基于外殼熱分布的氣體絕緣母線溫度計算模型

李彥彰，舒乃秋，劉亞男，常怡東

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

0 引 言

三相共箱式氣體絕緣母線（Gas Insulated Bus，GIB）采用將三相導(dǎo)體密封在充有SF6絕緣氣體的金屬殼體內(nèi)來減小設(shè)備體積和提高運行可靠性。氣體絕緣母線在運行過程中負荷電流和外殼渦流將引起設(shè)備發(fā)熱，其溫升特性是表征氣體絕緣母線運行狀態(tài)的重要指標，近年來出現(xiàn)多起由于導(dǎo)體過熱引發(fā)的短路事故，導(dǎo)致停電而造成嚴重的經(jīng)濟損失和不良的社會影響［1］。三相共箱式氣體絕緣母線過熱故障已成為典型的故障，目前，尚無有效的監(jiān)測手段及時發(fā)現(xiàn)三相共箱式氣體絕緣母線的過熱性故障，因此，研究三相共箱式氣體絕緣母線的溫升特性，對運行中的氣體絕緣母線溫升進行監(jiān)測，預(yù)防氣體絕緣母線過熱性故障的發(fā)生，具有重要的工程意義和實用價值。

目前，氣體絕緣母線的溫升分析方法主要分為兩類，一類是基于“場”的數(shù)值仿真法，一類是基于“路”的解析法。數(shù)值仿真法可獲得包括氣體絕緣母線最熱點溫度，整個求解區(qū)域內(nèi)的溫度分布以及熱點溫度的物理位置等信息。但該方法對氣體絕緣母線結(jié)構(gòu)參數(shù)要求較高，計算量大，實時性差，應(yīng)用性不強，適合于科研的定性研究而不適合工程應(yīng)用。相比于數(shù)值仿真法，熱路模型計算法使用已知的簡單模型代替復(fù)雜模型，計算參數(shù)較少，模型使用方便［2-6］。另外，熱路模型的計算過程簡單，采集數(shù)據(jù)后能夠快速計算，只要建模足夠準確，計算精度也相應(yīng)較高［7］。故根據(jù)氣體絕緣母線內(nèi)部傳熱過程建立熱路模型實時計算其溫升的方法更適合于工程應(yīng)用。張興娟［8］等人建立了水力發(fā)電廠全連封閉母線的傳熱模型，計算了母線導(dǎo)體與外殼溫度并確定了最有通風方案；Kim SW等［9-10］運用傳統(tǒng)的傳熱分析以及熱平衡方程組對離相GIB進行熱計算；Ho S L等［11-12］通過努賽爾數(shù)求得自然對流的換熱系數(shù)，采用電磁場-溫度場耦合的有限元法對特高壓氣體絕緣母線進行計算；汪軍衡［13］等建立了126 kV三相共箱式GIS母線等效熱路模型，并利用單個指數(shù)函數(shù)模擬母線各組件的溫升過程。

文章在分析三相共箱式氣體絕緣母線的傳熱過程的基礎(chǔ)上，基于熱電類比原理建立了126 kV/2 kA三相共箱式氣體絕緣母線等效熱路模型。在建模過程中，針對三相共箱式氣體絕緣母線的三相導(dǎo)體間溫升相互影響的特性，引入氣體絕緣母線對流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)進行計算。其中導(dǎo)體和外殼表面的對流換熱系數(shù)采用計算流體力學(xué)方法進行擬合，導(dǎo)體、外殼以及環(huán)境之間的輻射換熱值通過斯忒藩-波爾茲曼法求解；將導(dǎo)體和外殼的損耗作為熱流源，導(dǎo)體和外殼間的導(dǎo)熱、對流換熱以及輻射散熱等效為熱阻；引入等效熱容參數(shù)來描述氣體絕緣母線的暫態(tài)溫升過程；通過三相共箱式氣體絕緣母線間隔進行原型物理溫升試驗，驗證了三相共箱式氣體絕緣母線熱路模型的正確性和有效性，并得到了外殼-導(dǎo)體溫升的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

1 熱電類比理論

無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場和熱流密度描述方程分別如下：

式中 T為導(dǎo)體溫度（℃）；q為導(dǎo)體熱流密度（J/（m2·s）；λ為導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)：

導(dǎo)電體中恒定電場和電流密度的描述方程分別如下：

式中U為電壓，V；j為電流密度，A/m2；γ為電導(dǎo)率。

根據(jù)模擬理論，若描述兩個物理現(xiàn)象的微分方程遵循同一形式，且兩個載體的幾何形狀和邊界條件也類似，則兩方程具有相同形式的解析解和實驗解。對比式（1）和式（3），式（2）和式（4），可以看到兩者具有完全相同的數(shù)學(xué)表達式，且各參量的結(jié)構(gòu)形式也類似。熱路和電路的物理量滿足上述3個條件，因此可以參照電路的物理量形式來描述熱路的物理量，這就是熱電類比法的基本原理。電場與熱場各參量的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 熱路參數(shù)與電路參數(shù)類比關(guān)系Tab.1 Analogy quantities between thermal and electrical parameters

2 氣體絕緣母線動態(tài)熱路模型的建立

本論文所研究的126 kV/2 kA戶內(nèi)三相共箱式氣體絕緣母線主要由三相導(dǎo)體、接頭、絕緣盆子以及外殼等部分組成，且成水平布置，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，導(dǎo)電桿與外殼均為鋁合金材料。A、C相關(guān)于物理模型關(guān)于y軸水平對稱，兩相與x軸和y軸的距離相同；B相導(dǎo)體關(guān)于y軸對稱，EB表示B相與x軸距離，為 130 mm。EA1=EC1，EA2=EC2，分別 A、C兩相與x軸、y軸的距離，分別為130 mm、30 mm。

圖1 GIS母線結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of GIS bus

運行中的氣體絕緣母線熱量主要由導(dǎo)體和觸頭產(chǎn)生的焦耳熱損耗以及對應(yīng)外殼中產(chǎn)生的渦流損耗組成［14-15］，熱量使得母線導(dǎo)體和外殼的溫度快速升高。由于三相導(dǎo)體和觸頭在傳遞熱量中為良導(dǎo)體，導(dǎo)體和觸頭將熱量迅速傳遞至導(dǎo)體外表面并且觸頭處產(chǎn)生的熱量會沿導(dǎo)體軸向傳遞；熱量由導(dǎo)體外表面通過自然對流傳遞至SF6氣體，母線內(nèi)部SF6氣體溫度較低，加熱后的導(dǎo)電部件與作為冷卻介質(zhì)的氣體之間存在溫差，氣體吸收一部分熱量使其溫度升高，形成氣體流動，將熱量傳遞至母線外殼；熱量同時通過有限空間內(nèi)面-面輻射的方式將熱量傳遞至外殼；外殼在傳遞熱量過程中也同樣是良導(dǎo)體，將熱量迅速傳遞至外殼的外表面；由于母線外殼與周圍空氣間存在溫差，最終母線熱量通過以自然對流和大空間輻射的方式耗散至周圍空氣中。

由于本文中導(dǎo)體與外殼同為鋁材料，因此外殼帶來的鄰近效應(yīng)損耗可以忽略不計。對于氣體絕緣母線而言，導(dǎo)體厚度遠小于導(dǎo)體直徑，可以忽略厚度對鄰近效應(yīng)的影響。因此，三相導(dǎo)體總功率損耗為：

式中電阻R是由導(dǎo)體電阻和觸頭接觸電阻Ra串聯(lián)得到，其中接觸電阻取值為14μΩ。

式中kΦ為導(dǎo)體的集膚效應(yīng)系數(shù)；kb為三相導(dǎo)體各相鄰近效應(yīng)附加系數(shù)，可查表得出；I為三相導(dǎo)體內(nèi)部電流有效值；R為單根導(dǎo)體的直流電阻值；θd為導(dǎo)體的攝氏溫度；ρ為時鋁材料的電阻系數(shù)；Ad為導(dǎo)體的截面積。

外殼的功率損耗為：

式中It為外殼環(huán)流電流的有效值；Rt為外殼直流電阻；kft為外殼的集膚效應(yīng)系數(shù)。由于本文外殼厚度極小，所以近似取為1。

式中Et為感應(yīng)電動勢；At為外殼截面積；Lt為外殼電感；d′為三相導(dǎo)體的平均距離；D為外殼直徑。

在對氣體絕緣母線建立動態(tài)等效熱路模型前，為建模和計算方便，在此做出如下假設(shè)：（1）忽略導(dǎo)體和外殼熱傳導(dǎo)過程，計算過程中可認為沿導(dǎo)體和外殼的溫度是相同的，且忽略母線導(dǎo)體和外殼的熱阻；（2）認為三相導(dǎo)體具有相同的電阻和熱容，則三相導(dǎo)體產(chǎn)生相同的焦耳熱損耗，即Ca=Cb=Cc，qa=qb=qc=1/3Qc。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立如圖2所示的氣體絕緣母線動態(tài)等效熱路模型。圖中：qa、qb、qc、qt分別為三相導(dǎo)體的焦耳熱損耗和外殼的渦流損耗；Ca、Cb、Cc、Cs、Ct分別導(dǎo)體、SF6氣體及外殼熱容；Ra、Rb、Rc、Rs、Rt分別為三相導(dǎo)體與SF6氣體之間的熱阻、外殼與SF6氣體之間的熱阻以及外殼與空氣之間的熱阻；θa、θb、θc、θs、θt、θ0分別三相導(dǎo)體、SF6氣體、外殼以及環(huán)境的平均溫度。

圖2 氣體絕緣母線動態(tài)等效熱路模型Fig.2 Dynamic thermal-circuit model of GIB

根據(jù)熱電類比理論，對于圖2可列如下微分程：

3 模型參數(shù)

3.1 對流換熱系數(shù)的計算

三相共箱式氣體絕緣母線的對流換熱系數(shù)計算式表示為：

式中h為對流換熱系數(shù)；Nu為努賽爾數(shù)；Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；C和n均為經(jīng)驗值；L為特征尺寸；λ為熱傳導(dǎo)率（W/m·K）；ρ為密度（kg/m3）；g為重力常數(shù)；αr為熱膨脹系數(shù)（1/K）；μ為粘度（kg/m s）。

由于三相共箱式氣體絕緣母線中A、B、C三相導(dǎo)電桿間溫升通過絕緣氣體SF6相互影響。因此，三相共箱式氣體絕緣母線中三相導(dǎo)電桿的換熱系數(shù)不能按統(tǒng)一公式進行計算。傳統(tǒng)的圓筒形物體的換熱系數(shù)可以通過根據(jù)經(jīng)驗公式進行求解的，但目前并沒有關(guān)于封閉空間中多熱源的對流換熱系數(shù)的經(jīng)驗公式，所以如表2所示。

表2 負荷電流-對流換熱系數(shù)關(guān)系式系數(shù)Tab.2 Relationship coefficient of load current-convective heat transfer

選用有限元數(shù)值方法計算求得二維流體場參數(shù)中的對流換熱系數(shù)，對三相共箱式絕緣母線A、B、C三相母線和外殼的對流換熱系數(shù)與負荷進行一次多項式擬合，得到負荷電流-對流換熱系數(shù)的經(jīng)驗數(shù)學(xué)關(guān)系表達式：

對三相共箱式絕緣母線A、B、C三相母線和外殼的對流換熱系數(shù)與溫升（見表3），進行三次多項式擬合，得到溫升-對流換熱系數(shù)的經(jīng)驗數(shù)學(xué)關(guān)系表達式：

表3 溫升-對流換熱系數(shù)關(guān)系式系數(shù)Tab.3 Relationship coefficient of temperature rise-convective heat transfer

3.2 輻射換熱系數(shù)的計算

輻射換熱的定義中不涉及流體的變化，僅于固體空間位置、大小有關(guān)，則三相共箱式氣體絕緣母線的輻射換熱量易于求解得到。兩導(dǎo)體的輻射量采用角系數(shù)表述，角系數(shù)表示為導(dǎo)體表面1對導(dǎo)體表面2的投射輻射量占導(dǎo)體表面1的有效輻射的比值。導(dǎo)體間的輻射的角系數(shù)的計算公式表示為：

式中 ri，rj分別為兩導(dǎo)體半徑。

為了計算三相共箱式氣體絕緣母線灰色系統(tǒng)的輻射傳熱量的計算式，需引入有效輻射J，其包括自身輻射E以及投射輻射中被表面反射的部分ρG。有效輻射J與表面凈輻射換熱量q之間的關(guān)系為：

氣體絕緣母線的導(dǎo)體與外殼之間的輻射換熱系數(shù)求解式為：

其中：

式中 ε1為導(dǎo)體外表面發(fā)射率，取值為0.6；ε2為外殼內(nèi)表面發(fā)射率，取值為0.8；XA/B/C，T為三相導(dǎo)體分別與外殼間的輻射角系數(shù)值；σ則取為5.67 W/（m2·K4）；AT為外殼內(nèi)表面的計算面積；AC為導(dǎo)體外表面的計算面積。

3.3 熱阻的計算

根據(jù)輻射換熱系數(shù)以及對流換熱系數(shù)的求解，根據(jù)式（17）可分別求出輻射換熱熱阻以及對流換熱熱阻：

式中 Ad為組件的等效對流/輻射散熱面積，m2；hd為組件的自然對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；hr為組件的輻射換熱系數(shù)，W/（m2·K）。

三相導(dǎo)體與SF6氣體之間的熱阻是由導(dǎo)體的對流換熱熱阻和輻射換熱熱阻并聯(lián)構(gòu)成：

外殼與SF6氣體之間的熱阻只考慮對流換熱熱阻，則有：

3.4 氣體絕緣母線外殼對環(huán)境的參數(shù)計算

氣體絕緣母線外殼與周圍環(huán)境之間的熱量傳遞是一種復(fù)合換熱過程，即輻射換熱和自然對流換熱。氣體絕緣母線外殼表面總散熱量q總等于輻射換熱q1和自然對流換熱q2之和，即：

（1）氣體絕緣母線外殼對環(huán)境的輻射換熱

根據(jù)斯忒潘-玻爾茲曼定律，外殼對周圍環(huán)境的輻射換熱量為：

式中 ε為外殼表面發(fā)射率，取0.8；A1為外殼單位長度的散熱面積，m2，A1=πD，D為外殼的外徑，m；Tt、Ta分比為外殼和周圍環(huán)境的絕對溫度，K。

（2）氣體絕緣母線外殼對環(huán)境的自然對流換熱

由傳熱學(xué)原理有：

式中 h1為空氣的自然對流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；L為外殼表面對流散熱面積，取 L=1 m；λ、α、ν、Nu、Gr、Pr為空氣的熱物理參數(shù)。

結(jié)合式（10）和空氣的物性參數(shù)計算可知107＜Gr＜1012，查閱相關(guān)文獻可知［16］，C2=0.125，n2=0.333。將式（21），式（22）代入式（20）得：

3.5 熱容與時間常數(shù)的計算

根據(jù)傳熱學(xué)原理，在進行非穩(wěn)態(tài)分析時，一般以熱時間常數(shù)反映母線溫度變化的快慢程度。熱時間常數(shù)是指在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中溫升由零達到最大溫度變化幅度的63.2%時所需的時間，其計算公式為：

式中τ為熱時間常數(shù)；Rx、Cx分別為GIS母線各組件的熱阻和熱容。

根據(jù)熱容的定義［17］有：

式中c、m分別為母線各組件的比熱容與質(zhì)量。

4 熱路模型計算值與實測值的對比

氣體絕緣母線的載流能力大小是對其整個導(dǎo)電回路載流能力的整體評價，母線任何一個部分的過熱均會導(dǎo)致其整體載流能力的下降，因此，氣體絕緣母線溫升是衡量氣體絕緣母線安全運行水平的重要標準。為了驗證論文前述氣體絕緣母線溫升數(shù)值計算模型的正確性，同時研究母線觸頭溫度與外殼表面溫度之間的對應(yīng)關(guān)系，進行了氣體絕緣母線原型物理模型的溫升實驗。實驗平臺如圖3所示。

圖3 母線原型溫升實驗平臺Fig.3 Temperature rise experimental platform of the GIB prototype

運用Runge-Kutta法求解方程組（9），把計算結(jié)果和試驗結(jié)果進行比較分析。接觸電阻為14μΩ，環(huán)境溫度為25℃，熱路模型的計算步長為15 min。額定電流下的三相共箱式氣體絕緣母線溫升特性如圖4所示。

圖4 額定負荷電流下母線各組件溫升特性Fig.4 Temperature of the GIB under different rated load currents

32.5℃恒定的環(huán)境溫度，負荷電流分別為0.6 kA、1 kA、1.2 kA、1.5 kA以及2 kA時氣體絕緣母線三相導(dǎo)體與外殼穩(wěn)態(tài)溫度值如圖5所示。

圖5 不同負荷電流下母線各組件溫度Fig.5 Temperature of the GIB under different load currents

由圖4和圖5中的對比結(jié)果可以看出，在實驗電流范圍內(nèi)，三相共箱式氣體絕緣母線溫度的計算值與實測值均吻合較好，原型物理模型溫升實驗驗證了三相共箱式氣體絕緣母線熱路模型的正確性、合理性及有效性。

為研究環(huán)境溫度、負荷電流及接觸電阻綜合作用條件下氣體絕緣母線導(dǎo)體與外殼溫升之間的對應(yīng)關(guān)系，以外殼溫升作為監(jiān)測狀態(tài)量，能降低環(huán)境溫度變化對溫度測量結(jié)果的影響，外殼與導(dǎo)體對應(yīng)溫升曲線如圖6所示。

由圖6可見，A、B、C三相導(dǎo)體溫升與外殼溫升呈近似線性關(guān)系，在外殼溫升相同情況下，A、C兩相導(dǎo)體的溫升比B相導(dǎo)體溫升值高，即A、C觸頭溫升變化率比B相導(dǎo)體大；隨著外殼溫升的逐漸增加，A、C兩相導(dǎo)體與B相導(dǎo)體溫差越來越大。根據(jù)上述規(guī)律，對三相共箱式氣體絕緣母線三相導(dǎo)體溫升進行線性擬合，三相共箱式氣體絕緣母線的外殼溫升-導(dǎo)體溫升的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為：

圖6 外殼與導(dǎo)體溫升對應(yīng)曲線Tab.6 Temperature rise corresponding curve of shell and conductor

式中ΔθC、ΔθT分別為母線導(dǎo)體溫升值以及外殼溫升值；a、b為多項式系數(shù)。系數(shù)取值如表4所示。

表4 系數(shù)取值表Tab.4 Table of coefficient value

5 結(jié)束語

根據(jù)傳熱學(xué)基本原理，考慮了SF6氣體溫度變化對母線導(dǎo)體溫度的動態(tài)影響，同時考慮了外殼與周圍環(huán)境之間的熱交換、導(dǎo)體和外殼換熱系數(shù)、母線導(dǎo)體熱容以及導(dǎo)體和外殼分別與SF6氣體之間的非線性熱阻對氣體絕緣母線溫度變化的影響，建立了正常運行條件下氣體絕緣母線的動態(tài)等效熱路模型，并設(shè)計了三相氣體絕緣母線溫度測量試驗，將模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析。分析結(jié)果表明，解析法與試驗結(jié)果的相對誤差均小于5%，滿足工程應(yīng)用的要求，表明了所建氣體絕緣母線動態(tài)熱路模型的準確性和有效性，并通過所建立的熱路模型得到了外殼與導(dǎo)體對應(yīng)溫升曲線。