基于模糊聚類算法的油紙絕緣缺陷識(shí)別

王艷，徐祥海，侯偉宏，朱軍，高標(biāo)，章潔菁

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司杭州供電公司，杭州310016）

0 引 言

油浸紙絕緣結(jié)構(gòu)是電力變壓器內(nèi)絕緣系統(tǒng)的重要組成。該結(jié)構(gòu)在變壓器中起支撐、絕緣和固定作用。在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中受到電、熱、機(jī)械等多因素影響，導(dǎo)致絕緣性能下降。局部放電是油紙絕緣損傷的重要因素［1］。纖維紙因未充分浸漬形成氣穴、金屬導(dǎo)體突出部位電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)或繞組連接處長(zhǎng)時(shí)間過(guò)熱均會(huì)導(dǎo)致并加速局部放電發(fā)生。與IEC 60270［2］、GB／T 7345-2003［3］局部放電脈沖電流法相比，局部放電超高頻檢測(cè)具有檢測(cè)頻率高、信息量大、能夠有效避開(kāi)低頻電磁干擾和適用于在線檢測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，它通過(guò)傳感電力設(shè)備內(nèi)部局部放電所產(chǎn)生的超高頻電磁信號(hào)，實(shí)現(xiàn)抗干擾和局部放電的檢測(cè)與定位［4-7］。文獻(xiàn)［8］采用逐層最優(yōu)小波去噪算法提取局部放電信號(hào)特征量，結(jié)果顯示去噪信號(hào)具有波形畸變率低和幅值誤差小的特點(diǎn)。通過(guò)小波包多尺度分析和網(wǎng)格維數(shù)提取變壓器典型放電模型產(chǎn)生局部放電超高頻信號(hào)特征量，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行識(shí)別［9-10］。

局部放電信號(hào)特征量能較好反映變壓器內(nèi)部絕緣狀況。本文模擬變壓器內(nèi)部絕緣缺陷，構(gòu)造4種局部放電模型。采用對(duì)比不同小波層數(shù)和小波尺度尋求最優(yōu)小波去噪效果。提取小波去噪前后局部放電超高頻信號(hào)特征量即小波能量和網(wǎng)格維數(shù)，組成綜合識(shí)別矩陣進(jìn)行聚類及缺陷識(shí)別。采用模糊C-均值聚類算法對(duì)綜合向量進(jìn)行聚類分析及識(shí)別。驗(yàn)證了超高頻信號(hào)小波包多尺度能量參數(shù)和網(wǎng)格維數(shù)能有效表征四種局部放電模型特性以及模糊算法對(duì)油紙絕緣缺陷識(shí)別的適用性。為評(píng)估絕緣狀態(tài)、預(yù)測(cè)絕緣壽命打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1 油紙絕緣局部放電試驗(yàn)

本文試驗(yàn)回路根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB 7354-2003，搭建在雙層屏蔽室內(nèi)，局部放電超高頻測(cè)量系統(tǒng)及試驗(yàn)接線示意圖，如圖1。其中：升壓變壓器由無(wú)暈試驗(yàn)變壓器和自耦調(diào)壓器構(gòu)成；保護(hù)電阻R起限流保護(hù)作用，阻值為7 kΩ，耐壓為50 kV；高壓耦合電容是1 000 pF，耐受電壓為60 kV；測(cè)量系統(tǒng)包括數(shù)字示波器（LeCory7200）、超高頻四階希爾伯特分形天線H［11］、電流傳感器 C、信號(hào)放大器、50Ω同軸電纜。脈沖電流傳感器通常在50 kHz至10 MHz頻帶內(nèi)具有良好的測(cè)量線性度和幅頻特性。脈沖電流傳感器測(cè)量信號(hào)和希爾伯特分形天線分別經(jīng)長(zhǎng)5 m的同軸電纜連接示波器。試驗(yàn)同時(shí)接收兩種傳感器C和H的信號(hào)。由于示波器的高通截止頻帶為1 GHz，因此試驗(yàn)采樣率選為1 GHz。示波器的采樣率設(shè)置為1 GS／s，模擬帶寬為 1 GHz。

變壓器內(nèi)部主要局部放電類型：油間隙放電；沿面放電；懸浮電位放電；油中氣泡放電；固體絕緣中的空氣間隙放電。本文針對(duì)變壓器絕緣內(nèi)部放電形式和特點(diǎn)，利用變壓器專用纖維絕緣紙板和ABB礦物油構(gòu)建局部放電試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?gòu)建4種油紙絕緣典型放電模型模擬典型絕緣缺陷：油中氣隙放電、電暈放電、楔形油隙放電和沿面放電。據(jù)標(biāo)準(zhǔn)CIGRE II采用黃銅電極和油紙絕緣模型搭建試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖到y(tǒng)，電極及各放電模型尺寸見(jiàn)圖2。氣隙放電模型在絕緣紙板預(yù)處理后制作。氣隙放電模型由上下兩層Φ 75 mm實(shí)心紙板和中間一層外徑Φ75 mm、內(nèi)徑Φ 60 mm的環(huán)形紙板共同構(gòu)成，為防止礦物油滲入氣隙模型，用環(huán)氧樹(shù)脂膠對(duì)其結(jié)合處進(jìn)行密封后并用夾板加緊至模型投入使用。為防止電極接引線和高壓引線處發(fā)生電暈放電，高壓引線采用直徑為Φ10 mm的鋁管，電極螺帽為專門(mén)設(shè)計(jì)加工的球形螺帽；電極表面和邊緣均經(jīng)過(guò)特殊處理盡可能消除電極表面尖角或毛刺的影響；局部放電試驗(yàn)前先將一次篩選后的試樣在真空箱中經(jīng)過(guò)90℃、2 h干燥處理，并對(duì)試樣進(jìn)行室溫48 h真空充分浸油、祛氣以降低微水含量和氣泡對(duì)絕緣耐壓強(qiáng)度的影響；浸油后試樣的微水含量均值為0.8%，確保真實(shí)放電類型與放電模型一致。預(yù)處理后試樣進(jìn)行二次篩選確保局部放電試驗(yàn)四組共40個(gè)試樣形狀尺寸相同、紙板無(wú)損傷無(wú)異物。

圖1 局部放電試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 PD experiment system

圖2 4種局部放電模型Fig.2 4 kinds of PD models

圖3 標(biāo)定電路Fig.3 Calibration circuit

試驗(yàn)采用逐步升壓法加速局部放電過(guò)程。試驗(yàn)電壓采用樣品1.2倍的起始放電電壓，采樣電壓采用穩(wěn)定放電時(shí)的試驗(yàn)電壓。采樣電壓和采樣時(shí)間均因模型而異；試樣均在工頻條件下存儲(chǔ)局部放電三個(gè)電壓等級(jí)下150個(gè)單次放電波形。試驗(yàn)中需調(diào)節(jié)調(diào)幅電路的放電倍數(shù)，因此在每組試驗(yàn)結(jié)束后需按圖3所示接線校正試驗(yàn)回路標(biāo)定單位幅值的放電量，q0＝U0×C0其中U0是標(biāo)定方波，C0是分度電容。

2 數(shù)據(jù)分析及處理

2.1 小波去噪

由于局部放電超高頻信號(hào)是一種奇異性較強(qiáng)的非平穩(wěn)信號(hào)。采用小波變換提取白噪聲中局部放電脈沖信號(hào)比其它數(shù)字化濾波方法效果更好。為尋求最佳去噪結(jié)果，結(jié)合小波去噪僅去除白噪聲不影響幅值的特點(diǎn)，本文采用波形相似系數(shù)（NCC）［12-13］描述去噪前后波形間差別以確定最優(yōu)小波層數(shù)和小波尺度。其定義為：

式中s1為原始放電波形；s2為小波去噪后放電波形。波形相似系數(shù)的取值范圍為［-1，1］，-1表示兩放電波形反向；0表示兩放電波形正交；1則表示兩放電完全相同［11］。

通過(guò)大量計(jì)算并統(tǒng)計(jì)NCC值選取各放電模型去噪小波層數(shù)和小波尺度最優(yōu)值（選取范圍dept＝3～9，db＝1～10）。因數(shù)據(jù)量大本文僅列出11 kV下油中電暈放電一個(gè)單次波形的NCC值和三個(gè)電壓等級(jí)下4種放電模型的小波去噪?yún)?shù)最優(yōu)選取值，詳見(jiàn)表1、表2所示。

表1 11 kV下油中電暈放電一個(gè)單次放電波形的NCC值Tab.1 NCC of a single PD waveform for oil corona discharge under 11 kV

表2 各電壓等級(jí)下四種放電模型的最優(yōu)小波去噪?yún)?shù)Tab.2 The optimum wavelet de-noising parameters of 4 kinds of PD models under different voltage levels

2.2 超高頻信號(hào)特征量提取

本文通過(guò)對(duì)小波去噪前后局部放電超高頻信號(hào)分別進(jìn)行小波包多尺度變換，提取多尺度小波系數(shù)的網(wǎng)格維數(shù)和能量參數(shù)組成兩個(gè)綜合特征矩陣，反映各放電模型局部放電特征［13-14］。據(jù)表2參數(shù)對(duì)局放超高頻信號(hào)去噪后，將去噪前后局部放電超高頻信號(hào)分別進(jìn)行多尺度小波包分解，采用改進(jìn)差盒計(jì)數(shù)法［10］計(jì)算多尺度分解系數(shù)的網(wǎng)格維數(shù)。計(jì)算方法如下：

對(duì)二維分形曲線y＝f（x），用尺度為r的網(wǎng)格覆蓋分形曲線，所需網(wǎng)格數(shù)為Nr需滿足：

式中D為網(wǎng)格維數(shù)即分形曲線的分維數(shù)。改進(jìn)DBC用一個(gè)網(wǎng)格狀柵格來(lái)覆蓋分形曲線，柵格的尺度定義為r。若第i個(gè)柵格內(nèi)曲線段最小值與最大值分別為 fmin（i）和 fmax（i），覆蓋該曲線段的網(wǎng)格數(shù) Nr可得。

式中r′＝r／L；L為曲線的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。則覆蓋全部分形曲線的網(wǎng)格數(shù)為：

計(jì)算出對(duì)應(yīng)于不同尺度r的Nr，求出log（Nr）-log（r）擬合直線的斜率，其負(fù)數(shù)為分形曲線 y＝f（x）的網(wǎng)格維數(shù)。本文分形曲線為多尺度小波系數(shù)與小波系數(shù)個(gè)數(shù)的關(guān)系曲線。

其次，計(jì)算多尺度能量系數(shù)。方法如下：

假設(shè)被測(cè)信號(hào) s＝｛si：i＝1，2，…，n｝經(jīng)小波包分解后的全部系數(shù)為 c＝｛ci：i＝1，2，…，n｝，其總能量為：

任意分解空間的系數(shù) ak＝｛akj：j＝1，2，…，n1｝的能量為：

則該分解空間的多尺度能量參數(shù)定義為：

信號(hào)N層小波包分解后的多尺度能量參數(shù)的向量為 E＝｛Ek：k＝1，2，…，2N｝且多尺度能量參數(shù)向量中各參數(shù)已歸一化；多尺度網(wǎng)格維數(shù)的向量為D＝｛Dk：k＝1，2，…，2N｝。二維曲線的網(wǎng)格維數(shù)在 （1，2）之間。則對(duì)多尺度網(wǎng)格維數(shù)向量中參數(shù)進(jìn)行歸一化計(jì)算即求實(shí)際網(wǎng)格維數(shù)與1間差值。多尺度能量參數(shù)向量與網(wǎng)格維數(shù)向量構(gòu)成局部放電超高頻信號(hào)的歸一化特征向量。參考小波去噪時(shí)小波尺度和小波層數(shù)的選取原則，經(jīng)統(tǒng)計(jì)選取Dept＝4，db8時(shí)聚類效果和模型識(shí)別最優(yōu)。表3為四層小波包分解多尺度特征參量與對(duì)應(yīng)頻帶。

表3 局部放電超高頻信號(hào)四層小波包分解多尺度特征參量Tab.3 Multi-scale characteristic parameters of PD UHF signals using 4-layer wavelet packet decomposition

3 模糊C-均值聚類算法

為驗(yàn)證超高頻特征參量能有效表征油紙絕緣4種放電類型，本文采用模糊C-均值聚類算法（Fuzzy C-Means algorithm，簡(jiǎn)稱為 FCM）［15-17］，分別對(duì)局部放電樣本數(shù)據(jù)的32個(gè)特征量進(jìn)行聚類分析及識(shí)別。

模糊C-均值聚類算法建立起樣本對(duì)類別的不確定性的描述。FCM算法的c個(gè)模糊組由n個(gè)數(shù)據(jù)的向量集 X＝｛x1，x2，…，xn｝組成，在非相似性指標(biāo)的價(jià)值函數(shù)最小的前提下，計(jì)算每組的聚類中心。FCM聚類算法的目標(biāo)函數(shù)為：

式中 V＝｛v1，v2，…，vc｝是聚類中心向量；U＝［uik］c＜n是隸屬度矩陣。對(duì)于任意 k（1≤k≤n），隸屬度矩陣需滿足以下條件：

式（8）中，uik為 xk屬于第 i類的隸屬度；dik＝‖xk-vi‖2是樣本第i類中心向量vi與xk的歐幾里德距離；m是模糊度權(quán)重，取值區(qū)間為［1，∞），它影響模糊隸屬度矩陣的模糊度。FCM聚類算法步驟如下：

（1）選定需聚類個(gè)數(shù) c（2≤c＜n），模糊度權(quán)重m，最大迭代次數(shù) tmax和容許誤差 ε（0＜ε＜1），隨機(jī)產(chǎn)生初始化模糊隸屬度矩陣 U（0）＝［uik］c＜n；

（2）按照公式（11）計(jì)算 V（k）；

（3）按照式（12）修正模糊隸屬度矩陣即計(jì)算 U（k+1）；

（4）若滿足聚類終止條件‖U（k+1）-U（k）‖ ＜ε或迭代次數(shù)等于tmax，迭代計(jì)算結(jié)束，顯示識(shí)別結(jié)果和識(shí)別時(shí)間。否則，令k＝k+1，返回至第2步重復(fù)進(jìn)行計(jì)算。

FCM算法通過(guò)迭代計(jì)算來(lái)修正聚類中心，使得誤差平方和目標(biāo)函數(shù)最小。FCM算法采用拉格朗日乘數(shù)法，不依靠初始的聚類中心，是動(dòng)態(tài)聚類算法。

4 識(shí)別結(jié)果分析

本文采用FCM算法對(duì)表征典型油紙絕緣缺陷的4種局部放電模型試樣超高頻樣本特征參量進(jìn)行聚類和識(shí)別。特征參量矩陣由超高頻信號(hào)16個(gè)能量參數(shù)和16個(gè)網(wǎng)格維數(shù)組成。為驗(yàn)證初始聚類中心對(duì)結(jié)果無(wú)影響，每次隨機(jī)選取聚類中心并連續(xù)進(jìn)行聚類30次的條件下，比較FCM算法對(duì)4種放電模型超高頻特征參量的識(shí)別效果。參考文獻(xiàn)［12］FCM參數(shù)選取m＝2并在同參數(shù)下運(yùn)行30次并獲取識(shí)別率。

由表4可知，對(duì)去噪前4種放電信號(hào)特征參量的識(shí)別平均值均高于65%，證明本文所采用的算法適用于該數(shù)據(jù)類型且FCM算法能正確識(shí)別4種局部放電類型；對(duì)比表4、表5去噪前后識(shí)別效果，識(shí)別率存在微小波動(dòng)，各放電模型的識(shí)別率平均值均遠(yuǎn)高于去噪前，充分表明小波去噪能夠有效提高正確識(shí)別率；小波包多尺度超高頻網(wǎng)格維數(shù)和能量參數(shù)能夠有效表征4種放電模型特性。

表4 去噪前信號(hào)特征參量識(shí)別率Tab.4 Recognition ratios of characteristic vectors before de-noising signals

表5 去噪后信號(hào)特征參量識(shí)別率比較Tab.5 Recognition ratios comparison of characteristic vectors after de-noising signals

對(duì)比分析表5、表6可知，小波去噪后FCM算法的特性指標(biāo)：正確識(shí)別率、最小識(shí)別率、識(shí)別穩(wěn)定性和收斂性均明顯高于去噪前算法識(shí)別結(jié)果。小波去噪有效提高了FCM算法的識(shí)別率和識(shí)別穩(wěn)定性。結(jié)合模糊聚類不需要訓(xùn)練樣本和直接通過(guò)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)分類的特點(diǎn)綜合進(jìn)行分析，小波去噪優(yōu)化了FCM算法的對(duì)超高頻信號(hào)的識(shí)別和在線應(yīng)用。

表6 去噪前后算法特性指標(biāo)Tab.6 Characteristic indexes of both algorithms with and without de-noising

5 結(jié)束語(yǔ)

為有效識(shí)別電力變壓器油紙絕緣缺陷、評(píng)估絕緣狀態(tài)，結(jié)合局部放電信號(hào)能較好反映變壓器內(nèi)部絕緣狀況的特點(diǎn)。本文通過(guò)引入小波算法對(duì)局部放電超高頻信號(hào)進(jìn)行去噪的方法，研究FCM算法診斷油紙絕緣缺陷方法的適用性，得出以下結(jié)論：

（1）針對(duì)變壓器絕緣內(nèi)部放電形式和特點(diǎn)，有效模擬變壓器油紙絕緣缺陷，確保試驗(yàn)與放電模型的一致性，搭建4種典型油紙絕緣局部放電模型，并提取局放超高頻樣本數(shù)據(jù)；

（2）選取最優(yōu)小波參量對(duì)超高頻信號(hào)進(jìn)行去噪，分別提取去噪前后信號(hào)小波包多尺度16個(gè)能量參數(shù)和16個(gè)網(wǎng)格維數(shù)組成的兩個(gè)綜合識(shí)別矩陣；對(duì)比去噪前后識(shí)別結(jié)果表明，小波去噪能夠有效提高模糊聚類算法的正確識(shí)別率、最小識(shí)別率、識(shí)別穩(wěn)定性、算法穩(wěn)定性和收斂性；驗(yàn)證了超高頻信號(hào)小波包多尺度能量參數(shù)和網(wǎng)格維數(shù)能有效表征四種局部放電模型特性；

（3）FCM算法通過(guò)迭代計(jì)算修正聚類中心，使誤差平方和目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。對(duì)比四種局部放電模型去噪前后特征參量識(shí)別結(jié)果。結(jié)果表明，模糊C-均值聚類算法能對(duì)局部放電超高頻未去噪信號(hào)進(jìn)行有效分類，驗(yàn)證了模糊算法對(duì)油紙絕緣缺陷識(shí)別的適用性。為局部放電超高頻信號(hào)特征參量有效應(yīng)用于油紙絕緣系統(tǒng)狀態(tài)診斷提供依據(jù)，并為拓展變壓器壽命預(yù)測(cè)和狀態(tài)評(píng)估理論奠定基礎(chǔ)。