基于下垂控制逆變器的虛擬發(fā)電機建模與特性研究*

司家榮，蔡國偉，孫正龍，任永平

（1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林132012；2.國家電網(wǎng)公司新疆電力科學研究院，烏魯木齊830001）

0 引 言

近年來，為解決能源危機和緩解環(huán)境壓力，風電、光伏發(fā)電等可再生能源發(fā)電技術(shù)飛速發(fā)展。分布式電源在電網(wǎng)比重越來越大，對電網(wǎng)經(jīng)濟性改善，運行方式的優(yōu)化等方面有著積極的作用［1-3］。

分布式電源主要通過并網(wǎng)逆變器接入電網(wǎng)，跟傳統(tǒng)的同步發(fā)電機相比，控制更加靈活、響應(yīng)速度更快，但是缺點在于其阻尼不足和缺少慣性［4］。由于分布式電源比例的不斷增加，傳統(tǒng)的同步發(fā)電機裝機比例將會減小，使得電力系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動慣量和旋轉(zhuǎn)備用容量相對降低，這些不利于電網(wǎng)的安全運行。而且，分布式電源的并網(wǎng)逆變器的控制策略各不相同，電源輸出的功率并不穩(wěn)定，具有隨機性和波動性，對電網(wǎng)穩(wěn)定會產(chǎn)生不利的影響。如何通過有效合理的控制方法控制并網(wǎng)逆變器，將分布式電源安全可靠地接入電網(wǎng)成為研究的熱點。

文獻［5-6］中提出了并網(wǎng)逆變器聯(lián)網(wǎng)時的下垂控制策略，可以使逆變器能夠根據(jù)電網(wǎng)運行狀態(tài)做出相應(yīng)的調(diào)整，當電壓或頻率出現(xiàn)異常時能夠及時作出響應(yīng)，調(diào)整輸出的有功功率和無功功率，從而改善電網(wǎng)的運行狀態(tài)。但是下垂控制具有局限性，其只是模擬了同步發(fā)電機的下垂外特性，與同步發(fā)電機實際的運行特性還有差距。

要模擬同步發(fā)電機的真實運行特性，調(diào)速和勵磁是兩個重要的環(huán)節(jié)。文獻［7-8］中從同步發(fā)電機的機械方程和電磁方程入手，在下垂控制基礎(chǔ)上對并網(wǎng)逆變器的控制策略進行改進，使得并網(wǎng)逆變器在機理和外特性上更接近同步發(fā)電機，更好地模擬出同步發(fā)電機實際的運行特性，這種控制策略就是虛擬同步發(fā)電機（Virtual Synchronous Generator，VSG）技術(shù)。

虛擬同步發(fā)電機技術(shù)最早由歐洲學者提出，其本質(zhì)上是一種應(yīng)用在微電網(wǎng)控制領(lǐng)域的新型逆變電源［9］。目前，學者提出了多種虛擬同步發(fā)電機技術(shù)的實現(xiàn)思路。從控制策略上看主要分兩類，一種是電流控制型，另一種是電壓控制型。電流控制型的虛擬同步機相當于一個電流源，這種控制策略弊端明顯，難以為電力系統(tǒng)提供電壓和頻率支持；電壓控制型的虛擬同步機相當于一個電壓源，其技術(shù)主要基于同步發(fā)電機機電暫態(tài)模型，模擬同步機的轉(zhuǎn)子慣量和系統(tǒng)頻率調(diào)整特性，實現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性控制；而在電壓調(diào)整方面，考慮無功-電壓關(guān)系，實現(xiàn)對電壓的穩(wěn)定控制［4］。

基于VSG與同步發(fā)電機原理和結(jié)構(gòu)的相似性，通過在Matlab／Simulink仿真平臺中構(gòu)建VSG的模型，根據(jù)其仿真運行特性，對現(xiàn)有控制策略的可行性進行驗證。此外，通過仿真結(jié)果可對控制VSG運行的參數(shù)進行細致分析，為虛擬發(fā)電機高階模型的搭建和勵磁系統(tǒng)模型的完善提供幫助，為虛擬發(fā)電機技術(shù)今后在電網(wǎng)中的應(yīng)用提供理論支持。

1 VSG的模型

1.1 VSG的原理

虛擬同步發(fā)電機（VSG）的原理是通過相應(yīng)的控制策略來控制逆變器，模擬同步發(fā)電機的運行特性。其主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示［4］。

圖1 VSG主電路結(jié)構(gòu)Fig.1 VSGmain circuit structure

圖中，uabc＝［ua，ub，uc］T，iabc＝［ia，ib，ic］T，分別為VSG的三相輸出電壓和并網(wǎng)電流，ugabc＝［uga，ugb，ugc］T為電網(wǎng)側(cè)三相電壓，Udc為直流電壓源，Ls為虛擬的同步電感。

由圖1可知，VSG主要由兩部分組成：主電路和控制單元。主電路與常規(guī)的并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)相同，原動機用一個直流電壓源代替、DC／AC變換器和濾波電路；而實現(xiàn)VSG的關(guān)鍵是控制單元，其中包括VSG的本體模型和控制算法，前者從機械運動及電磁角度模擬同步發(fā)電機，后者從有功調(diào)頻和無功調(diào)壓外特性上模擬同步發(fā)電機［10］。

如圖2所示，VSG的控制單元通過控制算法來模擬同步發(fā)電機的運行特性。abc／dq為派克變換，將主電路中測量到逆變器側(cè)電壓和電流經(jīng)派克變換，得到旋轉(zhuǎn)dq坐標下的電壓和電流d、q軸分量，θ為電角度；ma、mb、mc為經(jīng)電流控制環(huán)得到的三相調(diào)制波。經(jīng)測量裝置得到電壓電流瞬時值后，通過算法控制得到調(diào)制波，經(jīng)過正弦脈寬調(diào)制（Sinusoidal PulseWidth Modulation，SPWM）生成脈沖信號控制開關(guān)管（IGBT）的通斷。

圖2 VSG的控制單元Fig.2 Controlling unit of VSG

1.2 VSG本體模型

本體模型要根據(jù)同步發(fā)電機的階次來建立，因此，不同階次的發(fā)電機其VSG的建模也不同。國內(nèi)外有學者提出用三階、五階等較高階次的同步發(fā)電機模型來建立VSG本體模型，但是由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在實際應(yīng)用中較難實現(xiàn)，所以本文采取發(fā)電機經(jīng)典的兩階模型，主要由電磁部分與機械運動兩部分組成。

電磁部分通過定子電壓方程建模如下：

該模型忽略了定子電阻，只考慮了定子電路中電壓-電流間的關(guān)系，但是并沒有反映其中的磁鏈特性，所以存在一定缺陷。

針對這種情況，文獻［8］中提出了新的模型：

式中Mf為互感系數(shù)；if為勵磁電流；θ為轉(zhuǎn)子角度；A和B的定義如下：

式（2）體現(xiàn)的模型考慮了同步發(fā)電機的電磁暫態(tài)特性，虛擬定子和轉(zhuǎn)子之間的耦合度也得到體現(xiàn)，更準確的反映了同步發(fā)電機的運行特性［5］。

對于機械部分的建模，目前較為一致，利用轉(zhuǎn)子運動方程，可得模型如下：

式中 Tm為機械轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ω為實際電角速度；ωref為額定電角速度；θ1為電角度；Ta為表征虛擬慣量的時間常數(shù)；D為阻尼系數(shù)。

VSG的阻尼特征和轉(zhuǎn)子特性可以通過轉(zhuǎn)子運動方程體現(xiàn)出來。由于反映轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量的機械時間常數(shù)的存在，使得VSG的動態(tài)過程中具有慣性；而阻尼系數(shù)D的存在使得VSG擁有阻尼功率振蕩的能力［4］。

2 VSG控制系統(tǒng)的建模

2.1 有功-頻率控制

同步發(fā)電機的頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相關(guān)，由于其轉(zhuǎn)子具有慣性，所以頻率不會發(fā)生突變。VSG的控制算法中引入虛擬慣量來模擬同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動特性，結(jié)合轉(zhuǎn)子運動方程，可以得到有功-頻率控制方程［7］：

式中H為虛擬慣性時間常數(shù)；P0為逆變器有功功率給定值；Pe逆變器輸出功率；D為阻尼系數(shù)；ω為逆變器側(cè)角頻率；ωgrid為電網(wǎng)側(cè)角頻率；φ為相位角。

當VSG并網(wǎng)運行在強電網(wǎng)時，其頻率會被鉗住在ωgrid，此時不需要VSG進行有功調(diào)頻。如果在自治或孤島模式運行時，就需要VSG能夠進行有功調(diào)頻［10］。通過模擬同步發(fā)電機的調(diào)速器，增加一個有功-頻率下垂控制環(huán)節(jié)，可以模擬P-f的下垂特性：

式中ωref為角頻率參考值；Dp為有功功率的下垂系數(shù)，反映了VSG的頻率調(diào)節(jié)能力。

聯(lián)立式（6）、式（7）可得：

根據(jù)式（8）可建立有功-頻率的控制框圖，如圖3所示。

圖3 有功-頻率控制框圖Fig.3 Active power-frequency control block diagram

當VSG工作在孤島或自治模式時，阻尼部分D（ω-ωgrid）等于0，VSG的頻率特性由下垂控制決定。

2.2 無功-電壓控制

在同步發(fā)電機中，機組通過勵磁系統(tǒng)來調(diào)節(jié)內(nèi)電勢，從而控制機端電壓的穩(wěn)定。而在VSG的無功-電壓控制中，模擬同步發(fā)電機的勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)，用以維持并網(wǎng)點PCC電壓穩(wěn)定。

與有功-頻率控制相似，VSG的無功-電壓控制模擬實現(xiàn)無功功率和電壓幅值的下垂特性，具體模型為［11］：

式中Uref為參考電壓；U為并網(wǎng)點電壓；Ku為無功功率的下垂系數(shù)，反映了VSG的電壓調(diào)節(jié)能力。

圖4為VSG無功-電壓控制框圖，其中K為積分系數(shù)；E為經(jīng)過該控制得到的參考電壓值。在實際應(yīng)用中，可以將E與有功-頻率控制得到的角度φ結(jié)合，得到參考電壓的矢量表達。

圖4 無功-電壓控制框圖Fig.4 Reactive power-voltage control block diagram

在實際運行中，無功-電壓的控制往往要比有功-頻率的控制更加復(fù)雜。負荷變化、輸電線路參數(shù)甚至是小的擾動都可能造成結(jié)果偏離控制，使得無功功率分配不合理。

針對以上問題，國內(nèi)外學者也提出了相應(yīng)的解決辦法，有電壓自恢復(fù)、利用虛擬阻抗減小電壓降落、下垂參數(shù)自適應(yīng)等改進的下垂控制方法［12-13］。

3 VSG并網(wǎng)穩(wěn)定性分析

虛擬同步發(fā)電機VSG并網(wǎng)后，需要對其穩(wěn)定性進行分析。由于VSG引入了虛擬轉(zhuǎn)動慣量J和阻尼系數(shù)D，故與傳統(tǒng)同步發(fā)電機靜態(tài)穩(wěn)定性分析方法類似，以單機無窮大系統(tǒng)為例，采用李雅普諾夫第一法（小干擾法）來分析［14］。

首先確定VSG的電磁功率表達式：

式中E為VSG逆變器輸出電勢；Ug為電網(wǎng)側(cè)電壓；X∑為逆變器到電網(wǎng)側(cè)之間的電抗和；δ為E與Ug之間相位差。

其次將狀態(tài)量在原來的運行情況上疊加一個小的偏移，此時狀態(tài)量變?yōu)椋?/p>

帶入狀態(tài)方程后，得其矩陣形式：

根據(jù)李雅普諾夫小干擾穩(wěn)定性判斷原則，若該系數(shù)矩陣所有特征值的實部均為負值，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的［15］。

文獻［16］中提到：當有功功率設(shè)置為20 kW，無功率設(shè)置為0 kvar，Ls為2mH時，VSG的逆變器電勢和其功角的穩(wěn)定運行點為：Es＝314.13 V，δs＝0.063 rad。

式（13）為VSG在穩(wěn)定運行點的比整步功率，虛擬轉(zhuǎn)動慣量J、阻尼系數(shù)D以及有功功率下垂系數(shù)Dp對VSG穩(wěn)定性都有影響。J越大，動態(tài)響應(yīng)過程中的振蕩頻率越小，響應(yīng)速度越慢，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定；D越大，系統(tǒng)振蕩衰減越快，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定；Dp越大，系統(tǒng)振蕩衰減越慢，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定［17］。

4 仿真分析

虛擬同步機與下垂控制逆變器具有相似性，文獻［18］中提到：虛擬同步發(fā)電機可以視為帶有虛擬慣性的下垂控制器。所以在仿真時需針對虛擬慣性進行必要的控制，結(jié)合傳統(tǒng)同步發(fā)電機的搖擺方程，可得虛擬慣性控制框圖［19］，如圖5所示。

圖5 虛擬同步發(fā)電機的虛擬慣性控制框圖Fig.5 Virtual inertia control block diagram of VSG

圖5中，Ta（＝2 H）為表征虛擬慣量的時間常數(shù)；kd為阻尼系數(shù)（與前文D含義一致），其倒數(shù)（kd）-1與下垂系數(shù) Dp等價［16］；ωVSG為虛擬發(fā)電機側(cè)角頻率；ωg為電網(wǎng)角頻率；ωg.N為額定角頻率；P0為逆變器有功功率給定值；PE為逆變器有功功率輸出值。

仿真過程中，VSG中關(guān)鍵參數(shù)的整定至關(guān)重要。對于表征虛擬慣量的時間常數(shù)Ta，類比傳統(tǒng)同步發(fā)電機的定義，可按式（14）進行整定計算：

式中Sn為搭建的虛擬發(fā)電機的額定容量；J為虛擬轉(zhuǎn)動慣量。阻尼系數(shù)D的整定可利用其與有功功率下垂系數(shù)Dp的關(guān)系來確定，利用電網(wǎng)中對頻率質(zhì)量的要求“允許頻率偏移為 ±0.2 Hz～±0.5 Hz”，電網(wǎng)頻率變化±1.0%時，有功功率變化±100%，再結(jié)合具體仿真中有功功率設(shè)定基準值確定Dp；同理在無功-電壓下垂控制中，利用“允許電壓偏移為±5%”的電壓幅值質(zhì)量要求，即電網(wǎng)電壓幅值變化±5%，對應(yīng)無功變化100%，結(jié)合無功功率基準設(shè)定值確定無功功率下垂系數(shù)Ku。

本文利用Matlab／Simulink仿真平臺對虛擬同步機運行控制進行仿真。主電路采用圖6所示的拓撲結(jié)構(gòu)，直流電源Udc＝800 V，電網(wǎng)線電壓為380 V，電感 Ls＝0.6 mH，濾波電容C＝1 500μF。

圖6 單機無窮大系統(tǒng)拓撲圖Fig.6 Topology of single-machine infinite bus system

圖7為VSG在單機無窮大下動態(tài)仿真圖。在初始時刻，逆變電源獨立向10 kW的純電阻性負載供電，電網(wǎng)公共母線電壓設(shè)置為380 V，系統(tǒng)頻率設(shè)置為50 Hz。由于所搭建的虛擬發(fā)電機容量并不大，將其慣性時間常數(shù)設(shè)定為1.0 s；PI參數(shù)中，電壓環(huán)控制參數(shù)Kup＝10，電流環(huán)控制參數(shù)Kui＝100，載波頻率取6 000 Hz。3.5 s時，將負載的有功功率提高至15 kW，負載的無功功率提高至2 kvar；6.5 s時，負載有功功率重新降到10 kW，無功功率重新下降到0。

圖7 VSG單機無窮大系統(tǒng)下動態(tài)仿真圖Fig.7 Dynamic simulation diagram under VSG single-machine infinite bus system

從仿真圖中可以看出，VSG輸出的有功功率和無功功率能夠快速跟隨負載的變化。3.5 s時，負載有功功率增加，系統(tǒng)的頻率發(fā)生下降，由有功-頻率下垂控制特性決定；同理，因為無功-電壓下垂控制特性，無功功率變化時，電壓也隨著變化。6.5 s時，敷在恢復(fù)初始狀態(tài)，頻率和電壓也會隨著恢復(fù)到初始狀態(tài)。

仿真圖中，動態(tài)響應(yīng)波形變化較“陡”，雖然可以快速跟蹤功率變化，但并不利于系統(tǒng)穩(wěn)定運行。從外特性上看，虛擬同步發(fā)電機可以視為帶有虛擬慣性的下垂控制器。所以對于虛擬慣性的控制十分重要。由于動態(tài)響應(yīng)波形變化較“陡”，說明仿真過程中對虛擬慣性控制不夠好，控制參數(shù)的設(shè)定并不理想，要結(jié)合虛擬發(fā)電機實際運行情況對參數(shù)進行改進，使波形變化更加“平緩”一些，進一步完善虛擬發(fā)電機的運行特性，使其更有利于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

只改變下垂系數(shù)，在其他仿真條件不變的情況下得到圖8（Dp分別取2e-4和3e-4）。由圖8可以看出，下垂系數(shù)影響頻率的變化幅值：下垂系數(shù)越大，系統(tǒng)的頻率變化幅值也越大。實際運行中，可以通過改變下垂系數(shù)來控制系統(tǒng)的頻率變化幅值，給電網(wǎng)提供相應(yīng)的頻率支撐，體現(xiàn)了虛擬發(fā)電機控制的靈活性。

圖8 下垂系數(shù)對頻率的影響Fig.8 Effect of droop coefficients on frequency

只改變VSG的慣性時間常數(shù)，在其他仿真條件不變情況下得到圖9。由圖9可以看出，慣性時間常數(shù)影響頻率的變化速度，圖9（b）中Ta＝2 s的頻率變化曲線相對于Ta＝1 s和 Ta＝0.5 s時更“平緩”，響應(yīng)速度更慢，反應(yīng)更“遲鈍”；圖9（c）中 Ta＝2 s時的頻率變化曲線最“平緩”，恢復(fù)速度最慢；而Ta＝1 s時的頻率恢復(fù)速度要比Ta＝0.5 s時更快，說明慣性時間常數(shù)的選擇并不是簡單的越大越好或者越小越好，不僅要考慮功率跟蹤和頻率響應(yīng)的速度，還要考慮虛擬同步機的容量和實際輸出的功率大小等因素。選擇一個合適的慣性時間常數(shù)對于控制VSG的運行有重要的意義。

圖9 慣性時間常數(shù)對頻率的影響Fig.9 Influence of inertia time constant on frequency

5 結(jié)束語

基于逆變器下垂控制的虛擬發(fā)電機能夠模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機的外特性，并且在單機系統(tǒng)下能夠快速跟蹤負載功率變化，維持系統(tǒng)頻率在允許范圍之內(nèi)。

虛擬發(fā)電機的控制參數(shù)設(shè)置具有靈活性，實際運行時要根據(jù)具體情況設(shè)定，選擇合適的控制參數(shù)，可以給電網(wǎng)提供頻率支撐，為VSG技術(shù)在電網(wǎng)中的應(yīng)用提供了理論支持。