基于空間矢量的快速電壓暫降檢測方法*

程志友，馬千里，張紅飛，李濤

（1.教育部電能質(zhì)量工程研究中心，合肥230039；2.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，合肥230039；3.國家電網(wǎng)安徽培訓(xùn)中心，合肥230051）

0 引 言

電壓暫降是指供電電壓有效值在短時間內(nèi)突然下降的事件，其典型持續(xù)時間為0.5～30個周波。國際電氣與電子工程師協(xié)會（IEEE）將其定義為電壓有效值下降到額定值的90%～10%［1］。工業(yè)生產(chǎn)和民用產(chǎn)品中的各種電氣設(shè)備，如PLC控制器、繼電器以及各種數(shù)字計(jì)算機(jī)等，對電壓暫降都相當(dāng)敏感，電壓暫降會導(dǎo)致其運(yùn)行故障，從而造成大量的經(jīng)濟(jì)損失。輸電線路短路故障和大功率裝置的啟動以及惡劣氣候條件是引起電壓暫降的主要原因［2］。

國內(nèi)學(xué)者對電壓暫降的檢測和特征分析做了大量的研究［3-7］。一般情況下，電壓暫降可分為A～G七種類型［8］，必須分別檢測出暫降類型并采取相應(yīng)的處理措施，才能確保電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。常用的電壓暫降檢測方法有直接檢測法（如有效值檢測法、峰值電壓檢測法）、基于變換的方法（如dq變換、S變換等）和基于分解的方法（如傅里葉分解、小波分解）等。這些方法存在著不同的優(yōu)勢和不足之處［9］。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的電壓暫降方法，通過對單相電壓信號進(jìn)行微分處理，結(jié)合αβ-dq變換構(gòu)造出電壓暫降信號，檢測速度較快，但在對電壓信號進(jìn)行微分處理的同時，原始電壓信號中的噪聲將被放大，從而影響檢測精度。文獻(xiàn)［11］提出了一種基于小波變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電能質(zhì)量擾動檢測和分類方法，該方法需要進(jìn)行大量的小波變換計(jì)算和大量已有數(shù)據(jù)的支持，從而導(dǎo)致實(shí)時性不強(qiáng)。Padmanabh Thakur等人在文獻(xiàn)［12］中提出了一種基于電壓特性和電壓零序分量的電壓暫降類型檢測和分類方法，通過引入兩個電壓指標(biāo)來判別不同的電壓暫降類型，由于該方法使用了均方根電壓值進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算和分析，從而導(dǎo)致時間滯后。

Vanya Ignatova等在文獻(xiàn)［13］中提出了一種基于空間矢量的電壓暫降與電壓暫升分類方法，使用三相電壓橢圓參數(shù)進(jìn)行電壓暫降與暫升的分類，但在分析過程中沒有考慮電壓暫降發(fā)生時伴隨相位角跳變的情況，并且需要一個周期的三相電壓信號數(shù)據(jù)，應(yīng)用范圍較窄。本文作者深入研究了電壓暫降中伴隨單相電壓相位角跳變的情況，同時結(jié)合快速的橢圓重構(gòu)算法，提取電壓暫降故障時間內(nèi)三個不同時間點(diǎn)的三相電壓數(shù)據(jù)，即可重構(gòu)出空間矢量在復(fù)平面上的軌跡。由該軌跡檢測電壓暫降的發(fā)生同時判斷出故障相，并使用橢圓參數(shù)求解出電壓相位角跳變值，然后根據(jù)該值對故障相電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行移相處理，最終由處理后的數(shù)據(jù)可以快速計(jì)算出電壓暫降深度。

1 電壓空間矢量和橢圓重構(gòu)方法

1.1 電壓空間矢量

一個理想的供電系統(tǒng)要求其三相交流電源對稱平衡，并且系統(tǒng)負(fù)荷特性與電壓水平無關(guān)。在電壓暫降故障之中單相電壓暫降是最為普遍的情況，電壓暫降發(fā)生時，不僅會出現(xiàn)電壓幅值跌落的情況，往往還會伴隨著電壓相位角發(fā)生跳變。假設(shè)某系統(tǒng)中C相電壓發(fā)生電壓暫降故障，系統(tǒng)三相電壓信號如式（1）表示：

其中，U為系統(tǒng)電壓有效值；ω為系統(tǒng)角頻率；d為電壓暫降深度（0.1≤d≤0.9）；θ為電壓相位角跳變值。

如圖1所示，Clarke Transform將三相電壓瞬時量變換到二維平面上靜止且正交的αβ坐標(biāo)系中。

圖1可由式（2）表示。

式（2）的矢量表達(dá)式為：

圖1 Clarke Transform示意圖Fig.1 Schematic diagram of Clarke Transform

Euler’s Formula可以將一個正弦量的表達(dá)式轉(zhuǎn)換為兩個共軛矢量之和［14］，例如：

假設(shè)在電壓暫降發(fā)生前后三相電壓的基波和諧波分量均為正弦量，由式（2）、式（3）和式（4），空間矢量表達(dá)式可被重構(gòu)為：

式（5）中，E+=|E+|ejφ+，E-=|E-|ejφ-。由式（5）可知，空間矢量在復(fù)平面的軌跡由正交的兩個旋轉(zhuǎn)分量E+和E-的模值和初始相角決定。理想情況下，空間矢量在αβ坐標(biāo)系上的軌跡是一個半徑為系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)電壓的圓。在發(fā)生三相不平衡電壓暫降時，式（6）中的正負(fù)旋轉(zhuǎn)分量的幅值會發(fā)生變化，空間矢量在αβ坐標(biāo)系上的軌跡由一個標(biāo)準(zhǔn)圓變?yōu)橐粋€橢圓。該橢圓的參數(shù)：長半徑（Ama），短半徑（Ami）和傾斜角（φ）的計(jì)算公式如下［15］：

1.2 橢圓快速重構(gòu)算法

WeiWen和Baozong Yuan在文獻(xiàn)［16］中提出了一種魯棒的橢圓重構(gòu)算法。該算法僅需橢圓上的若干個坐標(biāo)點(diǎn)，即可計(jì)算出橢圓的方程。

如圖2所示。

圖2 橢圓示意圖Fig.2 Schematic diagram of ellipse

當(dāng)一個橢圓的中心位于坐標(biāo)系原點(diǎn)時，該橢圓的方程表達(dá)式可寫為：

圖2中：

其中，Ama和Ami分別為橢圓的長半徑和短半徑，γ為橢圓的傾斜角。假設(shè) P1（x1，y1）、P2（x2，y2）和 P3（x3，y3）是橢圓上的任意三個不同的坐標(biāo)點(diǎn)，由于橢圓上的所有坐標(biāo)點(diǎn)都滿足式（7），所以通過求解方程組的形式可以快速求出橢圓的表達(dá)式。求解如下：

其中：

橢圓的三個參數(shù)（長半徑、短半徑和傾斜角）可由式（11）求出。

2 基于空間矢量的快速電壓暫降檢測方法

由式（5）可知，當(dāng)發(fā)生電壓暫降故障時，空間矢量在αβ坐標(biāo)系上的軌跡為一個橢圓。文獻(xiàn)［17］中給出了單相電壓暫降過程中橢圓參數(shù)和暫降深度的關(guān)系，如式（12）所示：

式中Um表示標(biāo)準(zhǔn)電壓峰值；Uf表示故障相的殘壓值。式（12）中的三種類型電壓暫降并未伴隨相位角跳變；在伴隨相位角跳變的情況下，式（12）中的橢圓長半徑和短半徑不再適用于計(jì)算故障相的殘壓值，而橢圓傾斜角依然是適用的。在這種情況下，首先由空間矢量在αβ坐標(biāo)系上的橢圓軌跡得到三個橢圓參數(shù)，進(jìn)而通過求解由式（5）和式（6）構(gòu)成的方程組來計(jì)算出相位角跳變值。方程組如式（13）所示。

在計(jì)算出電壓相位角跳變值之后，根據(jù)故障相電壓的相位角跳變值θ對原始電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行移相處理，此時相當(dāng)于系統(tǒng)僅發(fā)生了電壓暫降故障，并未伴隨電壓相位角跳變。在重新構(gòu)造三相電壓信號后，計(jì)算出新的橢圓參數(shù)。新的橢圓參數(shù)是適用于式（12）的，從而可以快速求解出電壓暫降深度。

綜上，得出基于空間矢量的快速電壓暫降檢測方法步驟如下：

Step1：提取一個電壓周期內(nèi)三個時刻的三相電壓信號；

Step2：對三個離散的電壓信號分別進(jìn)行Clarke Transform，通過橢圓重構(gòu)算法計(jì)算出空間矢量軌跡方程；

Step3：若軌跡為一個半徑為標(biāo)準(zhǔn)電壓的圓，即未發(fā)生電壓暫降；

Step4：若軌跡為橢圓，由橢圓傾斜角確定電壓暫降類型；

Step5：由橢圓參數(shù)求解方程組，計(jì)算出相位角跳變值；

Step6：根據(jù)相位角跳變值，對故障相電壓信號進(jìn)行移相處理；

Step7：重構(gòu)空間矢量，重繪出空間矢量軌跡；

Step8：由式（12）計(jì)算出故障相殘壓值。

3 仿真分析

3.1 理論仿真

為了對本文算法進(jìn)行驗(yàn)證，下面模擬電壓暫降信號。模擬0 s～0.02 s內(nèi)C相電壓發(fā)生深度為0.5 p.u.的電壓暫降且伴隨5°相位跳變的電壓暫降故障，構(gòu)造三相電壓信號為：

將這三個矢量的坐標(biāo)帶入式（10）和式（11），求解出橢圓的長半徑為 311.357 2，短半徑為206.870 2，傾斜角為152.978 5°。空間矢量在復(fù)平面上的軌跡如圖3所示。

圖3 空間矢量軌跡Fig.3 Trajectory of the space vector

首先由橢圓傾斜角快速確定出C相電壓發(fā)生了電壓暫降故障，將橢圓長半徑、短半徑和傾斜角參數(shù)代入式（13），求解方程組得C相電壓相位角跳變值為5.001 9°。進(jìn)而對式（14）中的C相電壓進(jìn)行大小為5.001 9°的移相處理，重構(gòu)出三相電壓空間矢量及其橢圓軌跡，新的橢圓軌跡如圖4所示。

圖4 重構(gòu)的空間矢量軌跡Fig.4 Trajectory of the reconstructed space vector

同理，由重構(gòu)的三相電壓數(shù)據(jù)可得 Ama為311.127，Ami為 207.428 4，φ為 150°。代入式（6），計(jì)算出Uf=155.594 6=0.500 1 p.u.，即C相電壓殘壓值為0.500 1 p.u.，暫降深度d=0.499 9。相對誤差δ=0.02%，滿足實(shí)際電壓暫降檢測要求。

3.2 電路系統(tǒng)仿真

基于上述理論分析結(jié)果，下面通過搭建MATLAB/Simulink電壓暫降模型對本文方法繼續(xù)進(jìn)行驗(yàn)證。仿真模型如圖5所示，系統(tǒng)運(yùn)行時長為0 s～0.2 s（10個電壓周期）。設(shè)置三相電源相間電壓380V，頻率50 Hz，內(nèi)阻0.3Ω，電感0.006 63 H，中性點(diǎn)接地；傳輸線路Line的長度為50 km；三相并聯(lián)負(fù)載為恒功率模型；三相故障發(fā)生器在0.06 s～0.14 s內(nèi)發(fā)生C相接地短路故障，故障電阻1Ω，接地電阻0.001 Ω，緩沖電阻106Ω，緩沖電容無窮大。

測量點(diǎn)三相電壓波形如圖6所示。

圖5 仿真模型Fig.5 Simulation model

圖6 測量點(diǎn)三相電壓波形Fig.6 Three-phase voltage waveform of measurement point

由圖6可以看出：在0 s～0.06 s內(nèi)，ABC三相電壓值穩(wěn)定在312.82 V；在0.06 s～0.14 s內(nèi)，C相電壓發(fā)生接地短路故障，C相電壓急劇跌落，同時A相和B相電壓波動；0.14 s時刻接地短路故障結(jié)束，故障結(jié)束后ABC三相電壓很快回到了初始值。

提取0.08 s、0.085 s和0.09 s三個時刻的三相電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 0.08 s、0.085 s和0.09 s三相電壓值Tab.1 Three-phase voltage of 0.08 s，0.085 s and 0.09 s

對這三個時刻的電壓數(shù)據(jù)分別進(jìn)行Clarke Transform，得到三個空間矢量為：

將這三個空間矢量的坐標(biāo)代入到橢圓重構(gòu)算法中，計(jì)算得：橢圓長半徑為 318.656 3，短半徑為127.051 6，傾斜角為144.8°。其故障橢圓軌跡如圖7所示。

圖7 故障橢圓軌跡Fig.7 Fault ellipse trajectory

首先由橢圓傾斜角確定系統(tǒng)C相電壓發(fā)生了電壓暫降故障，然后將橢圓的長半徑、半徑和傾斜角三個參數(shù)代入式（6），求解出θ=3.77°，即C相電壓在電壓暫降發(fā)生時的相位角跳變值是3.77°。

進(jìn)而對C相電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行大小為3.77°的移相處理，處理后的數(shù)據(jù)相當(dāng)于僅發(fā)生了電壓暫降并未伴隨電壓相位角跳變，處理后0.08 s、0.085 s和0.09 s時刻的C相電壓值為：17.733 7 V、29.846 6 V和-2.354 5 V。然后重構(gòu)三相電壓空間矢量，得到新的空間矢量為：

新的橢圓軌跡長半徑Ama為316.25，短半徑Ami為128.74，傾斜角φ為145.7°。由式（13）確定系統(tǒng)中C相電壓發(fā)生了深度為0.889 p.u.的電壓暫降故障，且故障發(fā)生時伴隨大小為3.77°的電壓相位角跳變。

4 結(jié)束語

通過將三相電壓信號進(jìn)行Clarke Transform，結(jié)合快速橢圓重構(gòu)算法，僅需三個時刻的三相電壓數(shù)據(jù)即可重構(gòu)出空間矢量的軌跡方程。根據(jù)空間矢量在復(fù)平面上的軌跡進(jìn)行電壓暫降的檢測，在通過橢圓參數(shù)計(jì)算出單相電壓相位角跳變值之后，對原始電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行移相處理，移相后的電壓數(shù)據(jù)可以快速計(jì)算出電壓暫降深度。較之傳統(tǒng)的空間矢量法檢測電壓暫降需要采集一個電壓周期內(nèi)的三相電壓數(shù)據(jù)，此方法所需數(shù)據(jù)量小、算法運(yùn)行時間更短。仿真實(shí)驗(yàn)取得了較好的結(jié)果，證明此方法具有一定的實(shí)用價值。