數(shù)學(xué)模型方法在初中數(shù)學(xué)中的運用

徐英

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度比較大，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到無法理解所學(xué)知識的問題，初中階段是學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提升的關(guān)鍵時期，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，因為學(xué)習(xí)知識的難度比較大、并且初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象性比較強，而這個時期學(xué)生的思維能力還沒有得到充分的發(fā)展，在這樣的情況下，教師應(yīng)該利用數(shù)學(xué)模式進行教學(xué)，通過數(shù)學(xué)模型將抽象的知識具體化，同時利用數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生更好的理解和掌握知識，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。而如何有效的利用數(shù)學(xué)模型進行教學(xué)則需要教師在實際教學(xué)的過程中摸索和嘗試。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；實際運用

在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該嘗試將數(shù)學(xué)模型運用到教學(xué)中，在實際教學(xué)的過程中，教師可以利用數(shù)學(xué)模型來將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，同時教學(xué)還可以運用數(shù)學(xué)模型來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更好的理解和掌握知識，同時初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教師還可以借助數(shù)學(xué)模型進一步拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

1結(jié)合學(xué)生的生活，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模的過程，是一個把具象數(shù)學(xué)問題變成一個抽象數(shù)學(xué)問題的過程。對部分初中學(xué)生來說，研究抽象的數(shù)學(xué)知識過于枯燥、過于艱深，有時他們很難迅速地理解數(shù)學(xué)建模的要點。如果學(xué)生不能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣，他們就可能會放棄數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師只有在開展教學(xué)以前，結(jié)合學(xué)生的生活做好數(shù)學(xué)建模導(dǎo)入的設(shè)計，才能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模知識是來源于生活的需要，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的知識是為了優(yōu)化生活。當(dāng)學(xué)生理解到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的意義以后，便會愿意自主地吸收相關(guān)的知識。

2加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型思想的了解

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在獨立解決問題的過程中總會不自覺地參考書本上的例題或者已經(jīng)講解過的知識。說明我國初中生獨立解決數(shù)學(xué)問題的能力不足，解決問題時缺乏創(chuàng)新思維能力，對學(xué)生以后發(fā)展十分不利。必須要求學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)建模能力，切實提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力首先需要讓學(xué)生明白什么是數(shù)學(xué)模型思想及建立數(shù)學(xué)模型對解答問題有什么樣的意義。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的意義和內(nèi)涵有了一定的了解，懂得數(shù)學(xué)建模的重要性，才會充分發(fā)揮自我主動性和積極性學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)知識和技能。

3從中考試題解答看模型思想的滲透教學(xué)中需要注意的問題

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是利用數(shù)學(xué)語言、符號、式子或圖象模擬現(xiàn)實的模型，是把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，并綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能求得問題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應(yīng)用”等四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，強調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、以及應(yīng)用意識與推理的能力。這些內(nèi)容中最重要的部分，就是數(shù)學(xué)的模型思想，在許多中考試卷中，與模型思想相關(guān)的試題并不鮮見。

4創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在經(jīng)歷模型化的過程中抽象出有關(guān)方程的概念

數(shù)學(xué)模型是為了實現(xiàn)一定的目的，舍棄現(xiàn)實原型中的非本質(zhì)屬性，弱化次要因素，將本質(zhì)要素形式化，從而對原型做出簡化的刻畫。數(shù)學(xué)概念大多是由實際問題抽象出來的，因而，在有關(guān)方程概念的教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，指導(dǎo)學(xué)生從具體的問題中總結(jié)概括出方程的有關(guān)概念，初步感悟方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)會模型思想的內(nèi)涵。

5精選課外作業(yè)，恰當(dāng)融入數(shù)學(xué)模型思想

課外作業(yè)的練習(xí)是幫助學(xué)生進一步理解、鞏固和消化課堂教學(xué)內(nèi)容必不可少的環(huán)節(jié)之一，主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識和思想方法等進行自主分析問題和解決問題的能力。教師在布置課外作業(yè)時，要適量適度，既要有重點和難點知識的鞏固，又要有一定的拔高練習(xí)。條件允許的情況下也可以有目的地組織學(xué)生參加社會實踐活動。只有把所學(xué)的方程、模型等有關(guān)知識應(yīng)用到實踐中解決實際問題，才能使學(xué)生更好地理解、深化、鞏固和提高所學(xué)的知識。模型思想的滲透是多方位的，模型思想的建立是一個循序漸進的長期的過程。

6引導(dǎo)學(xué)生擯棄感性，概括歸納，達到認知上能接受的抽象程度——“替換”策略模型

直觀感性的材料有其局限性，它難以突出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，所以要適時脫離與擺脫它。感性材料只是解決問題的輔助手段，是尋找答案的切口。學(xué)生沿著這個切口，通過對問題的深入探究，使信息達到“多向化”交匯。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：數(shù)學(xué)知識既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的。學(xué)生的思維發(fā)展的“拐杖”是教師支持性的語言，他們的列表（逐一列表、折中列表、跳躍列表）已經(jīng)很成熟，需進一步優(yōu)化，形成解決問題的策略：假設(shè)8只都是兔，就會有32條腿，顯然比實際多了10條，每次替換一只兔為一只雞，就會少2條腿。結(jié)論是共需替換5次，把32條調(diào)整成22條。

數(shù)學(xué)建模教育引人初中數(shù)學(xué)課堂，訓(xùn)練的不僅僅是知識和能力，更重要的是造就了一種精神，一種知難而上、奮斗不息的精神。在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該積極的將數(shù)學(xué)模型運用到實際教學(xué)中去，通過數(shù)學(xué)模型的利用幫助學(xué)生將抽象的知識具體化，同時教師還需要注意運用數(shù)學(xué)模型來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，只有這樣，現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量才會得到真正有效的提升。

參考文獻：

[1]朱愛明，王積賢.基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)模型思想的滲透——以人教版數(shù)學(xué)八年級下冊為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015，12：23-28.

[2]林平生.初中數(shù)學(xué)幾何課中模型思想的發(fā)展教學(xué)策略——以《最短路程問題》教學(xué)片斷設(shè)計為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2015，10：35-37.endprint