提升數(shù)學閱讀能力的命題與教學

【摘 要】數(shù)學閱讀理解題有助于考查評價學生的綜合學習能力，它需要學生具備洞察力、理解力和執(zhí)行力，此類題成為當下數(shù)學命題的寵兒。數(shù)學閱讀理解命題應(yīng)以能力立意，以素養(yǎng)為本，通過科學的命題來促進學生數(shù)學閱讀能力的提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學閱讀；初中數(shù)學；命題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）75-0045-03

【作者簡介】朱昌寶，江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初中（江蘇南通，226361）教師，高級教師，南通市學科帶頭人。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在合理設(shè)計與實施書面測驗中提出：“為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題?！睌?shù)學閱讀理解題成為中考命題的寵兒。縱觀近幾年的數(shù)學中考試卷，這類試題主要有以下幾種類型：閱讀解題過程，總結(jié)解題的思路和方法；閱讀基本模型，研究模型運用；閱讀特殊范例，推出一般性結(jié)論；閱讀新定義，研究新應(yīng)用。筆者試從教學與命題的角度對其進行分析。

一、數(shù)學閱讀能力的要素

1.關(guān)鍵詞的識別能力。

戲有戲眼，題有題眼。對數(shù)學閱讀題中可有可無的文字，我們可以“快刀斬亂麻”，去偽存真，篩選出有關(guān)鍵作用的題眼。學生以題眼為紐帶，激活大腦中與之相關(guān)的各種信息，對思維障礙進行精確“打擊”。

2.關(guān)鍵句的解讀能力。

關(guān)鍵句的解讀能力是基于關(guān)鍵詞的理解以及原有知識的認知結(jié)構(gòu)，根據(jù)全句的含義，快速破解出與之等價的數(shù)學結(jié)論或數(shù)學模型。如此一來，學生的思維就會如汩汩泉水般涌流不斷。

3.圖象的甄別能力。

圖象是數(shù)學題目的重要載體，數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學重要的思想方法之一。圖象的甄別能力是讀圖的基本要求，一般通過圖象的起點、交點、轉(zhuǎn)折點、對應(yīng)點、終點來獲取原始的信息，通過縱向?qū)Ρ日莆兆兓?guī)律，通過橫向?qū)Ρ葘ふ一ハ嗟穆?lián)系，最終找到解決問題的方法。

4.信息的綜合能力。

閱讀材料中的每一處信息都可能與其他信息構(gòu)成某種“超結(jié)構(gòu)”的邏輯關(guān)系，作為關(guān)聯(lián)方的“其他信息”，可以同在題目中，也可以在閱讀者的知識結(jié)構(gòu)中。信息綜合就是發(fā)現(xiàn)閱讀內(nèi)容所涉及的、游離于題目之外的各種邏輯關(guān)系。沒有信息綜合，就不會有批評性思維，也不會有全面系統(tǒng)的圖式架構(gòu)，更不會有舉一反三、觸類旁通的知識遷移。

二、基于數(shù)學閱讀能力提升的閱讀理解題命制

1.把握時代命脈，拓寬數(shù)學閱讀視域。

數(shù)學離不開生活，生活處處是數(shù)學。數(shù)學閱讀理解題融入生活元素，緊跟時代的步伐，這樣的題目有新意，讓人耳目一新。

例如2016年湖南長沙卷第25題，若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時，直線l叫作拋物線L的“帶線”，拋物線L叫作直線l的“路線”。（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值；（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式y(tǒng)=2x-4，求此“路線”L的解析式；（3）當常數(shù)滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+（3k2-2k+1）x+k的“帶線”l與x軸、y軸所圍成的三角形面積的取值范圍。

“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，是國家級頂層戰(zhàn)略，對中國的經(jīng)濟發(fā)展起著舉足輕重的作用。題目借助這一名詞，給出“一帶一路”新定義，洋溢著強烈的時代信息，有利于改變學生“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的習慣。學生解題時應(yīng)抓住“一帶一路”中的“帶線”“路線”，解析式之間的內(nèi)在關(guān)系（常數(shù)項相同，前者一次項系數(shù)是后者一次項系數(shù)的一半），化抽象為直觀，數(shù)形結(jié)合，最終求得結(jié)果。類似的題目還有2014年四川巴中卷出現(xiàn)的“楊輝三角”閱讀理解題、2015年四川資陽卷的“夢之星”閱讀理解題、2016年山西卷的“菱形紙片的剪拼”閱讀理解題等。

2.強化基本元素，提升數(shù)學閱讀能力。

初中數(shù)學教材中蘊涵著豐富的數(shù)學基本知識、常見的數(shù)學思想方法和數(shù)學的基本模型。數(shù)學閱讀題借助這些基本元素，由淺入深地設(shè)計一些與之相關(guān)的問題串，可以達到一題多用的功效，對培養(yǎng)學生閱讀思維的深度和廣度有著較好的作用。

例如2017年南通啟東二模第27題，定義：對于線段MN和點P，當PM=PN，且∠MPN≤120°時，稱點P為線段MN的“等距點”。特別地，當PM=PN，且∠MPN=120°時，稱點P為線段MN的“強等距點”。如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，0）。

（1）若點B是線段OA的“強等距點”，且在第一象限，則點B的坐標為 ；

（2）若點C是線段OA的“等距點”，則點C的縱坐標t的取值范圍是 ；

（3）將射線OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到射線l，如圖2所示。已知點D在射線上，點E在第四象限，且點E既是線段OA的“等距點”，又是線段OD的“強等距點”，求點D的坐標。

該題以基本知識（等腰三角形的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)）、基本圖形（平面直角坐標系、等腰三角形）、基本數(shù)學思想（數(shù)學結(jié)合、分類討論）為抓手，考查了學生運用現(xiàn)有知識和技能探究新情境、解決新問題的能力，符合“最近發(fā)展區(qū)”理論，培養(yǎng)了學生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。類似的還有2016年重慶卷的“最佳分解”、2016年浙江衢州卷的“垂美四邊形”、2016年遼寧大連卷的“線段倍數(shù)關(guān)系”的閱讀理解題。endprint

3.立足知識銜接，夯實數(shù)學閱讀基礎(chǔ)。

中考既是畢業(yè)考試，又是為高中輸送人才的選拔考試。為了試題具備一定的區(qū)分度，命題者往往將高中的知識作為數(shù)學閱讀題的閱讀內(nèi)容，考查學生利用已有知識和解題經(jīng)驗進行靈活應(yīng)變的能力。通過挖掘一些新定義的本質(zhì)加深對新概念的理解與運用，為高中數(shù)學的學習做鋪墊，為有效培養(yǎng)學生閱讀思維的深刻性打下堅實的基礎(chǔ)。

例如2016年北京市海淀區(qū)初三期末試題：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，定義直線x=m與雙曲線yn=的交點Am，n（m、n為正整數(shù)）為“雙曲格點”，雙曲線yn=在第一象限內(nèi)的部分沿著豎直方向平移或以平行于軸的直線為對稱軸進行翻折之后得到的函數(shù)圖象為其“派生曲線”。

（1）①“雙曲格點”A2，1的坐標為 ；②若線段A4，3 A4，n的長為1個單位長度，則n= ；

（2）圖中的曲線f是雙曲線y=的一條“派生曲線”，且經(jīng)過點A2，3，則f的解析式為y= ；

（3）畫出雙曲線y3=的“派生曲線”g（g與雙曲線y3=不重合），使其經(jīng)過“雙曲格點”A2，a、A3，3、A4，b。

本題重點考查函數(shù)圖象及其變換，這是高中研究函數(shù)的重要方法，解題過程中體現(xiàn)出濃厚的數(shù)形結(jié)合思想，更重要的是在數(shù)學思想方法上體現(xiàn)初高中數(shù)學知識的銜接，借助雙曲線的“派生曲線”考查函數(shù)圖象、函數(shù)圖象的變換，使學生做一題，會一類，最終收獲滿滿。類似的試題有2015年浙江衢州卷的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”、2015年浙江寧波卷的“智慧角”、2012年北京卷的“非常距離”等。

三、基于提升數(shù)學閱讀能力的命題

數(shù)學閱讀理解題命題的環(huán)節(jié)與步驟較多，需要深思熟慮，不宜一氣呵成。命題者需要立足于提升學生的數(shù)學閱讀能力進行命題，具體而言有如下幾點。

1.宏觀上對準“面”。

在著手數(shù)學閱讀命題前，命題者需要明確以下兩點——

首先，不可讓閱讀理解題像解答題那樣側(cè)重基本能力考查。為了保證閱讀理解題應(yīng)有的區(qū)分度，也為了考查出學生在數(shù)學閱讀能力方面的差異，閱讀理解題的命題應(yīng)該有自身的目標，即考查學生在閱讀時是否能夠捕捉相應(yīng)的信息，記住并使之在記憶中保持活躍，所以閱讀理解題對學生的迅即反應(yīng)和短時記憶能力的要求較高。

其次，要避免考察面過窄。數(shù)學閱讀題提供的閱讀材料應(yīng)該為學生全面展示應(yīng)有的閱讀能力提供充足空間，教師設(shè)計的問題應(yīng)盡可能多地覆蓋文本的解讀成果。換言之，文本材料對各種閱讀能力的覆蓋率、題目設(shè)計對閱讀目標的覆蓋率都應(yīng)該遵循宜高不宜低的原則，否則就不能準確反映學生閱讀思維能力的差異。

2.中觀上布好“線”。

目前的數(shù)學閱讀題基本均由填空、解答、證明等多種形式組成，這幾種題型都是學生閱讀能力水平的控制線。命題者一方面要確定某種類型題應(yīng)該淘汰哪一種水平的學生，進而將所有題目的水平控制線規(guī)劃出合理梯度；另一方面還須為這些“線”賦予不同方面或?qū)哟紊系膶傩蕴卣?，避免幾種類型的問題處于同一水平。另外，整個閱讀理解題應(yīng)該有一條主線貫穿其中，如上例中的“一帶一路”“派生曲線”等。

3.微觀上整合“點”。

閱讀理解的問題都應(yīng)該與閱讀內(nèi)容息息相關(guān)，學生圍繞考查的知識點而展開的答題思維應(yīng)該集中在同一個主題空間之中，設(shè)計的問題應(yīng)循序漸進、拾階而上。不同問題的難度設(shè)置要適當且合理，這樣有利于學生有的放矢，以點帶面，各個擊破。

聚焦于提升閱讀能力的數(shù)學閱讀理解命題，實際上是數(shù)學教師基于學生的認知規(guī)律和能力水平，在假想中與答題中進行的思維活動。一道好的閱讀題，需要命題者精心打磨與統(tǒng)籌，這樣的題目才能彰顯其應(yīng)有的價值要義，更好地推動學生數(shù)學閱讀能力的提升。

【參考文獻】

[1]林志誠.基于考查學生“學習能力”的命題方式——福建省漳州市中考“閱讀分析題”命題感悟[J].中國數(shù)學教育：初中，2016（11）.

[2]劉旭亮.“一帶一路”新定義 數(shù)形結(jié)合現(xiàn)本質(zhì)[J].中學數(shù)學教學參考，2016（23）.endprint