基于自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)和CEEMD的諧振接地故障選線研究*

陳奎，楊煉，王洪寅，萬(wàn)新強(qiáng)

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221008；2.江蘇省宿遷供電公司，江蘇宿遷223820）

0 引 言

小電流接地電網(wǎng)中，最易發(fā)生的單相接地故障發(fā)生率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他故障，由于故障電流小、接地系統(tǒng)的復(fù)雜性、零序電流互感器特性的影響、諧波分量的影響、中性點(diǎn)接地方式的不同和測(cè)量精度的影響，導(dǎo)致接地故障選線困難，諧振接地時(shí)更是如此。消弧線圈的接入雖然使接地電流顯著減小，但是引起了故障特征不明顯，給選線帶來(lái)了許多困難。

目前國(guó)內(nèi)外選線方法基本分為暫態(tài)法和穩(wěn)態(tài)法。與穩(wěn)態(tài)法相比，暫態(tài)故障的特征量要大十幾倍到幾十倍，因此學(xué)者們對(duì)于暫態(tài)法的研究更為關(guān)注。常用的暫態(tài)信號(hào)特征提取方法有：暫態(tài)能量法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、相關(guān)分析法、小波分析、Prony算法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等。利用暫態(tài)能量法進(jìn)行選線，由于消弧線圈的補(bǔ)償，造成各線路故障電流很小，容易造成選線裝置誤判［1］。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理和非線性濾波時(shí)具有很好的效果，選擇合適的結(jié)構(gòu)元素是濾波處理關(guān)鍵所在［2］。相關(guān)分析法，當(dāng)接地電阻很大時(shí)，其準(zhǔn)確度難以保證［3］。小波分析的小波基函數(shù)難以選擇，其對(duì)選線準(zhǔn)確性有很大影響，而且不具有自適應(yīng)性，一旦分解尺度和小波基確定了，它的分析效果與分辨率就是一定的［4］。Prony對(duì)噪聲十分敏感，極易受到噪聲的干擾，算法在模型階次的確定上的問(wèn)題也還沒(méi)有得到很好的解決，而且它對(duì)高頻信號(hào)的擬合效果不行［5］。EMD具有良好的時(shí)頻特性和自適應(yīng)性，然而其端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果嚴(yán)重失真［6］。

基于上述問(wèn)題，針對(duì)小電流諧振接地故障選線問(wèn)題，提出了自適應(yīng)多尺度復(fù)合形態(tài)濾波和CEEMD相結(jié)合的選線方法，不僅克服了小波變換時(shí)小波基選擇困難的問(wèn)題，還改善了一般形態(tài)濾波器的濾波效果并解決了EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題。

1 形態(tài)學(xué)濾波［7］

1.1 形態(tài)學(xué)基本原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種基于隨機(jī)集和積分幾何的處理分析非線性信號(hào)的工具，這種方法首先通過(guò)逐個(gè)考察信號(hào)各部分間的關(guān)系并進(jìn)行檢驗(yàn)，然后得到信號(hào)各部分之間關(guān)系的集合，最后確定信號(hào)結(jié)構(gòu)。電力系統(tǒng)信號(hào)分析只涉及到一維信號(hào)，所以此處只介紹一維離散情況下的形態(tài)變換。

定義1：設(shè) ()f x為定義在Zn上的離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素B為Zn上的有限子集，則四中基本形態(tài)變換定義如下：

f（x）關(guān)于B的腐蝕與膨脹運(yùn)算分別為：

f（x）關(guān)于B的開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算分別為：

其中Bs＝{-b：b∈B}，即為B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的集合；Bx＝{ b+x：b∈B，x∈ZN}，即為B關(guān)于點(diǎn)x的平移集合。

離散形式的腐蝕與膨脹運(yùn)算相當(dāng)于離散函數(shù)在滑動(dòng)濾波窗內(nèi)的最小值與最大值濾波。形態(tài)開(kāi)閉運(yùn)算有膨脹和腐蝕運(yùn)算按不同順序級(jí)聯(lián)構(gòu)成，開(kāi)運(yùn)算可以抑制或平滑信號(hào)的峰值噪聲，閉運(yùn)算可以抑制或平滑信號(hào)波谷的噪聲。

1.2 自適應(yīng)形態(tài)濾波

傳統(tǒng)的形態(tài)開(kāi)-閉和閉-開(kāi)濾波器分別定義如下：

式中g(shù)為結(jié)構(gòu)元素，它們通過(guò)不同級(jí)聯(lián)的開(kāi)閉運(yùn)算構(gòu)成，所以具有開(kāi)閉運(yùn)算的所有性質(zhì)，然而卻存在統(tǒng)計(jì)偏倚現(xiàn)象，并沒(méi)有完全濾除脈沖噪聲。

為解決上述問(wèn)題，通過(guò)采用不同尺寸結(jié)構(gòu)元素，構(gòu)造廣義開(kāi)閉和閉開(kāi)濾波器，定義分別如下：

綜合利用上述濾波器特點(diǎn)，有文獻(xiàn)提出了自適應(yīng)加權(quán)組合廣義形態(tài)濾波器［8］，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波器原理框圖Fig.1 Principle block diagram of adaptive generalized morphological filter

其中輸入信號(hào) xn＝s0（n）+d（n），s0(n)為理性信號(hào)；dn為噪聲；yn為濾波輸出信號(hào)；sn是期望響應(yīng)；en是誤差信號(hào)；輸出 y( n)＝a1(n) y1(n)+a2(n)·y2(n)。自適應(yīng)形態(tài)濾波器的核心算法就是最小均方算法即LMS算法，權(quán)系數(shù) ［a1（n），a2（n）］的調(diào)整完全依靠于這種算法，最后使得輸出信號(hào)更接近理想值。

1.3 多尺度形態(tài)學(xué)分析

運(yùn)用多尺度形態(tài)學(xué)分析［9］得到的結(jié)果往往只反映當(dāng)前尺度下的有用信息，因此使用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行濾波更加有利于全面消除噪聲干擾。自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波的主要思想是利用大小不同的結(jié)構(gòu)元素來(lái)提取信號(hào)信息特征，大尺度的結(jié)構(gòu)元素的去噪能力較強(qiáng)，然而信號(hào)的邊界會(huì)更加模糊：小尺度的結(jié)構(gòu)元素去噪能力弱，但是信號(hào)的細(xì)節(jié)信息能夠得到很好的保留。所以將不同尺度的信號(hào)結(jié)合起來(lái)可以實(shí)現(xiàn)更好的濾波效果。

結(jié)構(gòu)元素的形狀與大小對(duì)形態(tài)變換運(yùn)算會(huì)產(chǎn)生很大的影響，相對(duì)而言，結(jié)構(gòu)元素越復(fù)雜其濾除信號(hào)的噪聲的能力就越強(qiáng)，越接近原始信號(hào)形狀，則濾波效果就越好。綜合以上考慮，本文采用了多尺度半圓形和三角型的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波，有利于消除噪聲干擾，同時(shí)盡量保留原始信號(hào)特征，減小失真。

在實(shí)際的電力系統(tǒng)配電網(wǎng)中往往存在由電磁干擾產(chǎn)生的一定強(qiáng)度的脈沖噪聲以及其他外界因素產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲，因此本文決定在原始信號(hào)加入幅值為5的正負(fù)脈沖干擾和標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的隨機(jī)噪聲，假設(shè)原始信號(hào)為 x( t)＝sin( 2 π×50t)+sin( 2 π×100t)，采樣點(diǎn)數(shù)為200，頻率是1 kHz。圖2～圖4為傳統(tǒng)（僅用單位三角形元素）和自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波效果比較分析圖。

圖2 加入噪聲后的波形Fig.2 Waveform after adding the noise

圖3 傳統(tǒng)形態(tài)濾波后的波形Fig.3 Traditionalmorphological filtered waveforms

圖4 自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波后的波形Fig.4 Adaptivemultiscalemorphological filtering waveform

從上述波形圖可以看出，傳統(tǒng)形態(tài)濾波結(jié)果的波峰及波谷出現(xiàn)失真且存在一些畸變，而自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)濾波卻基本體現(xiàn)原始信號(hào)大致波形，且脈沖噪聲得到了消除其效果要明顯比前者好得多。

2 改進(jìn)的HHT算法

2.1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

對(duì)于固有模態(tài)函數(shù)，可以用HHT變換構(gòu)造解析信號(hào)，接著可以求出瞬時(shí)頻率；對(duì)于不滿足固有摸態(tài)函數(shù)條件的復(fù)雜信號(hào)，先要采用EMD方法將其分解［10］。任何復(fù)雜的信號(hào)都是由一些不同的固有模態(tài)函數(shù)組成，每一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)無(wú)論是線性還是非線性、非平穩(wěn)的，都具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)間只有一個(gè)極值點(diǎn)，而且上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，任何兩個(gè)模態(tài)之間是相互獨(dú)立的［11-12］。

在上面條件的基礎(chǔ)上，可采用EMD方法通過(guò)圖5中的步驟對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。由于上述假設(shè)條件，所以這種方法本身也存在著缺陷，這些問(wèn)題主要集中在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊、篩分準(zhǔn)則的確定以及樣條擬合等方面。

本文通過(guò)CEEMD方法，利用成對(duì)添加白噪聲來(lái)保證信號(hào)的完備性，使得分解結(jié)果很徹底，與EMD和EEMD相比，其使得模態(tài)混疊效應(yīng)減輕了，添加噪聲的集成次數(shù)也減小了，克服了能量泄露現(xiàn)象，同時(shí)還減少了虛假分量，而且還極大地提高了計(jì)算效率。具體步驟如下：

（1）在原始信號(hào)里成對(duì)地添加符號(hào)相反、大小相同的白噪聲；

（2）利用前文所述的EMD方法分解添加白噪聲后的信號(hào)，然后可以得到IMF分量；

（3）重復(fù)添加不同噪聲，再進(jìn)行EMD分解；

（4）對(duì)所有得到的IMF分量取平均值，得到最后的分解結(jié)果。

圖5 EMD算法流程圖Fig.5 Flow chart for EMD algorithm

2.2 Hilbert變換

首先對(duì)N個(gè)IMF分量ci()t進(jìn)行HHT變換得到：

構(gòu)造解析信號(hào)：

其幅值函數(shù)為：

相位函數(shù)為：

瞬時(shí)頻率為：

省略rn，那么原信號(hào)可以表示為：

上式即為原始信號(hào)的Hilbert譜分析［14］。

3 仿真分析

為了降低倒相和電流互感器飽和對(duì)選線結(jié)果的影響，本文決定選取故障發(fā)生前后各十分之一周期的零序電流進(jìn)行CEEMD分解分析。三饋線的供配電系統(tǒng)原理圖如圖1所示，該系統(tǒng)采用過(guò)補(bǔ)償方式，過(guò)補(bǔ)償度為5%，經(jīng)計(jì)算消弧線圈電感 L＝0.869 7 H，R＝30Ω。在MATLAB仿真中，線路的正序參數(shù)為：R1＝0.012 73Ω／km，L1＝9.337×10-4H／km，C1＝1.274×10-8F／km；零序參數(shù)為 R0＝0.386 3Ω／km；L0＝4.126 4×10-3H／km，C0＝7.751×10-9F／km。模型中線路長(zhǎng)度分別為103 km、175 km、151 km。電源采用的是“Three-phase source”模型，電源功率為10 000 MVA，電壓是110 kV，輸出電壓為11 kV。變壓器額定容量為Sn＝20 MVA，短路電壓Us%＝10.5，短路損耗ΔPs＝135 kW，空載損耗 ΔP0＝22 kW，空載電流 I0＝0.8，變比 Kt＝110／10，高低壓繞組均為Y型聯(lián)結(jié)。線路負(fù)荷均采用“Threephase Series RLC Load”模型，有功負(fù)荷分別為1 MW、0.2 MW、2 MW，仿真中的采樣頻率設(shè)為100 kHz，初始故障時(shí)間先設(shè)為0.04 s。系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。

圖6 仿真模型Fig.6 Simulation model

電力系統(tǒng)故障暫態(tài)信號(hào)中往往含有多種類型的噪聲，而且各種噪聲在成分和結(jié)構(gòu)上也有很多不同點(diǎn)，非故障線路信號(hào)中可能存在與故障信號(hào)相似的突變量以及高頻的電流分量，這些都能影響選線的準(zhǔn)確度。因此為了更加有效地提取零序電流中的特征信號(hào)，必須對(duì)零序電流進(jìn)行一定的濾波處理，抑制噪聲對(duì)選線結(jié)果的干擾。

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)濾波后，再將處理后的信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，根據(jù)上述原理可以得到多個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余分量。限于篇幅，文中只給出過(guò)渡電阻Rf＝0，故障時(shí)間t＝0.04 s時(shí)的故障線路L3和一條非故障線路L1的部分CEEMD分解結(jié)果波形圖。

從圖7和圖8的CEEMD波形可以看出，隨著分解過(guò)程的深入進(jìn)行，得到的 IMF包含的振蕩頻率也會(huì)變得越來(lái)越低。

圖7 L1的CEEMD分解波形Fig.7 CEEMD decomposition waveform of L1

圖8 L3 CEEMD分解波形Fig.8 CEEMD decomposition waveform of L3

根據(jù)圖9中L1、L2和L3的相位波形可以看出，經(jīng)過(guò)CEEMD分解后的零序電流信號(hào)的相位在故障線路與非故障線路的相位存在一定的差異，對(duì)此，本文利用第一個(gè)高頻CEEMD分量IMF1的相位關(guān)系得到選線判據(jù)。設(shè)各饋線處理后的信號(hào)在故障時(shí)刻的相角信息分別為 θ1、θ2、θ3，如果滿足式（15），就可以判斷出線路L1出現(xiàn)故障：

若滿足式（16），則判斷是母線故障：

在另外一方面，由于故障線路和非故障線路在幅值大小上存在差距，所以相角有時(shí)可能不滿足上述關(guān)系，因此僅憑相位關(guān)系來(lái)進(jìn)行選線判斷很可能造成錯(cuò)誤選線，為此還需要其他選線方法來(lái)彌補(bǔ)其不足之處［15］。另外，從上述圖形可以看出，非故障線路與故障線路在故障后的1／4周期相位相差180°。由此，可以通過(guò)信號(hào)的極性來(lái)判斷故障線路。本文還通過(guò)提取CEEMD的奇異點(diǎn)信息特征來(lái)實(shí)現(xiàn)上述極性判斷的。

圖9 所有線路的IMF1的HHT變換波形Fig.9 The HHT transform waveform of all transmission lines IMF1

4 選線機(jī)制

信號(hào)的突變可以體現(xiàn)在CEEMD分解得到的每個(gè)IMF分量中。由于這種方法的時(shí)頻分辨率隨著頻率升高而增加，所以本文中利用高頻分量來(lái)提取零序電流的奇異信息，即提取分解后的第一個(gè)IMF分量來(lái)進(jìn)行故障選線分析。由于信號(hào)中的突變點(diǎn)的局部尺度很小，所以本文根據(jù)相鄰極值點(diǎn)的間隔與極值差大小來(lái)實(shí)現(xiàn)上述的幅值與極性判斷，利用一階差分即可得到可靠選線判據(jù)［16］。

基于上述分析，本文選用的是一種自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)與CEEMD結(jié)合的故障選線方法。根據(jù)小電流接地系統(tǒng)故障后，在暫態(tài)過(guò)程時(shí)，非故障線路與故障線路的電流相位與幅值都有差別，本文對(duì)故障前后1／10周期的電流信號(hào)進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，然后根據(jù)個(gè)饋線奇異點(diǎn)的一階差分符號(hào)和大小來(lái)進(jìn)行選線。故障選線算法詳細(xì)流程如下：

（1）利用自適應(yīng)多尺度多結(jié)構(gòu)元素復(fù)合形態(tài)學(xué)對(duì)故障時(shí)收集的零序電流波形進(jìn)行濾波處理；

（2）采用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）方法對(duì)濾波后的故障發(fā)生前后1／10的信號(hào)進(jìn)行分解處理，得到多個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余量；

（3）對(duì)所選取的高頻IMF第一個(gè)分量的信號(hào)進(jìn)行奇異性檢測(cè)并進(jìn)行HHT變換，確定奇異突變點(diǎn)且得到瞬時(shí)相位波形圖；

（4）對(duì)第一個(gè)IMF分量進(jìn)行一階差分，然后計(jì)算奇異點(diǎn)處的結(jié)果，接著計(jì)算故障時(shí)刻的相位；

（5）若一條線路在故障時(shí)刻的相位與其他線路的相位差均大于90°且一階差分值與其他線路相反，判斷為故障線路，若不滿足式且一階差分相同，則判斷為母線故障。以一階差分極性為主要判據(jù)，相角為輔助判據(jù)。

5 算例分析

針對(duì)小電流單相經(jīng)消弧線圈接地故障進(jìn)行了大量仿真計(jì)算，實(shí)驗(yàn)研究了不同情況下的故障初始角、故障位置和過(guò)渡電阻對(duì)選線結(jié)果的影響。故障選線結(jié)果如表1所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，本文所提出的方法在不同故障初始角、不同位置和不同過(guò)渡電阻大小時(shí)均能正確選線。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experiment results

6 結(jié)束語(yǔ)

詳細(xì)介紹了一種基于自適應(yīng)多尺度復(fù)合形態(tài)濾波和CEEMD分解的配電網(wǎng)故障選線方法。通過(guò)多尺度多結(jié)構(gòu)元素復(fù)合的形態(tài)學(xué)濾波器，能有效去除原始信號(hào)中含有的噪聲干擾。本文采集數(shù)據(jù)選為故障前后十分之一的數(shù)據(jù)，這樣能夠克服電流互感器在單相故障1／4后容易飽和的缺點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)提取最高頻的IMF分量，保持暫態(tài)過(guò)程主要成分的信息，提高了選線精度。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)算法的選線正確率很高，本方法拓展了配電網(wǎng)選線的新思路。