絕對(duì)值等概念也是用數(shù)軸作為輔助的工具來(lái)為我們進(jìn)行介紹的，這樣不僅能使學(xué)生對(duì)有理數(shù)有一個(gè)清晰全面的認(rèn)識(shí)，更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

尤其是絕對(duì)值的相關(guān)問(wèn)題中，通過(guò)引入數(shù)軸可以使復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解，同時(shí)降低了學(xué)生犯錯(cuò)誤的幾率。例如，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：-|a|-|b|-|b-c|. a 0 b c 從數(shù)軸上我們可以知道，a為負(fù)數(shù)，b、c均為正數(shù)，且a<0

二、函數(shù)與函數(shù)圖像

同學(xué)們從初二開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)，學(xué)生初次接觸函數(shù)，加之函數(shù)知識(shí)本身抽象復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有很大的難度。函數(shù)與圖像可以說(shuō)是不可分割的整體，函數(shù)是圖像上所有點(diǎn)集的表達(dá)式，圖像能夠幫助我們分析函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，二者互不相同，卻又相互關(guān)聯(lián)。因此，在我們遇到函數(shù)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要通過(guò)圖像來(lái)解決。尤其是在初三時(shí)，由于二次函數(shù)相較于一次函數(shù)而言，其形式更加復(fù)雜抽象，教師必須帶領(lǐng)學(xué)生分析函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像來(lái)研究函數(shù)，這樣才能讓他們知識(shí)有一個(gè)整體而全面的把握。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從圖形上觀察二次函數(shù)的對(duì)稱性、對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性以及函數(shù)是否有最大值（最小值），在涉及到二元一次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生引入圖像來(lái)進(jìn)行分析。例如這道應(yīng)用題：李大爺要圍成一個(gè)矩形菜地，菜地的一邊利用一面足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為這是60米的籬笆恰好圍成，怎樣為才能使矩形菜地的面積達(dá)到最大？最大面積為多少？這是一種比較常見(jiàn)的函數(shù)題型，我們可以將與墻垂直的籬笆長(zhǎng)度設(shè)為未知數(shù)x，則與墻面平行的那面籬笆長(zhǎng)度為（80-2x），所以矩形菜地的面積為y=x（80-2x），化簡(jiǎn)得y=-2x2+80x，再運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖像進(jìn)行分析，由圖像可知：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=20，當(dāng)函數(shù)值最大時(shí)，y=800。因此要想使菜地面積最大，應(yīng)該將與墻面垂直的籬笆長(zhǎng)度定為20米，平行的那面定為40米。用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，既省時(shí)又省力，極大的方便了我們的生活。

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三、用幾何圖形來(lái)推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式

在初中數(shù)學(xué)中，很多定理及公式都是根據(jù)圖形來(lái)推導(dǎo)出來(lái)的，其中最有代表性的就是勾股定理。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，由勾股定理我們知道，一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在很早的時(shí)候，數(shù)學(xué)家就對(duì)勾股定理進(jìn)行了證明，其中最主要的方法就是數(shù)形結(jié)合。因此，教師可以向?qū)W生介紹勾股定理幾種有代表性的證明方法，如中國(guó)的趙爽、劉徽以及外國(guó)的畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得等等，使學(xué)生體會(huì)到幾何圖形的切割和拼補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)關(guān)系的恒等關(guān)系，讓他們充分體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方便簡(jiǎn)潔，從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。勾股定理在日常生活中經(jīng)常會(huì)用到，例如在家裝時(shí)，工人為了判斷一個(gè)墻角是否為標(biāo)準(zhǔn)的直角，可以分別在墻角向兩個(gè)墻面量出30cm和40cm，然后只要量一下這兩點(diǎn)間的距離是否是50cm，如果超出一定的誤差，就說(shuō)明墻角不是直角。因此，學(xué)生應(yīng)該善于觀察生活，來(lái)培養(yǎng)自己數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

四、用數(shù)來(lái)描述圖形間的位置關(guān)系

在數(shù)學(xué)中，不僅可以用圖形來(lái)描述數(shù)字的大小，還可以用數(shù)來(lái)描述圖形間的位置關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)中，這種現(xiàn)象是非常常見(jiàn)的，我們經(jīng)常用數(shù)來(lái)描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等。例如。有兩個(gè)圓，其半徑分別為5cm和3cm，兩圓的圓心距為6cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是怎樣的？由于兩圓的圓心距為6cm，小于半徑值之和，所以兩圓相交，如果其圓心距正好為8cm，則兩圓外切；如果圓心距大于8cm，則兩圓相離。由此可見(jiàn)，用數(shù)來(lái)代表圖形間的位置關(guān)系也是十分方便的。

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)中最常用的一種思想方法，因此在教學(xué)中，老師應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)，使其形成嚴(yán)密的數(shù)理邏輯思維；同時(shí)學(xué)生也應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，明確其重要作用。只有這樣，學(xué)生才能提高數(shù)學(xué)成績(jī)，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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