三維噴動床內(nèi)異徑干濕顆?；旌咸匦詳?shù)值模擬

李斌，于洋，馬夢祥，張磊，陳翠玲

（華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

三維噴動床內(nèi)異徑干濕顆?；旌咸匦詳?shù)值模擬

李斌，于洋，馬夢祥，張磊，陳翠玲

（華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

基于計算流體力學(xué)-離散單元法，建立了三維噴動床內(nèi)氣固兩相流數(shù)學(xué)模型，采用Fortran語言編制了并行數(shù)值模擬程序。對三維噴動床內(nèi)兩種不同直徑的干顆粒及濕顆粒的混合特性進行了數(shù)值模擬，并從顆粒角度分析了雙組分顆粒的運動機制。利用Lacey混合指數(shù)對床內(nèi)整體以及特定區(qū)域的混合程度進行了定量分析，并研究了液橋體積、顆粒密度比以及表觀氣速對異徑顆粒混合的影響。結(jié)果表明：在單孔射流噴動床內(nèi)，干濕兩種顆粒流動方式相似，濕顆粒無明顯的聚團現(xiàn)象；液橋力對小直徑的顆粒影響較大，使不同直徑濕顆粒速度差減??；環(huán)隙區(qū)內(nèi)顆粒的混合是影響整床顆粒混合的關(guān)鍵因素；液橋體積對顆?；旌系挠绊戄^大，對顆粒密度比以及表觀氣速的影響有限。

濕顆粒；兩相流；混合；離散單元法；數(shù)值模擬

引 言

氣固噴動床由于其優(yōu)良的傳熱傳質(zhì)效果，廣泛地應(yīng)用于高效燃燒、制藥涂層、顆粒造粒等工業(yè)生產(chǎn)中。目前對于噴動床內(nèi)稠密氣固兩相流動中強烈的多尺度非線性的相間作用機理尚未完全了解，制約了噴動床等以氣固流動特性為基礎(chǔ)的設(shè)備的進一步發(fā)展。因此，對稠密氣固流動的流動特性進行研究具有較大的實際意義。

許多學(xué)者通過實驗手段對噴動床內(nèi)氣固流動特性進行了大量的基礎(chǔ)研究[1-3]。但是由于實驗條件以及測量方法的限制，僅有部分信息得以較為精確地測量及儲存，顆粒受力、混合質(zhì)量以及平均碰撞頻率等顆粒層次的信息難以獲得。而數(shù)值模擬作為彌補實驗不足的手段，隨著計算機能力和新數(shù)值模型的快速發(fā)展逐步成為研究氣固兩相流復(fù)雜行為的重要工具。目前，主要有兩種主流的模擬稠密氣固流動的方法：基于歐拉-歐拉框架的雙流體模型[4](TFM)以及基于歐拉-拉格朗日框架下的離散單元法（DEM）。其中，離散單元法具有獲取顆粒信息豐富、物理模型簡單以及精確度較高的優(yōu)點，得到了越來越廣泛的應(yīng)用[5-8]。

目前，已有學(xué)者對噴動床氣固流動特性進行了大量研究[9-11]。其中對于噴動床內(nèi)非均一顆粒的混合與分離特性是研究熱點之一。Zhang等[12-14]對噴動床內(nèi)不同直徑以及密度的顆粒流動行為做了大量的實驗，從實驗角度詳細地分析了氣體噴動速度對床內(nèi)顆粒流動的影響，并探討了操作參數(shù)對混合速率的影響。Karimi等[15]對含有雙組分顆粒的噴動床內(nèi)不同噴動速度、初始顆粒堆積高度的影響進行了研究，并對最終的分離狀態(tài)進行了預(yù)測。任冰等[16-17]對相同直徑、不同密度以及相同密度、不同直徑的顆粒在錐底噴動床內(nèi)的混合過程進行了研究，得到了粒徑比對流動結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在噴泉區(qū)等有價值的結(jié)論。

而當噴動床用于干燥、食品加工等領(lǐng)域時，顆粒的表面將帶有一定的液體。顆粒間的液橋力將會對顆粒的運動機制產(chǎn)生影響。徐慧斌等[18-19]對錐底噴動床內(nèi)濕顆粒的流動特性進行了研究，討論了液體含量與顆粒性質(zhì)等對床內(nèi)濕顆粒聚團的影響規(guī)律，并提出了濕顆粒條件下顆粒直徑、初始床高以及噴口直徑與最小流化速度的關(guān)系式。Nagahashi等[20]研究了半圓形噴動床內(nèi)加入少量液體的影響，結(jié)果表明液體的注入會降低最小流化速度，增強流動過程。Sutkar等[21-22]提出了一種新型的非接觸性測量技術(shù)，用于研究包含液體噴入的噴動床的流體動力學(xué)和傳熱性能，并進行了相應(yīng)的數(shù)值模擬研究。Buijtenen等[23]通過考慮由于顆粒與液滴的相互作用對恢復(fù)系數(shù)的影響，進而研究了含水環(huán)境對床內(nèi)動力學(xué)的影響。因為Sutkar等與Buijtenen等的研究對象為包含液體噴入的噴動床，因此其側(cè)重于考慮顆粒與液滴的碰撞以及對顆粒的質(zhì)量、恢復(fù)系數(shù)等因素的影響，而忽略液膜間液橋力的作用。而Zhu等[24]采用離散單元法，假設(shè)顆粒已攜帶均勻的液膜，著重考慮液膜間液橋力的作用，分析了不同液膜體積對噴動床內(nèi)濕顆粒流動特性的影響，并對其混合行為進行了模擬研究。He等[25]采用類似的方法，對平底噴動床進行了模擬，并討論了不同曳力模型的影響。但目前研究對象主要為均一顆粒，對噴動床內(nèi)非均一濕顆粒的流動研究不足。

本文將計算流體力學(xué)以及離散單元法相結(jié)合（CFD-DEM），建立了三維平底矩形截面噴動床內(nèi)稠密氣固流動的四相耦合數(shù)學(xué)模型，采用 Fortran語言編制并行模擬程序，并進行了實驗驗證。對床內(nèi)雙組分的干、濕顆粒的流動過程進行模擬，以研究顆粒的混合特性以及影響因素。采用Lacey混合指數(shù)對噴動床內(nèi)顆粒的混合程度進行定量分析，以揭示干、濕環(huán)境下顆粒的混合過程及機理。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 顆粒運動控制方程

顆粒主要受到周圍氣體的曳力、顆粒自身重力、顆粒之間以及顆粒壁面之間的碰撞力、液橋力的影響。顆粒相的運動過程可分解為平動和轉(zhuǎn)動，根據(jù)牛頓第二定律，其平動方程為

式中，F(xiàn)y,l為流體對顆粒的曳力；Fl為顆粒間的液橋力；Fp為顆粒間的碰撞力，本文選擇軟球模型對其進行模擬，具體求解過程見文獻[26]；Vp?P為壓力梯度力，考慮到其較重力以及碰撞力等力較小，本文模擬時忽略其影響。

轉(zhuǎn)動方程

式中，ωi為顆粒旋轉(zhuǎn)角速度；為球形顆粒轉(zhuǎn)動慣量；k為與顆粒i發(fā)生碰撞的顆粒個數(shù)；Ri為顆粒質(zhì)心到接觸點的矢量；ft,ij為顆粒碰撞產(chǎn)生的切向力。

液橋力包括動態(tài)液橋力和靜態(tài)液橋力兩部分，兩者的比值可以通過式（3）計算得到

式中，γ為填隙液體的表面張力，μl為填隙液體的黏性系數(shù)。在本文模擬的條件下，干顆粒的最大相對速度Δvp約為 2.2 m·s-1。計算可以得到動態(tài)液橋力與靜態(tài)液橋力的比值約為0.03。因此為了簡化計算，本文忽略動態(tài)液橋力的影響。為了模擬不同粒徑間顆粒的液橋力，本文選取文獻[27]中提出的液橋力模型

式中，液橋頸部的平均曲率半徑R和其他量綱1參數(shù)定義為

式中，R1,R2為液橋連接的兩個顆粒的半徑；Vl為液橋體積；V*為量綱1液橋體積；S為顆粒間距離。f1～f4的求解過程見文獻[27]。

1.2 氣相運動控制方程

氣相運動控制方程考慮了氣相與顆粒相間的相互作用力，并且采用k-ε兩方程湍流模型建立了氣固兩相耦合的N-S方程組，最后采用SIMPLER算法進行求解。k-ε方程相關(guān)參數(shù)及具體求解過程見文獻[26]。

1.3 氣固兩相之間的耦合作用

顆粒與氣相的耦合主要由曳力來體現(xiàn)，本文選取經(jīng)典的 Gidaspow曳力模型[28]，氣體對顆粒的曳力如下。

當εg＞0.8時，利用Wen ＆ Yu方程得

當εg≤0.8時，采用Ergun等式得

式中，μg為氣體速度；vp為顆粒速度；ρg為氣體密度；Vp為顆粒體積；dp為顆粒直徑；C′d為有效曳力系數(shù)。

式中，n為空隙率修正因子，一般n的取值為-4.65；Cd為單顆粒的曳力系數(shù)。

當Rep≤1000時

當Rep＞1000 時

顆粒Reynolds數(shù)的計算公式為

顆粒對氣體的反作用力計算公式為

式中，F(xiàn)y,i為氣體對i顆粒的作用力。

2 模擬對象及參數(shù)

本文模擬對象為三維矩形截面噴動床，床體寬度×厚度×高度尺寸為150 mm×20 mm×900 mm。如圖1所示空氣入口布置在床底中心處，進氣口尺寸為10 mm×20 mm。

圖1 模擬對象尺寸Fig.1 Geometry description of simulation object

氣相在壁面處采用無滑移的邊界條件，在出口處進行局部單向化處理，顆粒相則采用滑移邊界條件。顆粒密度比k為大顆粒密度與小顆粒密度的比值。本文已進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，模擬所用的具體參數(shù)見表1。

本文所模擬過程為二元顆粒在噴動床內(nèi)混合過程，因此需要獲得顆粒完全分離的初始狀態(tài)。顆粒的初始位置由顆粒自由堆積獲得。其具體過程為：顆粒位置在計算區(qū)域內(nèi)無重疊隨機生成，顆粒僅在重力作用下自由下落，經(jīng)過一段時間后，顆粒速度趨近于零，即獲得了顆粒的初始位置。計算得到的初始位置如圖2所示。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)Table 1 Parameters in numerical simulation

圖2 顆粒初始位置Fig.2 Initial position of particles

3 結(jié)果分析及討論

3.1 算例驗證

為了驗證程序的正確性，本文首先模擬了表觀氣速為2.33 m·s-1時，12000個4 mm直徑的球形顆粒的流動狀態(tài)，并拍攝了相同條件下噴動床內(nèi)顆粒流場的瞬時圖片。圖3為模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的對比。通過對比可知，模擬與實驗結(jié)果在顆粒位置與運動趨勢上均吻合較好。

圖4為床高0.3 m處的實驗與模擬的顆粒時均速度分布，從圖中可知，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果有較高的吻合度。由此表明程序的可靠性與數(shù)值方法的正確性。

圖3 模擬結(jié)果和實驗的對比Fig.3 Comparison of simulated result with experimental result

圖4 床高為0.3 m處顆粒豎直時均速度分布Fig.4 Time averaged vertical velocity of particles where height was 0.3 m

3.2 噴動床內(nèi)顆粒的混合序列圖

圖5為表觀氣速v=1.6 m·s-1，顆粒密度比k=1時，干、濕兩種顆?；旌线^程0～2 s的流化過程。圖6為t=2 s局部顆粒速度矢量圖。結(jié)合兩圖，從定性的角度看，兩種顆粒在床內(nèi)的流動相似。在噴口上方，顆粒受噴射氣流夾帶向上運動，由于氣體的擴散作用，曳力不斷減小，顆粒垂直方向呈先加速后減速的趨勢，最終到達床體上部顆粒較為密集的區(qū)域。在此過程中顆粒由于碰撞力的作用逐步由噴口附近向靠近壁面的兩側(cè)擴散。在靠近壁面的區(qū)域由于曳力較小，顆粒運動由重力主導(dǎo)并開始下行回到床體下部密集區(qū)域。在該區(qū)域，顆粒由于氣體的卷吸以及顆粒間碰撞的作用逐步由靠近壁面的區(qū)域斜下方向流動移動至噴口上方，進入下一循環(huán)。

圖5 干、濕顆?；旌闲蛄蠪ig.5 Mixing sequence diagram of dry and wet particles

值得指出的是，在混合過程中床層膨脹高度存在明顯的波動現(xiàn)象，而混合達到穩(wěn)定狀態(tài)后，膨脹高度較為穩(wěn)定。這是由于模擬的初始狀態(tài)為完全分離狀態(tài)，下方顆粒均為大顆粒，顆粒對氣體的反作用力較強，氣體對顆粒的夾帶效果有限。而后，隨著噴動時間的增加，一方面小顆粒逐步進入噴動區(qū)，減弱了對氣體的反作用；另一方面，床層頂部的大顆粒逐步回落，床層頂部密集區(qū)域的大顆粒減少，對下部顆粒的阻礙作用降低。兩者共同作用使得床層高度增加。隨著混合程度的不斷加深，床層膨脹高度趨于穩(wěn)定。從中可以看出，噴動床內(nèi)大顆粒的流動形態(tài)決定了整體顆粒的流動形態(tài)。

干、濕兩種顆粒的主要區(qū)別體現(xiàn)在噴泉區(qū)的上方以及死區(qū)。在圖5(b)中，可以清晰地看出，在噴泉區(qū)上方，一些小的顆?？梢责じ皆诖搀w的前后壁面上，而干顆粒則無該現(xiàn)象。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，在相同時刻，濕顆粒的死區(qū)較干顆粒的死區(qū)略大。這是因為在死區(qū)氣體流動速度較低，曳力難以破壞顆粒初始的結(jié)構(gòu)，液橋力使得顆粒間的受力更為緊密，最終使得濕顆粒死區(qū)的范圍增大。

3.3 顆粒的受力分析

為了更好地闡釋顆粒上述流動狀態(tài)的成因，本文定量地分析了顆粒在床內(nèi)不同位置的受力。圖 7為不同區(qū)域顆粒所受作用力隨時間的變化，其中噴動區(qū)采取床寬為0.07～0.08 m、床高為0～0.01 m的區(qū)域表征，噴泉區(qū)采取床寬為0.07～0.08 m、床高為0.36～0.37 m的區(qū)域表征，環(huán)隙區(qū)采取床寬為0～0.01 m、床高為0.15～0.16 m的區(qū)域表征。

從圖7(a)中可以看出，由于靠近噴口，在噴動區(qū)顆粒受到曳力較大，在4×10-3N左右波動，與碰撞力數(shù)量級相同，兩者遠遠大于液橋力。一方面由于噴口上方氣體豎直方向速度遠大于其他方向，因此氣體曳力的豎直分量較大，而顆粒間的碰撞力方向由兩個顆粒的位置決定，其豎直方向分量較小。另一方面，由于顆粒碰撞時間較短，而顆粒受曳力作用是持續(xù)的。因此，雖然在噴動區(qū)曳力略小于碰撞力，但是在豎直方向上顆粒運動由曳力主導(dǎo)，向上加速運動，而在水平方向上，顆粒主要由碰撞力主導(dǎo)，自床體中心向兩側(cè)移動。

圖6 顆粒速度矢量圖Fig.6 Velocity vector diagram of particles

圖7 顆粒受力隨時間的變化Fig.7 Variation of force of particle with time

從圖7(b)、(c)中可以看出，在噴泉與環(huán)隙區(qū)顆粒間的碰撞力在1×10-3N左右波動，較液橋力大一個數(shù)量級左右。結(jié)合圖6(b)、(c)可以看出，噴泉區(qū)與環(huán)隙區(qū)不斷受到來自噴動區(qū)的高速顆粒的沖擊，與高速顆粒碰撞的顆粒受的沖量較大，因此具有較大的碰撞力，并且通過力鏈傳遞到其他顆粒，使得區(qū)域內(nèi)整體所受碰撞力較大。而曳力由于氣體速度較低，因此作用力較小。從圖7（b）中可以看出，從2.2 s到2.6 s，顆粒所受碰撞力明顯下降。此時，床層高度下降，統(tǒng)計區(qū)域位于噴泉區(qū)頂端，顆粒較為稀疏，使得顆粒的碰撞減少。

綜合圖7可知，在整床范圍內(nèi)碰撞力均大于液橋力，因此，顆粒受碰撞力的主導(dǎo)趨于分散。液橋力會延緩顆粒的分散過程，但無法形成穩(wěn)定較大聚團。因此，干濕顆粒的流動狀態(tài)較為相似。

3.4 顆粒的速度分布

為了更清晰地分析液橋力對顆粒流動的影響，本文分析了干濕顆粒速度的異同。圖8為表觀氣速v=1.6 m·s-1，顆粒密度比k=1時，干、濕兩種顆?；旌线^程2～4 s顆粒不同床高處的時均速度分布。

從圖8中可知，不同直徑的顆粒速度分布均相似。在豎直方向上僅有遠離壁面環(huán)隙區(qū)小顆粒速度略高于大顆粒。這是因為在底部床層與噴泉區(qū)顆粒相對稠密，顆粒間碰撞較為頻繁，使得不同直徑顆粒的速度趨于一致。而在遠離壁面的環(huán)隙區(qū)，顆粒相對稀疏，顆粒的流動受到氣體曳力的影響更為明顯，且環(huán)隙區(qū)有足夠的空間使顆粒分離，因此小顆粒的速度會大于大顆粒的速度。值得指出的是，由于初始位置的影響，顆粒流動略向左側(cè)傾斜，噴泉區(qū)右側(cè)顆粒同樣較為稀疏。但是，由于噴泉區(qū)位置較高，顆粒處于受重力下行的初始階段，顆粒速度很小，因此不同直徑顆粒速度差異不明顯。

與豎直方向運動相似，在水平方向上顆粒在稠密的底部床層與噴泉區(qū)部分速度相似；在顆粒相對稀疏的區(qū)域，小顆粒速度較為明顯地大于大顆粒的速度。這可以從圖8(b)、(d)中看出。由于顆粒流動的這一特性，使得顆粒達到穩(wěn)定流動狀態(tài)時，顆粒的混合程度較高。

圖8 顆粒分離和混合過程中不同高度時均速度分布Fig.8 Time averaged velocity of particles in different heights during separation and mixing process

而對比干、濕兩種環(huán)境下顆粒的速度分布可以看出，兩者的分布趨勢相近，但速度大小不同。在豎直方向上，噴泉區(qū)的速度變化較為明顯，干顆粒在床寬0.45 m左右存在高速運動區(qū)，濕顆粒速度分布則較為平滑，且速度遠小于同位置的干顆粒。在底部床層以及靠近壁面的區(qū)域，濕顆粒速度均小于干顆粒的速度，尤其在床寬為 0～0.01 m、床高為0.045～0.055 m的區(qū)域內(nèi)，大小顆粒的速度分別由-0.182 m·s-1及-0.211 m·s-1下降到-0.030 m·s-1及-0.079 m·s-1，液橋力對該區(qū)域內(nèi)速度有顯著的影響。造成上述現(xiàn)象的原因是這些區(qū)域顆粒較為稠密，顆粒間產(chǎn)生的液橋數(shù)目多，顆粒間液橋力較大，顆粒在加速過程中需要克服液橋力的影響，使得速度變小。

而在水平方向上，濕顆粒在整體床層內(nèi)均較為明顯地小于相應(yīng)位置的干顆粒。這是由于氣體的水平速度較低，因此曳力較小，顆粒主要受到碰撞力與液橋力的影響，液橋力對加速度的減弱效果更為明顯。

同時，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，濕顆粒不同直徑的顆粒速度差比相同位置的干顆粒的速度差小。這是由于在大小兩種顆粒間存在液橋時，液橋力大小相同，但是由于大顆粒質(zhì)量較大，因液橋力引起的速度下降較小。最終使得不同直徑顆粒的速度差降低。

3.5 混合與分離程度評價

為了定量分析噴動床內(nèi)顆粒分離與混合特性，本文采用了Lacey隨機混合指數(shù)[29]來描述顆粒的混合程度。取直徑為4 mm的顆粒為示蹤顆粒。為了量化系統(tǒng)中Lacey混合指數(shù)，床體被分為若干個取樣單元，每個取樣單元體積為10 mm×20 mm×10 mm，數(shù)據(jù)結(jié)果輸出步長為0.1 s。統(tǒng)計標記顆粒在每個單元格的濃度，由此得出示蹤顆粒在這些試樣中含量的百分率的標準偏差。

Lacey混合指數(shù)

式中，σ為實際過程中示蹤顆粒瞬時標準偏差；為完全分離時的示蹤顆粒標準偏差；為完全混合時示蹤顆粒標準偏差，l為取樣單元中平均顆粒數(shù)目為全部取樣單元內(nèi)示蹤顆粒平均濃度，ci為取樣單元i內(nèi)示蹤顆粒濃度，N為取樣單元數(shù)。

Lacey混合指數(shù)M反映了床內(nèi)顆粒混合程度的量化，其值范圍為0＜M＜1。M值越大，說明床內(nèi)顆?；旌铣潭仍礁摺７粗畡t說明數(shù)據(jù)差別較大，混合程度相對較低。

圖9給出了表觀氣速v=1.6 m·s-1時，顆粒整床及三區(qū)混合指數(shù)隨時間的變化。從中可以看出，顆?；旌线^程主要分為3個階段：在0～1.2 s，整床顆?；旌现笖?shù)可以快速地由0.015提升至0.701，這主要是因為大顆粒逐步完成了第1次循環(huán)的過程，隨著時間的增加，不同直徑的顆粒在噴泉區(qū)、環(huán)隙區(qū)與噴動區(qū)依次發(fā)生混合過程，由于顆粒初始狀態(tài)為完全分離，因此該階段顆粒的偏析作用較弱，顆粒混合較快。而后，在1.2～1.6 s，顆?；旌现笖?shù)增速明顯減緩，這是由于顆?；旌铣潭容^高，偏析作用逐步增強。最終在1.6 s左右之后，達到混合與偏析作用的動態(tài)平衡，顆?；旌现笖?shù)在0.85左右小幅波動。

圖9 整床及三區(qū)混合指數(shù)M隨時間的變化Fig.9 Mixing index M in whole bed and different regions with time

對比整床混合指數(shù)與三區(qū)混合指數(shù)的曲線可以發(fā)現(xiàn)，整床顆?；旌线_到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間與環(huán)隙區(qū)顆粒達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間相近，相對于其他兩個區(qū)域遲緩0.4 s左右，即環(huán)隙區(qū)內(nèi)顆粒的混合是決定整床顆?；旌系年P(guān)鍵因素，這與文獻[30]中研究結(jié)果相同。

從混合指數(shù)的大小來看，噴動區(qū)的混合指數(shù)最高，在0.92左右波動，噴泉區(qū)與環(huán)隙區(qū)的混合指數(shù)相近，在0.88左右波動。這是因為環(huán)隙區(qū)與噴泉區(qū)的上方空間較大，顆粒較為稀疏，不同直徑的顆粒運動存在較大的差異，加強了顆粒的偏析作用。從圖中還可看出，噴泉區(qū)混合指數(shù)的波動最大，而噴動區(qū)與環(huán)隙區(qū)內(nèi)顆?；旌现笖?shù)相對穩(wěn)定。這是由于噴床內(nèi)存在顆粒的周期性噴動現(xiàn)象，使床層膨脹高度與顆粒上升的傾斜角度產(chǎn)生波動，對噴泉區(qū)的大小以及位置產(chǎn)生較大的影響。

3.6 顆?；旌咸匦缘挠绊懸蛩?/h3>

圖10展示了表觀氣速v=1.6 m·s-1，量綱1液橋體積不同時，顆?；旌现笖?shù)隨時間的變化。從圖中可以看出，量綱1液橋體積對顆粒的混合速度影響較小。從圖8中可以看出，在考慮液橋力后，噴動區(qū)內(nèi)顆粒的豎直方向速度變化幅度較小，顆粒循環(huán)的時間相近，因此，對顆粒的混合速度影響有限。從圖中還可看出，液橋體積對顆粒的混合程度有明顯的影響。在0.6～1 s時，顆粒混合指數(shù)隨量綱1液橋體積的增加而增大，結(jié)合圖5可以看出，該時間段內(nèi)小顆粒逐步進入噴動區(qū)，進而被噴動到床層上方。當量綱1液橋體積增加，液橋力隨之增大，大顆粒對小顆粒的碰撞排擠作用減弱，更多的小顆粒伴隨著大顆粒進入床層上部，促進了混合。而在1.6 s之后，顆粒流動趨于穩(wěn)定，顆粒的混合指數(shù)隨量綱1液橋體積的增大而減小。分析可知當液橋力增大時，黏附在壁面上的小顆粒數(shù)目隨之增多；位于床體角落的死區(qū)由于液橋力的增大聚集得更為緊密，使得未參加流化的大顆粒數(shù)目增多，減弱了顆?；旌?。

圖10 不同量綱1液橋體積下混合指數(shù)M隨時間的變化Fig.10 Variation of mixing index M with time at different dimensionless volumes of liquid bridge

圖11(a)展示了表觀氣速v=1.6 m·s-1時，顆粒密度比不同時，顆?；旌现笖?shù)隨時間的變化。圖11(b)展示了顆粒密度比k=1，不同表觀氣速下干顆粒混合指數(shù)隨時間的變化。

從圖11(a)中可知，顆粒密度比不同時，顆?；旌线^程相似，在0.5～1.2 s，顆?；旌现笖?shù)隨密度的增大而略有增加；在達到穩(wěn)定狀態(tài)后混合指數(shù)的波動程度均隨著密度比的增大而增大，但平均混合指數(shù)較為接近，均為0.783。在快速混合的初始階段，即0～0.5 s，混合的主要形式為大顆粒受曳力影響進入上層小顆粒密集的區(qū)域，大顆粒的流動是影響混合的關(guān)鍵因素。在密度比不同時，大顆粒密度不變，因此在0～0.5 s，大顆粒流動相似，使得混合曲線幾乎相同。在0.5～1.2 s，大顆粒在床層上部，小顆粒進入噴動區(qū)。小顆粒的質(zhì)量隨著密度比的增大而減小，因此更快地被氣流噴動到較高的區(qū)域，促進了顆粒的混合。在顆?；旌线_到穩(wěn)定時，雖然小顆粒的速度與加速度會隨著密度比的增大而增大，但一方面由于噴動區(qū)十分狹窄，小顆粒上行過程中易與慢速的大顆粒碰撞，使自身減速；另一方面由于噴泉區(qū)較為稠密，小顆粒難以穿過該區(qū)域達到更高的床層。因此，流動達到穩(wěn)定狀態(tài)時顆粒密度比不同時床內(nèi)整體流動形式變化較小，混合指數(shù)較為接近。

圖11 不同密度比及表觀氣速下混合指數(shù)M隨時間的變化Fig.11 Variation of mixing index M with time at different density ratios of particles and superficial gas velocities

從圖11(b)中可知，在混合過程中，表觀氣速的影響較主要體現(xiàn)在初始的快速混合階段。在0～1.2 s，較大表觀氣速的工況混合指數(shù)一直較高，在 0.4～0.9 s混合指數(shù)的差值在0.1左右波動。在1.2 s以后，不同表觀氣速下顆粒的混合指數(shù)相近，在0.85左右波動。這主要是因為在表觀氣速大的工況下，顆粒循環(huán)過程加快，使得在初始流化過程中，顆粒得以較早地進行混合，顆粒的混合指數(shù)增高。在穩(wěn)定狀態(tài)時，不同表觀氣速下的混合指數(shù)相近，因此，表觀氣速較大的工況顆?；旌现笖?shù)的平均值略高。

4 結(jié) 論

本文基于CFD-DEM方法，運用Fortran語言編制了并行數(shù)值模擬程序，較好地模擬了實驗室尺度不同直徑干濕顆粒的流動過程，并進行了定量的分析，為工業(yè)尺度大規(guī)模的計算提供了基礎(chǔ)。主要的結(jié)論如下。

（1）在單孔射流噴動床內(nèi)，干濕兩種顆粒流動方式相似。顆粒無法形成聚團的主要原因是由于顆粒間碰撞力遠大于液橋力。

（2）液橋力減弱了碰撞力與曳力的作用。導(dǎo)致濕顆粒的速度低于干顆粒的速度，床體內(nèi)死區(qū)范圍大，對噴動床內(nèi)整體流動產(chǎn)生一定的影響。

（3）顆粒在環(huán)隙區(qū)的混合對整床顆?；旌嫌休^大的影響，整床顆粒的混合速度由環(huán)隙區(qū)內(nèi)顆粒混合速度決定。由于環(huán)隙區(qū)內(nèi)顆粒較為稀疏，不同直徑顆粒流動差異較大，有利于不同直徑的顆粒的偏析作用，該區(qū)域內(nèi)顆?；旌铣潭扰c速度顯著低于噴動區(qū)與噴泉區(qū)。

（4）液橋體積對顆粒的混合程度有較大的影響；表觀氣速對顆?？焖倩旌想A段影響較大；而密度比對顆粒的混合程度影響有限。三者對于顆?；旌线_到穩(wěn)定的時間無明顯影響。

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date:2017-05-31.

YU Yang,15831516592@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China(11602085) and the Natural Science Foundation of Hebei Province(E2016502098).

Numerical simulation of mixing different sized wet and dry particles in three-dimensional spouted bed

LI Bin,YU Yang,MA Mengxiang,ZHANG Lei,CHEN Cuiling
(School of Energy Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Baoding071003,Hebei,China)

Based on framework combined discrete element method and computational fluid dynamics,a gas-solid flow model in three-dimensional spouted bed was established and Fortran numerical simulation program was further developed.The mixing characteristics of two different diameter-sized wet or dry particles in three-dimensional spouted bed were simulated and the mixing mechanism of binary particles in the spouted bed was analyzed.Lacey mixing index was introduced to quantitatively analyze degree of mixing in whole bed and specific regions of the bed.The influences on mixing different sized particles were studied by volume of liquid bridge,ratio of particle densities and superficial gas velocity.The results show that both wet and dry particles flow similarly in single jet spouted bed without obvious agglomeration of wet particles.Liquid bridge had a greater influence on small particles than large ones,which reduced difference of velocity between wet particles with different diameters.Particle mixing in circular groove was critical to mixing across whole bed.Liquid bridge volume had a more significant influence on particle mixing,compared to ratio of particle densities and superficial gas velocity.

wet particle; two-phase flow; mixing; discrete element method; numerical simulation

TQ 051.1

A

0438—1157（2017）12—4545—11

10.11949/j.issn.0438-1157.20170700

2017-05-31收到初稿，2017-07-28收到修改稿。

聯(lián)系人：于洋。

李斌(1969—)，男，博士，副教授。

國家自然科學(xué)基金項目(11602085）；河北省自然科學(xué)基金項目(E2016502098)。