挖掘錯(cuò)誤資源，展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力

卞曹娟

【內(nèi)容摘要】在教學(xué)過程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題。然而，隨著當(dāng)下快速度的教學(xué)，教師們往往會(huì)忽略學(xué)生的這些錯(cuò)誤，從而使得學(xué)生具有價(jià)值的錯(cuò)誤資源得不到充分的利用，一方面導(dǎo)致學(xué)生的錯(cuò)誤越積越多，知識(shí)之間銜接不起來；另一方面，教師對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)功底了解的越來越少，導(dǎo)致沒法展開教學(xué)。種種跡象表面，挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤資源十分的重要，因此，我們要正視這些錯(cuò)誤，幫助學(xué)生解答疑惑。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤資源 教學(xué)方式

經(jīng)過多年的教學(xué)分析，我發(fā)現(xiàn)很多教師一味地教學(xué)，錯(cuò)失了很多利用錯(cuò)誤資源的機(jī)會(huì)。面對(duì)當(dāng)下的教學(xué)，我從實(shí)際情況出發(fā)，認(rèn)真總結(jié)與反思學(xué)生犯下的錯(cuò)誤，并且合理地利用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤的同時(shí)，讓他們學(xué)會(huì)舉一反三。本文將從挖掘?qū)W生錯(cuò)誤資源的角度出發(fā)，淺析如何有效地利用錯(cuò)誤資源，讓錯(cuò)誤展現(xiàn)出應(yīng)有的價(jià)值。

一、充分捕捉錯(cuò)誤，激發(fā)求知欲望

在教學(xué)過程中，針對(duì)教師通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生來回答的問題，就算是錯(cuò)誤的想法以及思路，作為教師，我們也要及時(shí)地給予鼓勵(lì)與啟發(fā)，幫助學(xué)生建立信心，善待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，同時(shí)注重在錯(cuò)誤中合理成分的提取，使得學(xué)生自己由衷的在心里上認(rèn)同以及接受自己的錯(cuò)誤，引導(dǎo)他們對(duì)于自己的錯(cuò)誤主動(dòng)地做出糾正，方能使得錯(cuò)誤得以最大化地呈現(xiàn)出來，從而激發(fā)自己的求知欲望。

在學(xué)習(xí)到三角形的有關(guān)知識(shí)時(shí)，我給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的一道題：

如圖所示，在△ABC中，sinA= ，CD是AB邊上的中線，試問BC與CD相等嗎？學(xué)生拿到此道題都紛紛回答道相等。于是，我就試著讓學(xué)生說明相等的理由，此時(shí)有學(xué)生說到：因?yàn)閟inA= ，所以△ABC就是直角三角形，于是∠A= 30°，BC= AB，又因?yàn)镃D是AB邊上的中線，所以CD= AB，故CD=CB。通過學(xué)生的回答，我就反問道為什么sinA= ，△ABC就是直角三角形呢？接著有學(xué)生回答到：因?yàn)閟inA= ，所以∠A=30°，于是∠B=60°，因此∠ABC= 90°，即△ABC是直角三角形。于是我又追問道：當(dāng)∠A=30°時(shí)，為什么∠B= 60°呢？學(xué)生回答道：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余。接著，我再次反問道：△ABC是直角三角形嗎？于是學(xué)生說道銳角三角函數(shù)值是在直角三角形中求出來的。此時(shí)，我表揚(yáng)了學(xué)生，同時(shí)也提醒他們我們已經(jīng)知道了sinA= ，也就不需要求∠A的正弦值。學(xué)生恍然大悟，知道了自己將任意的△ABC 當(dāng)作是直角三角形了。于是，錯(cuò)誤得到了充分地展示，學(xué)生也會(huì)記憶深刻。

學(xué)生受到以往經(jīng)驗(yàn)的影響，誤將任意三角形當(dāng)作是直角三角形了，從而出錯(cuò)，本題中，我充分給予學(xué)生時(shí)間去發(fā)現(xiàn)問題，從而幫助學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建出知識(shí)，形成正確認(rèn)識(shí)。

二、合理反思錯(cuò)誤，引導(dǎo)自主探究

反思是一種思維的高級(jí)形式，是一種主動(dòng)再認(rèn)識(shí)的過程，合理地進(jìn)行反思有利于整個(gè)解題活動(dòng)的進(jìn)程。因此，在課堂的教學(xué)過程中，我們要不斷培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，讓學(xué)生在反思中吸取經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，促進(jìn)思維發(fā)展。

在方程中有這樣的一道題：關(guān)于x的一元二次方程（1-2k）x2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為實(shí)數(shù)，試求k的取值范圍。大部分學(xué)生通過判別式的方法求得k<1，于是針對(duì)學(xué)生的普遍情況，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，很快，學(xué)生發(fā)現(xiàn)遺漏了一個(gè)隱含的條件，即1-2k≠0，于是求出正解應(yīng)是k<1且k≠ 。通過學(xué)生聰明的反思以及做出的解答，我緊接著讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，假如將原問題改成關(guān)于x的方程（1-2k）x2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，試求k為取值范圍，又會(huì)是一種怎樣的情況呢？學(xué)生立刻投入到探究中，拓展了自己的思維。

通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤的反思，使得學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到解題時(shí)要注意觀察題目中的隱含條件，比如二次項(xiàng)系數(shù)不為零以及分母不能為零等等，這樣就可以避免今后再次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，從而提高自己的整體解題能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維。

三、主動(dòng)優(yōu)化錯(cuò)誤，促使動(dòng)態(tài)生成

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生作為活動(dòng)的主體，因此難免會(huì)犯下一些錯(cuò)誤，而這些錯(cuò)誤的過程就是一種嘗試的過程，就要求教師在教學(xué)時(shí)主動(dòng)應(yīng)對(duì)，變學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤為知識(shí)以及某種方法生成的契機(jī)，這樣才能容易感受到錯(cuò)誤背后的成功，最大化地彰顯出錯(cuò)誤的價(jià)值。

有這樣一道計(jì)算題： 。學(xué)生拿到此道題之后，常常會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤：

顯然，整個(gè)計(jì)算的過程有錯(cuò)誤，錯(cuò)在將方程的變形搬到解計(jì)算題上了，將分式的化簡當(dāng)作是分式的方程了，于是乘以（x+3）（x-3）進(jìn)行去分母。根據(jù)學(xué)生的這種錯(cuò)誤，我就順勢(shì)而為問道學(xué)生：剛剛的錯(cuò)誤能否給予我們啟示，若能將該題去掉分母，解法就會(huì)簡潔明快，因此，我們是否可以考慮利用方程來求解呢？于是學(xué)生陷入沉浸，接著我進(jìn)一步引導(dǎo)，要是“當(dāng)作”分式方程求解的話就是錯(cuò)誤的，但是“利用”分式方程求解的話，就會(huì)有意想不到的結(jié)果。

在整個(gè)解題中，我要求學(xué)生“利用”方程來求解，使得學(xué)生的思路得以啟發(fā)，于是去分母，解其字母值就可以得到化簡的結(jié)果，同時(shí)學(xué)生在解題中的錯(cuò)誤也會(huì)得以最大化的呈現(xiàn)，方能正視自己的不足，優(yōu)化錯(cuò)誤，整體提升自己的水平。

可見，挖掘錯(cuò)誤資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。教師們?cè)诮虒W(xué)的時(shí)候，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，并且將其融入到教學(xué)設(shè)計(jì)中，及時(shí)地反饋給學(xué)生，利用合理的教學(xué)方法，方能幫助學(xué)生鞏固錯(cuò)題，提升自己的思維水平，使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿信心。

（作者單位：江蘇省海門實(shí)驗(yàn)初中）endprint